1、12“死结与活结死结与活结”的两个问题的两个问题-高一期末复习易错点精讲精练高一期末复习易错点精讲精练 我们知道杆既可以发生拉伸或压缩形变也可以发生弯曲或扭转形变，因此杆的弹力不一定沿杆的方 向对于杆与铰链连接的结构，杆产生的弹力必定沿杆方向时，杆才能平衡；对于杆的一端固定(即 杆不能绕杆上一点转动)时，杆平衡时，杆产生的弹力不一定沿杆，现在通过下面两个“形同质异” 的问题来了解一下 例 1、如图甲所示，轻绳 AD 跨过固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 10 kg 的物体， ACB30；图乙中轻杆 HP 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 P 通过细绳 EP 拉住，EP 与水平
2、方向也成 30，轻杆的 P 点用细绳 PQ 拉住一个质量也为 10 kg 的物体g 取 10 N/kg，求： (1)轻绳 AC 段的张力 FAC与细绳 EP 的张力 FEP之比； (2)横梁 BC 对 C 端的支持力； (3)轻杆 HP 对 P 端的支持力 答案(1)1：2 (2)100 N，方向与水平方向成 30角斜向右上方 (3)173 N，方向水平向右 解析题图甲和乙中的两个物体 M1、M2 都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细 绳拉力大小等于物体的重力分别取 C 点和 P 点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示 (1)图甲中轻绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1 的物体
3、，物体处于平衡状态， 绳 AC 段的拉力 FACFCDM1g 图乙中由 FEPsin30FPQM2g 得 FEP2M2g，所以得FAC FEP M1 2M2 1 2. (2)图甲中，根据几何关系得： FCFACM1g100 N，方向和水平方向成 30角斜向右上方 (3)图乙中，根据平衡方程有 FEPsin30M2g FEPcos30FP 所以 FPM2gcot30 3M2g173 N，方向水平向右 错因分析误认为“死结”分开的两段绳子上的弹力一定相等， 而由“活结”分开的两段绳子上弹力的大 小不一定相等，所以两段绳子合力的方向一定沿杆的方向。 练习 1、如图为三种形式的吊车的示意图，OA 为可
4、绕 O 点转动的杆，重量不计，AB 为缆绳，当它 们吊起相同重物时，杆 OA 在三图中的受力 Fa、Fb、Fc 的关系是() AFaFcFbBFaFbFcCFaFbFcDFaFbFc 答案B 解析对题图(a)，画出 A 点受力分析图，可得杆 OA 对 A 点的作用力，由牛顿第三定律可得图(a) 中杆 OA 受力 Fa2Gcos 30 3G.对题图(b)，画出 A 点受力分析图，由 tan 30 G Fb，可得杆 OA 对 A 点的作用力，由牛顿第三定律可得图(b)中杆 OA 受力 Fb G tan 30 3G.对题图(c)，画出 A 点 受力分析图，由 cos 30Fc G ，可得杆 OA 对
5、 A 点的作用力，由牛顿第三定律可得图(c)中杆 OA 受力 FcGcos 30 3G 2 .所以 FaFbFc，选项 B 正确 练习 2、在如图所示的 A、B、C、D 四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴 O 安装在一根 轻木杆 P 上，一根轻绳 ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量都是 m 的重物，当滑轮 和重物都静止不动时，图 A、C、D 中杆 P 与竖直方向的夹角均为，图 B 中杆 P 在竖直方向上，假 设 A、B、C、D 四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为 FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的 是() AFAFBFCFDBFDFAFBFC CFAFCF
6、DFBDFCFAFBFD 答案B 解析设滑轮两边细绳的夹角为，对重物进行受力分析，可得绳子拉力等于重物重力 mg，滑轮受 到木杆弹力 F 等于细绳拉力的合力，即 F2mgcos 2，由夹角关系可得 FDFAFBFC，选项 B 正确 练习 3如图所示，在水平天花板的 A 点处固定一根轻杆 a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个 轻滑轮 O。 另一根细线上端固定在该天花板的 B 点处， 细线跨过滑轮 O， 下端系一个重为 G 的物体， BO 段细线与天花板的夹角为30。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是() A细线 BO 对天花板的拉力大小是G 2 Ba 杆对滑轮的作用力大小是G 2
7、Ca 杆和细线对滑轮的合力大小是 GDa 杆对滑轮的作用力大小是 G 答案 D 解析：细线上的弹力处处相等，因此细线 BO 对天花板的拉力大小是 G，选项 A 错误。两段细线上 弹力均为 G，构成菱形，合力为 2Gsin 30G，大小等于 a 杆对滑轮的作用力，选项 B 错误、D 正 确。a 杆和细线对滑轮的合力大小是 0，选项 C 错误。 例 4、(多选)如图所示，不计重力的带有光滑滑轮的细杆 OB 可绕 O 点在竖直平面内自由转动，绳的 一端跨过滑轮挂一重物 P，另一端拴在墙壁上的 A 点，杆处于平衡状态绳的拉力为 T，杆受到的 压力为 N，杆与竖直方向夹角为，若 A 点沿墙面上移，当杆重新平衡时，有() AT 变大B变大 CN 变小DT 变小 答案BC 解析对杆的 B 端进行受力分析，如图所示由图可知，细线拉力 Tmg，所以 T 不变而 OB 杆 受到的压力 N 等于竖直绳和斜绳拉力的合力， 沿杆的方向 由于 A 点上移， 所以两个分力夹角增大， 因此合力 N 变小又轻杆和墙的夹角等于两个分力夹角的一半，当 A 点上移时，两分力夹角增大， 所以也增大故选项 B、C 正确
