1、高二数学期末模拟试题高二数学期末模拟试题 2021 年 6 月 1515 日使用 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分） 1.在等差数列an中，若 Sn为前 n 项和，2a7=a8+5，则 S11的值是（） A.55B.11C.50D.60 2.登山运动员 10 人，平均分为两组，其中熟悉道路的有 4 人，每组都需要 2 人，那么不同的分 配方法种数是( ) A.30B.60C.120D.240 3.已知为圆上任意一点，则的最大值为( ) A.2B.C.D.0 4.（1+ ）（1+x）6展开式中 x2的系数为（） A.15B.20C.30D.35 5.高三年级的三个班到甲、乙、丙、
2、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班 去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( ) A.16 种B.18 种C.37 种D.48 种 6.某射手每次射击击中目标的概率均为 p(0 p1),且各次射击的结果互不影响.设随机变量 X 为该 射手在n 次射击中击中目标的次数,若 E(X)=3,D(X)= ,则n 和p 的值分别为( ) A.5,B.5,C.6,D.6, 7.设函数 f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f（x）的图象可能为（） A.B.C.D. 8.已知定义在 上的函数，是其导函数，且满足，则不等式 的解集为（） A.B.C.D. 二、多选
3、题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 9.设，下列结论正确的是（） A.B. C.中最大的是D.当时，除以 2000 的余数是 1 10. 某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、 政治、历史、地理 6 门学科中任选 3 门进行学习现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理， 则下列结论正确的是（） A.甲的不同的选法种数为 10B.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事 件 C.乙同学在选物理的条件下选化学的概率是D.乙、丙两名同学都选物理的概率是 11. 已知，下列说法正确的是（） A.f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=x-1B.单
4、调递增区间为（-，e） C.f（x）的极大值为D.方程 f（x）=-1 有两个不同的解 12. 已知函数 f（x）ax-lnx（aR），下列说法正确的是（） A.若 a0，则函数 f（x）没有极值 B.若 a0，则函数 f（x）有极值 C.若函数 f（x）有两个零点，则实数 a 的取值范围是（-， ） D.若函数 f（x）有一个零点，则实数 a 的取值范围是（-，0 （其中 e 为自然对数的底数） 三、填空题（本大题共 4 4 小题，共 2020.0 分） 13. 若曲线 y=5ex-6x+2 的一条切线与直线 l：x-y+6=0 互相垂直，则该切线的方程为_ . 14. 已知多项式，则= (
5、1) ，= (2) 15. 丹麦数学家琴生(Jensen)是 19 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与 不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函 数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知 在上为“凸函数”，则实数 的取值范围是_ 16. 已知双曲线的左、 右焦点分别为 F1， F2， 焦距为 2c， 直线 与双曲线的一个交点 P 满足PF2F1=2PF1F2，则双曲线的离心率 e 为_ 五、解答题（本大题共 6 小题，共 70 0.0 分） 17. (10 分)已知递增等比数列an，a3a4=32，a1+a6=33，另一数列bn其前 n
6、项和 Sn=n2+n （1）求an、bn通项公式； （2）设 其前 n 项和为 Tn，求 Tn 18. 某职业学校有 2000 名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了 100 名学生， 并将统计结果绘成直方图如图： （）试估计该校学生在校月消费的平均数； （）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额 x（元）和服务部可获得利润 y （元），满足关系式：根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回 答下列问题： （）对于任意一个学生，校服务部可获得的利润记为，求的分布列及数学期望. （）若校服务部计划每月预留月利润的 ，用于资助在校月消费低于 400 元的学生，那么受资 助的
7、学生每人每月可获得多少元？ 19. 2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒 “热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从 该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查， 其中女生中对冰球运动有兴趣的占女生人数的 ， 而 男生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣. （1）完成 22 列联表，并回答能否有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣没兴趣合计 男55 女 合计 （2）已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生，其中 3 名对冰球有兴趣，现在从这 5 名学 生中随机抽取 3 人，求至少有 2
8、 人对冰球有兴趣的概率 附表： . 20.已知椭圆 C1： + =1（ab0）的右焦点 F 与抛物线 C2的焦点重合，C1的中心与 C2的顶点 重合，过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1于 A，B 两点，交 C2于 C，D 两点，且|CD|= |AB| （1）求 C1的离心率； （2）设 M 是 C1与 C2的公共点若|MF|=5，求 C1与 C2的标准方程 21.如图，三棱锥 P-ABC 中，PC平面D、E 分别为线段 AB，BC 上的点， 且 证明：DE平面 PCD； 求二面角的余弦值 22.已知函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)若不等式在上恒成立,求实数 的取值范围. P（K2k0）0.1500.1000.0500.0250.010 k02.0722.7063.8415.0246.635
