第九章第九章 平面解析几何平面解析几何 第六节第六节 双曲线双曲线 考点考点 1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 （2018天津卷（文） ）已知双曲线? ? ? ? ?1（a0，b0）的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与 双曲线交于 A，B 两点设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2，且 d1d26，则双曲线 的方程为（） A? ? ? ? ?1 B? ? ? ? ? ? 1 C? ? ? ? ?1 D? ? ? ? ? 1 【解析】设双曲线的右焦点为 F（c,0） 将 xc 代入? ? ? ? ?1，得 ? ? ? ?1， y? ? ?. 不妨设 A ? ? ? ，B ? h ? ? . 双曲线的一条渐近线方程为 y? ?x，即 bxay0， 则 d1 ?h? ? ? ?h? ?h? ? ? ?（cb） ， d2 ? ? ? ?h? ? ? ? ?（cb） ， d1d2? ?2c2b6，b3. ? ?2，c 2a2b2，a23， 双曲线的方程为? ? ? ? ? 1. 故选 A 【答案】A
