1、必修四综合测试1 一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分） 1下列命题中正确的是（） A第一象限角必是锐角B终边相同 的角相等 C相等的角终边 必 相 同D不相等的角其终边 必 不 相 同 2已知角的终边过点P4m， 3m，m0，则2sincos的值是（） A 1 或 1B 2 5 或 2 5 C1 或 2 5 D 1 或 2 5 3下列命题正确的是（） A若ab=ac，则b=cB若| ab | ab |，则ab=0 C若a/b，b/c，则a/cD若a与b是单位向量，则ab=1 4计算下列几个式子，tan25tan353 tan25 tan35, 1 1 tan tan
2、 15 15 , 1 tan tan 6 2 ，结果为3的是（） 2(sin35 cos25 +sin55 cos65 ), 6 A BCD 2x)的单调递增区间是（） 5函数 ycos( 4 A k 8 ， k 5 8 B k 3 8 ， k 8 C 2k 8 ， 2k 5 8 D 2 k 3 8 ， 2k 8 （以 上 kZ） 6ABC 中三个内角为A、B、C，若关于 x 的方程 2coscoscos20 C xxAB有一根为1，则 ABC 一定是 2 A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形 7将函数(xx) f)sin(2的图像左移 3 3 ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的
3、1，则所得到的图象的解析式 2 为（） 2 yDsin(x) yy sin( xC) AysinxB4) sin(x 4 33 3 8. 化简 1sin10+1sin10 ，得到 （） A 2sin5B 2cos5C2sin5D2cos5 9函数 f(x)=sin2x 是 cos2x（） A周期为的偶函数B周期为的奇函数 C周期为 2 的偶函数D周期为 2 的奇函数 . 10若 |a |2 ，|b | 2 且（a b）a，则a与b的夹角是（） AB CD 643 5 12 第 1 页共 7 页 11正方形 ABCD 的边长为1，记ABa，BCb，ACc，则下列结论错误的是（） A (ab) c
4、0B(abc) a0 C(|ac|b|)a0D|abc| 2 122002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示， 它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正 方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1， 小正方形的面积是 1 25 22 ,则 sin的值等于（） cos A 1B 24 25 C 7 25 D 7 25 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。请把正确答案填在题中的横线上） 13已知曲线y=Asin(x) k（A0,0,| |0 2 sin与cos同号，又sincos0 sin 与cos 同正号-8分 （ 0，）（ 0
5、，）-9分 2 31 sincos，且 2 sincos 3 2 1 sin = 3 2 ，cos = 1 2 ； 或 sin = 1 2 ， cos = 3 2 -11 分 =或= .-12分 63 20（本小题满分12 分） 解：（I）AC =(cos-3,sin， )BC=(cos,sin -3 - -)2, 分 |AC|=(cos3)2sin 2 106cos, 第 5 页共 7 页 22 |BC|=cos(sin3)106sin .-4 分 由|AC|=|BC|得 sin =cos. 又 ( 2 , 3 2 5 )， = 4 .-6分 （II）由ACBC=-1, 2 得(cos-3)
6、cos +sin (sin - 3)=s-in1.+cos= 3 -8 分 4 由上式两边平方得1+2sincos= 9 , 5 2sin cos= .-10分 9 2 2sinsin22sin(sincos)又 =2sin cos . 1tan 1 sin cos 2 2sinsin25 .-12分 1tan9 21（本小题满分12 分） 解：（I）依题意有：最小正周期为：T=12-1 分 振幅： A=3，b=10， 2 T6 -2 分 yf (t )3sin(t)10-4分 6 （II）该船安全进出港，需满足：y6.55 即：)1011.5 3sin(t 6 1 sin(t)-6 分 62
7、 5 ktkkZ 22 666 12k1t12k5kZ-8分 又 0t241t5 或13 t17-10 分 依题意：该船至多能在港内停留：17116 （小时） -12 分 22（本小题满分14 分） 解：由诱导 公 式 得 ：a2cos ,2sin, bsin,cos )-2 分 a2b1-3分 （I）a b2cossin( 2sin) cos 0 则 ab-5 分 2 （II）xa(t3)b , ykatb xyxy0-6分 2bkatb 即： (3) 0 at 第 6 页共 7 页 ka 2ttk a bt 2 tb 2 (3)()(3) 2 0 2 2(t3)t 4k(t3)t0k-9分 4 22 ktt4t3117 22 f (t)(t2)7(t2)-12 分 t4444 即当t 2 时， 2 kt7 的最小值为 t4 .-14分 第 7 页 共 7 页
