1、新人新人教教A A版版 高中数学必修第二册高中数学必修第二册 精品课件精品课件 8.5空间直线、平面的平行空间直线、平面的平行 8.5.1直线与直线平行直线与直线平行 8.5.2直线与平面平行直线与平面平行 学习目标 1.掌握基本事实4的内容及应用. 2.理解空间等角定理的内容及应用. 3.理解直线与平面平行的判定定理. 4.理解直线与平面平行的性质定理. 5.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题. 重点：基本事实4与等角定理的应用.通过直观感知，操作确认，归纳出 直线与平面平行的判定定理和性质定理. 难点：等角定理中角的相等与互补的辨别.两个定理的应用. 2.等角定理 空间中如果两个角的
2、两边分别对应 ，则这两个角 相等 或 . 1.基本事实基本事实4（平行公理）的内容 (1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 一、基本事实一、基本事实4和等角定理和等角定理 平行互补 知识梳理 二、二、线面平行的判定定理线面平行的判定定理 表示 定理 图形文字符号 直线与平面平 行的判定定理 平面外一条直线与_ _，则 该直线与此平面平行 a a b ab 此平 面内一条直线平行 文字语言 一条直线与一个平面 ，则过这条直线的任一平面与此 平面的 与该直线_ 符号语言a， ab 图形语言 a，b 平行 交线平行 三、直直线与平面平行的性质定理线与平面平行的性质定理 例 一基本事实4
3、与等角定理 常考题型 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的 中点. （1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形； （2）求证：BMCB1M1C1. 【证明】（1） ABCD-A1B1C1D1为正方体， ADA1D1，且ADA1D1. 又M，M1分别为棱AD，A1D1的中点， AMA1M1且AMA1M1， 四边形AMM1A1为平行四边形， M1MAA1且M1MAA1. 又AA1BB1且AA1BB1， MM1BB1且MM1BB1， 四边形BB1M1M为平行四边形. （2）（方法一）由（1）知四边形BB1M1M为平行四边形， B1M1BM. 同理可得四边形
4、CC1M1M为平行四边形， C1M1CM. 由平面几何知识可知，BMC和B1M1C1都是锐角， BMCB1M1C1. （方法二）由（1）知四边形BB1M1M为平行四边形， B1M1BM. 同理可得四边形CC1M1M为平行四边形， C1M1CM. 又 B1C1BC， BCMB1C1M1， BMCB1M1C1. u 证明两条直线平行的两种方法 1.利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点. 2.利用基本事实4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行， 根据基本事实4，显然这两条直线平行.若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中 位线性质证明直线平行. 训练题 1.
5、（2）取A1B1的中点M，连接BM，F1M. MF1 B1C1，B1C1 BC， MF1 BC， 四边形BCF1M是平行四边形， MBCF1. A1M EB， 四边形EBMA1是平行四边形， A1EMB， A1ECF1. 同理，可证 A1FE1C.又EA1F与E1CF1两边的方向均相反， EA1FE1CF1. 二二直线与平面平行的判定定理的应用直线与平面平行的判定定理的应用 例2 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD 60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. 证明：MN平面C1DE. 【解题提示】连接B1C，ME，可得四边形MNDE为平行四边
6、形， 进而得出MNED，可证MN平面C1DE. 训练题 多选题如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O， M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是（） A.OMPDB.OM平面PCD C.OM平面PDAD.OM平面PBA 例 如图所示，四边形EFGH是空间四边形ABCD的一个截面，若截面为 平行四边形，求证：AB平面EFGH. 三三直线与平面平行的性质定理的应用直线与平面平行的性质定理的应用 【解题提示】要证明AB平面EFGH，就要证AB平行于平面EFGH内的 某一条直线，由于四边形EFGH是平行四边形，可利用其对边平行的特点， 达到证题的目的. 训练题 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是平面AA1D1D的中心，点Q 是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为 . 1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作). (2)判定定理法：a ，b，aba. (3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内. 2.证明线线平行的常用方法 (1)利用三角形、梯形中位线的性质. (2)利用平行四边形的性质. (3)利用平行线分线段成比例定理. 小结
