1、10 竖直上抛运动矢量性的理解竖直上抛运动矢量性的理解-高一期末复习易错点精讲精练高一期末复习易错点精讲精练 一、竖直上抛运动 竖直向上抛出的物体，只在重力作用下的运动称为竖直上抛运动由牛顿第二定律 知，物体上升与下降的加速度均为 g.该运动形式是逆向的匀变速直线运动的典型实例 初速度方向为正，即向上为正方向，公式计算时要注意加速度、位移与末速度符号的取 值 1竖直上抛运动的处理方法 整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度 v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动 看成是一个匀变速直线运动，要特别注意 v0、v、g、h 等矢量的正负号一般选取竖直 向上为正方向，v0总是正值，上升过程中 v 为
2、正值，下降过程 v 为负值；物体在抛出点 以上时 h 为正值，物体在抛出点以下时 h 为负值 2竖直上抛运动的特点 (1)上升的最大高度 hmaxv20/(2g) (2)上升到最大高度处所需时间t上和从最高点处落回原抛出点所需时 间 t下相等，即 t上t下v0/g. (3)竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性 速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向 时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等 (4)速度图象(如图所示) 例 1、某人站在高楼的平台边缘，以 20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子不考虑空气 阻力，取 g10 m/s2.求： (1)石子上升
3、的最大高度及回到抛出点所用的时间； (2)石子抛出后到达距抛出点下方 20 m 处所需的时间 答案(1)20 m4 s(2)(222) s 解析(1)全过程分析，取竖直向上为正方向，v020 m/s，ag，到达最大高度时 v 0，回到原抛出点时 x10，落到抛出点下方 20 m 处时 x20 m，由匀变速直线运动 公式得 最大高度：Hv 2 0 2g 202 210 m20 m 回到原抛出点时：x1v0t11 2gt 2 1，t12v 0 g 220 10 s4 s (2)到达距抛出点下方 20 m 处时：xv0t21 2gt 2 2，代入数据得2020t21 210t 2 2 解得 t222
4、2 s t2222 s不符合题意，舍去 错因分析加速度、位移与末速度符号的取值出现错误，当默认初速度方向为正方向时， 加速度、位移没有注意符号的判定。 练习 1、气球下挂一重物，以 v010 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高度 h175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？ (空气阻力不计，g 取 10 m/s2) 答案7 s60 m/s 解析 法一取全过程作为一个整体考虑。 从绳子断裂开始计时，经时间 t 重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时 间 t 内的位移 h175 m， 由位移公式有 hv0t1 2gt 2 即17510t1
5、 210t 210t5t2 整理得 t22t350 解得 t17 s，t25 s(舍去) 所以重物落地速度为 vv0gt10 m/s107 m/s60 m/s 其中负号表示落地速度方向与初速度方向相反，即落地速度大小为 60 m/s，方向竖直向 下。 法二、分成上升阶段和下落阶段两个过程处理。 绳子断裂后重物要继续上升的时间 t1和上升的高度 h1分别为 t1v0 g 1 s h1v 2 0 2g5 m 故重物离地面的最大高度为 Hh1h180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度大小分别为 t2 2H g 6 s vgt260 m/s 所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为 tt1t
6、27 s。 练习 2、(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为 A，物体上升的最大高度为 20 m，不计空气阻力，g10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为 10 m 时，物体运动 的时间可能为() A(2 2)sB(2 2)s C(2 6)sD 6 s 【答案】ABC 【解析】物体在塔顶边缘的 A 点抛出，位移大小为 10 m 的位置有两处，如图所示，一 处在 A 点之上，另一处在 A 点之下，在 A 点之上时，通过位移大小为 10 m 处有上升和 下降两种过程，在 A 点之下 10 m 处只有下降过程。 法一：全程法 取竖直向上为正方向，物体的位移为 xv0t1 2gt 2，
7、当物体位于 A 点上方 10 m 处时 x10 m， 解得 t1(2 2)s，t2(2 2)s，故选项 A、B 对。 当物体位于 A 点下方 10 m 处时，x10 m， 解得 t3(2 6)s，另一解为负值，舍去，故选项 C 对，D 错。 法二：分段法 由 Hv0 2 2g，得 v 020 m/s， 物体上升 10 m 时，速度为 v1，则由 v12v022gh， 得 v110 2 m/s， 则 t1v0v1 g (2 2)s，故 A 对； 物体从抛出到下落至 A 点上方 10 m 时， t2t12v1 g (2 2)s，故 B 对； 物体从最高点到下落至 A 点下方 10 m 处时， Hh
8、1 2gt 32，则 t3 6 s， 故物体从抛出到下落至 A 点下方 10 m 处时， t3v0 g t3(2 6)s，故 C 对，D 错。 二、类竖直上抛运动 如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高点仍能以原加速度匀加速下滑，则小球全过程加速 度大小、方向均不变，故求解时可看成类竖直上抛运动，对全过程列式，但必须注意 x、 v、a 等矢量的正负号及物理意义. 例 1、 (多选)一物体以 5 m/s 的初速度在光滑斜面上向上做匀减速运动， 其加速度大小为 2 m/s2，设斜面足够长，经过 t 时间物体位移的大小为 4 m，则时间 t 可能为( ) A.1 sB.3 sC.4 sD.5 41 2 s 答案ACD 解析以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为 4 m 时，根据 xv0t1 2at 2得 45t1 22t 2 解得 t11 s，t24 s 当物体的位移为4 m 时，根据 xv0t1 2at 2得 45t1 22t 2 解得 t35 41 2 s，故 A、C、D 正确，B 错误.
