1、空间受力平衡空间受力平衡 【类型一】三维动态问题 1.在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图 2 所示的简易滑轨：两根圆 柱形木杆 AB 和 CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。在实 际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是： （） 1 图 A、减少每次运送瓦的块数B、增多每次运送瓦的块数 C、减小两杆之间的距离D、增大两杆之间的距离 2.一正方形物块 A 重 6 牛，用 F=10 牛的水平推力通过 P、Q 两木板把 A 物夹住，木板与 A 物间的滑动摩擦系数为 0.
2、4，如图为它的正视图。现要将 A 物体匀速拉出，则拉力大小可能为 A.1 牛B. 2 牛C. 7 牛D.14 牛 3.如图，在水平晾衣杆（可视为光滑丁）上晾晒床单时，为了尽快使床单晾干，可在床单间支撑轻质 细杆。随着细杆位置不同，细杆上边两侧床单间夹角（150 0)将不同.设床单重力为 G，晾衣杆所 受压力大小为 N，下列说法正确的是 A.当60 0时，N 3 3 G B.当90 0时，N= 2 2 G C.只有当120 0时，才有 N=G D,无论取何值，都有 N=G 4.物块 m 位于斜面上，受到平行于斜面的水平力 F 的作用处于静止状态，如图所示。若将外力 F 撤去，则（） A物块可能会
3、沿斜面下滑 B物块受到的摩擦力变小 C物块受到的摩擦力大小不变 D物块对斜面的压力变小 5.如图所示，一质量为 M，倾角为的斜面体放在水平面上，质量为 m 的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用 一平行于斜面的、大小恒定为 F 的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体 和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是 F M 5 题图 （A）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为 22 F(mgsin ) （B）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为 Fmgsin （C）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为 F （D）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为 Fcos 6.如图所示,质量为
4、 m 的物体放在水平放置的钢板 C 上,与钢板的动摩擦因数为,由于光滑导槽 A、 B 的控制,物体只能 沿水平导槽运动.现使钢板以速度 v1向右运动,同时用力 F 沿导槽的方向拉动物体使物体以速度 v2沿导槽运动,则 F 的 大小为（） 6 图 A.等于mgB.大于mgC.小于mgD.不能确定 【类型二】平衡的计算 1.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 30角，则每根支架中承受的压力大小为 （A） 1 3 mg（B） 2 3 mg（C） 3 6 mg（D） 2 3 9 mg 2.如图所示，A、B 为竖直墙壁上等高的两点 AO
5、、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆。转轴 C 在 AB 中点 D 的正下方，AOB 在同一水平面上。AOB=90，COD=60。若在 O 点处用轻绳悬挂一个质量为 m 的物体，则平衡 后绳 AO 所受拉力的大小为 Amg 3 1 Bmg 3 3 Cmg 6 1 Dmg 6 6 3.如图所示，倾角的斜面上有一重为 G 的物体，在与斜面底边平行的水平推力 F 作用下沿斜面上的虚线匀速 运动，若图中，则（） A. 推力 F 一定是一个变力 B. 物体可能沿虚线向上运动 C. 物体与斜面间的动摩擦因数 D. 物体与斜面间的动摩擦因数 4.如图 a，某工地上起重机将重为 G 的正方形工件缓缓
6、吊起。四根等长的钢绳（质量不计） ，一端分别固定在正方形 工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等（如图 b） 。则每根钢绳的受力大小为： AG 4 1 BG 4 2 CG 2 1 DG 6 3 5.如右图所示，水平面内有三块相同的圆板，分别用两根、三根、四根不可伸长的细线按三种不同的方式拴结一个 质量为 m 的小球，细线的另一端都栓结在圆板边缘，且栓结点均匀分布在圆周上，三种情况细线与竖直方向的 夹 角分别为 30o、45o、60o,三种情况绳子的拉力分别为 F1、F2、F3它们的大小关系是 AF1F2F3BF1F2F3CF1F3F2DF
7、2F1F3 6.如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在甲环上，彼此间距相等。绳穿过与甲环半径相同的乙环，另一 端用同样的方式系在半径较大的丙环上。甲环固定在水平面上，整个系统处于平衡，忽略绳与乙环之间的摩擦。下 列说法中正确的是 甲 乙 丙 A每根绳对乙环的作用力均竖直向上 B每根绳对乙环的作用力均背向环心 C乙环对三根绳的总作用力指向环心 D三根绳对乙环的总作用力竖直向上 参考答案 【类型一】三维动态问题 1.在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图 2 所示的简易滑轨：两根圆 柱形木杆 AB 和 CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构
8、成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。在实 际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是： （） 1 图 A、减少每次运送瓦的块数 B、增多每次运送瓦的块数 C、减小两杆之间的距离 D、增大两杆之间的距离 【答案】D 【解析】由题意可知，斜面的高度及倾斜角度不能再变的情况下，要想减小滑到底部的速度就应当增大瓦与斜面的 摩擦力，由 f=FN可知，可以通过增大 FN来增大摩擦力；而增大瓦的块数，增大了瓦的质量，虽然摩擦力大了，但 同时重力的分力也增大，不能起到减小加速度的作用，故改变瓦的块数是没有作用的，故 AB 错误；而增大两杆之 间的距离可以增大瓦受到的两支持力
9、的夹角，而瓦对杆的压力随夹角的增大而增大，故增大两杆间的距离可以在不 增大重力分力的情况下增大瓦对滑杆的压力，从而增大摩擦力，故 D 正确，C 错误 2.一正方形物块 A 重 6 牛，用 F=10 牛的水平推力通过 P、Q 两木板把 A 物夹住，木板与 A 物间的滑动摩擦系数为 0.4，如图为它的正视图。现要将 A 物体匀速拉出，则拉力大小可能为 A.1 牛B. 2 牛C. 7 牛D.14 牛 【答案】BCD 【解析】A与板间的滑动摩擦力为NFf82.A可向多个方向运动.当A被竖直向上拉出时,所需拉力最 大,Fmax=f+mg=14N,当A竖直向下被拉出时,Fmin=f-mg=2N. 3.如图
10、，在水平晾衣杆（可视为光滑丁）上晾晒床单时，为了尽快使床单晾干，可在床单间支撑轻质 细杆。随着细杆位置不同，细杆上边两侧床单间夹角（150 0)将不同.设床单重力为 G，晾衣杆所 受压力大小为 N，下列说法正确的是 A.当60 0时，N 3 3 G B.当90 0时，N= 2 2 G C.只有当120 0时，才有 N=G D,无论取何值，都有 N=G 【答案】D 【解析】取轻质杆与床单为研究对象，整体只受到重力与杆的支持力，由二力平衡可知 D 正确。 4.物块 m 位于斜面上，受到平行于斜面的水平力 F 的作用处于静止状态，如图所示。若将外力 F 撤去，则（） A物块可能会沿斜面下滑 B物块受
11、到的摩擦力变小 C物块受到的摩擦力大小不变 D物块对斜面的压力变小 【答案】B 【解析】因力平行于斜面，故撤去力前后物体对斜面的压力不变，错误由于压力不变，物体与斜面间的最 大静摩擦力不变在撤去力前，物体在平行于斜面的平面内受到三个力：重力平行于斜面的分力、力与静摩擦 力，由平衡条件知摩擦力与 mgsin和 F 的合力等值反向，易知此时摩擦力 22 )sin(Fmgf而撤去力之后， 在斜面内由二力平衡知fmgfsin，故错误正确 5.如图所示，一质量为 M，倾角为的斜面体放在水平面上，质量为 m 的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用 一平行于斜面的、大小恒定为 F 的拉力作用于小木块，拉力在
12、斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体 和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是 F M 5 题图 （A）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为 22 F(mgsin ) （B）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为 Fmgsin （C）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为 F （D）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为 Fcos 【答案】C 【解析】分析木块受力，由平衡条件知，当 F 的方向沿斜面向下时静摩擦力最大：F+mgsin，A、B 错误。分析整体 受力，由平衡条件知，当 F 与地面平行时斜面体受地面摩擦力最大且与 F 相等，C 正确 D 错误。 6.如图所示,质量为 m 的物体放在水平放置的
13、钢板 C 上,与钢板的动摩擦因数为,由于光滑导槽 A、 B 的控制,物体只能 沿水平导槽运动.现使钢板以速度 v1向右运动,同时用力 F 沿导槽的方向拉动物体使物体以速度 v2沿导槽运动,则 F 的 大小为（） 6 图 A.等于mgB.大于mgC.小于mgD.不能确定 【答案】C 【解析】工件有相对于钢板水平向左的速度 v1和沿导槽的速度 v2，故工件相对于钢板的速度如图所 示，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以有： F=fcos=mgcos，因此 F 的大小为 2 2 2 1 2 vv v mg ,故选 C . 【类型二】平衡的计算 1.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m
14、 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 30角，则每根支架中承受的压力大小为 4 题图 （A） 1 3 mg（B） 2 3 mg（C） 3 6 mg（D） 2 3 9 mg 【答案】D 【解析】 .以一根支架为受力对象,它以地面为支点,受到除支点外的力是相机对它的压力,由于支架静止,压力 作用线应通过支点,即压力的力矩为零,不产生转动效果.对相机受力分析,受到三个沿支架向上的弹力和重 力,由平衡条件可知,mg=3Ncos30,N= 9 32 mg,D 正确. 2.如图所示，A、B 为竖直墙壁上等高的两点 AO、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆。转轴 C 在 AB 中点
15、 D 的正下方，AOB 在同一水平面上。AOB=90，COD=60。若在 O 点处用轻绳悬挂一个质量为 m 的物体，则平衡 后绳 AO 所受拉力的大小为 5 图 Amg 3 1 Bmg 3 3 Cmg 6 1 Dmg 6 6 【答案】D 【解析】解法一：空间分解降维法。 如图甲，将杆的弹力沿水平方向与竖直方向分解，在竖直方向由二力平衡有mgFC 0 60sin。在水平面内，O 点受 到三个力作用而平衡，由对称性可知 FA=FB，则 FC 在水平面内的分力沿 OD 方向，再由正交分解法及平衡条件有 FBcos45+FAcos45FCcos60，联立可得 FA 6 6 mg，D 正确. 解法二：合
16、成降维法。设 OA 和 OB 绳拉力 FA和 FB的合力为 FD，由对称性知其方向沿 OD，如图乙， AD FF2。 对 O 点受力分析，则各力在竖直平面内，如图丙所示，由平衡条件可得：FDFCcos60、FCsin60mg，可求得： FD 3 3 mg.故 FA 6 6 mg，D 正确. 3.如图所示，倾角的斜面上有一重为 G 的物体，在与斜面底边平行的水平推力 F 作用下沿斜面上的虚线匀速 运动，若图中，则（） A. 推力 F 一定是一个变力 B. 物体可能沿虚线向上运动 C. 物体与斜面间的动摩擦因数 D. 物体与斜面间的动摩擦因数 【答案】D 【解析】对物块进行受力分析，如图所示： 物
17、块在重力 G、斜面的支持力 N、推力 F、沿虚线方向上的摩擦力 f 共同作用下沿斜面上的虚线匀速运动，因为 G， N，F 三力的合力方向向下，故摩擦力 f 方向沿斜面虚线向上，所以物块沿虚线向下运动； 现将重力分解为沿斜面向下且垂直于底边（也垂直于推力 F）的下滑力、垂直与斜面的力，如图所示： 其中恰好把 N 平衡掉了，这样可视为物体在推力 F、重力分力、摩擦力 f 三个力作用下沿斜面上的虚线匀速运 动，由于重力分力、摩擦力 f 恒定，则力 F 也为恒力； 根据三力平衡特点，F 与 G1的合力必沿斜面向下，同时摩擦力 f 只能沿斜面向上，根据几何关系，F 与 G1的合力 ，即，故物体与斜面间的
18、动摩擦因数，故选项 D 正确，选项 ABC 错误。 4.如图 a，某工地上起重机将重为 G 的正方形工件缓缓吊起。四根等长的钢绳（质量不计） ，一端分别固定在正方形 工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等（如图 b） 。则每根钢绳的受力大小为： AG 4 1 BG 4 2 CG 2 1 DG 6 3 【答案】D 【解析】由题意知对角线上两根绳与对角线形成一正三角形，故每根绳与竖直方向间的夹角为 300，再由对称性可 知每根绳 上的张力都相同，则平衡条件可得mgT 0 30cos4，解得mgT 6 3 ，D 正确。 5.如右图所示，水平面内
19、有三块相同的圆板，分别用两根、三根、四根不可伸长的细线按三种不同的方式拴结一个 质量为 m 的小球，细线的另一端都栓结在圆板边缘，且栓结点均匀分布在圆周上，三种情况细线与竖直方向的 夹 角分别为 30o、45o、60o,三种情况绳子的拉力分别为 F1、F2、F3它们的大小关系是 AF1F2F3BF1F2F3CF1F3F2DF2F1F3 【答案】C 【解析】三幅图中，小球均受重力和绳子的拉力，根据平衡条件，拉力的竖直分力的合力等于重力，故有： 2F1cos30=mg， 3F2cos45=mg， 4F3cos60=mg， 解得： F1= 3 3 mg、F2= 3 2 mg、F3= 2 1 mg，
20、故 F1F3F2，C 正确。 6.如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在甲环上，彼此间距相等。绳穿过与甲环半径相同的乙环，另一 端用同样的方式系在半径较大的丙环上。甲环固定在水平面上，整个系统处于平衡，忽略绳与乙环之间的摩擦。下 列说法中正确的是 甲 乙 丙 3 题图 A每根绳对乙环的作用力均竖直向上 B每根绳对乙环的作用力均背向环心 C乙环对三根绳的总作用力指向环心 D三根绳对乙环的总作用力竖直向上 【答案】D 【解析】 因甲乙两环的半径相等， 则在它们之间的每段绳的上段都是竖直的。 忽略绳与乙环之间的摩擦时， 绳中各处张力相等。因每段绳的上段对乙环的拉力竖直向上，下段绳对乙环的拉力斜向外侧下方，而由环 处于平衡知其合力应指向外侧斜向上方，AB 皆错误；乙环对三根绳的总作用力与三根绳对乙环的总作用 力相等，而三根绳对乙环的总作用力与乙环的重力平衡，方向向上，故乙环对三根绳的总作用力与重力同 向，C 错误 D 正确。
