1、2.3匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移 与时间的关系与时间的关系 由做由做匀速直线运动匀速直线运动物体的物体的v-t图像可以看出，在时图像可以看出，在时 间间t内的位移内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。对应图中着色部分的矩形面积。 那么，做匀变速直线运动那么，做匀变速直线运动 的物体，在时间的物体，在时间t内的位移与时内的位移与时 间会有怎样的关系？间会有怎样的关系？ 匀速直线运动的位移匀速直线运动的位移x=vt v t 在在v-t图像中图线与坐标轴围图像中图线与坐标轴围 成的面积等于位移的大小。成的面积等于位移的大小。 一、一、匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移 匀速直线运
2、动 在在v-t图像中图线与坐标图像中图线与坐标 轴围成的轴围成的面积面积等于位移等于位移 的大小。的大小。 匀变速直线运动 做匀速直线运动物体做匀速直线运动物体 的位移可以通过它的的位移可以通过它的v-t图图 像求解。这个方法，对分像求解。这个方法，对分 析匀变速直线运动的位移析匀变速直线运动的位移 问题有很好的启示。问题有很好的启示。 图图 像像 法法 图是某物体做匀变速直线运动的图是某物体做匀变速直线运动的v-t图像，初速度为图像，初速度为v0， 加速度为加速度为a。做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以。做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以 用用v-t图像中着色部分的图像中着色部分的梯
3、形面积梯形面积来表示。来表示。 梯形的面积：梯形的面积： 2 )(高下底上底 上底上底=初速度初速度v0 下底下底=末速度末速度v 高高=时间时间t 梯形的面积：梯形的面积： 2 )(高下底上底 上底上底=初速度初速度v0 下底下底=末速度末速度v 高高=时间时间t 得： 2 0 2 1 attvx tvvx)( 2 1 0 又又v=v0+at 2 0 2 1 attvx 位移公式：位移公式： 不管图线的形状如何，在不管图线的形状如何，在v-t图像中，图像中，图线与坐标轴所围图线与坐标轴所围 的面积大小都表示相应的位移的面积大小都表示相应的位移。面积在。面积在t轴上方表示位移轴上方表示位移 为
4、正，下方表示位移为负。为正，下方表示位移为负。 2 0 2 1 attvx 位移公式：位移公式： 因为因为0、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。均为矢量，使用公式时应先规定正方向。 若物体做匀加速运动若物体做匀加速运动, ,a取正值取正值; ;若物体做匀减速运动若物体做匀减速运动, ,则则 a取负值。取负值。 若若v初 初=0, ,则 则x= 2 1 2 a t 代入数据时代入数据时, ,各物理量的单位要统一用国际单位制。各物理量的单位要统一用国际单位制。 v(m/s) t/s 0 1 2 3 4 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 例例1：航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母
5、：航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母 上降落。上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的的 速度后，由机上发动机使飞机获得速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母的加速度在航母 跑道上匀加速前进，跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的后离舰升空。飞机匀加速滑行的 距离是多少？距离是多少？ 初速度初速度v0 解：解： 根据匀变速直线运动的位移与时间的关系，有根据匀变速直线运动的位移与时间的关系，有 2 0 2 1 attvx 代入数据得代入数据得 22 )4 . 2(/25 2 1 4 .
6、2/10ssmssm m96 （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下 来。若某次飞机着舰时的速度为来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索，飞机钩住阻拦索 后经过后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此 过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 初速度初速度v0 末速度末速度v=0 解：解：根据加速度的定义式，有根据加速度的定义式，有 t v a 速度的变化量速度的变化量=末速度末速度初速度，即初速度，即 v=v-v0 代
7、入数据得代入数据得 =0-80m/s =-80m/s 代入加速度公式，得代入加速度公式，得 s sm 5 . 2 /80 2 /32sm 加速度为负值表示做减速运动。加速度为负值表示做减速运动。 根据匀变速直线运动的位移与时间的关系，有根据匀变速直线运动的位移与时间的关系，有 2 0 2 1 attvx 代入数据得代入数据得 22 )5 . 2()/32( 2 1 5 . 2/80ssmssm m100 加上括号，这样就不加上括号，这样就不 容易忘记负号。容易忘记负号。 物理来源于生活，服务于生活物理来源于生活，服务于生活 在公路上发生交通事故时，肇事司机紧急刹车后在公路上发生交通事故时，肇事
8、司机紧急刹车后汽汽 车车在路面上留下痕迹。交通警察勘查现场时除了拍照，在路面上留下痕迹。交通警察勘查现场时除了拍照， 一般都要测量汽车刹车痕迹的长度，为什么？一般都要测量汽车刹车痕迹的长度，为什么？ 二、速度与位移的关系二、速度与位移的关系 2 0 2 1 attvx位移公式：位移公式： 速度公式：速度公式： atvv 0 联立求解，消去时间联立求解，消去时间t。 由由式得式得 a vv t 0 ，代入，代入式得式得 2 00 )( 2 1)( a vv a a vvv x a vv a vvv 2 )()( 2 00 a vv 2 2 0 2 v2-v02=2ax axvv2 2 0 2 这
9、就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果 在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利 用这个公式求解，往往会更简便。用这个公式求解，往往会更简便。 当当v0=0时，时，v2=2ax 物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由落体问题。物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由落体问题。 当当v=0时，时，-v02=2ax 物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。 例例1：动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是：动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同
10、。某同 学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的 动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边 的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是 126 km/h。动车又前进了。动车又前进了3个里程碑时，速度变为个里程碑时，速度变为54 km/h。 把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加 速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？ 解：本题可以分
11、为两个阶段求解。解：本题可以分为两个阶段求解。 第一阶段第一阶段第二阶段第二阶段 末速度又是下一末速度又是下一 阶段的初速度。阶段的初速度。 第一阶段第一阶段 第二阶段第二阶段 M 设第一阶段的末位置为设第一阶段的末位置为M点，位移点，位移x1=3000m。 则初速度则初速度v0=126km/h s m 6060 1000126 sm/35 末速度末速度vM=54km/h s m 6060 100054 sm/15 根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有 axvv2 2 0 2 1 2 0 2 2axvvM 代入数据得代入数据得（15m/s）2（3
12、5m/s）2=2a3000m 解得解得 a=-0.167m/s2 对于第二阶段有：末速度对于第二阶段有：末速度v=0，初速度初速度v0=vM=15m/s axvv M 2 22 代入数据得代入数据得02（15m/s）2=2（-0.167m/s2）x2 解得解得 x2=674m 匀变速匀变速 直线运动直线运动 （a不变） 速度速度 时间时间 位移位移 不涉及位移 不涉及末速度 不涉及时间 axvv2 2 0 2 速度公式：速度公式： atvv 0 2 0 2 1 attvx位移公式：位移公式： 从第从第2节和第节和第3节的例题可以看到，只有建立了坐节的例题可以看到，只有建立了坐 标系，速度、加速
13、度等物理量的正负号才能确定。标系，速度、加速度等物理量的正负号才能确定。 拓展学习拓展学习 图甲是某物体以初速度图甲是某物体以初速度v。做匀变速直线运动的。做匀变速直线运动的v-t图图 像。如果我们像图乙那样，把物体的运动分成几个小段，像。如果我们像图乙那样，把物体的运动分成几个小段， 例如一算一个小段，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相例如一算一个小段，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相 应的纵坐标应的纵坐标 t表示。在每一小段内，可粗略认为物体以这表示。在每一小段内，可粗略认为物体以这 个速度做匀速直线运动。因此，我们以每小段起始时刻的个速度做匀速直线运动。因此，我们以每小段起始时刻的 速度乘
14、时间，近似地当作各小段中物体的位移。速度乘时间，近似地当作各小段中物体的位移。 匀变速直线运动位移公式的推导匀变速直线运动位移公式的推导 一、匀速直线运动的位移 在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。 位移：x=vt 二、匀变速直线运动的位移 2 0 2 1 attvx 位移公式： 不管图线的形状如何，在v-t图像中，图线与坐标轴所围的面积大 小都表示相应的位移。面积在t轴上方表示位移为正，下方表示位移 为负。 因为0、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。若物体 做匀加速运动,a取正值;若物体做匀减速运动,则a取负值。 若v初=0,则x= 2 1 2 a t 代入数据时,各物理量的单位要统一用国际单位制。 二、速度与位移的关系 axvv2 2 0 2 当v0=0时，v2=2ax 物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由落体问题。 当v=0时，-v02=2ax 物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。
