1、1知道匀速直线运动的位移与 vt 图象中矩形面积的对应关系。 2理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。 3理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。 4掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的相互关系。 教 材 展 示教 材 展 示 学案 7 7匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 知 识 梳 理知 识 梳 理 1做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x。在速度图象中，其位移为对应着边长 分别为的一块矩形的面积，如图甲中的阴影部分。 2做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移的数值速度图线下方 的面积(如图乙所示)。 3用上面第 2 点中所述的方法可推得匀
2、变速直线运动的位移与时间的关系式为。 4匀变速直线运动的速度与位移的关系 (1)对于匀变速直线运动，在 vv0at 和 xv0t1 2at 2两式中消去 ，可得到速度与位移 的关系。 (2)如果问题的已知量和未知量不涉及，利用 v2v022ax 求解，往往会使问题变得简 单、方便。 知 识 拓 展知 识 拓 展 一、一、利用利用 vt 图象处理匀变速直线运动图象处理匀变速直线运动 1一质点沿一直线运动，t0 时位于坐标原点，图示为质点做直线运动的 vt 图象。由图 可知： (1)该质点的位移随时间变化的关系式是 x。 (2)在时刻 ts 时，质点距坐标原点最远。 (3)从 t0 到 t20 s
3、 内质点的位移是，通过的路程是。 二、二、匀变速直线运动平均速度匀变速直线运动平均速度 v v0 vt 2 的应用的应用 2一个滑雪的人，从 85 m 长的山坡上匀变速直线滑下(如图所示)，初速度是 1.8 m/s，末速 度是 5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？ 三、三、位移与速度关系的应用位移与速度关系的应用 3射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运 动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度 a5105m/s2，枪筒长 x0.64 m，试计算子弹 射出枪口所用的时间和子弹射出枪口时的速度。 四、四、汽车刹车类问题汽车刹车类问题 4一辆汽车刹车前速
4、度为 90 km/h，刹车获得的加速度大小为 10 m/s2，求： (1)汽车刹车开始后 10 s 内滑行的距离 x0。 (2)从开始刹车到汽车位移为 30 m 时所经历的时间 t。 (3)汽车静止前 1 s 内滑行的距离 x。 1根据匀变速直线运动的位移公式 xv0t1 2at 2，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的 位移说法正确的是() A加速度大的物体位移大 B初速度大的物体位移大 C末速度大的物体位移大 D以上说法都不对 2某质点的位移随时间变化的关系是 x4t4t2，x 与 t 的单位分别为 m 和 s，设质点的初 速度为 v0，加速度为 a，下列说法正确的是() Av04 m
5、/s，a4 m/s2 Bv04 m/s，a8 m/s2 C2 s 内的位移为 24 m D2 s 末的速度为 24 m/s 3 由静止开始做匀加速直线运动的物体， 在第 1 s 内的位移为 2 m 关于该物体的运动情况， 以下说法正确的是() A第 1 s 内的平均速度为 2 m/s B第 1 s 末的瞬时速度为 2 m/s C第 2 s 内的位移为 4 m D运动过程中的加速度为 4 m/s2 4汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到 v 时立即做匀减速直线运动，最后停止， 运动的全部时间为 t，则汽车通过的全部位移为() A1 3vt B1 2vt C2 3vt D1 4vt 5假设列车
6、在某段距离中做匀加速直线运动，速度由 5 m/s 增加到 10 m/s 时位移为 x。则 当速度由 10 m/s 增加到 15 m/s 时，它的位移是() A5 2x B5 3x C2xD3x 6(多选)如图所示为一质点做直线运动的速度时间图象，其初速度为 v0，末速度为 vt， 则它在 t0时间内的平均速度和加速度应是() A平均速度小于v0vt 2 B平均速度大于v0vt 2 C加速度逐渐减小D加速度逐渐增大 7 (多选)一个物体做匀变速直线运动， 某时刻速度大小为 4 m/s， 1 秒后速度大小变为 10 m/s， 在这 1 s 内该物体() A位移的大小可能小于 4 m B位移的大小可
7、能大于 10 m C加速度的大小可能小于 4 m/s2 D加速度的大小可能大于 10 m/s2 8有一长为 L 的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长也为 L，现已知列车车头过桥头 的速度为 v1，车头过桥尾时的速度为 v2，那么，车尾过桥尾时的速度为() A2v1v2B2v2v1C. 2v21v22D. 2v22v21 9如图所示为甲、乙两物体运动的 xt 图象，则下列说法正确的是() A甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动 B两物体的初速度都为零 C在 t1时间内两物体平均速度大小相等 D相遇时，甲的速度大于乙的速度 10 汽车以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶， 刹车后做
8、匀减速运动经 2 s 速度变为 6 m/s， 求： (1)刹车后 2 s 内前进的距离及刹车过程中的加速度； (2)刹车后前进 9 m 所用时间； (3)刹车后 8 s 内前进的距离。 11在高速公路上，有时会发生“追尾”事故后面的汽车撞上前面的汽车我国高速公 路的最高车速限制为 108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时 产生的加速度大小为 5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为 0.5 s计算行驶时的安全车距至少为多少？ 12 摩托车先由静止开始以25 16 m/s2的加速度做匀加速直线运动， 之后以最大行驶速度 25 m/s 做匀速
9、直线运动，追赶前方以 15 m/s 的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时 与卡车的距离为 1000 m，则： (1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？ 知识梳理：知识梳理： 1.【答案】1.vtv 和 t2.等于梯形 OAPQ3.xv0t+1 2at 2 4.tv2v022ax时间 知识拓展：知识拓展： 一、一、利用利用 vt 图象处理匀变速直线运动图象处理匀变速直线运动 1【答案】(1)4t+0.2t2(2)10(3)040 m 【解析】(1)由图象可知 v04 m/s，加速度 a0.4 m/s2，则 xv0t+ at24t+0.2t2。
10、(2)物体 10 s 前沿负方向运动，10 s 后返回，所以 10 s 时距原点最远。 (3)20 s 时返回原点，位移为 0，路程为 40 m。 二、二、匀变速直线运动平均速度匀变速直线运动平均速度 v v0 vt 2 的应用的应用 2 【解析】滑雪的运动可以看作是匀加速直线运动，可以利用匀加速直线运动的规律来求， 已知量为初速度 v0、末速度 vt和位移 x，待求量是时间 t，我们可以用不同的方法求解。 解法一利用公式 vv0+at 和 xv0t+ at2求解 由以上两式消去物理量 a 可得 2xvt+v0t 所以需要的时间 ts25 s。 解法二利用平均速度的公式和 xt 求解 平均速度
11、m/s3.4 m/s 由 xt 得，需要的时间 ts25 s。 三、三、位移与速度关系的应用位移与速度关系的应用 3【解析】看题分析，画出子弹加速运动的示意图，如图所示 由题意 v00，根据 xv0tat2，先求出时间 t 再求 v ts1.610 3 s vat51051.610 3 m/s800 m/s。 (对于速度的求解，还可直接由速度位移公式 v22ax，求得 v800 m/s) 四、四、汽车刹车类问题汽车刹车类问题 4【解析】(1)判断汽车刹车所经历的时间 t，已知 v090 km/h25 m/s 由 0v0at 及 a10 m/s2得： t s2.5 s10 s 汽车刹车后经过 2
12、.5 s 停下来，因此 10 s 内汽车的位移实际上只是 2.5 s 内运动的位移。 解法一利用位移公式求解 x0v0tat2252.5 m(10)2.52m31.25 m。 解法二根据 v22ax 得： x0m31.25 m。 解法三把汽车减速到速度为零的过程， 看作反方向初速度为零的匀加速运动过程， 求出汽 车以 10 m/s2的加速度运动 2.5 s 的位移，即：x0at2102.52m31.25 m。 解法四根据 xt 求解： x0tt2.5 m31.25 m。 (2)根据 xv0tat2得：3025t(10)t2 解得：t12 s，t23 s(舍去) 说明：t2是汽车经 t1后继续前
13、进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为 30 m 处时 所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然 t2不合题意，应舍去。 (3)解法一把汽车减速到速度为零的过程，看作反方向初速度为零的匀加速运动过程，求 出汽车以 10 m/s2的加速度运动 1 s 的位移，即：xat21012m5 m。 解法二静止前 1 s 末即是开始减速后的 1.5 s 末，1.5 s 末的速度 v1.5v0at25 m/s( 10)1.5 m/s10 m/s 所以 xv1.5tat2101 m(10)12m5 m。 先学后练：先学后练： 1【答案】D 【解析】由 xv0t1 2at 2知，x 的大小与初速度、加
14、速度、时间都有关，t 一定时，x 与两个 量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C 均错，D 对 2【答案】BC 【解析】将位移随时间变化的关系与位移公式 xv0t1 2at 2相对照即可判定 v04 m/s，a8 m/s2，A 错误，B 正确把 t2 s 代入公式可得 x24 m，C 正确由于 vv0at，即 v4 8t，把 t2 s 代入可得 v20 m/s，D 错误 3【答案】AD 【解析】 由直线运动的平均速度公式 v x t知， 第 1 s 内的平均速度 v 2 m 1 s 2 m/s， A 对 由 x1 2at 2得， 加速度 a2x t2 22 1 m/s2
15、4 m/s2， D 对 第 1 s 末的速度 vat41 m/s4 m/s， B 错第 2 s 内的位移 x21 242 2m1 241 2m6 m，C 错 4【答案】B 【解析】 汽车的速度时间图象如图所示， 由于图象与时间轴所围 “面积” 等于位移的大小， 故位移 x1 2vt，B 对 5【答案】B 【解析】由公式v 2v2 0 2a x 得x x 152102 10252 5 3，所以 B 正确。 6【答案】AD 【解析】如图所示，若质点运动的 vt 图线为，则 v v0vt 2 ；而实际上质点运动的位移 为下的阴影部分，与表示的相比较小，而时间相等，所以 v v乙，D 对 10【解析】
16、(1)取初速度方向为正方向， 汽车刹车后做匀减速直线运动， 由 vv0at 得 avv0 t 610 2 m/s22 m/s2， 负号表示加速度方向与初速度方向相反 再由 xv0t1 2at 2可求得 x16 m， 也可以用平均速度求解，xv0v 2 t16 m. (2)由位移公式 xv0t1 2at 2 可得 910t1 2(2)t 2，解得 t11 s(t29 s，不符合实际，舍去)，即前进 9 m 所用时间为 1 s. (3)设汽车刹车所用最长时间为 t， 则汽车经过时间 t速度变为零 由速度公式 vv0at 可得 t5 s， 即刹车 5 s 汽车就已停止运动， 在 8 s 内位移即为
17、5 s 内位移， 故 xv0t1 2at 2(105) m1 2(2)5 2 m25 m. 11【答案】105 m 【解析】汽车原的速度 v0108 km/h30 m/s 运动过程如图所示 在反应时间 t10.5 s 内，汽车做匀速直线运动的位移为 x1v0t1300.5 m15 m 刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为 t2030 5 s6 s 汽车刹车后滑行的位移为 x2v0t21 2at 2 2306 m1 2(5)6 2m90 m 所以行驶时的安全车距应为 xx1x215 m90 m105 m 12【解析】(1)由题意得，摩托车做匀加速直线运动的最长时间 t1vm a 16 s。 位移 s1v 2 m 2a200 ms 01000 m， 所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大。 设从开始经过 t2时间速度相等，最大间距为 sm， 于是有：at2v， 所以 t2v a9.6 s， 最大间距 sms0vt21 2at 2 21000 m159.6 m1 2 25 169.6 2m1072 m。 (2)设从开始经过 t 时间摩托车追上卡车， 则有：s1vm(tt1)s0vt， 解得：t120 s。
