1、1/13 课时分层作业课时分层作业( (四四) ) (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一质谱仪质谱仪 1如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一粒子源射出的粒子束以一 定的初速度沿直线射到荧光屏上的定的初速度沿直线射到荧光屏上的 O 点点，出现一个光斑出现一个光斑。在垂直于纸面向里的在垂直于纸面向里的 方向上加一磁感应强度为方向上加一磁感应强度为 B 的匀强磁场后的匀强磁场后，粒子束发生偏转粒子束发生偏转，沿半径为沿半径为 r 的圆的圆 弧运动弧运动，打在荧光屏上的打在荧光屏上的 P 点点，然后在磁场区域再加一竖直向下
2、然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为场强大小为 E 的匀强电场的匀强电场，光斑从光斑从 P 点又回到点又回到 O 点点，关于该粒子关于该粒子(不计重力不计重力)，下列说法正确下列说法正确 的是的是() A粒子带负电粒子带负电 B初速度为初速度为 vB E C比荷为比荷为 q m B 2r E D比荷为比荷为 q m E B2r D垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为 B 的匀强磁场后，粒子束的匀强磁场后，粒子束 打在荧光屏上的打在荧光屏上的 P 点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项 A 错误；当电场错误；当电场
3、 和磁场同时存在时和磁场同时存在时：qvBEq，解得解得 vE B ，选项选项 B 错误错误；在磁场中时在磁场中时，由由 qvB mv 2 r ，可得：，可得： q m v rB E B2r，故选项 ，故选项 D 正确，正确，C 错误。故选错误。故选 D。 2质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具， ，它的构造原它的构造原 理如图理如图。离子源离子源 S 产生的各种不同正离子束产生的各种不同正离子束(速度可视为零速度可视为零)，经加速电场加速后经加速电场加速后 垂直进入有界匀强磁场垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片到达记录它
4、的照相底片 P 上上，设离子在设离子在 P 上的位置到上的位置到 入口处入口处 S1的距离为的距离为 x，可以判断可以判断() 2/13 A若离子束是同位素若离子束是同位素，则则 x 越小越小，离子质量越大离子质量越大 B若离子束是同位素若离子束是同位素，则则 x 越小越小，离子质量越小离子质量越小 C只要只要 x 相同相同，则离子质量一定相同则离子质量一定相同 Dx 越大越大，则离子的比荷一定越大则离子的比荷一定越大 B由由 qU1 2mv 2， ，qvBmv 2 r ，解得解得 r1 B 2mU q ，又又 x2r2 B 2mU q ， 分析各选项可知只有分析各选项可知只有 B 正确。正确
5、。 3(多选多选)如图所示如图所示，质谱仪由两部分区域组成质谱仪由两部分区域组成， ，左侧左侧 M、N 是一对水平放是一对水平放 置的平行金属板置的平行金属板，分别接到直流电源两极上分别接到直流电源两极上，板间在较大范围内存在着电场强板间在较大范围内存在着电场强 度为度为 E 的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强电场和磁感应强度大小为 B1的匀强磁场的匀强磁场，右侧是磁感应强度大小右侧是磁感应强度大小 为为 B2的另一匀强磁场的另一匀强磁场。一束带点粒子一束带点粒子(不计重力不计重力)由左端射入质谱仪后沿水平直由左端射入质谱仪后沿水平直 线运动线运动，从从 S0点垂直进入右侧磁场后分成甲点垂直进
6、入右侧磁场后分成甲、乙两束乙两束，其运动轨迹如图所示其运动轨迹如图所示， 两束粒子最后分别打在乳胶片的两束粒子最后分别打在乳胶片的 P1、P2两个位置两个位置，S0、P1、P2三点在同一条竖三点在同一条竖 直线上直线上，且且 S0P14 3S 0P2。则下列说法正确的是则下列说法正确的是() A两束粒子的速度都是两束粒子的速度都是 E B1 B甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷 C若甲若甲、乙两束粒子的电荷量相等乙两束粒子的电荷量相等，则甲则甲、乙两束粒子的质量比为 乙两束粒子的质量比为 43 D若甲若甲、乙两束粒子的质量相等乙两束粒子的质量相等，则甲则甲、乙两束
7、粒子的电荷量比为乙两束粒子的电荷量比为 43 ABC粒子在平行金属板间沿直线运动，说明洛伦兹力和电场力平衡，粒子在平行金属板间沿直线运动，说明洛伦兹力和电场力平衡，则则 3/13 EqqvB1，得，得 v E B1，故 ，故 A 正确；由题意正确；由题意 Rmv qB2，得比荷 ，得比荷 q m v B2 1 R，比荷与半 ，比荷与半 径成反比径成反比，因为因为 S0P14 3S 0P2，故甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷故甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷，故故 B 正正 确；若甲、乙两束粒子的电荷量相等，确；若甲、乙两束粒子的电荷量相等，R1 R2 m1v qB2 m2v qB2 m1 m2
8、 4 3，故 ，故 C 正确；若甲、乙正确；若甲、乙 两束粒子的质量相等，两束粒子的质量相等，R1 R2 mv q1B2 mv q2B2 q2 q1 4 3，故 ，故 D 错误。错误。 4(多选多选)如图所示如图所示，电容器两极板相距电容器两极板相距 d，两板间电压为两板间电压为 U，极板间的匀强极板间的匀强 磁场的磁感应强度为磁场的磁感应强度为 B1，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容 器器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为 B2的匀强磁场的匀强磁场，结果分别打结果分别打在在 a、b 两点两
9、点，两点间距为两点间距为R。粒子所带电荷量为粒子所带电荷量为 q，且不计粒子所受重力且不计粒子所受重力。则粒则粒 子进入子进入 B2磁场时的速度和打在磁场时的速度和打在 a、b 两点的粒子的质量之差两点的粒子的质量之差m 是分别是是分别是() Av U dB1 Bv U 2dB1 CmqB1B2dR U DmqB1B2dR 2U AD由于粒子沿直线运动，所以粒子在电容器中受到的电场力与洛伦兹由于粒子沿直线运动，所以粒子在电容器中受到的电场力与洛伦兹 力平衡，即力平衡，即 qEqvB1，因此，因此 v E B1，又因 ，又因 EU d ，则有，则有 v U dB1， ，A 正确，正确，B 错错
10、误误；以速度以速度 v 进入进入 B2的粒子满足的粒子满足：Bqvmv 2 R ，则有则有：Rmv qB， ，落在落在 a 点的半径点的半径 为为：R1m1v B2q， ，落在落在 b 点的半径为点的半径为：R2m2v B2q， ，根据题意有根据题意有：R2 (R 1R2)，即即： R2 m1v B2q m2v B2q ，由此可得由此可得：1 2 qRB2 (m 1m2)v， ，即即：mqRB2 2v ；代代入入 4/13 v U dB1，可得： ，可得：mqB1B2dR 2U ，C 错误，错误，D 正确。正确。 考点二考点二回旋加速器回旋加速器 5(多选多选)如图是回旋加速器的工作原理图如图
11、是回旋加速器的工作原理图。D1和和 D2是两个中空的半圆金属是两个中空的半圆金属 盒盒，它们之间有一定的电压它们之间有一定的电压，A 处的粒子源产生的带电粒子处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场在两盒之间被电场 加速加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，粒子在半圆盒中做匀速圆周运粒子在半圆盒中做匀速圆周运 动动。不计带电粒子在电场中的加速时间不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响不考虑由相对论效应带来的影响，则则 下列说法正确的是下列说法正确的是() A粒子在粒子在 D 形盒中的运动周期与两盒间交变电压的周期相同形盒中的运动周期
12、与两盒间交变电压的周期相同 B回旋加速器是靠电场加速的回旋加速器是靠电场加速的，因此其最大能量与电压有关因此其最大能量与电压有关 C回旋加速器是靠磁场加速的回旋加速器是靠磁场加速的，因为其最大能量与电压无关因为其最大能量与电压无关 D粒子在回旋加速器中运动的总时间与电压有关粒子在回旋加速器中运动的总时间与电压有关 AD根据加速原理，当粒子在磁场中运动的周期与交变电压的周期同步根据加速原理，当粒子在磁场中运动的周期与交变电压的周期同步 时，才能处于加速状态，故时，才能处于加速状态，故 A 正确；加速器中的电场可以使带电粒子加速，而正确；加速器中的电场可以使带电粒子加速，而 磁场只使粒子偏转，对粒
13、子不做功，根据磁场只使粒子偏转，对粒子不做功，根据 qvBm v2 r 得，最大速度得，最大速度 vqBr m ，则，则 最大动能最大动能 Ekm1 2mv 2 q 2B2r2 2m 可知，粒子的最大动能只与粒子本身的比荷，加速可知，粒子的最大动能只与粒子本身的比荷，加速 器半径器半径，和磁场大小有关和磁场大小有关，与加速电压无关与加速电压无关，故故 B、C 错误错误；粒子在回旋加速器粒子在回旋加速器 中运动的总时间，与粒子在电场加速与磁场偏转次数有关，而电压越高，则次中运动的总时间，与粒子在电场加速与磁场偏转次数有关，而电压越高，则次 数越少，总时间越小，故数越少，总时间越小，故 D 正确。
14、正确。 6如图所示如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置， 其核心部分是两个其核心部分是两个 D 形金属盒形金属盒，置于匀强磁场中置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连两盒分别与高频电源相连。 下列说法正确的有下列说法正确的有() 5/13 A粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和 D 形盒的半径的增大而增大形盒的半径的增大而增大 B粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大 C粒子可以在回旋加速器中一直被加速粒子可以在回旋
15、加速器中一直被加速 D粒子从磁场中获得能量粒子从磁场中获得能量 A根根据据qvBm v2 R 得得， 最大速最大速度度vqBR m ， 则最大动则最大动能能Ekm1 2mv 2 q 2B2R2 2m ， 知最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关，与加速的次数和加速电压的知最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关，与加速的次数和加速电压的 大小无关，故大小无关，故 A 正确，正确，B 错误；粒子在加速器中加速到在磁场中的半径等于错误；粒子在加速器中加速到在磁场中的半径等于 D 形盒的半径时就不能再加速了形盒的半径时就不能再加速了， 所以粒子在回旋加速器中不是一直被加速所以粒子在回旋加速器中不是
16、一直被加速， 故故 C 错误；粒子在磁场中受到洛伦兹力，其对粒子不做功，不能获得能量，故错误；粒子在磁场中受到洛伦兹力，其对粒子不做功，不能获得能量，故 D 错错 误。误。 7(多选多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示其原理如图所示。D1 和和 D2是两个中空的半圆形金属盒是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电它们接在电 压压为为 U、 周期周期为为 T 的交流电源上的交流电源上。 位位于于 D1圆心处的粒子圆心处的粒子源源 A 能不断产生能不断产生粒子粒子(初初 速度可以忽略速度可以
17、忽略)，它们在两盒之间被电场加速它们在两盒之间被电场加速。当当粒子被加速到最大动能粒子被加速到最大动能 Ek后后， 再将它们引出再将它们引出。忽略忽略粒子在电场中的运动时间粒子在电场中的运动时间，则下列说法正确的是则下列说法正确的是() A粒子第粒子第 n 次被加速前次被加速前、后的轨道半径比为后的轨道半径比为 n1 n B若只增大交变电压若只增大交变电压 U，则则粒子在回旋加速器中运行的时间会变短粒子在回旋加速器中运行的时间会变短 C若不改变交流电压的周期若不改变交流电压的周期，仍可用此装置加速氘核仍可用此装置加速氘核 D若是增大交变电压若是增大交变电压 U，则则粒子的最大动能粒子的最大动能
18、 Ek会变大会变大 6/13 ABC根据洛伦兹力提供做匀速圆周运动向心力，则有：根据洛伦兹力提供做匀速圆周运动向心力，则有：qvBmv 2 r ，且且 nqU1 2mv 2，解得： ，解得：r1 B n2mU q ，所以质子第，所以质子第 n 次被加速前、后的轨道半径次被加速前、后的轨道半径 之比为之比为 n1 n，故，故 A 正确；若只增大交变电压正确；若只增大交变电压 U，则质子在回旋加速器中，则质子在回旋加速器中 加速次数会减小，导致运行时间变短，故加速次数会减小，导致运行时间变短，故 B 正确；交流电压的周期与粒子在磁正确；交流电压的周期与粒子在磁 场中运动的周期相同，即场中运动的周期
19、相同，即 T2m qB ，则，则( 4 4 2 2He)粒子的周期为 粒子的周期为 T4m0 eB ，假设该装，假设该装 置也能加速氘核置也能加速氘核( 2 2 1 1H)，则其周期为 ，则其周期为 T4m0 eB ，与，与( 4 4 2 2He)粒子的周期相同，故不 粒子的周期相同，故不 用改变交流电压的周期，也能加速氘核，故用改变交流电压的周期，也能加速氘核，故 C 正确；根据洛伦兹力提供向心力正确；根据洛伦兹力提供向心力 做匀速圆周运动，则有：做匀速圆周运动，则有：qvBmv 2 r ，且，且 Ek1 2mv 2，解得： ，解得：Ekq 2B2r2 2m ，与加速，与加速 电压无关，故电
20、压无关，故 D 错误。错误。 8如图所示如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置回旋加速器是加速带电粒子的装置， ，其核心部分是分别与高其核心部分是分别与高 频交流电源两极相连接的两个频交流电源两极相连接的两个 D 形盒形盒，两盒间构成一狭缝两盒间构成一狭缝，两两 D 形盒处于垂直形盒处于垂直 于盒面的匀强磁场中于盒面的匀强磁场中。下列有关回旋加速器的描述正确的是下列有关回旋加速器的描述正确的是() A粒子由加速器的边缘进入加速器粒子由加速器的边缘进入加速器 B粒子由加速器的中心附近进入加速器粒子由加速器的中心附近进入加速器 C粒子在狭缝和粒子在狭缝和 D 形盒中运动时都能获得加速形盒中运动时
21、都能获得加速 D交流电源的周期必须等于粒子在交流电源的周期必须等于粒子在 D 形盒中运动周期的形盒中运动周期的 2 倍 倍 B由由 qvBmv 2 r 得得 vqBr m ，则当则当 r 越大时越大时，v 越大越大。粒子由加速器中心附粒子由加速器中心附 近进入加速器才可使粒子加速到最大，故近进入加速器才可使粒子加速到最大，故 A 错误；由错误；由 A 选项中的分析可知粒子选项中的分析可知粒子 由加速器的中心附近进入加速器，速度可加速到最大，故由加速器的中心附近进入加速器，速度可加速到最大，故 B 正确；狭缝中电场正确；狭缝中电场 可加速粒子可加速粒子，在在 D 形盒中运动时形盒中运动时，由左手
22、定则知由左手定则知，洛伦兹力总与速度方向垂直洛伦兹力总与速度方向垂直， 7/13 不对粒子加速，故不对粒子加速，故 C 错误；交流电源周期必须等于粒子运动周期，才可以进行错误；交流电源周期必须等于粒子运动周期，才可以进行 周期性的加速，故周期性的加速，故 D 错误。错误。 9美国物理学家劳伦斯于美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明的回旋加速器年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁应用带电粒子在磁 场中做圆周运动的特点场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获 得较大的能量得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了
23、一大步使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一大步。如图为一如图为一 种改进后的回旋加速器示意图种改进后的回旋加速器示意图， 其中盒缝间的加速电场场强恒定其中盒缝间的加速电场场强恒定， 且被限制在且被限制在 A、 C 板间板间。带电粒子从带电粒子从 P0处以速度处以速度 v0沿电场线方向射入加速电场沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进经加速后再进 入入 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器对于这种改进后的回旋加速器，下列下列 说法正确的是说法正确的是() A带电粒子每运动一周被加速两次带电粒子每运动一周被加速两次 B带电粒子每运动一周带
24、电粒子每运动一周 P1P2P2P3 C加速粒子的最大速度与加速粒子的最大速度与 D 形盒的尺寸有关形盒的尺寸有关 D加速电场方向需要做周期性的变化加速电场方向需要做周期性的变化 C由题图可以看出由题图可以看出， 带电粒子每运动一周被加速一次带电粒子每运动一周被加速一次， A 错误错误； 由由 Rmv qB 和和 Uq1 2mv 2 2 2 2 1 2mv 2 2 1 1可知 可知，带电粒子每运动一周带电粒子每运动一周，电场力做功都相同电场力做功都相同，动能增量动能增量 都相同，但速度的增量不相同，故粒子圆周运动的半径增加量不相同，都相同，但速度的增量不相同，故粒子圆周运动的半径增加量不相同，B
25、 错误错误； 由由 vqBR m 可知，加速粒子的最大速度与可知，加速粒子的最大速度与 D 形盒的半径形盒的半径 R 有关，有关，C 正确；由正确；由 T 2m qB 可知，粒子运动的周期不随可知，粒子运动的周期不随 v 而变，故而变，故 D 错误。错误。 (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10(多选多选)如图所示为一种质谱仪示意图如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场由加速电场、静电分析器和磁分静电分析器和磁分 析器组成析器组成。 若静电分析器通道中心线的半径为若静电分析器通道中心线的半径为 R， 通道内均匀辐射状电场在中心通道内均匀辐射状电场在中心 线处的电场强度大小为线处的电场强度
26、大小为 E， 磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场， 磁感应强度磁感应强度 8/13 大小为大小为 B、方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外。一质量为一质量为 m、电荷量为电荷量为 q 的粒子从静止开始经加的粒子从静止开始经加 速电场加速后沿中心线通过静电分析器速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由由 P 点垂直边界进入磁分析器点垂直边界进入磁分析器，最终最终 打到胶片上的打到胶片上的 Q 点点。不计粒子的重力不计粒子的重力，下列说法正确的是下列说法正确的是() A粒子一定带正电粒子一定带正电 B加速电场的电压加速电场的电压 U1 2ER CPQ2 B qmER D
27、若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子则该群离子 具有相同的比荷具有相同的比荷 ABD由左手定则可知粒子带正电，故由左手定则可知粒子带正电，故 A 正确；粒子在正确；粒子在 M、N 间被加速间被加速， 则有则有 qU1 2mv 2， ，根据电场力提供向心力根据电场力提供向心力，则有则有 qEmv 2 R ，联立解得联立解得 UER 2 ，故故 B 正确正确；根据洛伦兹力提供向心力根据洛伦兹力提供向心力，则有则有 qvBmv 2 R ，可得可得 PQ2R2 B ERm q ， 故故 C 错误；若一群离子从静止开始经过上述过
28、程都落在胶片上同一点，说明运错误；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运 动的轨迹相同，由于磁场、电场与静电分析器的半径不变，则动的轨迹相同，由于磁场、电场与静电分析器的半径不变，则 C 选项可知该群选项可知该群 离子具有相同的比荷，故离子具有相同的比荷，故 D 正确。正确。 11(多选多选)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的它的 构造原理如图构造原理如图，离子源离子源 A 产生电荷量相同而质量不同的离子束产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为初速度可视为 零零)，从狭缝从狭缝 S1进入电场进入
29、电场，经电压为经电压为 U 的加速电场加速后的加速电场加速后，再通过狭缝再通过狭缝 S2从小从小 孔垂直孔垂直 MN 射入圆形匀强磁场射入圆形匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度大小为该匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直方向垂直 于纸面向外于纸面向外，半径为半径为 R，磁场边界与直线磁场边界与直线 MN 相切相切，E 为切点为切点。离子离开磁场最离子离开磁场最 终到达感光底片终到达感光底片 MN 上上，设离子电荷量为设离子电荷量为 q，到达感光底片上的点与到达感光底片上的点与 E 点的距点的距 离为离为 x，不计重力不计重力，可以判断可以判断() 9/13 A离子束带负电离子束带负电 Bx
30、越大越大，则离子的比荷一定越大则离子的比荷一定越大 C到达到达 x 3R 处的离子在匀强磁场中运动的时间为处的离子在匀强磁场中运动的时间为BR 2 9U D到达到达 x 3R 处的离子质量为处的离子质量为qB 2R2 6U CD离子在加速电场中做匀加速直线运动离子在加速电场中做匀加速直线运动，设加速后的速度大小为设加速后的速度大小为 v，根根 据动能定理有据动能定理有：qU1 2mv 2 0，解得解得：v 2qU m ，然后匀速运动到然后匀速运动到 E 点进入有点进入有 界磁场中，其运动轨迹如图所示：界磁场中，其运动轨迹如图所示： 离子从离子从 E 点先沿圆弧，再沿直线做匀速直线运动到点先沿圆
31、弧，再沿直线做匀速直线运动到 N 点。由左手定则，粒点。由左手定则，粒 子束带正电子束带正电，故故 A 错误错误；由由 qvBmv 2 r ，则则 rmv qB， ，x 越大则越大则 r 越大越大，则比荷则比荷 q m越 越 小，故小，故 B 错误；在错误；在ENO 中有中有 tan x R，解得： ，解得：60，设离子运动的轨迹圆，设离子运动的轨迹圆 的半径为的半径为 r，根据数学知识有：，根据数学知识有：r 3 3 R，解得：，解得：mqB 2R2 6U ，由，由 t 360T 10/13 360 2m qB ，由几何关系知圆弧圆心角由几何关系知圆弧圆心角120，联立可得联立可得： tBR
32、 2 9U ，故故 C、D 正确。正确。 12质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分这种方法在化学分 析和原子核技术等领域有重要的应用析和原子核技术等领域有重要的应用。 如图所示如图所示， 虚线上方有两条半径分别为虚线上方有两条半径分别为 R 和和 r(Rr)的半圆形边界的半圆形边界，分别与虚线相交于分别与虚线相交于 A、B、C、D 点点，圆心均为虚线上圆心均为虚线上 的的 O 点点，C、D 间有一荧光屏间有一荧光屏。虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中， 磁感应强度大小为磁感应强度大小
33、为 B。 虚线下方有一电压可调的加速电场虚线下方有一电压可调的加速电场， 离子源发出的某一正离子源发出的某一正 离子由静止开始经电场加速后离子由静止开始经电场加速后，从从 AB 的中点垂直进入磁场的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时离子打在边界上时 会被吸收会被吸收。当加速电压为当加速电压为 U 时时，离子恰能打在荧光屏的中点离子恰能打在荧光屏的中点。不计离子的重力不计离子的重力 及电及电、磁场的边缘效应磁场的边缘效应。求：求： (1)离子的比荷；离子的比荷； (2)离子在磁场中运动的时间离子在磁场中运动的时间。 解析解析(1)离子的轨迹半径离子的轨迹半径 r0R r 2 由匀速圆周运动得由匀
34、速圆周运动得 qvBmv 2 r0 在电场中加速，有在电场中加速，有 qU1 2mv 2 解得：解得： q m 8U B2 (R r) 2。 。 (2)离子在磁场中运动的周期为离子在磁场中运动的周期为 T2m qB 在磁场中运动的时间在磁场中运动的时间 tT 2 解得：解得：tB (R r) 2 8U 。 11/13 答案答案(1) q m 8U B2 (R r) 2 (2) tB (R r) 2 8U 13如图所示为回旋加速器的示意图如图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制它由两个铝制 D 形金属扁盒组成形金属扁盒组成， 两个两个 D 形盒正中间开有一条狭缝形盒正中间开有一条狭缝，两个两个
35、 D 形盒处在匀强磁场中并接在高频交变形盒处在匀强磁场中并接在高频交变 电源上电源上。在在 D1盒中心盒中心 A 处有粒子源处有粒子源，它产生并发出的它产生并发出的粒子粒子，经狭缝电压加速经狭缝电压加速 后后，进入进入 D2盒中盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速再次经狭缝电压加速。 为保证粒子每次经过狭缝都被加速为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁 场中运动的周期一致场中运动的周期一致。如此周而复始如此周而复始，速度越来越大速度越来越大，运动半径也越来越大运动半径也越来越大，
36、 最后到达最后到达 D 形盒的边缘形盒的边缘，以最大速度被导出以最大速度被导出。已知已知粒子电荷量为粒子电荷量为 q，质量为质量为 m， 加速时电极间电压大小恒为加速时电极间电压大小恒为 U，磁场的磁感应强度为磁场的磁感应强度为 B，D 形盒的半径为形盒的半径为 R，设设 狭缝很窄狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且且粒子从粒子源发出时的初速粒子从粒子源发出时的初速 度为零度为零。(不计不计粒子重力粒子重力)求：求： (1)粒子第粒子第 1 次由次由 D1盒进入盒进入 D2盒中时的速度大小；盒中时的速度大小； (2)粒子被加速后获得的最大动能粒子被加速后获
37、得的最大动能 Ek； (3)符合条件的交变电压的周期符合条件的交变电压的周期 T； (4)粒子仍在盒中活动过程中粒子仍在盒中活动过程中，粒子在第粒子在第 n 次由次由 D2盒进入盒进入 D1盒与紧接着盒与紧接着第第 n1 次由次由 D2盒进入盒进入 D1盒位置之间的距离盒位置之间的距离x。 。 解析解析(1)设设粒子第一次被加速后进入粒子第一次被加速后进入 D2盒中时的速度大小为盒中时的速度大小为 v1， 根据动根据动 能定理有能定理有 qU1 2mv 2 2 1 1 解得解得 v1 2qU m 。 (2)粒子在粒子在 D 形盒内做圆周运动形盒内做圆周运动， 轨道半径达到最大时被引出轨道半径达
38、到最大时被引出， 具有最大动具有最大动 能。设此时的速度为能。设此时的速度为 v，有，有 qvBmv 2 R 12/13 解得：解得：vqBR m 设设粒子的最大动能为粒子的最大动能为 Ek，则，则 Ek1 2mv 2。 。 解得：解得：Ekq 2B2R2 2m 。 (3)设交变电压的周期为设交变电压的周期为 T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子 在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝的时间极短忽略不计在狭缝的时间极短忽略不计)， 则交变电压的周期则交变电压的周期 T2r v 2m Bq 。
39、 (4)离子经电场第离子经电场第 1 次加速后，以速度次加速后，以速度 v1进入进入 D2盒，设轨道半径为盒，设轨道半径为 r1 则则 r1mv1 qB 1 B 2mU q 离子经第离子经第 2 次电场加速后，以速度次电场加速后，以速度 v2进入进入 D1盒，设轨道半径为盒，设轨道半径为 r2 则则 r2mv2 qB 1 B 22mU q 离子第离子第 n 次由次由 D1盒进入盒进入 D2盒盒，离子已经过离子已经过(2n1)次电场加速次电场加速，以速度以速度 v2n 1进入 进入 D2盒，由动能定理：盒，由动能定理： (2n1)Uq1 2mv 2 2 2 2n n1 1 轨道半径轨道半径 rn
40、 mv2n 1 qB 1 B (2n 1) 2mU q 离子经第离子经第 n1 次由次由 D1盒进入盒进入 D2盒，离子已经过盒，离子已经过 2n 次电场加速，以速次电场加速，以速度度 v2n进入进入 D1盒，由动能定理：盒，由动能定理：2nUq1 2mv 2 2 2 2n n 轨道半径：轨道半径：rn 1 mv2n qB 1 B 2n2mU q 则则x2(rn 1 rn)(如图所示如图所示) 13/13 解得解得：x2 1 B 2n2mU q 1 B 2n1 2mU q2 B 2Um q ( 2n 2n1)。 答案答案(1)v1 2qU m (2)Ekq 2B2R2 2m (3)T2m Bq (4)x2 B 2Um q ( 2n 2n1)
