1、第三章 相互作用力 3.5 3.5 共点力的平衡共点力的平衡 受共点力作用的物体，在什么条件下才 能保持平衡呢？ 教学目标教学目标 1知道共点力的概念。知道共点力的概念。 2理解物体的平衡状态，掌握共点力的平衡条理解物体的平衡状态，掌握共点力的平衡条 件，即件，即F合 合 0。 3会用共点力的平衡条件解决有关问题。会用共点力的平衡条件解决有关问题。 4能用能用正交分解法解决实际问题。正交分解法解决实际问题。 平衡的艺术平衡的艺术 图甲乙丙丁分别画出了重力为图甲乙丙丁分别画出了重力为G的木棒在力的木棒在力F1和和F2的共的共 同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。同作用下处于平衡状
2、态的情况，这些力都位于同一平面内。 根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情 况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据 什么来划分的？什么来划分的？ 图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。 图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力。图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力。 如果一个物体受两个或多个如果一个物体受两个或多个 力作用，这些力都作用在物体上力作用，这些力都作用在物体上 的的，或者虽不作用在同一，或者虽不作用在同一 点上，但它们的点上，但它
3、们的 ，这几个力叫做，这几个力叫做。 力的合成的平行四边形法则，力的合成的平行四边形法则， 只适用于共点力只适用于共点力 它们的作用线是平行它们的作用线是平行 的，没有交点。的，没有交点。 放在桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送 的物体、沿直线公路匀速前进的汽车，都处于平衡 状态。这些状态有哪些共同的运动学特征呢？ 共点力平衡的条件共点力平衡的条件 受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？ mg F拉 拉 作用在同一物体上的两个力，作用在同一物体上的两个力， 如果大小相等、方向相反，并且在如果大小相等、方向相反，并且在 同一条直线上，这
4、两个力平衡。同一条直线上，这两个力平衡。二二 力平衡力平衡时物体所受的合力为时物体所受的合力为0。 mg FN F牵 牵 Ff 如果物体受到多个共点力作用，如果物体受到多个共点力作用， 我们可以逐步通过力的合成，最终等我们可以逐步通过力的合成，最终等 效为两个力的作用。如果这两个力的效为两个力的作用。如果这两个力的 合力为合力为0，则意味着所有力的合力等，则意味着所有力的合力等 于于0，物体将处于平衡状态。，物体将处于平衡状态。 因此，因此，在共点力作用下物体平衡的条件是合力为在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 1.1.力的正交分解法：力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分把
5、力沿着两个选定的相互垂直的方向分 解的方法解的方法. . 2.2.两种典型情况的力的正交分解两种典型情况的力的正交分解( (如图甲、乙所示如图甲、乙所示) ) (1)(1)水平面上物体斜向上的拉力的分解水平面上物体斜向上的拉力的分解 力力的正交分解法的正交分解法 (2)(2)在斜面上物体重力的分解在斜面上物体重力的分解 共点力的平衡问题求解共点力的平衡问题求解 3.3.正交分解法求合力正交分解法求合力 (1)(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角 坐标系坐标系x x轴和轴和y y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上轴的选择应使尽量多的
6、力在坐标轴上. . (2)(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力力 分解到分解到x x轴和轴和y y轴上，并求出各分力的大小，轴上，并求出各分力的大小，如如 图图3 3所示所示. . (3)(3)分别求出分别求出x x轴、轴、y y轴上各分力的矢量和，即轴上各分力的矢量和，即： F Fx xF F1 1x xF F2 2x x，F Fy yF F1 1y yF F2 2y y. . 图图3 例题例题1 1、某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地、某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地 的大小，滑梯的水平跨度确定为的大小，滑梯的水平跨度确
7、定为6m6m。设计时，滑板和儿童裤料。设计时，滑板和儿童裤料 之间的动摩擦因数取之间的动摩擦因数取0.40.4，为使儿童在滑，为使儿童在滑 梯游戏时能在滑板上梯游戏时能在滑板上 滑下，滑梯至少要多高？滑下，滑梯至少要多高？ Ff mg FN 解：解： （1 1）确定研究对象，构建模型：）确定研究对象，构建模型： （2 2）对这个物体进行受力分析：）对这个物体进行受力分析： 其它 支 f FFmg顺序：顺序： 竖直向下的重力竖直向下的重力mgmg； 垂直斜面向上的支持力垂直斜面向上的支持力F FN N； 沿斜面向上的摩擦力沿斜面向上的摩擦力F Ff f； （3 3）应用二力平衡模式或建立直角坐标
8、）应用二力平衡模式或建立直角坐标 系转化为四力平衡的模式：系转化为四力平衡的模式： 沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力 mgmg沿两坐标轴方向分解为沿两坐标轴方向分解为F F1 1和和F F2 2，这样的分解称为正交分解。，这样的分解称为正交分解。 A B Cmg FN Ff x y F1 F2 设斜面倾角为设斜面倾角为，由于由于F F2 2垂直于垂直于ABAB、 F F1 1垂直于垂直于ACAC，故，故F F2 2和和F F1 1的夹角也等于的夹角也等于 。 用用l l、b b和和h h 分别表示分别表示ABAB、ACAC和和BC
9、BC的的 长度。长度。 l h AB BC sin l b AB AC cos 直角三角形中三角函数关系可知：直角三角形中三角函数关系可知： l b mgmgFcos 1 l h mgmgFsin 2 （4 4）判断物体的运动方向，判断物体的运动方向，求合力求合力F F合 合 根据共点力平衡的条件根据共点力平衡的条件F F合 合 =0 在在y轴方向上轴方向上F2-FN=0 在在x轴方向上轴方向上 F1-Ff=0 l b mgmgFF f cos 1 l h mgmgFF N sin 2 由于由于Ff=FN 联立可求得联立可求得 l h mg l b mg 解得解得h=b=0.46m=2.4m
10、例题例题2 2、生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或、生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或 固定悬吊物的位置。如图固定悬吊物的位置。如图3.5-23.5-2，悬吊重物的细绳，其，悬吊重物的细绳，其O O点被点被 一水平绳一水平绳BOBO牵引，使悬绳牵引，使悬绳AOAO段和竖直方向成段和竖直方向成角。若悬吊物角。若悬吊物 所受的重力为所受的重力为mgmg，则悬绳，则悬绳AO AO 和水平绳和水平绳BO BO 所受的拉力各等于多少？所受的拉力各等于多少？ 解：解： （1 1）确定研究对象，构建模型：结点）确定研究对象，构建模型：结点 （2 2）对这个物体进行受力分析：）对这个物
11、体进行受力分析： 三根绳子给的拉力三根绳子给的拉力F F1 F2 F3 解法一：合成法解法一：合成法转化为二力平衡。转化为二力平衡。 任意两个力的都与第三力平衡任意两个力的都与第三力平衡 F3=mg 课本里用课本里用1、2与与3求平衡，我求平衡，我 们还可以用们还可以用1、3与与2或或2、3与与 1求平衡，只不过平行四边形求平衡，只不过平行四边形 不好画。不好画。 F4 y x 解法二：正交分解法解法二：正交分解法转化为四力平衡转化为四力平衡 如图，以如图，以O O为原点建立直角坐标系。为原点建立直角坐标系。F F2 2方向为方向为x x轴正方向，轴正方向， 向上为向上为y y轴正方向。轴正方
12、向。 F F1 1在两坐标轴方向的分矢量分别为在两坐标轴方向的分矢量分别为F F1x 1x 和 和 F F1y 1y。因 。因x x、y y两方向的合力都等于两方向的合力都等于0 0，可列方程，可列方程 F1 F2 F3 F1x F1y 在在x轴方向上轴方向上F2 -F1x=0 在在y轴方向上轴方向上F1yF3=0 F1x=F1sin F1y=F1cos 直角三角形中直角三角形中 三角函数关系三角函数关系 可知：可知： F2 -F1sin=0即即 F1cos-mg=0 F1 mg/cos F2 mgtan 联立可求得联立可求得 求解共点力平衡问题的一般步骤： (1)根据问题的要求，恰当地选取研
13、究对象. (2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图. (3)通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件 列方程，即Fx合0，Fy合0. (4)联立方程求解，必要时对解进行讨论. 物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法 1.1.力的合成法力的合成法一般用于受力个数为三个时一般用于受力个数为三个时 (1)(1)确定要合成的两个力；确定要合成的两个力； (2)(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；根据平行四边形定则作出这两个力的合力； (3)(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系( (等
14、大反等大反 向向) )； (4)(4)根据三角函数或勾股定理解三角形根据三角函数或勾股定理解三角形. . 2.2.正交分解法正交分解法一般用于受力个数为三个或三个以上时一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)(1)建立直角坐标系；建立直角坐标系； (2)(2)正交分解各力；正交分解各力； (3)(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解. . 一、共点力平衡的条件 1、平衡状态 匀速直线运动状态 保持静止状态 2、在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 Fx= 0 Fy= 0 正交分解法转化为四力平衡 合成法转化为二力平衡，F合=0。 任意两个力的都与第三力平衡 3、使用正交分解法，几个力当中有两个以上的力是互相垂直的 才使用，否则用合成法。
