1、新人新人教教A A版版 高中数学必修第二册高中数学必修第二册 精品课件精品课件 9.1随机抽样 9.1.1 简单随机抽样 第九章 统计 学习目标 1.了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题 选择恰当的数据调查方法. 2.了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性. 3.结合具体的实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性. 4.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本. 5.能从样本数据中提出基本的数字特征平均数，并给出合理的解释 重点重点：1.普查与抽样调查的意义. 2.总体与样本的意义. 3.简单随机抽样及其应用. 4.数据的平
2、均数的概念及意义. 难难点点：1.简单随机抽样的应用.2.平均数的意义. 知识梳理 1.普查:对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.在一个 调查中,我们把调查对象的全体称为总体,组成总体的每一个调查对象称为个体. 2.抽样调查:根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据 对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.我们把从总体中抽取 的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量. 一、普查与抽样调查 方法 特点 普查抽样调查 优点调查结果全面、系统 （1）迅速及时； （2）节约人力、物力和财力 缺点工作量大，有时费时费力调查结果不如普查全面、系
3、统 适用范围 1.调查对象少；2.调查对象多， 但是调查结果要求必须全面、 系统、准确时 1.调查对象太多，且不必要普查的； 2.调查方式有破坏性时 3.普查和抽样调查的对比 例1 常考题型 给出以下调查： 了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标； 了解一批炮弹的杀伤力； 某饮料厂对一批产品质量进行检查； 调查对2020年央视春晚节目的满意度； 检验航天设备中各零件产品的质量. 其中适宜用抽样调查的是.（将正确答案的序号全填上） 【解析解析】若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性 则用抽样调查，关键还是看实际需要.驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查； 炮
4、弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性， 应该采用抽样调查；央视春晚节目的满意度调查比较复杂，普查成本高，也没必要， 适宜用抽样调查；航天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查. 【答案】【答案】 例2某工厂为了了解其加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度， 在这个问题中，200个零件的长度是 （ ） A.总体 B.个体 C.总体的一个样本D.样本量 【解析】总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200 个零件的长度是样本，样本量是200. 【答案】C 训练题 1. 下列调查适合用抽样调查的是 . 了解某电视机厂生产的电
5、视机的质量； 语文老师要检查某个学生作文中的错别字； 某部门要了解某湖的水质情况； 调查某市高中生对健康知识的了解情况. 解析：某电视机厂生产的电视机很多，普查费时费力，应采用抽样调查； 错别字是必须纠正的，应采用普查；湖水不能全部分析，应采用抽样调 查；高中生较多，调查结果不需要非常精确，应采用抽样调查. 2. 为了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的 成绩进行统计分析，在这个问题中，5 000名学生成绩的全体是 （） A.总体B.个体 C.从总体中抽取的一个样本 D.样本量 C 知识梳理 1.简单随机抽样的定义：如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各
6、个个体 被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽 取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相 等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放 回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 二、简单随机抽样 2.简单随机抽样的特点 （1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于 通过样本对总体进行分析. （2）逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作. （3）不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获 取和一些相关的计算. （4）等可能抽样：不仅每次从总体中抽取一个个
7、体时各个个体被抽到的可能性 相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了这 种抽样方法的公平性. 例3 常考题型 已知下列抽取样本的方式： 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； 盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从 中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； 从20件玩具中不放回地依次抽取3件进行质量检验； 某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. 其中，不是简单随机抽样的个数是（） A.1B.2C.3D.4 【解题提示】根据简单随机抽样的特征：有限性，逐一性，不放回性，等可能性 判断即可. 【解析】不
8、是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而 题中是无限的；不是简单随机抽样，原因是本章讲的简单随机抽样是不放回抽取 ，而题中是放回的；是简单随机抽样，符合本章讲的简单随机抽样的特征；不 是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性 ，不是等可能抽样. 【答案】C 简单随机抽样必须具备下列特征 （1）被抽取样本的总体中的个体数N是有限的； （2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的； （3）简单随机抽样是一种不放回抽样； （4）简单随机抽样是一种等可能的抽样. 如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样. 下列抽样方法是简单随机抽样的是（） A.坛子中有
9、1个大球，4个小球，搅均匀后，随机取出一个球 B.在校园里随意选三名同学进行调查 C.在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号写在同样的纸片上，放入 箱子搅匀后逐个抽取，共取三张 D.买彩票时随手写几组号 训练题 1.C 2 下列问题中，适合用简单随机抽样方法抽样的是（） A.某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次 报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下每排32号听众 进行座谈 B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人 员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽 取一个容量
10、为20的样本 D.某乡农田有山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地 400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量 B 知识梳理 1.抽签法的操作步骤： 第一步，编号：将N个个体编号（号码可以从1到N，也可以使用已有的号码）. 第二步，写签：将N个号码写到大小、形状相同的号签上. 第三步，抽签：将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取n次， 并记录其编号. 第四步，定样：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本. 提示：（1）给个体编号时可利用已有编号，如学号、考号、标签号等； （2）制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）形状、大小应当都
11、一样，以确 保每个号签被抽到的可能性相等； （3）在抽签法中，搅拌均匀的目的是让每个号签被抽到的机会均等. 四、抽签法与随机数法 2.随机数法的步骤 （1）先给N个个数编号，例如按1N进行编号； （2）用随机数工具产生1N范围内的整数随机数； （3）把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； （4）重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数. 3.抽签法与随机数法的比较 （1）抽签法与随机数法的相同点 抽签法与随机数法都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总 体的个数有限； 抽签法与随机数法都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样. （2）抽签法与随机数法的不同点 随机数法更适用于
12、总体个数较多的时候，而抽签法适用于总体个数较 少时. 例4 一 、抽签法的应用 常考题型 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽 样方法，并写出抽样过程. 【解题提示】已知N30，n3，抽签法抽样时编号1，2，30，抽取 3个编号，对应的汽车组成样本. 【解】应使用抽签法，步骤如下： 将30辆汽车编号，号码是1，2，3，30； 将130这30个编号写在大小、形状都相同的号签上； 将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀； 从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号； 所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象. 应用抽签法的4个注意点 （1）编号.如
13、果已有编号可不必重新编号. （2）号签要求大小、形状完全相同. （3）号签要均匀搅拌. （4）要逐一不放回地抽取. 【注意】 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是制签是否方便； 二是个体之间差异不明显. 一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法. 下列抽样试验中，用抽签法方便的是（） A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 训练题 1.B B 2 某中学从40名学生中选1人作
14、为男篮啦啦队的成员，采用下面两种 选法，则抽签法的序号是. 将这40名学生从140进行编号，相应地制作140的40个号签， 把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签 ，与这个号签编号一致的学生幸运入选； 将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在 一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生 成为啦啦队成员. 例4 二 、随机数法的应用 现有120台机器，请用随机数法抽取10台机器，写出抽样过程. 【解题提示】已知N120，n10，用随机数法抽样时编号000，001，002， ，119，抽取10个编号（都是三位数），对应的机器组成样本. 【解
15、】第一步，先将120台机器编号，可以编为000，001，002，119； 第二步，利用工具（转盘、科学计算器或计算机等）产生000，001，002， 119中的随机数，产生的数是几，就选第几号个体； 第三步，重复第二步，若生成的随机数重复，则剔除重复的编号并重新产生随机数 ，凡不在000119中的数跳过去不取，直至选到预先设定的样本容量. 随机数法抽样的三个步骤 1.编号：将总体中N个个体依次编号为0，1，2，N-1. 2.利用随机数法确定抽取个体编号：利用工具（转盘、科学计算器或计算机 等）产生0，1，2，N-1中的随机数，产生的数是几，就选第几号个体. 3.获取样本：读数在总体编号内的取出
16、，而读数不在总体编号内的和已取出 的跳过，依次下去，直至得到容量为n的样本. 注意：当题目所给的编号位数不一致时，不便于直接从随机数表中读取，这 时需要对号码作适当的调整使新编号位数相同. 总体由编号为01，02，39，40的40个个体组成，从中选取5个个体.利用科学 计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第5个个体的编号为（） 66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 A.54 B.14 C.35 D.32 训练题 B 知识梳理 五、简单随机抽样中的两类特征数 例5 简单随机抽样的总体平均数和样本平均数 常考题型 从某项综合能力测
17、试成绩表中抽取100人的成绩，统计如下，则 这100人的成绩的平均数为（） A.3B.2.5C.3.5D.2.75 分数/分12345 人数2010401020 2.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一 天各自课外阅读所用的时间的条形图如图，根据条形图可得这50名学生这一天 平均每人的课外阅读时间为（） A.0.6小时 B.0.9小时 C.1.0小时D.1.5小时 1.某校组织了一次知识竞赛.在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进 行统计，答对的题数如下：答对5题的有10人，答对6题的有30人，答对7题 的有30人，答对8题的有15人，答对9题的有10人
18、，答对10题的有5人.则可以 估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数为. 训练题 7 B 小结 1对普查与抽样调查的理解 （1）普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查，当检验 对象数量很大或对检验对象具有破坏性时，采用普查的方式是行不通的， 要进行抽样调查. （2）普查与抽样调查的适用条件是不同的，在具体问题中，用普查还是 抽样调查的方式，要根据它们的特点和适用范围进行判断. 2.统计的基本概念 （1）总体：调查对象的全体. （2）个体：组成总体的每一个调查对象. （3）样本：从总体中抽取的那部分个体. （4）样本量：样本中包含的个体数. 3.（不放回）简单随机抽样必须具备下列特征 （1）被抽取样本的总体中的个体数N是有限的； （2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的； （3）简单随机抽样是一种不放回抽样； （4）简单随机抽样是一种等可能的抽样. 4.总体平均数与样本平均数的概念
