1、3.5共点力的平衡共点力的平衡 三个人两根竹竿，扛三个人两根竹竿，扛 一块大石头，谁更累呢？一块大石头，谁更累呢？ 或许一样吧！或许一样吧！ 图甲乙丙丁分别画出了图甲乙丙丁分别画出了 重力为重力为G的木棒在力的木棒在力F1和和F2 的共同作用下处于平衡状态的共同作用下处于平衡状态 的情况，这些力都位于同一的情况，这些力都位于同一 平面内。根据每幅图中各个平面内。根据每幅图中各个 力作用线的关系，可以把上力作用线的关系，可以把上 述四种情况的受力分成两类，述四种情况的受力分成两类， 你认为哪些情况属于同一类？你认为哪些情况属于同一类？ 你是根据什么来划分的？你是根据什么来划分的？ 平行没有交点平
2、行没有交点 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的 作用线相交于一点。作用线相交于一点。 共点力共点力 非共点力非共点力 它们的作用线是平行的，没有交点。它们的作用线是平行的，没有交点。 一、共点力平衡的条件一、共点力平衡的条件 平衡状态平衡状态 匀速匀速直线运动状态直线运动状态 保持静止状态保持静止状态 想一想，受共点力作用的物体，在什么条件下想一想，受共点力作用的物体，在什么条件下 才能保持平衡呢？才能保持平衡呢？ mg FN mg F拉 拉 作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向 相反，并且在
3、同一条直线上，这两个力平衡。相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡二力平衡 时物体所受的合力为时物体所受的合力为0。 如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过 力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的 合力为合力为0，则意味着所有力的合力等于，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平，物体将处于平 衡状态。衡状态。 mg FN F牵 牵 Ff 四力平衡四力平衡 因此，因此，在共点力作用下物体平衡的条件是合力为在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 静止静止 匀速直线匀速直线 平衡
4、状态平衡状态 二力平衡二力平衡 静止在水平面上静止在水平面上 的物体的物体 四力平衡四力平衡 水平匀速行驶水平匀速行驶 的汽车的汽车 匀速下落的雨匀速下落的雨 滴滴 水平力推桌未水平力推桌未 动动 三力平衡三力平衡 Ff mg FN 物块静止在斜物块静止在斜 面上面上 Ff mg FN 物体沿斜面匀物体沿斜面匀 速下滑速下滑 例题例题1 1、某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据、某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据 空地的大小，滑梯的水平跨度确定为空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m6m。设计时，滑板。设计时，滑板 和儿童裤料之间的动摩擦因数取和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.40.
5、4，为使儿童在滑，为使儿童在滑 梯梯 游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？ Ff mg FN 解：解： （1 1）确定研究对象，构建模型：）确定研究对象，构建模型： （2 2）对这个物体进行受力分析：）对这个物体进行受力分析： f FFmg其它 支 顺序：顺序： 竖直向下的重力竖直向下的重力mg； 垂直斜面向上的垂直斜面向上的支持力支持力FN； 沿斜面向上的摩擦力沿斜面向上的摩擦力Ff； （3 3）应用二力平衡模式或建立直角坐标系转化为四）应用二力平衡模式或建立直角坐标系转化为四 力平衡的模式：力平衡的模式： 沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把
6、沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把 重力重力mg沿两坐标轴方向分解为沿两坐标轴方向分解为F1和和F2，这样的分解称为，这样的分解称为 正交分解。正交分解。 A B Cmg FN Ff x y F1 F2 设斜面倾角为设斜面倾角为，由于由于F2垂直于垂直于 AB、 F F1 1垂直于垂直于AC，故，故F2和和F1的夹的夹 角也等于角也等于。 用用l、b和和h 分别表示分别表示 AB、AC和和BC的长度。的长度。 l h AB BC sin l b AB AC cos 直角三角形中三角函数关系可知：直角三角形中三角函数关系可知： l b mgmgFcos 1 l h mgmgFsin 2
7、 （4 4）判断物体的运动方向，判断物体的运动方向，求合力求合力F F合 合 根据共点力平衡的条件根据共点力平衡的条件F F合 合 =0 在在y轴方向上轴方向上F2-FN=0 在在x轴方向上轴方向上 F1-Ff=0 l b mgmgFF f cos 1 l h mgmgFF N sin 2 由于由于Ff=FN 联立可求得联立可求得 l h mg l b mg 解得解得h=b=0.46m=2.4m 正交分解法正交分解法 y x F mg FN Ff F1 F2 共点力的平衡条件：共点力的平衡条件： 在共点力作用下物体平衡的条件是合力为在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 公式表示为：公式表示
8、为：F合 合=0 Fx= 0 Fy= 0 或或 转化为四力平衡转化为四力平衡 例题例题2 2、生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改、生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改 变或固定悬吊物的位置。如图变或固定悬吊物的位置。如图3.5-23.5-2，悬吊重物的细绳，悬吊重物的细绳， 其其O点被一水平绳点被一水平绳BO牵引，使悬绳牵引，使悬绳AOAO段和竖直方向成段和竖直方向成角。角。 若悬吊物所受的重力为若悬吊物所受的重力为mg，则悬绳，则悬绳AO和水平绳和水平绳BO所受的所受的 拉力各等于多少？拉力各等于多少？ 解：解： （1 1）确定研究对象，构建模型：结点）确定研究对象，构建模型：
9、结点 （2 2）对这个物体进行受力分析：）对这个物体进行受力分析： 三根绳子给的拉力三根绳子给的拉力F F1 F2 F3 解法一：合成法解法一：合成法转化为二力平衡。转化为二力平衡。 任意两个力的都与第三力平衡任意两个力的都与第三力平衡 F3=mg 课本里用课本里用1、2与与3求平衡，我求平衡，我 们还可以用们还可以用1、3与与2或或2、3与与 1求平衡，只不过平行四边形求平衡，只不过平行四边形 不好画。不好画。 F4 y x 解法二：正交分解法解法二：正交分解法转化为四力平衡转化为四力平衡 如图，以如图，以O为原点建立直角坐标系。为原点建立直角坐标系。F2方向为方向为x轴正轴正 方向，向上为
10、方向，向上为y轴正方向。轴正方向。 F1在两坐标轴方向的分矢量分在两坐标轴方向的分矢量分 别为别为F1x 和和F1y。因。因x、y两方向的合力都等于两方向的合力都等于0，可列方程，可列方程 F1 F2 F3 F1x F1y 在在x轴方向上轴方向上F2 -F1x=0 在在y轴方向上轴方向上F1yF3=0 F1x=F1sin F1y=F1cos 直角三角形直角三角形 中三角函数中三角函数 关系可知：关系可知： F2 -F1sin=0即即 F1cos-mg=0 F1 mg/cos F2 mgtan 联立可求得联立可求得 正交分解法正交分解法 使用正交分解法，几个力当中有两个以上的力使用正交分解法，几
11、个力当中有两个以上的力 是是互相垂直互相垂直的才使用，否则用合成法。的才使用，否则用合成法。 课后练习课后练习1：物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果：物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果 撤去力撤去力F1，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个 力的合力大小和方向。力的合力大小和方向。 任意两个力的都与第三力平衡任意两个力的都与第三力平衡 解：合成法解：合成法转化为二力平衡。转化为二力平衡。 所以其余四个力的合力大小必然与所以其余四个力的合力大小必然与F1等大反向。等大反向。 F合 合 一、共点力平衡的条件 1、平衡状态 匀速直线运动状态 保持静止状态 2、在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 Fx= 0 Fy= 0 正交分解法转化为四力平衡 合成法转化为二力平衡，F合=0。 任意两个力的都与第三力平衡 3、使用正交分解法，几个力当中有两个以上的力是互相垂直的 才使用，否则用合成法。 静止 匀速直线 二力平衡 静止在水平面上 的物体 四力平衡 水平匀速行驶的 汽车 匀速下落的雨滴 水平力推桌未动 三力平衡 Ff mg FN 物块静止在斜面上 Ff mg FN 物体沿斜面匀速 下滑
