1、7.3.1 正弦函数的性质与图像课时练习正弦函数的性质与图像课时练习 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1求出 1 sin 2 x 的解集（） A2,2() 6 6 kkkZ B 2 2,2() 63 kkkZ C 5 2,2() 66 kkkZ D 2 2,2() 33 kkkZ 2函数3sin 21 6 yx 图象的一条对称轴方程是（） A 12 x B 6 x C 3 x D 2 x 3函数( )sin 4 f xx 的一个单调递增区间可以是（） A 3 , 44 B, 2 2 C,0 2 D0, 2 4曲线sin3yx的对称中心为（） A,0 3 k kZ B,0 63
2、k kZ C 2 ,0 3 k kZ D 2 ,0 63 k kZ 5函数1 sinyx 的最大值为（） A1B0C2D1 6已知函数( )sin()() 2 f xxxR ，下面结论错误的是( ) A函数 ( )f x的最小正周期为2 B函数 ( )f x在区间0, 2 上是增函数 C函数 ( )f x的图像关于直线 0 x 对称D函数 ( )f x是奇函数 7函数 ysinx，x0,2的图象与函数 y1 的图象的交点个数是（） A1B2 C3D4 8下列函数中，为偶函数的是（） A 2 1yxB2 x y Csinyx Dlg1lg1yxx B 级级综合应用综合应用 9已知aR，函数( )
3、sin|f xxa，xR为奇函数，则a （） A0B1C1D 10 设函数1 2sinyx ， 则函数的最大值及取到最大值时的x取值集合分别为 （） A3，|2, 2 x xkkZ B1， 3 |2, 2 x xkkZ C3， 3 |2, 2 x xkkZ D1，|2, 2 x xkkZ 二、填空题二、填空题 11在函数sin 6 yx 图象的对称轴中，与原点距离最小的一条的方程为 x _. 12在0，2内，使 sinx 3 2 成立的 x 的取值范围是_ 13已知函数 2sin 21 3 f xx ，则 fx的最小值是_. 14y3sin2 6 x 在区间0, 2 上的值域是_. C 级级拓
4、展探究拓展探究 三、解答题三、解答题 15求函数3sin 2 3 yx 的对称轴和对称中心. 16画出函数sin1yx, 0,2 x 的简图. 参考答案参考答案 1C 【分析】 画出正弦函数的图象，找到 1 2 所对应的正弦函数值，结合正弦函数的周期性求得x的范围， 即可求不等式的解集 【详解】 画出正弦函数sinyx的图象，如图： 1 sin 62 ， 51 sin 62 1 sin 2 x 等价 5 sinsinsin 66 x 因为sinyx的周期为2， 5 22 66 kxk ， 故不等式的解集为 5 |22, 66 xkxkkz 故选：C. 2C 【分析】 由正弦函数的性质，应用整体
5、代入法其对称轴为2 62 xk ， 可求对称轴方程，结 合选项讨论 k 值即可知正确选项. 【详解】 由2 62 xk ，kZ， 32 k x ，当 k0 时， 3 x ， 故函数3sin 21 6 yx 图象的一条对称轴方程是 3 x ， 故选：C. 3D 【分析】 根据正弦函数单调性，求出单调递增区间，进而可判断出结果. 【详解】 由22, 242 kxkkZ 可得 3 22, 44 kxkkZ ， 即函数( )sin 4 f xx 的单调递增区间为 3 2,2, 44 kkkZ ， 故 ABC 都错，D 正确. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查正弦型函数的单调性，属于基础题型. 4A
6、【分析】 利用正弦函数的对称性，令3xkkZ求解. 【详解】 令3xkkZ， 解得 3 k xkZ ， 所以曲线sin3yx的对称中心为,0 3 k kZ . 故选：A 【点睛】 本题主要考查三角函数的性质，属于基础题. 5C 【分析】 根据正弦函数的值域求解. 【详解】 当sin x等于1时，1 sinyx 有最大值2. 故选：C. 【点睛】 本题考查正弦函数的最值，属于简单题. 6D 【解析】 试题分析：( )sin()=-cosx 2 f xx ,所以函数( )f x的最小正周期为2,函数( )f x在区间 0, 2 上是增函数, 函数 ( )f x的图像关于直线 0 x 对称, 函数
7、( )f x是偶函数. 考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性. 7A 【分析】 画出两个函数的图象，即可数形结合得到结果. 【详解】 将,0,2ysinx x与1y 的函数图象绘制在同一直角坐标系，如下所示： 显然，数形结合可知，只有1个交点. 故选：A. 【点睛】 本题考查正弦函数图象的应用，属简单题. 8C 【分析】 根据函数的定义域，对称性，偶函数定义进行判断. 【详解】 对于 A,函数关于1x 对称，函数为非奇非偶函数，故 A 错误； 对于 B,函数为减函数，不具备对称性，不是偶函数，故 B 错误； 对于 C, sin sinsinfxx
8、xxfx，则函数 fx是偶函数，满足条件， 故 C 正确； 对于 D,由 10 10 x x 得 1 1 x x 得1x ，函数的定义为1,，定义域关于原点不对称， 为非奇非偶函数，故 D 错误. 故选：C. 【点睛】 本题考查偶函数的判断， 首先需要考虑对称轴是否关于原点对称， 再根据图象是否关于y轴 对称或利用定义判断. 9A 【分析】 根据奇函数的定义，结合正弦的诱导公式进行求解即可. 【详解】 因为函数( )sin|f xxa是 R 上的奇函数， 所以有()( )fxf x ， 即sin() |(sin|)sin|sin| 00 xaxaxaxaaa . 故选：A 【点睛】 本题考查了
9、已知函数的奇偶性求参数问题，考查了正弦的诱导公式的应用，属于基础题. 10C 【分析】 根据三角函数最值求法，判断出正确选项. 【详解】 由于22sin2, 22sin2, 112sin3xxx ， 所以当 3 2, 2 xkkZ时，函数1 2sinyx 有最大值为3. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查三角函数的最值有关计算，属于基础题. 11 3 【分析】 根据正弦函数的对称性，先求出对称轴，进而可求出结果. 【详解】 由 62 xk ，kZ，得 3 xk ，kZ， 取0k ，得 3 x ， 因此与原点距离最小的对称轴方程是 3 x . 故答案为： 3 . 12 45 0,2 33 【分析
10、】 画出正弦函数sin ,0,2 yx x的图象，再作出直线 3 2 y ，即得解. 【详解】 画出正弦函数sin ,0,2 yx x的图象，再作出直线 3 2 y ， 观察图象即得不等式 sinx 3 2 的解集为 45 0,2 33 . 故答案为： 45 0,2 33 13-1 【分析】 直接根据正弦型函数的最值求解析式的最小值 【详解】 当 22, 32 xkkZ,即 5 , 12 xkkZ时 sin 21 3 x，则函数 min2 11 f x 故答案为：-1 【点睛】 本题考查正弦型三角函数的最值问题属于基础题 14 3 ,3 2 【分析】 由 x0, 2 求出 2x 6 5 , 6
11、6 ，从而可得 3sin2 6 x 3 ,3 2 【详解】 当 x0, 2 时，2x 6 5 , 66 ， sin2 6 x 1 ,1 2 ，故 3sin2 6 x 3 ,3 2 ， 即 y3sin2 6 x 的值域为 3 ,3 2 . 故答案为： 3 ,3 2 【点睛】 此题考查求正弦型三角函数的值域，利用了整体代入法求解，属于基础题. 15对称轴为, 212 k xkZ ；对称中心为,0 , 26 k kZ 【分析】 结合3sinyx的性质， 分别令2 32 xk 和2 3 xk 可解得对称轴和对称中心. 【详解】 由2 32 xk ，得, 212 k xkZ ， 所以对称轴为, 212
12、k xkZ . 由2 3 xk ，得, 26 k xkZ ， 所以对称中心为,0 , 26 k kZ . 【点睛】 本题主要考查了正弦型三角函数的对称轴及对称中心， 用到了整体代换的思想， 属于基础题. 16见解析 【分析】 根据五点作图法的方法描点,再用光滑曲线连接起来,或根据函数图像的变换画图即可. 【详解】 解法一:取五个关键点列表: x0 2 3 2 2 sin x010-10 sin1x-10-1-2-1 描点,并用光滑曲线连接,如图. 解法二:可先用“五点法”画sinyx, 0,2 x 的图象(如图中的虚线图),再将其向下平 移 1 个单位长度,可得函数sin1yx, 0,2 x 的图象. 【点睛】 本题主要考查了五点作图法的方法以及三角函数图像平移的问题,属于基础题
