1、专练 50二项式定理 考查利用通项公式求展开式特定项或参数值，利用二项式的性质求多项 式的二项式系数和、各项系数和. 基础强化 一、选择题 1. x22 x 5的展开式中 x4的系数为( ) A10B20 C40D80 2. x22 x 3 5 的展开式中的常数项为() A80B80 C40D40 32020全国卷(12x2)(1x)4的展开式中 x3的系数为() A12B16 C20D24 4若(x2) a xx 5展开式中的常数项为 80，则 a( ) A2B2 C2D4 5若(x2y)6的展开式中的二项式系数和为 S，x2y4的系数为 P，则P S为( ) A.15 2 B.15 4 C
2、120D240 6在二项式 x3 x n的展开式中，各项系数之和为 A，各项二项式系数之和为 B，且 A B72，则展开式中常数项的值为() A6B9 C12D18 72020全国卷 xy 2 x (xy)5的展开式中 x3y3的系数为( ) A5B10 C15D20 8设 S(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1，则 S() A(x2)4B(x1)4 Cx4D(x1)4 9(多选)已知(2x)(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，则() Aa0的值为 2 Ba5的值为 16 Ca1a2a3a4a5a6的值为5 Da1a3a5的值为 120 二、填空题 10.
3、 x24x1 x 5的展开式中 x2项的系数为_ 11在二项式( 2x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是 _ 122020全国卷 x22 x 6的展开式中常数项是_(用数字作答) 专练专练 50二项式定理二项式定理 1C由展开式的通项 Tk1Ck5(x2)5 k(2x1)k2kCk 5x10 3k，令 103k4，得 k2， x4的系数为 C252240. 2C由二项展开式通项知 Tk1(2)kCk5(x2)5 k 1 x3 k(2)kCk5x10 5k，令 105k0，得 k2. 常数项为 T3(2)2C2540. 3A展开式中含 x3的项可以由“1 与 x3”和“2x2与
4、 x”的乘积组成，则 x3的系数为 C34 2C144812. 4B a xx 5的展开式的通项公式为 Tk 1Ck5(1)ka5 kx2k5，显然，2k5 为奇数，故 (x2) a xx 5展开式中的常数项为 C2 5a380，所以 a2. 5B由题意得 S2664，PC46(2)41516240，P S 240 64 15 4 . 6B在 x3 x n的展开式中令 x1，得 A4n，各项二项式系数之和为 B2n，由 4n 2n72， 得 n3， x3 x n x3 x 3， 其通项为 Tk 1Ck3( x)3 k 3 x k ， 令33k 2 0，得 k1，故展开式的常数项为 T23C13
5、9. 7C要求 xy 2 x (xy)5的展开式中 x3y3的系数，只要分别求出(xy)5的展开式中 x2y3 和 x4y 的系数再相加即可，由二项式定理可得(xy)5的展开式中 x2y3的系数为 C3510，x4y 的 系数为 C155，故 xy 2 x (xy)5的展开式中 x3y3的系数为 10515.故选 C. 8CSC04(x1)4C14(x1)3C24(x1)2C34(x1)1C44(x1)0(x11)4x4. 9ABC对于 A，令 x0，得 a0212，故 A 正确；对于 B，(12x)5的展开式的 通项 Tk1Ck5(2x)k(2)kCk5xk，所以 a52(2)5C551(2
6、)4C45648016，故 B 正确；对于 C，令 x1，得(21)(121)5a0a1a2a3a4a5a6，即 a1a2a3 a4a5a63a0325， 故 C 正确； 对于 D， 令 x1， 得(21)12(1)5 a0a1a2a3a4a5a6，由解得 a1a3a5123，故 D 不正确综上所述， 选 ABC. 10480 解析： x24x1 x 5的展开式的通项为 Ck 5(x2)5 k 4x1 x kCk 5(x2)5 kCt k(4x)k t 1 x t( 4)k tCk 5Ctkx10 k2t.令 10k2t2， 即 k2t8，其中 t，k0,1,2,3,4,5且 kt，从而 k4 t2 ， 因此 x24x1 x 5的展开式中 x2项的系数是(4)2C4 5C24480. 1116 25 解析：该二项展开式的第 k1 项为 Tk1Ck9( 2)9 kxk，当 k0 时，第 1 项为常数项，所 以常数项为( 2)916 2；当 k1,3,5,7,9 时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数 的项的个数为 5. 12240 解析：展开式的通项为 Tk1Ck6(x2)6 k 2 x k2kCk 6x12 3k，令 123k0，解得 k4，故常 数项为 24C46240.
