1、漳州市 学年（下）期末高中教学质量检测 高一数学试题 （考试时间： 分钟 满分： 分） 一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 已知 为虚数单位，则 的值为 已知 ， 表示不同的直线， 表示不同的平面，则下列结论错误的是 若 ， ，则 若 ， ，则 若 ， ，则 若 ， ，则 甲、乙两队进行一场三局两胜制的比赛，假设每局比赛甲队获胜的概率为 ，乙队获胜的概 率为 利用计算机模拟试验估计甲队获胜的概率 现用计算机产生 之间的整数随 机数，每 个随机数为一组，当出现随机数 时，表示一局比赛甲队获胜，当出现随机数 ， 时，表示一局比
2、赛乙队获胜 已知产生了如下 组随机数： 则甲队获胜的概率近似为 已知一组数据，的方差为，则另一组数据 ， ， ， 的 方差为 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布” 游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头），现两人同时随机出 拳，则游戏只进行一回合就分出胜负的概率是 在 中， ，则该三角形中最大角与最小角的和是 高一数学试题 第 页（共 页） 已知底面半径为 的圆锥的侧面积为 ，则该圆锥的外接球的体积为 如图，在半径为 的圆 中，弦 所对的圆周角 ，且 ，则图中阴 A B O C 影部分的面积为 二、多项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求 全部选对
3、的得 分，选对但不全的得 分，有选错的得 分） 已知一个袋子中装有 个红球和 个白球，这些球除颜色外没有其他差异，则下列结论正确 的是 从袋子中有放回地依次随机摸出 个球，事件“第一次摸到白球” 与事件“第二次摸到白 球” 是相互独立事件 从袋子中有放回地依次随机摸出 个球，事件“至少摸到一个红球” 与事件“至少摸到一 个白球” 是互斥事件 从袋子中不放回地依次随机摸出 个球，事件“至少摸到一个红球” 与事件“摸到的两个 球都是白球” 是对立事件 从袋子中不放回地依次随机摸出 个球，事件“恰好摸到一个红球” 与事件“恰好摸到一 个白球” 相等 对于下列四个结论，其中正确的是 若复数 满足 ，则
4、 若复数 （ ） （ ）（ 为虚数单位） 是纯虚数，则实数 若复数 ，满足 ，则 若复数 满足 ，则 高一数学试题 第 页（共 页） 如图所示的几何体是由正四面体 和正四棱锥 组合而成，则下列结论正 A F B E D C 确的是 该几何体有 个面 异面直线 与 所成的角为 该几何体所有顶点在同一球面上 已知 为 所在平面内一点，则下列结论正确的是 若 ，则 在直线 上 若 ，则 为 的垂心 若 ， ， ，则 的最小值为 若 ，则 ， 的面积比为 三、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） 已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 甲、乙两台机床同时生产一种内径为 的零件 件，其中甲机床生产
5、了 件，乙机床 生产了 件 为了对生产的零件质量进行监测，公司采用样本量比例分配的分层随机抽 样，从它们生产的零件中抽取一个容量为 的样本 测量并计算得出，样本中甲机床生产 的零件内径的平均数为 ，样本中乙机床生产的零件内径的平均数为 ，则这 件 零件内径的平均数约为 在复数范围内， （ 为虚数单位） 是关于 的实系数一元二次方程 的一 个根，则 在底面边长为 的正四棱柱 中， ， 是线段 上不同于 、的 点，且满足 ，则 ；若 是侧面 内（含边界） 的动点，且满足 ，则 的面积的取值范围是 （第一空 分，第二空 分） 高一数学试题 第 页（共 页） 四、解答题（本大题共 小题，共 分，解答应
6、写出文字说明，证明过程或演算步骤） （本小题满分 分） 已知复数 ， ，（ 为虚数单位） 在复平面内对应的点分别为 ， （） 若 ，求 ； （） 若将向量 绕着点（为复平面内的原点） 逆时针旋转 得到向量，求 （本小题满分 分） 某中学为了选拔学生参加高中数学联赛，对高二年级的 名学生进行了一次校内测试， 已知该次学生的分数全部介于 分到 分之间（满分 分）， 将分数分成 组： ，），），整理得到如下频率分布直方图 （） 求 的值，并估计该次校内测试分数的平均数（同组数据以这组数据的中间值作代 表）； （） 学校要求按照分数从高到低选拔前 名的学生进行培训，试估计这 名学生的最低 分数 m 0
7、.036 0.020 0.014 0.006 455565758595 ? ?/? 高一数学试题 第 页（共 页） （本小题满分 分） 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 （） 证明： ； （） 若为中点，则在线段上是否存在点，使得平面？ 若存在，求 的 值；若不存在，请说明理由 P D C A EB （本小题满分 分） 我省从 年开始，高考不分文理科，实行“ ” 模式 其中“” 指的是语文、数学、 外语三科为必选科目，“” 指的是考生在物理、历史 门首选科目中选择 门，“” 指的是 考生在思想政治、地理、化学、生物 门再选科目中选择 门 已知福建医科大学临床医学 类招生选科要求是首选科
8、目为物理，再选科目为化学、生物至少 门 （） 从所有选科组合中任意选取 个，求该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选 科要求的概率； （） 假设甲、乙、丙三人每人选择任意一个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的 选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率 高一数学试题 第 页（共 页） （本小题满分 分） 如图，在平面四边形 中， ， ， ， ， （） 若 ，求 的值； （） 求四边形 面积的最大值 D C B A （本小题满分 分） 如图 ，在直角梯形 中， ， ， ， ， ，点 、 分别 在线段 、 上，且 将四边形 沿 折起，使得二面角 的 大小为（如图 ） （） 证
9、明：平面 平面 ； （） 求直线 与平面 所成的角的正弦值； （） 记平面 与平面 的交线为 ，直线 与平面 的交点为 ，求点 到平面 的距离 C BF ADE B C A DE F ?12 高一数学试题 第 页（共 页） 漳州市 学年（下）期末高中教学质量检测 高一数学参考答案 评分说明： 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部分的解答有较严
10、重的错误，就不再给分 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 二、多项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得 分，选对但不全的得 分，有选错的得 分） 三、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） ， ， 选择填空详细解析： 【答案】 【解析】 （） ，故选 【答案】 【答案】 【解析】组随机数中有两个或三个的有，共个，因此甲队 获得冠军的概率近似为 ，故选 【答案】 【
11、解析】 记数据 ，的平均数为 ，方差是 ，则所求数据的方差为 （ ） （ ） （ ） （ ） ， 故选 【答案】 【解析】 解法一：甲、乙两人同时随机出拳一次的可能结果共有 种，其中游戏只进行 一回合就分出胜负的可能结果共 种，则所求概率为 ，故选 解法二：因为每回合一个人只有胜、平、负三种结果（三种结果是等可能发生），所以一回合 高一数学参考答案 第 页（共 页） 分出胜负的概率为 ，故选 【答案】 【解析】 ， 由正弦定理可得 ， 即 为最小角， 为最大角不妨设 ， ， ， 则 （） （） （） ，又 ， ， ，即该三角形中最大角与最小角的和为 ，故选 R R O h r 【答案】 【解析
12、】 设该圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，高为 ，该圆锥的外接球 的半径为 ，则 ， 解得 ， ， 又 （ ） ，即 （ ） ，解得 ， 该圆锥的外接球的体积为 ，故选 【答案】 【解析】 连接 ，则 ， ， 在 中 （ ） ， 又 ， ， 又 弓形 的面积为 ， 图中阴影部分的面积为 ，故选 【答案】 【解析】 从袋子中有放回地依次随机摸出 个球，“第一次摸到白球” 与“第二次摸到白 球” 互不影响， 这两事件相互独立，故选项 正确； 从袋子中有放回地依次随机摸出个球，当摸到一个红球和一个白球时事件“至少摸到一 个红球” 与事件“至少摸到一个白球” 同时发生， 这两事件不互斥，故选项 错误；
13、从袋子中不放回地依次随机摸出 个球，事件“至少摸到一个红球” 的对立事件为“没有 摸到红球” 即“摸到的两个球都是白球”，故选项 正确； 从袋子中不放回地依次随机摸出 个球，事件“恰好摸到一个红球” 与事件“恰好摸到一 个白球” 都与事件“摸到一个红球和一个白球” 相等，故选项 正确；故选 【答案】 【解析】 设 （， ），则 ， ， ， ，故选项 正确； 若复数 （ ） （ ） 为纯虚数，则 ，即 ，故选项 错误； 当 ， 时，满足 ，但 ，故选项 错误； 高一数学参考答案 第 页（共 页） （ ）（ ） ， 或 ， ，故选项 正确；故 选 【答案】 【解析】 分别取 ， 中点 ，连接 ，
14、易证 平面 ， 平面 ，又平面 平面 ， A F B E D C NM 平面 与平面 重合，即 ， 四 点共面， 正四面体和正四棱锥的所有棱长都相等， ， ， 四边形 为平行四边形， ，又 ， ， 四边形 为平行四边形， ， 四点共面， 同理四边形 为平行四边形， 四点共面 因此该几何体有 个面，故选项 错误； ， ，故选项 正确； ， 即为异面直线 与 所成的角，又 为等边三角形， ，故选项 正确； 几何体为斜三棱柱， 该几何体没有外接球，故选项 错误；故选 【答案】 【解析】 ， 、 三点不共线，即 不在直线 上，故选项 错误； ， （ ） ， ，同理 ， ， 为 的垂心，故选项 正确；
15、（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ， 又 且 ，即 且 ， 当 时， 取得最小值 ，故选项 正确； ， （ ） （ ） ， C E A D B P ，即 如图可知， ， ， ， 高一数学参考答案 第 页（共 页） ： ，故选项 正确；故选 【答案】 【解析】 解法一： 向量 ， 为单位向量，且向量 ， 的夹角为 ， （ ） ， 解法二：设 ， ，则 ，又 ， ， ， 为边长为 的等边三角形， ，即 【答案】 【解析】 总体的平均数约为 【答案】 【解析】 解法一： 是关于 的实系数一元二次方程 的一个根， （ ） （ ） ，即 （ ） ， ，解得 ， ， 解法二： 是关于
16、 的实系数一元二次方程 的一个根， 为方程的另外一个根， （ ）（ ） ， （ ） （ ） ， ， ， AB C D P M A1B1 C1 D1 【答案】， ， 【解析】 平面 ， ， 若 ，则 平面 ，即 ， 在以 为直径的圆上，又 在 上， 且 ， 为 中点， 即当 时， 当 为 中点时，同理可得 ， 平面 ，又 在侧面 内， 在侧面 与平面 的交线 上 平面 ， ， 为直角三角形， 高一数学参考答案 第 页（共 页） 当 为 中点时， 的面积取得最小值 ， 当 与 、 重合时， 的面积取得最大值 ， 即 的面积的取值范围为 ， 解法一：（） () () () () ， 分 分 （） 依
17、题知向量 对应的复数为 （ ） ， （，）， 又 （， ），（，） 分 （，）， 分 解法二：（） 同解法一 （） 依题意得向量 与向量 （， ） 关于 轴对称， （，） 分 又 （，）， 分 解：（） () ， ， 分 该次校内测试分数的平均数的估计值为 分 （） ， 这 名学生的最低分数就是该次校内测试分数的 分位数， 分 ， ， 分 该次校内测试分数的 分位数为 分 这 名学生的最低分数的估计值为 分 P D C A E B GF 解法一： （） 证明：连接 ， 底面 是菱形， 分 平面 ， 平面 ， 分 又 ，、 平面 ， 平面 分 又 平面 ， 分 （） 解：存在点 为 中点时， 平
18、面 ， 分 证明：取 中点 ，连接 ， 高一数学参考答案 第 页（共 页） 则 ，又 ， ， 四边形 为平行四边形， ， 分 又 平面 ， 平面 ， 平面 分 此时 分 P D C A E B F H 解法二： （） 同解法一 （） 解：存在点 为 中点时， 平面 ， 分 证明：取 中点 ，连接 ， 则 ， 平面 ， 平面 ， 平面 分 又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 分 又 ，且 ， 平面 ， 平面 平面 分 平面 ， 平面 分 此时 分 解：（） 用，分别表示“选择物理”，“选择历史”，用，分别表示 “选择化学”，“选择 生物”，“选择政治”，“选择地理”，则所有选科组合的样本空间 ，
19、， （） 分 记 “从所有选科组合中任意选取 个，该选科组合符合福建医科大学临床医学 类招生选科要求”，则 ， ， （） 分 （） （） （） 分 （） 设甲、乙、丙每人选择的组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求分别为事 件 ，则三个事件 ，独立， 分 由（） 可知 （） （） （ ） 分 记 “甲、乙、丙三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招 生选科要求”，则 ，由于事件 、 两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得 高一数学参考答案 第 页（共 页） （） （） （） （） （）（）（） （）（）（） （）（）（） 分 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （
20、 ） 分 解法一： （） 在 中，由余弦定理可得 ， 分 ，即 ， （ ）（ ） ， 又 ， 分 ， ， ， 在 中，由正弦定理可得 ，即 ， 分 （） 由余弦定理可得： （ ） ， ， ， 分 四边形 的面积 （ ） 分 又 ， 当 ，即 时，四边形 的面积取得最大值 分 解法二： （） 在 中，由余弦定理可得 高一数学参考答案 第 页（共 页） ， 分 ，即 ， （ ）（ ） ， 又 ， 分 又 （ ） ， 分 （） 同解法一 解：（） 在图 中 ， ， ， 四边形 为矩形， 图 中 ， 分 ，且 ， 平面 ， 平面 分 B C A DE F M 又 平面 ， 平面 平面 分 （） 过点 作 ，垂足为 ，连接 ， 由（） 得平面 平面 ， 又 平面 平面 ， 平面 ， 平面 分 为 在平面 上的射影， 即 为直线 与平面 所成的角 分 ， ， 是二面角 的平面角，即 分 在 中 ， ， 又 ， 在 中， ， 直线 与平面 所成角的正弦值为 分 B C A D E F H G （） 延长 ， 交于点 ，连接 ，并延长 ， 交于点 ， 则 为平面 与平面 的交线，即 为 与平面 的交点 分 ，且 ， 为的中点， ， 高一数学参考答案 第 页（共 页） 又 为 的中点， 点 到平面 的距离为点 到平面 距离的 倍， 分 点 到平面 的距离为 分 高一数学参考答案 第 页（共 页）
