1、习 题 课习 题 课 第二章第二章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究 2、位移公式：、位移公式： 2 0 at 2 1 tvx 1、速度公式：、速度公式： vv0+at 匀变速直线运动规律：匀变速直线运动规律： 3、平均速度：、平均速度： t x v)(v 2 1 v 0 4、位移与速度关系：、位移与速度关系：2axvv 2 0 2 （1）矢量式，适用）矢量式，适用 于匀变速直线运动。于匀变速直线运动。 （2）“+、-”只是运只是运 算符号，要规定正方算符号，要规定正方 向，取正负值代入式向，取正负值代入式 中计算，最后要说明中计算，最后要说明 方向。方向。 重要推论重要推论x =aT
2、2 的推导及应用的推导及应用 证明证明 【问题设计问题设计】 物体做匀变速直线运动，加速度为物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起，从某时刻起T 时间内的位时间内的位 移为移为x1，紧接着第二个，紧接着第二个T 时间内的位移为时间内的位移为x2.试证明：试证明：x2-x1aT2. 设物体的初速度为设物体的初速度为v0 自计时起自计时起T 时间内的位移时间内的位移 x1= v0TaT2/2 在第在第2个个T时间内的位移时间内的位移 x2= v02Ta(2T)2/2x1= v0T3aT2/2 由两式得连续相等时间内的位移差为由两式得连续相等时间内的位移差为 x= x2 - x1= v0T +
3、3aT2/2- v0T-aT2/2 = aT2 即即x = aT2. 【要点提炼要点提炼】 1匀变速直线运动中，在连续相等的时间匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的内的位移之差为位移之差为 一恒定值一恒定值， 即即x =_. 2应用应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动判断物体是否做匀变速直线运动 如果如果x = x2 - x1 = x3 - x2 = = xn- xn-1= aT2 成立，成立， 则则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动为一恒量，说明物体做匀变速直线运动 (2) 求加速度求加速度 利用连续相等时间段内的位移差利用连续相等时间段内的位移差x，可求得，可求得a = x/
4、T2 . aT2 解析解析 利用关系式利用关系式x =aT2 2 aTx 22 22 m/s2m/s 4 4880 T x a 前前4s内的位移内的位移： 2 0 2 0 42 2 1 448 2 1 vvattx m/s8 0 v 例：例：做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时的时 间间隔内通过的位移分别是间间隔内通过的位移分别是48 m和和80 m，则这个物体的初速度和，则这个物体的初速度和 加速度各是多少？加速度各是多少？ (2020山西大同一中月考）汽车原来以山西大同一中月考）汽车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因
5、为的速度在平直公路上匀速行驶，因为 路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2m/s 时，交通信号灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间汽时，交通信号灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间汽 车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12s.求：求： （1)减速与加速过程中的加速度。减速与加速过程中的加速度。 （2)开始刹车后开始刹车后2s末及末及10s末的瞬时速度。末的瞬时速度。 例题精讲
6、例题精讲 一一. 加速度变化时的分段计算加速度变化时的分段计算 （1）减速：）减速：a=-1m/s2 加速：加速：a=2m/s2 (2)V2=8m/s V10=6m/s 一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2,6s后改做匀速后改做匀速 直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12s停止，求：停止，求： （1)汽车匀速行驶时的速度。汽车匀速行驶时的速度。 （2)汽车关闭发动机后的加速度。汽车关闭发动机后的加速度。 （3)汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急
7、情况，需要停车，若其刹车的加速度大小汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小 为为4m/s2,那么刹车那么刹车2s和和5s时的速度为多少？时的速度为多少？ 学以致用学以致用 一一. 加速度变化时的分段计算加速度变化时的分段计算 （2）a2=-1m/s2 （1）V1=12m/s (3)V2=4m/s V5=0 一汽车做直线运动的速度为一汽车做直线运动的速度为20m/s，当路过一人行道预示牌开始刹，当路过一人行道预示牌开始刹 车，以大小为车，以大小为4m/s2的加速度运动，问的加速度运动，问10s后车离预示牌多远？后车离预示牌多远？ 例题精讲例题精讲 vv0+at 2 0
8、 at 2 1 tvx t=5s x=50m 解析解析1 解析解析2 2axvv 2 0 2 求时间 x=50m 二二.刹车问题刹车问题 学以致用学以致用 学法大视野第29页例题1 可能追得上可能追得上一定追不上一定追不上一定追得上一定追得上 追赶问题 简单的追及相遇问题简单的追及相遇问题 甲 乙 甲 乙 甲 乙 v t v t v t 甲 乙 甲 乙 甲 乙 v t v t v t 速度大速度大 追追 速度小速度小 速度小速度小 追追 速度大速度大 (1).A、B两物体同时向右运动，两物体同时向右运动， A从零开始加速从零开始加速，B做做匀速直线匀速直线运动，运动， A、B间距离如何变化？当
9、两者速度相同时之间距离是否达到特殊值？间距离如何变化？当两者速度相同时之间距离是否达到特殊值？ A AB B A、B间距离间距离先变大后变小先变大后变小； 两者两者速度相等速度相等时之间时之间距离有最大值距离有最大值； 简单的追及相遇问题简单的追及相遇问题 A AB B (2). A、B两物体同时向右运动，两物体同时向右运动， A以某速度做以某速度做匀速匀速运动，运动，B从零开始做从零开始做匀加速匀加速直线运动，直线运动， 在什么条件下在什么条件下A恰好恰好能追上能追上B？ 当两者速度相同时，当两者速度相同时，A刚好能追上刚好能追上B； 简单的追及相遇问题简单的追及相遇问题 若若A、B速度相同
10、速度相同时时A还还未追上未追上B，以后是否有机会追上？，以后是否有机会追上？ A、B之间的之间的距离距离如何变化？当两者如何变化？当两者速度相同时之间距离速度相同时之间距离是否达到特殊值？是否达到特殊值？ 若两者速度相同时，若两者速度相同时，A还未追上还未追上B，则，则A一定追不上一定追不上B。 之间距离先变小后变大，当两者共速时，之间距离先变小后变大，当两者共速时，AB之间距离有最小值。之间距离有最小值。 1.临界条件临界条件 速度相等速度相等它往往是物体间能否追上或距离最大、最小的临它往往是物体间能否追上或距离最大、最小的临 界条件，也是分析判断问题的切入点；界条件，也是分析判断问题的切入
11、点； 简单的追及相遇问题简单的追及相遇问题 2.两大关系两大关系 1.位移关系位移关系：画运动草图，描述位移关系是列关系式的根本；：画运动草图，描述位移关系是列关系式的根本； （位移相同或有差值）（位移相同或有差值） 2.时间关系时间关系：两物体运动时间是否相等，也是解题的关键。：两物体运动时间是否相等，也是解题的关键。 （同时运动或先后运动）（同时运动或先后运动） V甲=10m/s V乙=8m/s 甲甲 乙乙 X X =6m 特点：同一时间到达同一地点；特点：同一时间到达同一地点； 位移关系：位移关系：X甲 甲X乙乙= X X ； 时间关系：时间关系：t甲 甲=t乙乙； ； 已知：甲、乙两人
12、均做匀速直线运动已知：甲、乙两人均做匀速直线运动 X甲 X乙追及问题追及问题 简单的追及相遇问题简单的追及相遇问题 特点：同一时间到达同一地点；特点：同一时间到达同一地点； 位移（大小）关系：位移（大小）关系：X甲 甲+X乙乙= X X ； 时间关系：时间关系：t甲 甲=t乙乙； ； 甲 乙 V1=10m/sV2=8m/s X X =36m 已知：甲、乙两人均做匀速直线运动已知：甲、乙两人均做匀速直线运动 X甲X乙 相遇问题相遇问题 简单的追及相遇问题简单的追及相遇问题 例例1.如下图所示，物体如下图所示，物体A、B之间相距一段距离，两者同时向右出之间相距一段距离，两者同时向右出 发，发，A自
13、静止开始以自静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，的加速度做匀加速直线运动，B的速的速 度为度为2m/s做匀速直线运动，则：做匀速直线运动，则： （1）试着判定）试着判定A能否追上能否追上B； 由于由于A的速度越来越大最终一定比的速度越来越大最终一定比B要快，因此要快，因此A一定能追上一定能追上B。 （2）若出发前）若出发前A、B间的距离为间的距离为12m，则要经过多长时间，则要经过多长时间A才能追上才能追上B？ 如图可知如图可知A、B之间位移关系：之间位移关系：XA-XB=12m； A AB B XA XB X 展开：展开：at2/2-vBt=12m；解得：；解得：t=12s。
14、例题精讲例题精讲 一辆汽车以一辆汽车以3 m/s2 的加速度开始启动的瞬间，另一辆以的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s 的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过 汽车追上自行车前何时两者间距离最远？求此距离。汽车追上自行车前何时两者间距离最远？求此距离。 汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？ 追上时汽车的瞬时速度多大？追上时汽车的瞬时速度多大？ 解析解析 因为汽车做加速运动，故一定能追上自行车因为汽车做加速运动，故一定能追上自行车 追上时：追上时： 自汽 xx
15、tat 自 v 2 2 1 s4 t 初速度为初速度为0 0 3 4 m/s12 m/sat 汽 v 学以致用学以致用 速度大小相同时距离最大，速度大小相同时距离最大， X X=X1-X2 汽车正在以汽车正在以10m/s10m/s的速度在平直的公路上行驶，突然发现前方有一辆自的速度在平直的公路上行驶，突然发现前方有一辆自 行车以行车以4m/s4m/s的速度做同向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速的速度做同向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速 度大小为度大小为6m/s6m/s的匀减速直线运动，汽车的匀减速直线运动，汽车恰好恰好撞不上自行车，求关闭油撞不上自行车，求关闭油 门时汽车离自行车
16、多远？门时汽车离自行车多远？ 提示：提示： 1.1.汽车减速运动的同时，自行车的运动情况如何？汽车减速运动的同时，自行车的运动情况如何？ 两者之间的距离如何变化？两者之间的距离如何变化？ 2.2.怎样理解怎样理解“恰好恰好”两字？两字？ 学以致用学以致用 速度相同时并排行驶，不相撞速度相同时并排行驶，不相撞 运动草图：运动草图： 汽车 自行车 V1=10m/sV2=4m/s =6m/s2 X1 X2 X X 解：解： 如图，位移关系：如图，位移关系：X X=X1-X2 当汽车与自行车共速时，两者恰好相遇，有：当汽车与自行车共速时，两者恰好相遇，有： V1-t=V2 ，代入数值解得：t=1s， 则X X =3m。
