1、 数据集中趋势的测度指标及其计算方法数据集中趋势的测度指标及其计算方法 数据离散趋势的测度指标及其计算方法数据离散趋势的测度指标及其计算方法 总体分布的偏度与峰度的测度总体分布的偏度与峰度的测度 数据的特征和测度数据的特征和测度 分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度 数据的特征和测度数据的特征和测度 分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度 表表3-1 某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型广告类型人数人数(人人)比例比例频率频率(%) 商品广告商品广告 服务广告服务广告 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招聘广告招生招
2、聘广告 其他广告其他广告 112 51 9 16 10 2 0.560 0.255 0.045 0.080 0.050 0.010 56.0 25.5 4.5 8.0 5.0 1.0 合计合计2001100 表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别回答类别 甲城市甲城市 户数户数 (户户)百分比百分比 (%) 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24 108 93 45 30 8 36 31 15 10 合计合计300100.0 表表3-3 某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表
3、按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合计合计50 表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别回答类别 甲城市甲城市 户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合计合计300 表表3-3 某车间某车间50名工人日加工零件数
4、分组表名工人日加工零件数分组表 按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合计合计50 表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数甲城市家庭对住房状况评价的频数 分布分布 回答类别回答类别 甲城市甲城市 户数户数 (户户)累计频数累计频数 非 常 不 满非 常 不 满 意意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合计合计300
5、 U U U-1 UU i f S 3N LQ - += 4 & 表表3-3 某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表 按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合计合计50 u平均指标是反映总体各单位某一数量标平均指标是反映总体各单位某一数量标 志值在一定时间、地点条件下所达到的志值在一定时间、地点条件下所达到的 一般水平的综合指标，又叫平均数。一般水平的综合指标，又叫平均数。 u由
6、确定方法不同，有数值平均数和位置平均数由确定方法不同，有数值平均数和位置平均数 两类平均指标两类平均指标( (众数与中位数：位置平均数众数与中位数：位置平均数) )。 1. 1. 算术平均数算术平均数 平均指标中最重要的一种，一般不特别说明时，所称的平均指标中最重要的一种，一般不特别说明时，所称的 “平均数平均数”就是指算术平均数，其定义的公式为：就是指算术平均数，其定义的公式为： 算术平均数总体标志总量总体单位总量。算术平均数总体标志总量总体单位总量。 算术平均数根据数据又可分为简单算术平均数和加权算术平均数。算术平均数根据数据又可分为简单算术平均数和加权算术平均数。 2. 2.调和平均数调
7、和平均数各变量值倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量值各变量值倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量值 倒数计算的，所以又称作倒数平均数，通常用倒数计算的，所以又称作倒数平均数，通常用H H表示。根据掌握的资料表示。根据掌握的资料 不同，调和平均数可分为简单调和平均数和加权调和平均数两种。不同，调和平均数可分为简单调和平均数和加权调和平均数两种。 3. 3.几何平均数几何平均数若干个变量值的连乘积开数次方来计算的一种平均数。若干个变量值的连乘积开数次方来计算的一种平均数。 它适用于对速度、比率等现象计算平均数。几何平均数的计算形式也分它适用于对速度、比率等现象计算平均数。几何平均数的计算
8、形式也分 为简单几何平均数和加权几何平均数两种。为简单几何平均数和加权几何平均数两种。 表表3-3 某车间某车间50名工人日加工零件均值计算表名工人日加工零件均值计算表 按零件数分组按零件数分组组中值（组中值（Xi）频数（频数（Fi）XiFi 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 3 5 8 14 10 6 4 322.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0 550.0 合计合计506160.0 算术平均数的实质算术平均数的
9、实质 表表3-4 某日三种蔬菜的批发成交数据某日三种蔬菜的批发成交数据 蔬菜蔬菜 名称名称 批发价格批发价格(元元) Xi 成交额成交额(元元) XiFi 成交量成交量(公斤公斤) Fi 甲甲 乙乙 丙丙 1.20 0.50 0.80 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合计合计3690048000 表表3-5 数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型和所适用的集中趋势测度值 数据类数据类 型型 定类数据定类数据 定序数据定序数据定距数据定距数据定比数据定比数据 适适 用用 的的 测测 度度 值值 众数众数中位数中位数平均数平均数平均数平均数 四分位数四分位数中
10、位数中位数调和平均数调和平均数 众数众数四分位数四分位数几何平均数几何平均数 众数众数 中位数中位数 四分位数四分位数 众数众数 数据的特征和测度数据的特征和测度 分布的形状分布的形状离散程度离散程度集中趋势集中趋势 表表3-1 某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型广告类型人数人数(人人)频率频率(%) 商品广告商品广告 服务广告服务广告 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招聘广告招生招聘广告 其他广告其他广告 112 51 9 16 10 2 56.0 25.5 4.5 8.0 5.0 1.0 合计合计200100 表表3-2 甲城市家庭对住房
11、状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别回答类别 甲城市甲城市 户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合计合计300 表表3-3 某车间某车间50名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表 按零件数分组按零件数分组组中值组中值(Xi)频数频数(Fi)| Xi- X |Xi-X |Fi 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 107.5 112.5 117.5 1
12、22.5 127.5 132.5 137.5 3 5 8 14 10 6 4 15.7 10.7 5.7 0.7 4.3 9.3 14.3 47.1 53.5 45.6 9.8 43.0 55.8 57.2 合计合计50312 表表3-3 某车间某车间50名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表 按零件数分组按零件数分组组中值组中值(Xi)频数频数(Fi)(Xi- X )2(Xi- X )2Fi 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 3
13、 5 8 14 10 6 4 246.49 114.49 32.49 0.49 18.49 86.49 204.49 739.47 572.45 259.92 6.86 184.90 518.94 817.96 合计合计503100.5 表表3-6 某管理局所属某管理局所属8家企业的产品销售数据家企业的产品销售数据 企业编号企业编号 产品销售额（万元）产品销售额（万元） X1 销售利润（万元）销售利润（万元） X2 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 表表
14、3-7 数据类型和所适用的离散程度测度数据类型和所适用的离散程度测度值值 数据类型数据类型定类数据定类数据 定序数据定序数据定距数据或定比数据定距数据或定比数据 适适 用用 的的 测测 度度 值值 异众比率异众比率四分位差四分位差 方差或标准差方差或标准差 异众比率异众比率 离散系数（比较时用）离散系数（比较时用） 平均差平均差 极差极差 四分位差四分位差 异众比率异众比率 数据的特征和测度数据的特征和测度 分布的形状分布的形状离散程度离散程度集中趋势集中趋势 表表3-9 1997年年农村居民家庭纯收入数据农村居民家庭纯收入数据 按纯收入分组（元）按纯收入分组（元）户数比重（户数比重（%） 5
15、00以下以下 5001000 10001500 15002000 20002500 25003000 30003500 35004000 40004500 45005000 5000以上以上 2.28 12.45 20.35 19.52 14.93 10.35 6.56 4.13 2.68 1.81 4.94 表表3-10 农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表 按纯收入分组按纯收入分组 （百元）（百元） 组中值组中值 Xi 户数比重户数比重(%) Fi (Xi- X ) Fi3(Xi- X ) Fi4 5以下以下 510 1015 1520 2025 2
16、530 3035 3540 4045 4550 50以上以上 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 52.5 2.28 12.45 20.35 19.52 14.93 10.35 6.56 4.13 2.68 1.81 4.94 -154.64 -336.46 -144.87 -11.84 0.18 23.16 89.02 171.43 250.72 320.74 1481.81 2927.15 4686.51 1293.53 46.52 0.20 140.60 985.49 2755.00 5282.94 8361.98 46041.
17、33 合计合计1001689.2572521.25 平均平均122.98122.98 标准误差标准误差1.141.14 中值中值(中位数中位数)123123 模式模式(众数众数)122122 标准偏差标准偏差8.038.03 样本方差样本方差64.4364.43 峰值峰值-0.41-0.41 偏斜度偏斜度0.000.00 区域区域(极差极差)3232 最小值最小值107107 最大值最大值139139 求和求和61496149 计数计数5050 最大( 1 )最大( 1 )139139 最小( 1 )最小( 1 )107107 置信度( 9 5 .0%)置信度( 9 5 .0%)2.282.28
