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2、如您遇到有关课件技术方面的问题，请打开网页 或致电010-58818058；有关内容方面的问题，请致电010-58818084。 新高考2 课前双基巩固课堂考点探究教师备用习题 第一单元 集合与常用逻辑用语 第 3 讲简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词 考试说明 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的、叫作逻辑联结词,分别表示为 . 且或非 pqpqpq 真真真 真假假 假真 假假假 真假 假真 假真真 假真 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”“任
3、意一个”在逻辑中通常叫作全称量词,用符号“ ”表示. (2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词,用符号 “”表示. 名称 形式 全称命题特称命题 结构 对M中任意一个x,有p(x) 成立 存在M中的元素x0,使p(x0)成立 简记 否定 3.全称命题和特称命题 xM,p(x) x0M,p(x0) xM 题组一常识题 1.教材改编在一次跳高比赛前,甲、 乙两名运动员各试跳了一次.设命题p 为“甲的试跳成绩超过2米”,命题q为 “乙的试跳成绩超过2米”,则命题pq 为. . 解析 命题p为“甲的试跳成绩超过 2米”,命题q为“乙的试跳成绩超过2 米”,根据逻辑联结词“
4、”的含义,可 知命题pq为“甲、乙两人中至少有 一人的试跳成绩超过2米”. 甲、乙两人中至少有一人的试跳 成绩超过2米 2.教材改编命题“x0N,(x0+1)ln x0 1”的否定是. 解析由于特称命题的否定为全称 命题,所以“x0N,(x0+1)ln x00,若p是 假命题,则实数a的取值范围是 . D B 解析当a=b时,ac=bc一定成立,则 充分性成立;不妨取 a=(2,0),b=(1,0),c=(0,1),满足ac=bc, 但a=b不成立,故必要性不成立.a=b 是ac=bc的充分不必要条件,故p为 假命题.|x|1等价于x1或x1 是|x|1的充分不必要条件,故q为真命 题.故pq
5、为真命题,故选B. B 总结反思 判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤: (1)判断复合命题的结构; (2)判断构成复合命题的每个简单命题的真假; (3)依据“或:一真即真;且:一假即假;非:真假相反”进行判断即可. 思路点拨举特例即可求解. BCD 思路点拨先作出不等式组表示的平面 区域,再结合图形确定两个目标函数z1=x- 3y和z2=2x+y的取值范围,从而可得答案. D D 总结反思 全称命题与特称命题真假的判断方法: 命题名称真假判断方法一判断方法二 全称命题 真所有对象使命题为真否定为假 假存在一个对象使命题为假否定为真 特称命题 真存在一个对象使命题为真否定为假 假所有对象使命
6、题为假否定为真 A 思路点拨全称命题的否定是特称命 题, 特称命题的否定是全称命题. 角度2含有一个量词的命题的否定 例2 (1)命题“nN,f(n)N且f(n)n” 的否定是() A.nN,f(n)N且f(n)n B.nN,f(n)N或f(n)n C.nN,f(n)N或f(n) n D.nN,f(n)N且f(n)n 解析 特称命题的否定是全称命 题,命题“nN,f(n)N且f(n)n”的否 定是“nN,f(n)N或f(n)n”,故选B. B 解析原命题是全称命题,则命题 的否定为特称命题,即f(x)A, |f(x)|B,故选C. C (3)命题“实数的平方都是正数”的否定 是 . 解析全称命
7、题的否定是特称命 题.“实数的平方都是正数”是全称 命题,只是省略了“所有”两字,故 其否定是“至少有一个实数的平 方不是正数”. 至少有一个实数的平方不是正数 总结反思全称命题与特称命题的否定: 改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词, 再对量词进行改写. 否定结论:对原命题的结论进行否定. D (-,2) a1 总结反思根据命题的真假求参数的一般步骤: (1)根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况); (2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围; (3)根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围. 变式题 (1)2020蚌埠三模 已知p:x
8、0 R,cos2x0+sin x0+1m,若命题p是假命题, 则实数m的取值范围是. (2)2020河南许昌质检 已知p:关于x 的方程ex-a=0在(-,0)上有解,q:函数 y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若pq为 真命题,pq为假命题,则实数a的取 值范围是. (2)2020河南许昌质检 已知p:关于x 的方程ex-a=0在(-,0)上有解,q:函数 y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若pq为 真命题,pq为假命题,则实数a的取 值范围是. 【备选理由】 例1考查含有逻辑联结词的命题的真假的判断;例2考查特称命 题真假的判断及其否定;例3是根据命题的真假求参数的取值范围问题. C (2)已知直线l:y=k(x-1),圆C:(x-1)2+y2= r2(r0),现给出下列四个命题: p1:kR,l与C相交; p2:kR,l与C相切; p3:r0,l与C相交; p4:r0,l与C相切. 则下列命题为真命题的是() A.p1p3B.p1p4 C.p2p D.p2p4 解析因为直线l:y=k(x-1)过定点(1,0), 圆C:(x-1)2+y2=r2(r0)的圆心坐标为 (1,0),所以直线l恒过圆心,所以kR,l 与C相交,r0,l与C相交,所以p1,p3是 真命题,p2,p4是假命题,所以p1p3为真 命题. A C
