1、8.5 空间直线、平面的平行 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 8.5.3 平面与平面平行 本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师QQQQ群群323031380 期待你的加入与分享期待你的加入与分享 学习目标：学习目标： 1.理解平面与平面平行的判定定理； 2.理解平面与平面平行的性质定理； 3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题. 教学教学重点重点： 归纳平面与平面平行的判定定理和性质定理. 教学难点：教学难点： 两个定理的应用. 我们学过，两个平行平面没有公共点，所以一个平面内的任意 一条直线都与另一个平面没有公共点.也就是说，如果两个平面平行， 那么一个平面内的任意一条直线
2、都与另一个平面平行.这个定义给出 了两个平面平行的充要条件，所以，如果一个平面内的任意一条直 线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行. 问题1 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面 呢？ 问题2 根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交 直线，有且只有一个平面.那么，如果一个平面内有两条平行或相 交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 问题3 如图（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直 线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图（2），c 和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三 角尺和桌面平行吗？ 平面与平面平行
3、的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这 两个平面平行. 由定理可知，可以由直线与平面平行判定平面与平面平行. 问题4 探究两个平行平面内的直线的位置关系. 问题5 分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？ 下面，来证明这个结论. 平面与平面平行的性质定理： 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交 线平行. 例5 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平 行的性质可以得到直线与直线平行；由直线与平面平行可以判定平 面与平面平行；由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平 面平行、直线与
4、直线平行. 1. 下列命题： 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交； 如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面； 夹在两个平行平面间的平行线段相等 其中正确的命题的个数为() A1 B2 C3 D0 C 解析：根据面面平行的性质知正确，故选C. 2. 下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能 得出平面ABC平面DEF的是()B 解析：在B中， 如图，连接MN，PN， A，B，C为正方体所在棱的中点， ABMN，ACPN， MNDE，PNEF， ABDE，ACEF， ABAC=A，DEEF=E， AB，AC平面ABC，DE，EF平面
5、DEF， 平面ABC平面DEF.故选B. 3. 过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所 在的平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_. 平行 解析：平面ABCD平面A1B1C1D1， 平面A1B1C1D1平面A1C1B=A1C1， 平面ABCD平面A1C1B=l， lA1C1. 4. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是 A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.求证： （1）E，F，B，D四点共面； （2）平面MAN平面EFDB. 证明：（1）连接B1D1， E，F分别是边B1C1，C1D1的中点， EFB1D1. 而BDB1D1，BDEF. E，F，B，D四点共面. （2）易知MNB1D1，B1D1BD， MNBD. 又MN 平面EFDB，BD平面EFDB. MN平面EFDB. 连接MF. M，F分别是A1B1，C1D1的中点， MFA1D1，MF=A1D1. MFAD，MF=AD. 四边形ADFM是平行四边形，AMDF. 又AM 平面EFDB，DF平面EFDB， AM平面EFDB. 又AMMN=M， 平面MAN平面EFDB. 1.平面与平面平行的判定定理； 2.平面与平面平行的性质定理.
