1、9.19.3 综合拔高练 五年高考练 考点 1统计图表的应用 1.(2017 课标,3,5 分,)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅 游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待 游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是() A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小, 变化比较平稳 2.(2018 课标,3,5 分,)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济 收入增加了一倍,实现
2、翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化 情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如 下饼图: 本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师 QQQQ 群群 323031380期待你的加入与分享期待你的加入与分享 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的 一半 3.(2020 天津,4,5 分,)从一批零件中抽取 80 个,测量其直径(单 位:mm),将所得数据分为 9 组:5.31,5.33),5.33,5.35)
3、,5.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如 下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间5.43,5.47)内 的个数为() A.10B.18 C.20D.36 考点 2平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算及应用 4.(2019 课标,5,5 分,)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的 原始评分,评定该选手的成绩时,从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分,得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比,不 变的数字特征是() A.中位数 B.平均数 C.方差D.极差 5.(2020 课标文,3,5 分,)设一组样本数据 x1,x2,xn的
4、方差为 0.01,则数据 10 x1,10 x2,10 xn的方差为() A.0.01B.0.1 C.1D.10 6.(2020课标理,3,5分,)在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分 别为 p1,p2,p3,p4,且 ?=1 4 pi=1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最 大的一组是() A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4 B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1 C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3 D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2 7.(2019 课标,3,5 分,)西游记三国演义水浒传和红 楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学
5、为 了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了 100 位学生,其中阅读 过西游记或红楼梦的学生共有 90 位,阅读过红楼梦的学 生共有 80 位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计 值为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 8.(2020江苏,3,5分,)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a 的值是. 9.(2019 课标文,19,12 分,)某行业主管部门为了解本行业中小企 业的生产情况,随机调查了 100 个企业,得到这些企业第一季度相对于 前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表. y
6、 的分组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80) 企业数22453147 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负 增长的企业比例; (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数 据用该组区间的中点值为代表).(精确到 0.01) 附: 748.602.深度解析 10.(2019 课标理,17,12 分,)为了解甲、 乙两种离子在小鼠体内的 残留程度,进行如下试验:将 200 只小鼠随机分成 A,B 两组,每组 100 只,其中 A组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠 给服的溶液
7、体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方 法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图 直方图: 记 C 为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”,根据直方图 得到 P(C)的估计值为 0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中 a,b 的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组 区间的中点值为代表). 三年模拟练 应用实践 1.(2020北京平谷高二期末,)在对某校高中学生身高的调查中,小明、 小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为 165.7,样本量为 100;小华调查的样本平均数为 166.5,样本量
8、为 200. 下列说法正确的是() A.小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数的估计 B.总体平均数一定高于小明调查的样本平均数 C.总体平均数一定低于小华调查的样本平均数 D.总体平均数是确定的数,样本平均数总是在总体平均数附近波动 2.(2020 江西吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学高三联 考,)某村前三年的经济收入(单位:万元)分别为 100,200,300,其统 计数据的中位数为 x,平均数为 y.经过今年政府新农村建设后,该村经 济收入在上年基础上翻番,则在这四年收入的统计数据中,下列说法正 确的是() A.中位数为 x,平均数为 1.5y B.中位数为 1.25x
9、,平均数为 y C.中位数为 1.25x,平均数为 1.5y D.中位数为 1.5x,平均数为 2y 3.(2020 北京师范大学附属实验中学高三模拟,)某工厂对一批新产 品的长度(单位:mm)进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,据 此估计这批产品的中位数为() A.20B.25C.22.5D.22.75 4.(2020 湖南益阳高三模拟,)为了解家庭教育年投入情况(单位:万 元),随机抽查了甲、乙、丙三地的若干个家庭,得到如图所示的三个统 计图.记A表示众数,B表示中位数,C表示平均数,则根据图表提供的信 息,下面的结论正确的是() 甲 乙 丙 A.A 甲=A乙=A丙,B甲=B乙=B丙
10、 B.B 丙B甲=B乙,C甲=C乙=C丙 C.A 丙A甲=A乙,C丙C甲C乙 D.A 丙A甲=A乙,B丙B甲B乙 5.(多选)(2019 浙江宁波效实中学高三模拟,)空气质量指数(AQI)是 定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照 AQI 的大小分为六 级:0,50为优,(50,100为良,(100,150为轻度污染,(150,200为中度 污染,(200,300为重度污染,300 以上为严重污染.下图记录了北京市 22 天的空气质量指数,下列结论正确的是() A.在北京这 22 天的空气质量指数中,按平均数来考察,最后 4 天的空 气质量优于最前面 4 天的空气质量 B.在北京这 22 天
11、的空气质量中,有 3 天达到污染程度 C.在北京这 22 天的空气质量中,12 月 29 日的空气质量最差 D.在北京这 22 天的空气质量中,达到优的天数为 7 6.(2020 山东德州一中高三模拟,)若样本数据 x1,x2,x10的标准差 为 8,则数据 2x1-1,2x2-1,2x10-1 的标准差为. 7.(2020 山东滕州一中高一网课效果检测,)某人 5 次下班途中所花 的时间(单位:分钟)分别为 m,n,5,6,4.已知这组数据的平均数为 5,方差 为 2,则|m-n|的值为. 8.(2020 广东佛山一中高二期中,)对某市“四城同创”活动中 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后
12、得到如图所示的频率分布直方图,但 是年龄在25,30)内的数据不慎丢失,则依据此图可得:25,30)年龄组 对应小矩形的高度为;估计该市“四城同创”活动中志愿者 年龄在25,35)的人数为. 迁移创新 9.(2019四川雅安中学高三质检,)共享单车入住成都以来,因其“绿 色出行,低碳环保”的理念而备受人们的喜爱.某机构为了解共享单车 使用者的年龄段、使用频率和满意度三个方面的信息,在全市范围内 发放 5 000 份调查问卷,回收到有效问卷 3 125 份,现从中随机抽取 80 份,分别对使用者的年龄段、 2635 岁使用者的使用频率、 2635 岁使用者的满意度进行汇总,得到下表: 表一 使用
13、者年龄段25 岁以下 26岁35岁36岁45岁45 岁以上 人数20401010 表二 使用频率06 次/月714 次/月 1522 次/月2331 次/月 人数510205 表三 满意度非常满意9,10满意8,9)一般7,8)不满意6,7) 人数1510105 (1)依据上述表格完成下列三个统计图: (2)某城区现有常住人口 30 万,请用样本估计总体的思想,试估计年龄 在 26 岁35 岁之间每月使用共享单车在 714 次的人数. 答案全解全析答案全解全析 五年高考练 1.A观察 2014 年的折线图,发现从 8 月至 9 月,以及 10 月开始的三个月接待游 客量都是减少的,故 A 选项
14、是错误的. 2.A设建设前经济收入为 a,则建设后经济收入为 2a,由题图可知: 种植 收入 第三产 业收入 养殖 收入 其他 收入 建设前 经济收入 0.6a0.06a0.3a0.04a 建设后 经济收入 0.74a0.56a0.6a0.1a 根据上表可知 B、C、D 中的结论均正确,A 中的结论不正确.故选 A. 3.B由频率分布直方图可知,在被抽取的零件中,直径落在5.43,5.47)内的频率 为 6.25(5.45-5.43)+5.00(5.47-5.45)=0.225,频数为 800.225=18,即直径 落在区间5.43,5.47)内的个数为 18.故选 B. 4.A根据中位数特征
15、可知,去掉最高分和最低分后,只有中位数一定不会变化.故 选 A. 5.C由已知条件可知样本数据 x1,x2,xn的平均数?=?1+?2+? ? ,方差 ?1 2=1 ?(x1-?) 2+(x 2-?) 2+(x n-?) 2=0.01, 则数据 10 x1,10 x2,10 xn的平均数为10?1+10?2+10? ? =10?. 所以这组数据的方差 ?2 2=1 ?(10 x1-10?) 2+(10 x 2-10?) 2+(10 x n-10?) 2=100 ? (x1-?)2+(x2-?)2+( xn-?)2=100?1 2=1000.01=1,故选 C. 6.B根据平均数?= ?=1 4
16、 (xipi),方差 s2= ?=1 4 (xi-?)2pi以及方差与标准差的关系,得 各选项对应样本的标准差如下表. 选项平均数x方差 s2标准差 s A2.50.65 0.65 B2.51.85 1.85 C2.51.05 1.05 D2.51.45 1.45 由此可知选项 B 对应样本的标准差最大,故选 B. 7.C在样本中,仅阅读过西游记的学生人数为 90-80=10,又由既阅读过西 游记又阅读过红楼梦的学生人数为 60,得阅读过西游记的学生人数为 10+60=70,所以在样本中,阅读过西游记的学生人数所占的比例为 70 100=0.7, 即为该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比
17、值的估计值. 8.答案2 解析由题意得4+2?+(3?)+5+6 5 =4,解得 a=2. 9.解析(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的 100 个企业中产值增长率不 低于 40%的企业频率为14+7 100 =0.21. 产值负增长的企业频率为 2 100=0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例 为 21%,产值负增长的企业比例为 2%. (2)?= 1 100(-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30, s2= 1 100 ?=1 5 ni(yi-?)2 = 1 1002(-0.40) 2+24(-0
18、.20)2+5302+140.202+70.402=0.029 6, s= 0.029 6=0.02 740.17. 所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为 30%和 17%. 方法总结 利用频数分布表求平均数估计值的方法:各组区间中点值乘该组频数,并求和,再 除以样本容量.利用频数分布表求标准差估计值的方法:用各组区间中点值代表该 组,代入标准差公式即可. 10.解析(1)由已知得 0.70=a+0.20+0.15,故 a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.15+30.20+40.30+50.20+60.
19、10+70.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00. 三年模拟练 应用实践 1.D通常用样本平均数来估计总体平均数,所以总体平均数是确定的数,样本平 均数总是在总体平均数附近波动,故 D 正确. 2.C依题意,前三年收入数据的中位数 x=200,平均数 y=100+200+300 3 =200,第四 年收入为 600 万元,故中位数为200+300 2 =250=1.25x,平均数为 100+200+300+600 4 =300=1.5y.故选 C. 3.C由题图得,自左至右各小矩形的面积依次为 0
20、.1,0.2,0.4,0.15,0.15,设中位数 是 x,则 0.1+0.2+0.08(x-20)=0.5,解得 x=22.5. 4.C由甲地的条形图可知,教育年投入的中位数为10,众数为10,平均数为10.32; 由乙地的折线图可知,家庭教育年投入的中位数为 10,众数为 10,平均数为 9.7;由 丙地的扇形图可知,家庭教育年投入的中位数为 12,众数为 12,平均数为 12.4.结 合选项可知 C 正确. 5.ABC因为 9759,5148,3629,6845, 所以在北京这 22 天的空气质量指数中,按平均数来考察,最后 4 天的空气质量优 于最前面 4 天的空气质量,A 正确; 由
21、题图可知,AQI 大于 100 的数据有 3 个,所以在北京这 22 天的空气质量中,有 3 天达到污染程度,B 正确; 因为 12 月 29 日的 AQI 最大,为 225,空气质量为重度污染, 所以在北京这 22 天的空气质量中,该天的空气质量最差,C 正确; AQI 在0,50内的数据有 6 个, 所以在北京这 22 天的空气质量中,达到优的天数为 6,D 错误. 6.答案16 解析依题意得,x1,x2,x10的方差为64,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的方差为 2264,所以其标准差为 28=16. 7.答案4 解析由题意得,m+n+5+6+4=25,即 m+n=10,(m
22、-5)2+(n-5)2=8.设 m=5+t,n=5-t,则 2t2=8,解得 t=2,|m-n|=2|t|=4,故答案为 4. 8.答案0.04;440 解析设25,30)年龄组对应小矩形的高度为 h,则 5(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得 h=0.04.故志愿者年龄在25,35)年龄组 的频率为 5(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年龄在25,35)的人数为 0.55800=440. 迁移创新 9.解析(1) (2)由表一可知,年龄在 26 岁35 岁之间的有 40 人,占在此年龄段总抽取人数的 一半,用样本估计总体的思想可知,某城区30万人口中年龄在26岁35岁之间的 约有 301 2=15(万人). 又年龄在 26 岁35 岁之间每月使用共享单车在 714 次之间的有 10 人,占在此 年龄段总抽取人数的1 4,用样本估计总体的思想可知,年龄在 26 岁35 岁之间每月 使用共享单车在 714 次之间的约有 151 4= 15 4 (万人).
