1、学期综合测评 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1sin480等于() A1 2 B.1 2 C 3 2 D. 3 2 答案D 解析sin480sin(360120)sin120sin(18060)sin60 3 2 . 2已知单位向量 a，b，则下列各式成立的是() AabB|a|b| CabDab0 答案B 解析考虑单位向量的方向 3已知锐角的终边上一点 P(sin40，1cos40)，则
2、锐角() A80B70 C20D10 答案B 解析点 P 到坐标原点的距离为sin2401cos40222cos40 222cos22012cos20， 由三角函数的定义可知 cos sin40 2cos20 2sin20cos20 2cos20 sin20. 点 P 在第一象限，且角为锐角，70.故选 B. 4若|a|1，|b|2，|ab| 7，则 a 与 b 的夹角的余弦值为() A1 2 B.1 2 C.1 3 D1 3 答案B 解析由|ab| 7， 得 7(ab)2a2b22ab14212cos， 所 以 cos1 2. 5设向量 a cos，1 2 的模为 2 2 ，则 cos2等于
3、() A1 4 B1 2 C.1 2 D. 3 2 答案B 解析由题意，知cos2 1 2 2 2 2 .cos21 4. cos22cos211 21 1 2. 6化简式子2sin22cos4的值是() Asin2Bcos2 C. 3cos2D 3cos2 答案D 解析将 cos4 运用倍角公式变形为 12sin22，从而原式化为 33sin22， 再开方即得结果 7在同一平面内，线段 AB 为圆 C 的直径，动点 P 满足AP BP0，则点 P 与圆 C 的位置关系是() A点 P 在圆 C 外部B点 P 在圆 C 上 C点 P 在圆 C 内部D不确定 答案A 解析在同一平面内， 线段AB
4、为圆C的直径， 动点P满足AP BP|AP|BP|cos APB0，所以APB 为锐角，所以点 P 在圆 C 的外部 8设角35 6 ，则 2sincoscos 1sin2sincos2的值等于( ) A.1 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 答案D 解析因为35 6 ， 所以 2sincoscos 1sin2sincos2 2sincoscos 1sin2sincos2 2sincoscos 2sin2sin cos sin cos 35 6 sin 35 6 cos 6 sin 6 3. 故选 D. 9函数 ylog1 5 sin 3 4x的单调递增区间是() A. 2 3， 10
5、 3 B. 2 3， 10 3 C. 2 3， 10 3 D. 8k2 3，8k 4 3 ，kZ 答案D 解析将原函数转化为 ylog1 5 sin 4x 3 ，由复合函数的单调性可知， 整个函数的单调递增区间就是函数 usin 4x 3 的递增区间，且 u sin 4x 3 0.所以 22k 4x 32k(kZ)，即 2 38kx0)， 则的值为() A.ab |a|2 B. ab |a|b| C.ab |b| D.|a|b| ab 答案A 解析OC 为OB 在OA 上的射影故|OC |ab |a| ， OC ab |a| a |a| ab |a|2a. 第卷(非选择题，共 90 分) 二、
6、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中横线 上) 13将函数 ysin 3x 4 的图像向右平移 8个单位，再将图像上各点的横坐 标扩大到原来的 3 倍(纵坐标不变)，则所得的函数的解析式是_ 答案ysin x 8 解析图像向右平移 8个单位，解析式应变为 ysin 3 x 8 4 ，再将图像 上各点的横坐标扩大到原来的 3 倍，得 ysin x 8 . 14已知AC 为AB与AD 的和向量，且AC a，BD b，分别用 a，b 表示AB _，AD _. 答案 1 2(ab) 1 2(ab) 解析根据向量加法的平行四边形法则直接写出结论 15. 如图所示，已知
7、A，B 是单位圆上两点且|AB| 3，设 AB 与 x 轴正半轴 交于点 C，AOC，OCB，则 sinsincoscos_. 答案 3 2 解析由题意OAC.因为 A，B 是单位圆上两点且|AB| 3，所以 sinsincoscoscos()cosOAC 1 2|AB| 1 3 2 . 16若 sinsin 2 2 ，则 coscos的取值范围是_ 答案 14 2 ， 14 2 解析令 coscost， 则(sinsin)2(coscos)2t21 2， 即 sin22sinsinsin2cos22coscoscos222cos()t2 1 2，2cos()t 23 2. 2t23 22，
8、1 2t 27 2， 14 2 t 14 2 ， 即 coscos的取值范围为 14 2 ， 14 2. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知 tan()3， 求2cos3sin 4cossin2 的值 解tan()3，tan3. 2cos3sin 4cossin2 2cos3sin 4cossin 2cos3sin cos 4cossin cos 23tan 4tan 233 43 7. 18(本小题满分 12 分)设向量 a(cos()，sin()，b(cos()， sin()，且 ab 4 5， 3
9、 5 . (1)求 tan的值； (2)求 2cos2 23sin1 2sin 4 的值 解(1)ab(coscossinsincoscossinsin，sincoscossin sincoscossin)(2coscos，2sincos) 4 5， 3 5 . 2coscos4 5，2sincos 3 5， tan3 4. (2) 2cos2 23sin1 2sin 4 cos3sin sincos 13tan 1tan 5 7. 19(本小题满分 12 分)设向量 cmanb(m，nR)，已知|a|2 2，|c|4， ac，bc4，且 b 与 c 的夹角为 120，求 m，n 的值 解ac
10、，ac0， cmanb，cc(manb)c， 即|c|2macnbc， |c|2nbc， 由已知|c|216，bc4， 164n， n4，从而 cma4b， bc|b|c|cos1204， |b|4 1 2 4，|b|2. 由 cma4b 得 acma24ab， 8m4ab0，即 ab2m. 再由 cma4b，得 bcmab4b2， mab164，即 mab12. 联立得 2m212，即 m26， m 6，故 m 6，n4. 20(本小题满分 12 分)已知 A(2,0)，B(0,2)，C(cos，sin)(0) (1)若|OA OC | 7(O 为坐标原点)，求OB 与OC 的夹角； (2)
11、若AC BC，求 tan的值 解(1)OA OC (2cos，sin)，|OA OC | 7， (2cos)2sin27. cos1 2. 又(0，)， 3，即AOC 3. 又AOB 2，OB 与OC 的夹角为 6. (2)AC (cos2，sin)，BC(cos，sin2) 由AC BC， AC BC0，cossin1 2. (cossin)21 4. 2sincos3 4. 又(0，)， 2，. (cossin)212sincos7 4，cossin0，0，| 2 的一段图 像如图所示 (1)求 f(x)的解析式； (2)把 f(x)的图像向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图像对应的
12、函 数为偶函数？ 解(1)由题图，得 A3，2 4 3 4 4 5， 故2 5. 由 f(x)3sin 2x 5 的图像过点 4，0，得 sin 100. 又|0)个单位长度，能使得到的图像对应的函 数为偶函数 由 f(xm)3sin 2 5xm 10 3sin 2x 5 2m 5 10 为偶函数， 知2m 5 10k 2(kZ)， 解得 m5 2k 3 2 (kZ) m0，mmin3 2 . 故至少把 f(x)的图像向左平移3 2 个单位长度，才能使得到的图像对应的函数 是偶函数 22(本小题满分 12 分)已知 A，B，C 为ABC 的三个内角，向量 m(2 2sinA，sinAcosA)
13、与 n(sinAcosA,1sinA)共线，且AB AC0. (1)求角 A 的大小； (2)求函数 y2sin2B 2cos CB 2 的值域 解(1)由题意，知(22sinA)(1sinA)(sinAcosA)(sinAcosA)， 整理，得 2(1sin2A)sin2Acos2A， 即 22sin2A2sin2A1，解得 sin2A3 4. 又 A 为ABC 的内角， 所以 sinA 3 2 . 由AB AC0，知 A 为锐角， 所以 A 3. (2)由(1)及题意知 BC2 3 ， 所以 y2sin2B 2cos 3B 1cosBcos 3B 1 3 2 sinB1 2cosB 1sin B 6 . 又 0B2 3 ， 所以 6B 6 2， 所以1 2sin B 6 1，即 y 1 2，2. 故函数 y2sin2B 2cos CB 2 的值域为 1 2，2.
