1、20212021 年高考真题和模拟题分类汇编年高考真题和模拟题分类汇编 数数学学 专题专题 1717 复数复数 一、选择题部分 1.(2021新高考全国卷T2)已知2 iz ，则iz z （） A. 62i B. 42i C. 62i D. 42i 【答案】C 【解析】因为2zi，故 2zi ，故 2 222=4+42262z ziiiiiii 故选 C. 2.(2021高考全国甲卷理 T3)已知 2 (1)32izi，则z （） A. 3 1 2 i B. 3 1 2 i C. 3 2 iD. 3 2 i 【答案】B 【解析】由已知得 32 2 i z i ，根据复数除法运算法则，即可求解.
2、 2 (1)232izizi ， 32(32 )233 1 2222 iiii zi ii i .故选 B. 3.(2021高考全国乙卷文 T2)设i43iz ，则z （） A.34iB.34i C.34iD.34i 【答案】C 【解析】由题意可得： 2 434343 34 1 i iii zi ii . 故选 C. 4.(2021浙江卷T2)已知aR，13ai ii，(i 为虚数单位)，则a （） A.1B. 1C.3D. 3 【答案】C 【解析】 2 13ai ii aiiaaii +=， 利用复数相等的充分必要条件可得：3,3aa . 故选 C. 5.(2021江西上饶三模理 T2 )已
3、知复数 z11+i， z23i 在复平面内对应的向量分别为， ，则的模为（） AB C4D2 【答案】D 【解析】复数 z11+i，z23i 在复平面内对应的向量分别为， (1,1),(3,1), (2,2), 2 6.(2021江苏盐城三模T2)若复数 z 满足|zi|2，则 zz的最大值为 A1B2C4D9 【答案】D 【考点】复数的运算 【解析】由题意可知，设 zabi，则|zi|a(b1)i|2，即 a2(b1)24，不妨设 a 2cos，b2sin1，则 zza2b24cos22sin24sin154sin9，故答案选 D 7.(2021河南郑州三模理 T2)1748 年，瑞士著名数
4、学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的 关系，并写出以下公式 eixcosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为 “数学中的天桥”根据此公式可知，设复数 z，根据欧拉公式可知，表示的 复数的虚部为（） AB iCDi 【答案】C 【解析】eixcosx+isinx， 复数 z，i， 所以复数的虚部为： 8.(2021河南开封三模文理 T2)设复数 z 满足|z|zi|1，且 z 的实部大于虚部，则 z （） AB CD 【答案】B 【解析】设 za+bi，（a，bR）， 复数 z 满足|z|zi|1， 1，1， 即 x2+y21，x2+y22y0， 解得 y，x， z 的实
5、部大于虚部， x， z+i 9.(2021河南焦作三模理 T2)已知复数 z 满足|z2|1，则|z|的最大值为（） A1B2C3D4 【答案】C 【解析】因为|z2|1，所以 z 在复平面内所对应的点 Z 到点（2，0）的距离为 1， 所以点 Z 的轨迹为以（2，0）为圆心，1 为半径的圆， 所以|z|的取值范围为1，3， 则|z|的最大值为 3 10.(2021河北张家口三模T2)若复数 z 满足， 则在复平面内 对应的点位于 （） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】D 【解析】由已知得， 所以 12i，所以在复平面内 对应的点（1，-2） 11.(2021山东聊城三模T2
6、.)已知 ? ?，? 为虚数单位，若? ?th?为实数，则 ? 的值为（） A. ? ?B. ? ?C. ? ?D. ? ? 【答案】 D 【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算 【解析】 【解答】? ?th? ? ?h? ?th?h? ? ?h?t? ?t ，若其为实数， 则 h?t ? ? t，即 ? ? ? ?故答案为：D 【分析】根据复数乘除运算和复数概念即可求得。 12.(2021四川内江三模理 T1)复数的共轭复数是（） A1iB1+iC1iD1+i 【答案】A 【解析】， 复数的共轭复数是 1i 13.(2021重庆名校联盟三模T2)若复数 z 满足|z1+i|12i|，
7、其中 i 为虚数单位，则 z 对应的点（x，y）满足方程（） A（x1）2+（y1）25B（x1）2+（y+1）25 C（x+1）2+（y1）25D（x+1）2+（y+1）25 【答案】B 【解析】设 zx+yi，|z1+i|12i|，|（x1）+（y+1）i|12i|， ，故（x1）2+（y+1）25 14.(2021安徽蚌埠三模文 T1)复数 z 满足（1+i）z1i，则 的虚部为（） A1B1CiDi 【答案】A 【解析】（1+i）z1i，（1i）（1+i）z（1i）（1i）， 化为 2z2i，解得 zi， 则 i 的虚部为 1 15.(2021贵州毕节三模文 T2)若复数 z 满足 z
8、（2i）1（i 是虚数单位），则 z 的共轭复 数 在复平面内对应的点在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】D 【解析】由题意得 z， 则 在复平面内对应的点在第四象限 16.(2021河南济源平顶山许昌三模文 T2)若复数 z 满足|z3i|3，i 为虚数单位，则|z4| 的最大值为（） A8B6C4D2 【答案】A 【解析】由|z3i|3，可知复数 z 对应点的轨迹为以 B（0，3）为圆心，以 3 为半径的圆 上，如图： 则|z4|的最大值为|AB|+35+38 17.(2021四川泸州三模理 T2)复数 z，则其共轭复数 （） A1iB1+iC1iD1+i 【答案】A
9、 【解析】化简可得复数 z 1+i， 复数 z 的共轭复数为：1i 18.(2021江苏常数三模T6)已知 i 为虚数单位，则复数 z1+2i+3i2+2020i2019+2021i2020的 虚部为（） A1011B1010C1010D1011 【答案】B 【解析】因为 z1+2i+3i2+2020i2019+2021i2020， 所以 izi+2i2+3i3+2020i2019+2021i2020+2021i2021， 两式相减可得，（1i）z1+i+i2+i20202021i2021， 所以 z， 所以复数 z 的虚部为1010 19.(2021湖南三模T2)已知 z 在复平面内对应的点
10、的坐标为（2，1），则（） A13iB3+iC1iD2i 【答案】B 【解析】因为 z 在复平面内对应的点的坐标为（2，1）， 所以 z2i， 故 20.(2021福建宁德三模T1) 复平面内复数?，?对应的点关于实轴对称，若? ? t h?，则 ? ? A.? ? ?h?B.? ? ? ?h?C.? ?D.25 【答案】D 【解析】?复平面内复数? ，? ?对应的点关于实轴对称，? ? ? t h?， ? ? ? ? h?， ? ? ?t h? h? ? ? ?h? t ? ? ?，故选：? 根据复数在复平面内的几何意义求出复数?，再利用复数的四则运算求解 本题主要考查了复数在复平面内的几何
11、意义，考查了复数的四则运算，是基础题 21.(2021江西南昌三模理 T2)若复数 z 满足（1+i）（z2）2i，则（） A3+iB3iC3+iD3i 【答案】B 【解析】由（1+i）（z2）2i， 得 z2+2+2+i（1i）3+i， 所以3i 22.(2021安徽宿州三模理 T2)i 为虚数单位，已知复数 z，则 z 的共轭复数在 复平面内对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】A 【解析】i41，i2021（i4）505ii， 复数 zi，则 z 的共轭复数 +i 在复平面内对应的点（，）位于第一象限 23.(2021安徽宿州三模文 T2)设 i 是虚数单位
12、，若复数 z 满足 z（1+i）（1i），则复数 z 的模|z|（） A1B1CD2 【答案】B 【解析】，所以有|z|1 24.(2021安徽马鞍山三模理 T2)若复数（1+i）（ai）（i 是虚数单位）在复平面内对应 的点在第三象限，则实数 a 的取值范围是（） A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+） 【答案】B 【解析】复数（1+i）（ai）a+1+（a1）i，在复平面内对应的点在第三象限， a+10，a10，解得：a1则实数 a 的取值范围是（，1） 25.(2021安徽马鞍山三模文 T2)已知复数（i 是虚数单位），z 的共轭复数记作 ， 则（） ABCD 【答案】A 【解析】
13、，|z|，则 26.(2021江西鹰潭二模理 T2)若复数 z 满足（1+i）z|2+i|，则复数 z 的虚部是（） ABCD 【答案】A 【解析】复数 z 满足（1+i）z|2+i|， （1i）（1+i）z（1i），zi，则复数 z 的虚部是 27.(2021河北秦皇岛二模理 T2 )复数 z的共轭复数在复平面内对应点坐标为 （） A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4） 【答案】B 【解析】复数 z， 所以复数 z 的共轭复数为，它在复平面内对应点坐标为（4，3） 28.(2021江西上饶二模理 T2)复数 z 满足 zi1+2i（i 为虚数单位），则复数 z 在复平面 内所对应的
14、点在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】D 【解析】由 zi1+2i，得 z， 复数 z 在复平面内所对应的点的坐标为（2，1），在第四象限 29.(2021北京门头沟二模理 T1)复数 ? ? ? ?在复平面内对应的点在? A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】B 【解析】 解： 复数 ? ? ? ? ? ?t? ?t? ? ?t? ? ? ? ? ? 在复平面内对应的点? ? ?在第二象限， 故选：?利用复数的运算法则、几何意义即可得出 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 30.(2021河北邯郸二模理 T9)若
15、复数 z 满足（2+i）z+5i0，则（） Az 的虚部为2B 1+2i Cz 在复平面内对应的点位于第二象限D|z4|25 【答案】AD 【解析】因为（2+i）z+5i0，所以， 故 z 的虚部为2，故选项 A 正确；，故选项 B 错误； z 在复平面内对应的点位于第三象限，故选项 C 错误； |z4|z|4|12i|425，故选项 D 正确 31.(2021浙江杭州二模理 T2 )设复数 z 满足 z （3i） 10 （i 为虚数单位） ， 则|z| （） A3B4CD10 【答案】C 【解析】由 z（3i）10 得 z3+i， 则|z| 32.(2021江西九江二模理 T2)已知复数 z
16、，则|z|（） A0BC2D2 【答案】B 【解析】，|z| 33.(2021广东潮州二模T2)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】D 【解析】复数，共轭复数对应点的坐标（，）在第四 象限 34.(2021山东潍坊二模T2 )在复数范围内， 已知 p， q 为实数， 1i 是关于 x 的方程 x2+px+q 0 的一个根，则 p+q（） A2B1C0D1 【答案】C 【解析】因为 1i 是关于 x 的方程 x2+px+q0 的一个根， 则 1+i 是方程 x2+px+q0 的另一个根， 由韦达定理可得 1+i+（1i）p，（1+i）（1
17、i）q， 解得 p2，q2，所以 p+q0 35.(2021浙江丽水湖州衢州二模T1 )已知复数 z， 其中 i 为虚数单位， 则|z| （） ABCD2 【答案】C 【解析】z3i，其中 i 为虚数单位，则|z| 36.(2021安徽淮北二模文 T2)设复数 zi2021+1（i 是虚数单位）， 是 z 的共轭复数，则 z2（） A3iB1+3iC1iD13i 【答案】D 【解析】zi2021+1（i4）505i+1i+1， 则 z21i（1+i）21i12i+113i 37.(2021宁夏银川二模文 T2)复数 z 满足（1i）z1i3，则复数 z（） AiBiC1+iD1i 【答案】A
18、【解析】（1i）z1i3，（1i）z1+i， （1+i）（1i）z（1+i）（1+i），2z2i，解得 zi 38.(2021河南郑州二模文 T2)设复数 z 满足（1+i）z2i，则|z|（） ABCD2 【答案】C 【解析】（1+i）z2i，（1i）（1+i）z2i（1i），zi+1则|z| 39.(2021新疆乌鲁木齐二模文 T2)已知复数 z1i，则（） A2B2C2iD2i 【答案】A 【解析】将 z1i 代入得 40.(2021吉林长春一模文 T2.) 已知复数 z 满足 ? ? ? t? 为虚数单位?，? ?为复数 z 的 共轭复数，则 ? ? ? ? ? ? A.?B.?C.2
19、D.6 【答案】D 【解析】解：复数 z 满足 ? ? ? t? 为虚数单位?， ? ? ? ? ? ?t? ? ?， ? ? ? ? ?， ? ? ? t ?， 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t ? ? ? ?t ? ?， 故选：? 利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 二、填空题部分 41.(2021吉林长春一模文 T15.)若复数z满足 3,z z 则| | z . 【答案】 3 【解析】设 ,R ,zabi a b 有 22 3,|3z zabz 42.(2021辽宁朝阳二模T14 )已
20、知|z+i|+|zi|6， 则复数 z 在复平面内所对应点 P （x， y）的轨迹方程为 【答案】+1 【解析】复数 z 在复平面内所对应点 P（x，y），又|z+i|+|zi|6， +6，即点 P（x，y）到点 A（0，），和 B（0， ）的距离之和为：6，且两定点的距离为：26， 故点 P 的运动轨迹是以点 AB 为焦点的椭圆，且 2a6，2c2，故 b2， 复数 z 在复平面内所对应点 P（x，y）的轨迹方程为：+1 43.(2021天津南开二模T10 )若复数 z2i+， 其中 i 是虚数单位， 则复数 z 的模为 【答案】 【解析】复数 z2i+ 2 1i 2i+ 2 1 i 1 i
21、 1 i1 i ，则复数|z| 44.(2021上海嘉定三模T3)若复数 z（1+i）i（其中 i 为虚数单位），则共轭复数 【答案】1i 【解析】由已知得，z（1+i）i1+i，则 1i 45.(2021辽宁朝阳三模T13)写出一个虚数 z，使得 z2+3 为纯虚数，则 z1+2i 【答案】1+2i 【解析】设 za+bi（a，bR，b0），则 z2+3（a+bi）2+3a2b2+32abi 为纯虚数， a2b2+30，2ab0，取 a1，b2，则 z1+2i 46.(2021上海浦东新区三模T8)若复数 zx+yi（x，yR，i 为虚数单位）满足|x|+|y|1， 则 z 在复平面上所对应的图形的面积是2 【答案】2 【解析】因为复数 zx+yi（x，yR，i 为虚数单位）满足|x|+|y|1， 所以复数 z 在复平面上所对应的图形为边长为的正方形内部（包括边界）， 又正方形的面积为，所以 z 在复平面上所对应的图形的面积是 2 47.(2021宁夏中卫三模理 T13)已知 i 为虚数单位，复数 z（2+i3）（1ai）为实数，则 z 【答案】 【解析】z（2+i3）（1ai）（2i）（1ai） （2a）（2a+1）i 为实数， 2a+10，即 a，则 z2（）2+
