1、1/13 章末综合测评章末综合测评( (一一) )安培力与洛伦兹力安培力与洛伦兹力 (时间：时间：90 分钟分钟分值：分值：100 分分) 1 (4 分分)如图所示如图所示， A 为一水平旋转的橡胶盘为一水平旋转的橡胶盘， ， 带有大量均匀分布的负电荷带有大量均匀分布的负电荷， 在圆盘正上方水平放置一通电直导线在圆盘正上方水平放置一通电直导线， 电流方向如图电流方向如图。 当圆盘高速绕中心轴当圆盘高速绕中心轴 OO 顺时针转动时顺时针转动时，通电直导线所受磁场力的方向是通电直导线所受磁场力的方向是() A竖直向上竖直向上B竖直向下竖直向下 C水平向里水平向里D水平向外水平向外 C由于带负电的圆
2、环顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，由于带负电的圆环顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向， 所产生的磁场方向竖直向上。由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水所产生的磁场方向竖直向上。由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水 平向里。平向里。 2(4 分分)如图所示为电视机显像管的原理示意图如图所示为电视机显像管的原理示意图(俯视图俯视图)，通过改变偏转线通过改变偏转线 圈的电子枪流圈的电子枪流，偏转线圈内偏转磁场的方向和强弱电子束都在不断变化偏转线圈内偏转磁场的方向和强弱电子束都在不断变化，电子电子 束打在荧光屏上的荧光屏光点就会移动束打在荧光屏上的荧光屏光点就会移动，从
3、而实现扫描从而实现扫描，下列关于荧光屏上的下列关于荧光屏上的 光点说法正确的是光点说法正确的是() A光点打在光点打在 A 点点，则磁场垂直纸面向里则磁场垂直纸面向里 B从从 A 向向 B 扫描扫描，则磁场垂直纸面向里且不断减弱则磁场垂直纸面向里且不断减弱 C从从 A 向向 B 扫描扫描，则磁场垂直纸面向外且不断减弱则磁场垂直纸面向外且不断减弱 D从从 A 向向 B 扫描扫描，则磁场先垂直纸面向外且不断减弱则磁场先垂直纸面向外且不断减弱，后垂直纸面向里后垂直纸面向里 且不断增强且不断增强 D如果光点打在如果光点打在 A 点，电子在磁场中向上偏转，说明洛伦兹力的方向向点，电子在磁场中向上偏转，说
4、明洛伦兹力的方向向 上，电子带负电荷，根据左手定则可得，磁场垂直纸面向外，故上，电子带负电荷，根据左手定则可得，磁场垂直纸面向外，故 A 错误；要使错误；要使 2/13 电子束在荧光屏上的位置由电子束在荧光屏上的位置由 A 向向 B 点移动，则磁场方向应该先垂直纸面向外后点移动，则磁场方向应该先垂直纸面向外后 垂直纸面向里，电子在偏转磁场中运动的半径先增大后减小，则由电子在磁场垂直纸面向里，电子在偏转磁场中运动的半径先增大后减小，则由电子在磁场 中圆周运动的半径公式中圆周运动的半径公式 rmv Bq分析得知 分析得知， 偏转磁场强弱应该先由大到小偏转磁场强弱应该先由大到小， 再由小再由小 到大
5、，故到大，故 B、C 错误，错误，D 正确。正确。 3(4 分分)图中图中 a、b、c、d 为四根与纸面垂直的长直导线为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正其横截面位于正 方形的四个顶点上方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流导线中通有大小相同的电流，方向如图所示方向如图所示。一带正电的一带正电的 粒子从正方形中心粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向它所受洛伦兹力的方向 是是() A向上向上B向下向下 C向左向左D向右向右 B由安培定则可以判断出由安培定则可以判断出 a、b、c、d 四根长直导线在正方形中心四根长直导线在正
6、方形中心 O 处产处产 生的磁感应强度如图所示，四个磁感应强度按矢量的平行四边形定则合成，可生的磁感应强度如图所示，四个磁感应强度按矢量的平行四边形定则合成，可 得合磁场为水平向左。利用左手定则判断洛伦兹力的方向，可得洛伦兹力的方得合磁场为水平向左。利用左手定则判断洛伦兹力的方向，可得洛伦兹力的方 向竖直向下，向竖直向下，B 正确。正确。 4(4 分分)如图所示的虚线框为一长方形区域如图所示的虚线框为一长方形区域， 该区域内有一垂直于纸面向里该区域内有一垂直于纸面向里 的匀强磁场的匀强磁场，一束电子以不同的速率从一束电子以不同的速率从 O 点垂直于磁场点垂直于磁场、沿图中方向射入磁场沿图中方向
7、射入磁场 后后，分别从分别从 a、b、c、d 四点射出磁场四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间比较它们在磁场中的运动时间 ta、tb、tc、 td，其大小关系是其大小关系是() 3/13 AtatbtctdBtatbtctd Ctatbtctctd D电子的运动轨迹如图所示，由图可知，从电子的运动轨迹如图所示，由图可知，从 a、b、c、d 四点飞出的电子四点飞出的电子 对应的圆心角对应的圆心角abcd，而电子的周期，而电子的周期 T2m qB 相同，其在磁场中运动的时相同，其在磁场中运动的时 间间 t 2T，故 ，故 tatbtctd。 5(4 分分)如图所示如图所示，在以在以 O 点为圆
8、心点为圆心、r 为半径的圆形区域内为半径的圆形区域内，有磁感应强有磁感应强 度为度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，a、b、c 为圆形磁场区域边界上的三点为圆形磁场区域边界上的三点， 其中其中aObbOc60。一束质量为一束质量为 m、电荷量为电荷量为 e 而速率不同的电子从而速率不同的电子从 a 点点 沿沿 aO 方向射入磁场区域方向射入磁场区域，则从则从 b、c 两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子速两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子速 率率 v 的取值范围是的取值范围是() AeBr 3m v 3eBr m B 3eBr 3m v2 3eBr 3m C 3eBr
9、 3m v 3eBr m D 3eBr m v3eBr m C根据根据 evBm v2 R 得得 veBR m ，根据几何关系可知，从，根据几何关系可知，从 c 点射出时的轨道点射出时的轨道 半径为半径为 R1 3r，从从 b 点射出时的轨道半径为点射出时的轨道半径为 R2 3 3 r，故从故从 b、c 两点间的弧形两点间的弧形 4/13 边界穿出磁场区域的电子，其速率取值范围是边界穿出磁场区域的电子，其速率取值范围是 3eBr 3m v 3eBr m 。 6(4 分分)薄铝板将同一匀强磁场分成薄铝板将同一匀强磁场分成、两个区域两个区域，高速带电粒子可穿过高速带电粒子可穿过 铝板一次铝板一次，
10、在两个区域运动的轨迹如图所示在两个区域运动的轨迹如图所示，半径半径 R1R2。假定穿过铝板前后假定穿过铝板前后 粒子电荷量保持不变粒子电荷量保持不变，则该粒子则该粒子() A带正电带正电 B在在、区域的运动时间相同区域的运动时间相同 C在在、区域的运动加速度相同区域的运动加速度相同 D从区域从区域穿过铝板运动到区域穿过铝板运动到区域 B设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 r，线速度大小为，线速度大小为 v，根据洛，根据洛 伦兹力提供向心力有伦兹力提供向心力有 Bvqmv 2 r ，可得，可得 vBrq m r，可见，轨道半径越大，表示，可见，轨道半径越大，
11、表示 粒子的线速度越大，考虑到轨道半径粒子的线速度越大，考虑到轨道半径 R1R2，可知粒子从，可知粒子从区域穿过铝板进入区域穿过铝板进入 区域，选项区域，选项 D 错误；知道粒子的运动方向、磁场方向和磁场力的方向，结合错误；知道粒子的运动方向、磁场方向和磁场力的方向，结合 左手定则可以判断出粒子带负电，选项左手定则可以判断出粒子带负电，选项 A 错误；根据粒子在匀强磁场中做匀速错误；根据粒子在匀强磁场中做匀速 圆周运动的周期的计算公式圆周运动的周期的计算公式 T2m Bq 可知，粒子在可知，粒子在、区域的运动周期相同区域的运动周期相同， 运动时间也相同，选项运动时间也相同，选项 B 正确；根据
12、正确；根据 maBvq 可得可得 aBvq m ，粒子在，粒子在、区区 域的运动速率不同，加速度也不同，选项域的运动速率不同，加速度也不同，选项 C 错误。错误。 7(4 分分)如图所示如图所示，装置为速度选择器装置为速度选择器，平行金属板间有相互垂直的匀强电平行金属板间有相互垂直的匀强电 场和匀强磁场场和匀强磁场，电场方向竖直向上电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外磁场方向垂直纸面向外，带电粒子均以垂带电粒子均以垂 直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出，不计粒子重力不计粒子重力，以下说法正确以下说法正确 的有的有() A 若带正电粒子以速度若带正
13、电粒子以速度 v 从从 O 点射入能沿直线点射入能沿直线 OO射出射出， 则带负电粒子以则带负电粒子以 速度速度 v 从从 O点射入能沿直线点射入能沿直线 OO 射出射出 5/13 B若带正电粒子以速度若带正电粒子以速度 v 从从 O 点射入点射入，离开时动能增加离开时动能增加，则带负电粒子以则带负电粒子以 速度速度 v 从从 O 点射入点射入，离开时动能减少离开时动能减少 C若氘核若氘核( 2 2 1 1H)和氦核 和氦核( 4 4 2 2He)以相同速度从 以相同速度从 O 点射入点射入，则一定能以相同的速度则一定能以相同的速度 从同一位置射出从同一位置射出 D若氘核若氘核( 2 2 1
14、1H)和氦核 和氦核( 4 4 2 2He)以相同动能从 以相同动能从 O 点射入点射入，则一定能以相同的动能则一定能以相同的动能 从不同位置射出从不同位置射出 C带负电粒子以速度带负电粒子以速度 v 从从 O点射入，静电力和洛伦兹力都向下，不可能点射入，静电力和洛伦兹力都向下，不可能 做直线运动做直线运动，选项选项 A 错误错误；若带正电粒子以速度若带正电粒子以速度 v 从从 O 点射入点射入，离开时动能增离开时动能增 加，静电力做正功，则静电力大于洛伦兹力，将带负电粒子以速度加，静电力做正功，则静电力大于洛伦兹力，将带负电粒子以速度 v 从从 O 点射点射 入，仍然是静电力大于洛伦兹力，则
15、离开时动能增大，选项入，仍然是静电力大于洛伦兹力，则离开时动能增大，选项 B 错误；粒子刚进错误；粒子刚进 入叠加场区入叠加场区，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 a E Bv q m ，两粒子的两粒子的 q m相同 相同，则粒子的加速则粒子的加速 度相同，运动情况完全相同，射出时速度相同但动能不同，选项度相同，运动情况完全相同，射出时速度相同但动能不同，选项 C 正确，正确，D 错错 误。误。 8.(12 分分)如图所示如图所示， 导轨间的距离导轨间的距离 L0.5 m， B2 T， ab 棒的质量棒的质量 m1 kg， 物块重力物块重力 G3 N，动摩擦因数动摩擦因数0.2，电源的电动势电
16、源的电动势 E10 V，r0.1 ，导轨导轨 的电阻不计的电阻不计，ab 棒电阻也不计棒电阻也不计，问问 R 的取值范围怎样时棒处于静止状态？的取值范围怎样时棒处于静止状态？ 解析解析依据物体平衡条件可得依据物体平衡条件可得 棒恰不右滑时：棒恰不右滑时：GmgBLI10 棒恰不左滑时：棒恰不左滑时：GmgBLI20 依据闭合电路欧姆定律可得依据闭合电路欧姆定律可得 EI1(R1r) EI2(R2r) 联立联立得得 R1 BLE Gmg r9.9 联立联立得得 R2 BLE Gmg r1.9 6/13 所以所以 R 的取值范围为：的取值范围为：1.9 R9.9 。 答案答案1.9 R9.9 9(
17、12 分分)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中，第第象限存在沿象限存在沿 y 轴负方向的匀强电轴负方向的匀强电 场场，第第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为 B。一质量一质量为为 m、电荷量为电荷量为 q 的带正电的粒子从的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的轴正半轴上的 M 点以速度点以速度 v0垂直于垂直于 y 轴射轴射 入电场入电场，经经 x 轴上的轴上的 N 点与点与 x 轴正方向成轴正方向成60角射入磁场角射入磁场，最后从最后从 y 轴负半轴负半 轴上的轴上的 P 点垂直于点垂直于 y 轴射出磁场轴射出磁场，如图
18、所示如图所示。不计粒子重力不计粒子重力，求：求： (1)M、N 两点间的电势差两点间的电势差 UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径粒子在磁场中运动的轨道半径 r； (3)粒子从粒子从 M 点运动到点运动到 P 点的总时间点的总时间 t。 解析解析(1)设粒子过设粒子过 N 点时的速度为点时的速度为 v，有，有 v0 v cos ，得，得 v2v0 粒子从粒子从 M 点运动到点运动到 N 点的过程中有点的过程中有 qUMN1 2mv 2 1 2mv 2 2 0 0 解得解得 UMN3mv 2 0 2q 。 (2)如图所示，粒子在磁场中以如图所示，粒子在磁场中以 O为圆心做匀速圆周运动，半径
19、为为圆心做匀速圆周运动，半径为 ON，有，有 qvBmv 2 r ，解得，解得 r2mv0 qB 。 (3)由几何关系得由几何关系得 ONrsin 7/13 设粒子在电场中运动的时间为设粒子在电场中运动的时间为 t1，有，有 ONv0t1， 解得解得 t1 3m qB 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T2m qB 设粒子在磁场中运动的时间为设粒子在磁场中运动的时间为 t2，有，有 t2180 360 T，解得，解得 t22m 3qB 则粒子从则粒子从 M 点运动到点运动到 P 点的总时间点的总时间 tt1t2 3 3 2 m 3qB 。 答案答案(1)3mv
20、2 0 2q (2)2mv0 qB (3) 3 3 2 m 3qB 10(4 分分)(多选多选)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 。 图为质谱仪的原理示意图图为质谱仪的原理示意图，现利用这种质谱仪对氢元素进行测量现利用这种质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的各氢元素的各 种同位素从容器种同位素从容器 A 下方的小孔下方的小孔 S 由静止飘入电势差为由静止飘入电势差为 U 的加速电场的加速电场，经加速后经加速后 垂直进入磁感应强度为垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片氢的三种同位素最后打在
21、照相底片 D 上上，形成形成 a、b、c 三条三条“质谱线质谱线”。关于三种同位素进入磁场时速度大小的排列关于三种同位素进入磁场时速度大小的排列 顺序和顺序和 a、b、c 三条三条“质谱线质谱线”的排列顺序的排列顺序，下列判断正确的是下列判断正确的是() A进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘氘、氕氕 B进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、 、氘氘、氚氚 Ca、b、c 三条质谱线依次排列的顺序是氕三条质谱线依次排列的顺序是氕、氘氘、氚氚 Da、b、c 三条质谱线依次排列的顺序是氚三条质谱线依次排列的顺序是氚、 、氘氘
22、、氕氕 BD设粒子离开加速电场时的速度为设粒子离开加速电场时的速度为 v，则则 qU1 2mv 2， ，可得可得 v 2qU m ， 所以质量最小的氕核的速度最大，质量最大的氚核的速度最小，选项所以质量最小的氕核的速度最大，质量最大的氚核的速度最小，选项 B 正确，正确， 8/13 选项选项 A 错误；打到底片上的位置与进入磁场时的位置的距离错误；打到底片上的位置与进入磁场时的位置的距离 x2R2mv qB 2 B 2mU q ，所以质量最大的氚核所形成的，所以质量最大的氚核所形成的“质谱线质谱线”距离进入磁场时的位置最距离进入磁场时的位置最 远，选项远，选项 C 错误，选项错误，选项 D 正
23、确。正确。 11(4 分分)(多选多选)如图所示的区域共有六处开口如图所示的区域共有六处开口，各相邻开口之间的距离都各相邻开口之间的距离都 相等相等，匀强磁场垂直于纸面匀强磁场垂直于纸面，不同速度的粒子从开口不同速度的粒子从开口 a 进入该区域进入该区域，可能从可能从 b、 c、 d、 e、 f 五个开口离开五个开口离开， 粒子就如同进入粒子就如同进入“迷宫迷宫”一样一样， 可以称作可以称作“粒子迷宫粒子迷宫”。 以下说法正确的是以下说法正确的是() A从从 d 口离开的粒子不带电口离开的粒子不带电 B从从 e、f 口离开的粒子带有异种电荷口离开的粒子带有异种电荷 C从从 b、c 口离开的粒子
24、运动时间相等口离开的粒子运动时间相等 D从从 c 口离开的粒子速度是从口离开的粒子速度是从 b 口离开的粒子速度的口离开的粒子速度的 2 倍倍 AD从从 d 口离开的粒子不偏转，所以不带电，选项口离开的粒子不偏转，所以不带电，选项 A 正确；根据左手定正确；根据左手定 则，从则，从 e、f 口离开的粒子带有同种电荷，选项口离开的粒子带有同种电荷，选项 B 错误；从错误；从 b 口离开的粒子运动口离开的粒子运动 时间是时间是 1 2T， ，从从 c 口离开的粒子运动时间是口离开的粒子运动时间是 1 4T， ，选项选项 C 错误错误；从从 c 口离开的粒子口离开的粒子 轨道半径是从轨道半径是从 b
25、 口离开的粒子轨道半径的口离开的粒子轨道半径的 2 倍倍， 因此速度也是因此速度也是 2 倍关系倍关系， 选项选项 D 正确。正确。 12(4 分分)(多选多选)如图所示如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的 圆形匀强磁场圆形匀强磁场，其边界过原点其边界过原点 O 和和 y 轴上的点轴上的点 a(0，L)，一质量为一质量为 m、电荷量电荷量为为 e 的电子从的电子从 a 点以初速度点以初速度 v0平行于平行于 x 轴正方向射入磁场轴正方向射入磁场， 并从并从 x 轴上的轴上的 b 点射出点射出 磁场磁场，此时速度方向与此时速度方向与 x 轴正
26、方向的夹角为轴正方向的夹角为 60。下列说法中正确的是下列说法中正确的是() 9/13 A电子在磁场中运动的时间为电子在磁场中运动的时间为L v0 B电子在磁场中运动的时间为电子在磁场中运动的时间为2L 3v0 C磁场区域的圆心坐标为磁场区域的圆心坐标为 3L 2 ，L 2 D电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0， ，2L) BC作出几何关系图如图所示，电子在磁场中做圆周运动的半径作出几何关系图如图所示，电子在磁场中做圆周运动的半径 r2L， 圆心角为圆心角为 3， ，则弧长为则弧长为 3 2L2 3 L，故运动时间为故运动时间为 t2L 3v0 ，A 错误
27、错误，B 正确正确；连连 接接 ab，ab 的中点必为圆形匀强磁场的圆心，的中点必为圆形匀强磁场的圆心，Ob 3L，故磁场区域的圆心坐标，故磁场区域的圆心坐标 为为 3 2 L，L 2 ， C 正确正确； 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0， ， L)， D 错误错误。 13(4 分分)(多选多选)一质量为一质量为 m、电荷量为电荷量为 q 的负电荷在磁感应强度为的负电荷在磁感应强度为 B 的匀 的匀 强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直若磁场方向垂直 于它的运动平面于它的
28、运动平面，且作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍且作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷则负电荷 做圆周运动的角速度可能是做圆周运动的角速度可能是() A4qB m B3qB m C2qB m DqB m AC依题中条件依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可，磁场方向有两种可 能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知 负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛
29、伦兹力与电场力 10/13 方向相同时，根据牛顿第二定律可知方向相同时，根据牛顿第二定律可知 4Bqvmv 2 R ，得，得 v4BqR m ，此种情况下，此种情况下， 负电荷运动的角速度为负电荷运动的角速度为v R 4Bq m ；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相 反时反时，有有 2Bqvmv 2 R ，v2BqR m ，此种情况下此种情况下，负电荷运动的角速度为负电荷运动的角速度为 v R 2Bq m ，选项，选项 A、C 正确。正确。 14(4 分分)(多选多选)1932 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器。D
30、1和和 D2 是两个中空的半圆金属盒是两个中空的半圆金属盒，分别与高频交流电极相连分别与高频交流电极相连，在两盒间的狭缝中形成在两盒间的狭缝中形成 的周期性变化的电场的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速使粒子在通过狭缝时都能得到加速。两两 D 形金属盒处于形金属盒处于 垂直于盒底的匀强磁场中垂直于盒底的匀强磁场中。如图所示如图所示，交流电压为交流电压为 U0，频率为频率为 f，保持匀强磁保持匀强磁场场 B 不变不变，分别对质子分别对质子 1 1 1 1H 和氦核 和氦核 4 4 2 2He 加速 加速。下列说法正确的是下列说法正确的是() A若若 f 不变不变，可以先后对质子和氦
31、核进行加速可以先后对质子和氦核进行加速 B增大加速电压增大加速电压 U0，可以使粒子最终获得更大的动能可以使粒子最终获得更大的动能 C质子与氦核所能达到的最大速度之比为质子与氦核所能达到的最大速度之比为 21 D若若 U0不变不变，且不考虑电场加速时间且不考虑电场加速时间，质子与氦核从静止开始加速到出质子与氦核从静止开始加速到出 口处回旋整数圈所用的时间相同口处回旋整数圈所用的时间相同 CD加速电场的频率加速电场的频率 f qB 2m，加速质子和加速氦核需要的交流电的频率 ，加速质子和加速氦核需要的交流电的频率 是不同的是不同的，所以若所以若 f 不变不变，不能先后对质子和氦核进行加速不能先后
32、对质子和氦核进行加速，A 错误错误；当粒子当粒子从从 D 形盒中出来时速度最大形盒中出来时速度最大， 根据根据 qvmBmv 2 m R ， 得得 vmqBR m ， Ekm1 2mv 2 2 m m q 2B2R2 2m ， 与电压与电压 U0无关，无关，B 错误；根据质子错误；根据质子(11H)和氦核和氦核(42He)的比荷关系，得质子与氦核的比荷关系，得质子与氦核 所能达到的最大速度之比为所能达到的最大速度之比为 21，C 正确；不考虑电场加速的时间，粒子在磁正确；不考虑电场加速的时间，粒子在磁 场中的时间为场中的时间为 t Ekm 2U0qT q 2B2R2 4mU0q 2m qB B
33、R 2 2U0 ，与粒子的质量和电荷量均无关，与粒子的质量和电荷量均无关， 11/13 D 正确。正确。 15(14 分分)如图所示的空间有一水平向右的匀强电场如图所示的空间有一水平向右的匀强电场， ，虚线虚线 AD 为电场的边为电场的边 界线界线，在在 AD 的右侧有一边长为的右侧有一边长为 d 的正方形虚线框的正方形虚线框 ABCD，在虚线框内存在如图在虚线框内存在如图 所示方向的匀强磁场所示方向的匀强磁场，但磁感应强度大小未知但磁感应强度大小未知。在在 BA 的延长线上距离的延长线上距离 A 点间点间 距为距为 d 的位置的位置 O 有一粒子发射源有一粒子发射源，能发射出质量为能发射出质
34、量为 m、电荷量为电荷量为q 的粒子的粒子， 假设粒子的初速度忽略不计假设粒子的初速度忽略不计，不计粒子的重力不计粒子的重力，该粒子恰好从虚线框的该粒子恰好从虚线框的 C 位置位置 离开离开，已知电场强度的大小为已知电场强度的大小为 E，sin 370.6。求：求： (1)虚线框内磁场的磁感应强度虚线框内磁场的磁感应强度 B 的大小；的大小； (2)要使带电粒子以最短时间从距离要使带电粒子以最短时间从距离 C 点点2d 3 的位置的位置 O离开离开， 则磁感应强度则磁感应强度 B 应为多大应为多大。 解析解析(1)设粒子运动到设粒子运动到 A 点时的速度大小为点时的速度大小为 v， 由动能定理
35、可知由动能定理可知 qEd1 2mv 2 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径 rd 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 qvBmv 2 r 解得：解得：B 2mE qd 。 (2)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，作粒子运动轨迹如图，作粒子运动轨迹如图 所示，所示， 由几何关系得：由几何关系得：(dr)2 d 3 2 r2， 12/13 解得：解得：r5 9d 由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：qvBm v2 r， ， 解得：解得：B9 5 2mE qd 。 答案答案(1)B 2mE qd (2)B9 5
36、 2mE qd 16(14 分分)如图所示如图所示，坐标系坐标系 xOy 在竖直平面内在竖直平面内，y 轴的正方向竖直向上轴的正方向竖直向上， y 轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场 E12 N/C，y 轴的左侧广大空间轴的左侧广大空间 存在匀强磁场和匀强电场存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向外磁场方向垂直纸面向外，B1 T，电场方向竖直向电场方向竖直向 上上，E22 N/C。t0 时刻时刻，一个带正电的质点在一个带正电的质点在 O 点以点以 v 2 m/s 的初速度沿的初速度沿 着与着与 x 轴负方向成轴负方向成 45角射入角射入 y 轴的左
37、侧空间轴的左侧空间，质点的电荷量为质点的电荷量为 q10 6 C，质质 量为量为 m210 7 kg ，重力加速度重力加速度 g 取取 10 m/s2。求：求： (1)质点从质点从 O 点射入后第一次通过点射入后第一次通过 y 轴的位置；轴的位置； (2)质点从质点从 O 点射入到第二次通过点射入到第二次通过 y 轴所需时间；轴所需时间； (3)E1为何值时为何值时，质点从质点从 O 点射入恰好第二次通过点射入恰好第二次通过 y 轴时经过轴时经过 O 点点。 解析解析(1)质点从质点从 O 点进入左侧空间后，点进入左侧空间后，qE2210 6 Nmg 电场力与重力平衡，质点在第二象限内做匀速圆
38、周运动，洛伦兹力提供向电场力与重力平衡，质点在第二象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向 心力心力 qvBmv 2 R Rmv qB 2 5 m 质点第一次通过质点第一次通过 y 轴的位置轴的位置 y1 2R0.4 m 即点从即点从 O 点射入后第一次通过点射入后第一次通过 y 轴的位置坐标为轴的位置坐标为(0,0.4 m)。 (2)质点的质点的1 4个匀速圆周运动的时间 个匀速圆周运动的时间 t11 4 2m qB 10 s 13/13 质点到达右侧空间时，质点到达右侧空间时，F合 合 qE1 2 mg 2 2mg，a 2g 且质点做有往返的匀变速直线运动，往返时间且质点做有往返的匀变速直线运动，往返时间 t2v a 0.2 s 质点从刚射入左侧空间到第二次通过质点从刚射入左侧空间到第二次通过 y 轴所需的时间轴所需的时间 tt1t22 10 s (3)x 方向上方向上：0 vcos 45t31 2 qE1 m t 2 2 3 3 y 方向上方向上： y1 vcos 45t31 2gt 3 2 解得解得：E11 N/C。 答案答案(1)(0,0.4 m)(2) t2 10 s(3)E11 N/C
