1、更多资源关注微信公众号：学起而飞 实验十实验十测定电源的电动势和内阻（解析版）测定电源的电动势和内阻（解析版） 1.实验原理 (1)如图甲所示,改变 R 的阻值,从电压表和电流表中读出几组 I、U 值,利用闭合电路的欧姆定律求出几组 E、r 值,最后分别算出它们的平均值。 甲乙 (2)用图象法来处理数据,在坐标纸上以 I 为横坐标、U 为纵坐标,用测出的几组 I、U 值画出 U-I 图象,如 图乙所示,直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势 E 的值,图线的斜率的绝对值即内阻 r 的值。 2.实验器材 电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3.实验步骤 (1)电流表用
2、 0.6 A 量程,电压表用 3 V 量程,按实验原理图连接好电路。 (2)把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。 (3)闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数并记录一组数据(I1,U1)。用同样方法测量出六组 I、U 的值,并填入表格中。 组数 物理量 第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组第 6 组 U/V I/A (4)断开开关,拆除电路,整理好器材。 4.数据处理 (1)公式法:联立六组对应的 U、I 数据,满足关系式 U1=E-I1r、U2=E-I2r、U3=E-I3r、,让第 1 式和第 4 式联立方程,第 2 式和第 5 式联立方程,第 3 式和第
3、 6 式联立方程,这样解得三组 E、r 值,取其平均值作为电池 的电动势 E 和内阻 r。 (2)图象法:在坐标纸上以路端电压 U 为纵轴、 干路电流 I 为横轴建立 U-I 坐标系,在坐标平面内描出各组 (I,U)值所对应的点,然后尽量多地通过这些点作一条直线,不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧,如图所 更多资源关注微信公众号：学起而飞 示。 图线与纵轴交点为 E。 图线与横轴交点为 I短=? ?。 图线的斜率的绝对值表示 r= ? ? 。 5.误差分析 (1)偶然误差 由于读数不准和电表接线不良引起的误差。 用图象法求 E 和 r 时,由于作图不准确造成的误差。 测量过程中通电时间过长或
4、电流过大,都会引起 E、r 变化。 (2)系统误差 由电压表和电流表内阻影响而导致的误差。 若采用如图甲所示的电路,在理论上 E=U+(IV+IA)r,其中电压表示数 U 是准确的电源两端电压。但实 验中忽略了通过电压表的电流 IV,因此形成误差,而且电压表示数越大,IV越大。 甲乙 结论: a.当电压表示数为零时,IV=0,IA=I短,短路电流测量值=真实值。 b.E测E真。 c.因为 r测= ?测 ?短,所以 r 测r真。 从电路的角度看,电压表应看成内电路的一部分,故实际测出的是电池和电压 表这一整体的等效内阻和电动势(r测和 E测),如图乙所示,因为电压表和电池并联,所以 r测小于电池
5、内阻 r真,因 为外电阻 R 断开时,a、b 两点间电压 Uab等于电动势 E测,此时电源与电压表构成回路,所以 UabE真,即 E测E 真。 更多资源关注微信公众号：学起而飞 若采用如图丙所示的电路,IA为通过电源的电流真实值,理论上有 E=U+UA+IAr,其中 UA不可知,因此造 成误差,而且电流表示数越大,UA越大,当电流为零时,UA=0,电压为准确值,等于 E。 丙丁 结论: a.E 为真实值。 b.I短测r真,r测为 r真和 RA的串联值,由于通常情况下电池的内阻较小,所以这时 r测的测量 误差非常大。 6.注意事项 (1)为了使电池的路端电压变化明显,电池的内阻宜大些(选用已使用
6、过一段时间的干电池)。 (2)在实验时,电流不能过大,通电时间不能太长,以免对 E 和 r 产生较大影响。 (3)要测出不少于 6 组的(I,U)数据,且变化范围要大些,然后用方程组求解,并求平均值。 (4)画 U-I 图线时,由于读数的偶然误差,描出的点不在一条直线上,在作图时应使图线通过尽可能多的点, 并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,个别偏离直线太远的点可舍去。这样就可使偶然误差得到部分 抵消,从而提高精确度。 (5)由于干电池的内阻较小,路端电压 U 的变化也较小,这时画 U-I 图线时,纵轴的刻度可以不从零开始,而 是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标 I 必须从零开始),
7、但这时图线在横轴的截距不再是短路电流,而 在纵轴的截距仍为电源电动势,图线斜率的绝对值仍为电源的内阻。 【典例 1】为了测量一节干电池的电动势和内阻,某同学采用了伏安法,现备有下列器材: A.被测干电池一节 B.电流表 1:量程为 00.6A,内阻 r=0.3 C.电流表 2:量程为 00.6A,内阻约为 0.1 D.电压表 1:量程为 03 V,内阻未知 E.电压表 2:量程为 015 V,内阻未知 F.滑动变阻器 1:010 ,允许通过的最大电流为 2 A 更多资源关注微信公众号：学起而飞 G.滑动变阻器 2:0100 ,允许通过的最大电流为 1 A H.开关、导线若干 在用伏安法测电池电
8、动势和内阻的实验中,由于电流表和电压表内阻的影响,测量结果存在系统误差;在现有 器材的条件下,要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材:(填写选项前的字母)。 (2)实验电路图应选择下图中的(选填“甲”或“乙”)。 甲乙丙 (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的 U-I 图象,则干电池的电动势 E=V,内阻 r=。 【答案】(1)ABDFH(2)甲(3)1.50.7 【针对训练 1】甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势 E 及电阻 R1和 R2的阻值。 实验器材有:待测电源 E(不计内阻),待测电阻 R1,待测电阻 R2,电压表(量程为
9、 1.5 V,内阻很大),电阻箱 R(099.99 ),单刀单掷开关 S1,单刀双掷开关 S2,导线若干。 (1)先测电阻 R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整: A.闭合 S1,将 S2切换到 a,调节电阻箱,读出其示数 R0和对应的电压表示数 U1。 B.保持电阻箱示数不变,读出电压表的示数 U2。 C.电阻 R1的表达式为 R1=。 甲乙 (2)甲同学已经测得电阻 R1=4.80 ,继续测电源电动势 E 和电阻 R2的阻值。该同学的做法是:闭合 S1,将 S2切 换到 a,多次调节电阻箱,读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数 U,由测得的数据,绘出了如图乙所示的 1 ?- 1 ?图
10、线,则电源电动势 E= V,电阻 R2=(计算结算保留 3 位有效数字)。 【答案】(1)将 S2切换到 b ?2-?1 ?1 R0 更多资源关注微信公众号：学起而飞 (2)1.431.20 测电源的电动势和内阻的 3 种常用方案比较 伏安法伏阻法安阻法 实验原理E=U+IrE=U+U Rr E=IR+Ir 实验电路 (续表) 伏安法伏阻法安阻法 数据 处理 计 算 法 由 E = U1+ I1r E = U2+ I2r 解得 E、r 由 E = U1+ U1 R1 r E = U2+ U2 R2 r 解得 E、r 由 E = I1R1+ I1r E = I2R2+ I2r 解得 E、r 图
11、象 法 U=-rI+E 1 U= r E 1 R+ 1 E 1 I= 1 ER+ r E 误差来源 电压表的分流 E测E真,r测r真 电压表的分流 E测E真,r测r真 不管选择哪种实验方案,其基本的原理和方法都是相通的,都紧紧围绕着原有学生实验(伏安法)的设计思 想,只是局部有所改进和创新。所以,熟练掌握基本的学生实验的原理和方法是解答设计型实验的前提和基础。 【典例 2】利用如图甲所示电路,可以测量电源的电动势和内阻,所用的实验器材有: 待测电源,电阻箱 R(最大阻值为 999.9 ),电阻 R0(阻值为 3.0 ),电阻 R1(阻值为 3.0 ),电流表(量程为 200 mA,内阻 RA=
12、6.0 ),开关 S。 甲 更多资源关注微信公众号：学起而飞 实验步骤如下: 将电阻箱阻值调到最大,闭合开关 S; 多次调节电阻箱,记下电流表的示数 I 和电阻箱相应的阻值 R; 以1 ?为纵坐标,R 为横坐标,作 1 ?-R 图线(用直线拟合); 求出直线的斜率 k 和在纵轴上的截距 b。 回答下列问题: (1)分别用 E 和 r 表示电源的电动势和内阻,则1 ?与 R 的关系式为 。 (2)实验得到的部分数据如下表所示,其中电阻 R=3.0 时电流表的示数如图乙所示,读出数据,完成下表。 答:,。 R/1.02.03.04.05.06.07.0 I/A0.1430.1250.1000.09
13、10.0840.077 I-1/A-16.998.0010.011.011.913.0 乙丙 (3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图,根据图线求得斜率 k=A-1-1,截距 b= A-1。 (4)根据图线求得电源电动势 E=V,内阻 r=。 【解析】(1)由闭合电路欧姆定律得 E=IRA+ ? + ?A ?1 (R0+r+R) 变形化简得1 ?= ?A+?1 ?1 R+1 ? ?A+ ?A+?1 ?1 (r + ?0) 。 (2)电流表的示数 I=200 50 27.5 mA=110 mA=0.110A,1 ?9.09A -1。 更多资源关注微信公众号：学起而飞 (3)用直尺作图,使
14、尽量多的点在线上,由图可知 k=1.0,b=6.0。 丁 (4)由表达式可知 k=3 ?,b= 15+3? ? ,代入数据可得 E=3.0 V,r=1.0 。 【答案】(1)1 ?= ?A+?1 ?1 R+1 ? ?A+ ?A+?1 ?1 (r + ?0) 或写成1 ?= 3.0 ? R+3.0 ? (5.0+r) (2)0.1109.09 (3)如图丁所示1.0(或在 0.961.04 之间)6.0(或在 5.96.1 之间) (4)3.0(或在 2.73.3 之间)1.0(或在 0.61.4 之间) 【针对训练 2】某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发现,里面除了一节 1.5
15、V 的干电池 外,还有一个方形电池(电动势 9 V 左右)。为了测定该方型电池的电动势 E 和内阻 r,实验室中提供如下器材: A.电流表(满偏电流为 10 mA,内阻 RA1=10 ) B.电流表(00.6 A,内阻未知) C.滑动变阻器 R0(0100 ,允许通过的最大电流为 1 A) D.定值电阻 R(阻值为 990 ) E.开关与导线若干 (1)根据现有的实验器材,设计一个电路,能较精确测量该电池的电动势和内阻,请在虚线框中画出电路图。 甲 更多资源关注微信公众号：学起而飞 (2)请根据你设计的电路图,写出电流表的示数 I1与电流表的示数 I2之间的关系式:I1=。 (3)图甲为该同学
16、根据正确设计的实验电路测出多组数据并绘出的 I1-I2图线,由图线可以求出被测方形电 池的电动势 E=V,内阻 r=。(结果保留 2 位有效数字) 【解析】(1)测量方型电池的电动势和内阻,用伏安法即可,由于题干中没有提供电压表,故需要将与 R 串联改装成电压表使用;电流表选用;电路图如图乙所示。 乙 (2)根据闭合电路的欧姆定律 E=U+Ir=I1(RA1+R)+(I1+I2)r,整理得 I1= 1 ?+?A1+rE- ? ?+?A1+rI2。 (3)因为定值电阻 R=990 ,RA1=10 ,图象斜率的绝对值为 110-2,所以 ? 1000+?=10 -2,解得 r10 。 图象与纵坐标
17、的交点为 9.0 mA,9.010-3= ? 1000+10,解得 E9.0 V。 【答案】(1)如图乙所示(2)I1= 1 ?+?A1+r-E- ? ?+?A1+rI2 (3)9.0(8.89.2 均可)10(9.910 均可) 【典例 3】根据闭合电路欧姆定律,用图甲所示电路可以测定电池的电动势和内阻。图中 R0是定值电阻, 通过改变 R 的阻值,测出 R0两端的对应电压 U12,对所得的实验数据进行处理,就可以实现测量目的。 根据实验 数据在 1 ?12-R 坐标系中描出坐标点,如图乙所示。已知 R0=150 ,请完成以下数据分析和处理。 (1)图乙中电阻为的数据点应剔除。 (2)在坐标
18、纸上画出 1 ?12-R 关系图线。 (3)图线的斜率是(V-1-1),由此可得电池电动势 Ex=V。 【解析】(1)根据画图描点原则应舍掉 80.0 的点。 (2)如图丙所示。 更多资源关注微信公众号：学起而飞 丙 (3)根据闭合电路欧姆定律 Ex=U12+?12 ?0 (R+rx),所以 1 ?12= 1 ?+ ? ?0?+ ? ?0,由图可知斜率 1 ?0?=0.00461,即 Ex=1.45 V。 【答案】(1)80.0(2)如图丙所示(3)0.004611.45 【针对训练 3】一同学测量某干电池的电动势和内阻。 (1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验
19、电路。 请指出图中在器材操作上存 在的两个不妥之处。 甲 (2)实验测得的电阻箱阻值 R 和电流表示数 I,以及计算的1 ?数据见下表: R/8.07.06.05.04.0 I/A0.150.170.190.220.26 1 I/A -1 6.75.95.34.53.8 根据表中数据,在图乙方格纸上作出 R-1 ?关系图象。 更多资源关注微信公众号：学起而飞 乙 由图象可计算出该干电池的电动势为V;内阻为。 (3) 为了得到更准确的测量结果,在测出上述数据后,该同学将一只量程为 100 mV 的电压表并联在电流表的 两端。调节电阻箱,当电流表的示数为 0.33 A 时,电压表的指针位置如图丙所
20、示,则该干电池的电动势应为 V;内阻应为。 丙 【解析】(1)在电学实验中,连接电路时应将开关断开,电阻箱的阻值调为最大,以确保实验仪器、仪表的 安全。 (2)根据闭合电路欧姆定律,得 E=I(R+r),即 R=? ?-r=E 1 ?-r,即 R- 1 ?图象为直线。描点连线后图象如图丁所示。 根据图象可知 r=1.2 。图象的斜率为电动势 E,在 R-1 ?图象上取两点(2,1.59)、(5,5.61),则 E= 5.61-1.59 5-2 V=1.34 V。 (3)根据欧姆定律,得电流表的内阻 rA=? ?= 6610-3 0.33 =0.2 该干电池的内阻应为 r=r-rA=1.0 R-
21、1 ?图象的斜率仍为电动势 E,即 E=1.34 V。 【答案】(1)开关未断开;电阻箱阻值为零。 (2)如图丁所示1.4(1.30 1.44 都算对)1. 2(1.0 1.4 都算对) (3)1.4结果与(2)问第一个空格一致 更多资源关注微信公众号：学起而飞 1.0结果比(2)问第二个空格小 0.2 丁 【典例 4】某探究性学习小组利用如图甲所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表的内阻 r1=1.0 k,电阻 R1=9.0 k,为了方便读数和作图,给电池串联一个 R0=3.0 的电阻。 甲乙 (1)按图甲电路进行连接后,发现 aa、bb和 cc三条导线中,混进了一条内部断开的导线。为
22、了确定哪一条导线 内部是断开的,将开关 S 闭合,用多用电表的电压挡先测量 a、b间电压,读数不为零,再测量 a、a间电压,若读 数不为零,则一定是导线断开;若读数为零,则一定是导线断开。 (2)排除故障后,该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器滑片位置,得到电流表和的多组 I1、I2数 据,作出图象如图乙所示。由 I1-I2图象得到电池的 E=V,r=。 【解析】(1)测 a、b间电压,读数不为零,说明 cc没有断开;若测 a、a间电压,读数不为零,说明 bb没有断 开,所以是 aa断开;若测 a、a间电压,读数为零,说明 aa没有断开,所以是 bb断开。 (2)根据闭合电路欧姆定律及如
23、图甲所示电路得 E=U外+U内=I1(R1+r1)+(I1+I2)(R0+r),代入图乙中两组数 据(60 mA,0.12 mA)、(260 mA,0.05 mA),解得 E=1.4 V,r=0.5 。 【答案】(1)aabb(2)1.40.5 【针对训练 4】某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻,他们提出的实验方案中有如下四种 器材组合。为使实验结果尽可能准确,最不可取 的一组器材是()。 A.一个电流表、一个电压表和一个滑动变阻器 B.一个电压表和多个定值电阻 C.一个电流表和一个电阻箱 D.两个电流表和一个滑动变阻器 更多资源关注微信公众号：学起而飞 【解析】一个电流表、一个
24、电压表和一个滑动变阻器可以通过电压表、电流表测量电压和电流,通过改 变滑动变阻器的阻值,测得多组数据,由 E=U+Ir 或 U=E-Ir 求得 E、r,其电路图如图甲所示,A 项可行。 甲乙 一个电压表和多个定值电阻,利用电压表可测得接不同阻值电阻时的路端电压,至少测量 2 组,再利用 E=U+? ?r,即可求得 E、r,其电路图如图乙所示,B 项可行。 一个电流表和一个电阻箱,通过改变电阻箱阻值,可改变回路中的电流,利用电流表即可测得电流,至少测 量 2 组,再利用 E=I(R+r),即可求得 E、r,其电路图如图丙所示,C 项可行。 丙 由于电流表内阻很小,必须与滑动变阻器串联接入电路,才
25、能保证电流表不烧坏,但由于无法得出滑动变 阻器的准确阻值,无法测得 E、r,D 项不可行。 【答案】D 【典例 5】利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻。要求尽量减小实验误差。 (1)应该选择的实验电路是(选填“甲”或“乙”)。 (2)现有电流表(00.6 A)、开关和导线若干,以及以下器材: A.电压表(015 V) B.电压表(03 V) C.滑动变阻器(050 ) D.滑动变阻器(0500 ) 实验中电压表应选用,滑动变阻器应选用。(选填相应器材前的字母) (3)某位同学记录的6组数据如下表所示,其中5组数据的对应点已经标在图丙的坐标纸上,请标出余下一组数 据的对应点,并画出
26、U-I 图线。 更多资源关注微信公众号：学起而飞 序号123456 电压 U/V1.451.401.301.251.201.10 电流 I/A0.0600.1200.2400.2600.3600.480 丙 (4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势 E=V,内阻 r=。 (5)实验中,随着滑动变阻器滑片的移动,电压表的示数 U 及干电池的输出功率 P 都会发生变化。图丁的各示 意图中正确反映 P-U 关系的是。 丁 【解析】(1)干电池内阻相对一般电流表内阻而言较小,为减小电流表分压带来的系统误差,应采用“外接 法”(相对电源,因为需要测量的是电池内阻),故应选甲。 (2)干电池电动势约为 1.5 V,电压表选 B 可减小读数误差。滑动变阻器应选 C,若选 D,则滑片滑动时引起 的电流表读数变化非常微小。 (3)图线应为直线,作图时使尽量多的点在线上,不在线上的点应均匀分布在线的两侧,误差较大的点舍去。 更多资源关注微信公众号：学起而飞 戊 (4)由 U=E-Ir 可得图象上的截距 E=1.50 V,斜率的绝对值 r0.83 。 (5)输出功率 P=UI=?(?-?) ? =-1 ? ?- ? 2 2+?2 4?,应为开口向下的抛物线,C 项正确。 【答案】(1)甲 (2)BC (3)如图戊所示 (4)1.50(1.491.51)0.83(0.810.85) (5)C
