1、电工与电子技术全册配套电工与电子技术全册配套 完整精品课件完整精品课件1 电工与电子技术 1.1 1.1 电路与电路模型电路与电路模型 1.2 1.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1.4 1.4 电阻的串联与并联电阻的串联与并联 1.5 1.5 电源有载工作、开路与短路电源有载工作、开路与短路 1.6 1.6 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 支路电流法支路电流法 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换 叠加定理叠加定理 戴维南定理戴维南定理 电流通路电流通路 电路电路 电源电源 负负载载 中间环节中间环节 1.1.1 1.
2、1.1 电路电路（circuit） 电路的定义？电路的定义？ 电路的组成？电路的组成？ 电路的作用？电路的作用？ 信号源信号源or 电源电源:提供提供 电能的装置电能的装置 负载负载:取用取用 电能的装置电能的装置 中间环节：中间环节：传递、分传递、分 配和控制电能的作用配和控制电能的作用 发电机发电机 升压升压 变压器变压器 降压降压 变压器变压器 电灯电灯 电动机电动机 电炉电炉 . 输电线输电线 中间环节：中间环节： 放大、调谐、检波等放大、调谐、检波等 负载负载 信号源信号源: 提供信息提供信息 放放 大大 器器 扬声器扬声器话筒话筒 1.1.21.1.2电路模型电路模型 i 实际的电
3、路是由一些按需要起不同作用的元件或器实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器 件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器 等，它们的电磁性质是很复杂的。等，它们的电磁性质是很复杂的。 例如：一个白炽灯在有电流通过时例如：一个白炽灯在有电流通过时 R R 消耗电消耗电能能 ( (电阻性）电阻性） 产生产生磁场磁场 储存磁场能量储存磁场能量 ( (电感性）电感性） 忽略忽略L 为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽 略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看略实际部件的次要因素而突出其
4、主要电磁性质，把它看 成成理想电路元件理想电路元件。 L 电源电源 负载负载 连接导线连接导线 电路实体电路实体 电路模型电路模型 用用理想理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路元件组成的电路，称为实际电路的 电路模型电路模型。 S E R + R0 开关开关 物理量物理量实实 际际 方方 向向 电流电流 I 正电荷运动的方向正电荷运动的方向 电动势电动势E ( (电位升高的方向电位升高的方向) ) 电压电压 U ( (电位降低的方向电位降低的方向) ) 高电位高电位 低电位低电位 单单 位位 kA、A、mA、 A 低电位低电位 高电位高电位 kV、V、mV、 V kV、V、mV、 V 电
5、流：电流： Uab 双下标双下标 电压：电压： I E + _ 在分析与计算电路时，对在分析与计算电路时，对 电量任意假定的方向。电量任意假定的方向。 Iab 双下标双下标 a R b 箭箭标标 ab R I 正负极性正负极性 + a b U U + _ 实际方向与参考方向实际方向与参考方向一致一致，电流，电流(或电压或电压)值为值为正值正值； 实际方向与参考方向实际方向与参考方向相反相反，电流，电流(或电压或电压)值为值为负值负值。 注意：注意： 若若I=5A，则电流从则电流从a流向流向b；例：例： 若若I=5A，则电流从，则电流从b流向流向a。ab R I 在复杂电路中难于预先判断某段电路
6、在复杂电路中难于预先判断某段电路 中电流的实际方向，影响电路求解。中电流的实际方向，影响电路求解。 问题：问题： 电流方向电流方向 b ba a, ,a ab?b? a b R5 R2 R1 R3 R4 R6 + + + + E1 E2 为什么要引入参考方向为什么要引入参考方向? ? 在解题前在解题前先任意选定一个方向先任意选定一个方向，作为参考，作为参考 方向；依此方向，根据电路定理、定律，方向；依此方向，根据电路定理、定律， 列电路方程；将列电路方程；将U、I 的的代数值代入式中代数值代入式中 进行分析计算；进行分析计算； 解决方法解决方法: 计算结果为正，实际方向与计算结果为正，实际方向
7、与参考参考方向一致；方向一致； 计算结果为负，实际方向与计算结果为负，实际方向与参考参考方向相反。方向相反。 则则由由计算结果计算结果可确定可确定U、I 的实际方向的实际方向： 例例 I 解：解：假定 假定I 的的参考方向参考方向如图所示。如图所示。 则电路方程：则电路方程： EU UUU R dbadab R E U R U I ab R E U U ab R A1 1 21 V1 IU （实际方向与假设方向相反！）（实际方向与假设方向相反！） 已知：已知：E = =2V2V, , R = =11 问：当问：当Uab为为1V1V时，时，I = ?= ? E 欧姆定律欧姆定律 R a b d
8、小结小结 在解题前，一定要在图中先假定在解题前，一定要在图中先假定“参考参考 方向方向”, ,然后再列方程求解。然后再列方程求解。缺少参考方缺少参考方 向的物理量，其数值的含义不清向的物理量，其数值的含义不清。 电位电位: :电路中某点的电位就等于该点与参考电路中某点的电位就等于该点与参考 点之间的电压。点之间的电压。 注：参考点的电位为零；参考点可任意选注：参考点的电位为零；参考点可任意选 定，但同一电路中只允许选一个定，但同一电路中只允许选一个参考点参考点。 P4P4思考与练习思考与练习1.2.11.2.1 电位电位 例题例题1.2.11.2.1所示电路中开关所示电路中开关S S闭合和断开
9、两种情况下闭合和断开两种情况下a a、b b、c c 三点的电位。三点的电位。 解：当开关解：当开关S S闭合时，闭合时，UaUa= 6 V= 6 V，UbUb=-3 V=-3 V，Uc Uc = 0 V= 0 V。 当开关当开关S S断开时，断开时，a a点的电位不变点的电位不变U U= 6 V= 6 V。 因为电路中无电流流过电阻因为电路中无电流流过电阻R R，UbUb = = UaUa = 6 V = 6 V。 c c点的电位比点的电位比b b点电位高点电位高3 V3 V，UcUc = 6 +3 = 9 V = 6 +3 = 9 V 物理学中的定义物理学中的定义： 设电路任意两点间的电压
10、为设电路任意两点间的电压为U、电流为、电流为I, ,则则 这部分电路消耗的功率为：这部分电路消耗的功率为： (W) IUP 如果参考方向不一致怎么办？如果参考方向不一致怎么办？ 功率有无正负？功率有无正负？ 问题：问题： 功率功率 I R U a b + - U、I参考方向参考方向不一致：不一致： U、I参考方向一致：参考方向一致： 功率的计算功率的计算 I R U a b + - I R U a b + - (W)PU I (W) IUP 将将U、I 的的代数值代数值代入式中：代入式中： 若计算的结果若计算的结果P 0, ,则说明此部分则说明此部分电路吸收电路吸收 功率功率（消耗能量消耗能量
11、）负载负载 。 若计算结果若计算结果P 0，电感吸收功率；电感吸收功率； 当当u、 I 实际方向相反时实际方向相反时(i减小减小)p 0，电容吸收功率；电容吸收功率； 当当u、 i 实际方向相反时实际方向相反时(u减小减小)p XC， 为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性；为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性； 当当XL R时，时，UL 和和UC 都高于电源电压都高于电源电压U。如果。如果电压过高，可能会击穿电压过高，可能会击穿 线圈和电容的绝缘。因此，在电力系统中应避免发生串联谐振。而在无线电工程线圈和电容的绝缘。因此，在电力系统中应避免发生串联谐振。而在无线电工程 中则用串联谐振以获得
12、较高电压。中则用串联谐振以获得较高电压。 + L + u C R i uL uC uR + + C II 11 sin 2222 1 )2(LfR U XR U I L 2222 1 )2( 2 sin LfR Lf XR X L L CUf X U I C C 2 发生谐振时的相量图发生谐振时的相量图 由相量图可得由相量图可得 由于由于 U I1 IC I 1 L u C R + i i1 iC 2.6.2并联谐振并联谐振 2.6.2并联谐振并联谐振 通常线圈电阻通常线圈电阻R 很小，一般谐振时，很小，一般谐振时， 1 U I1 IC I L u C R + i i1 iC 2 f0LR 于
13、是简化上式，得到谐振频率于是简化上式，得到谐振频率 LC ff 2 1 0 C II 1 III C 1 0 I 90 1 并联谐振具有下列特征：并联谐振具有下列特征： (1) 由于由于LfR 0 2 故故 (2) 电路对电源呈电阻性。电路对电源呈电阻性。 (3) 支路电流可能会大于支路电流可能会大于 总电流。所以并联谐总电流。所以并联谐 振又称电流谐振。振又称电流谐振。 2.7功率因数的提高功率因数的提高 功率因数低引起的问题功率因数低引起的问题 功率因数功率因数 1电源设备的容量将不能充分利用电源设备的容量将不能充分利用 2增加输电线路和发电机绕组的功率损耗增加输电线路和发电机绕组的功率损
14、耗 在在P、U 一定的情况下，一定的情况下，cos 越低，越低，I 越大，损耗越大。越大，损耗越大。 有功功率有功功率 P = UNIN cos 在电源在电源设备设备UN、 、IN一定 一定的的情况下，情况下，cos 越低，越低，P 越小，越小， 设备得不到充分利用。设备得不到充分利用。 P = UI cos 电压与电流的相位电压与电流的相位 差角差角(功率因数角功率因数角) 22 2 2 cos 1 )( U P rrIP I IC I1 U 1 i iC C 电路功率因数低的原因电路功率因数低的原因 感性负载的存在感性负载的存在提高功率因数的方法提高功率因数的方法 并联电容后，电感性负载的
15、工作状态没变，并联电容后，电感性负载的工作状态没变， 但电源电压与电路中总电流的相位差角减小，即但电源电压与电路中总电流的相位差角减小，即 提高了电源或电网的功率因数。提高了电源或电网的功率因数。 L u R +i1 已知感性负载的功率及功率因数已知感性负载的功率及功率因数cos 1，若，若 要求把电路功率因数提高到要求把电路功率因数提高到cos ，则所并联的，则所并联的 电容电容C可可由相量图求得由相量图求得 sinsin 11 IIIC sin) cos (sin) cos ( 1 1 U P U P )tan(tan 1 U P 又因又因 CU X U I C C 所以所以 )tan(t
16、an 1 U P CU 由此得由此得)tan(tan 1 2 U P C 3 2 10 10 (tan53tan18 )F 656 F 2 50 220 C 536 . 0cos 11 1895. 0cos 例例1有一电感性负载，有一电感性负载，P =10kW，功率因数，功率因数cos 1=0.6，接在电压，接在电压U =220 V的电源上，电源频率的电源上，电源频率f =50Hz。(1)如果将功率因数提高到如果将功率因数提高到cos =0.95，试求与，试求与 负载并联的电容器的电容值和电容并联前后的线路电流。负载并联的电容器的电容值和电容并联前后的线路电流。(2)如果将功率因数从如果将功率
17、因数从0.95 再提高到再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？，试问并联电容器的电容值还需增加多少？ 解解(1) 所需电容值为所需电容值为 电容并联前线路电流为电容并联前线路电流为 A6 .75A 6 . 0220 1010 cos 3 1 1 U P I 电容并联后线路电流为电容并联后线路电流为 A8 .47A 95. 0220 1010 cos 3 U P I 3 2 10 10 (tan18tan0 )F213.6 F 250220 C (2)若将功率因数从若将功率因数从0.95再提高到再提高到1，所需并联电容值为，所需并联电容值为 第3章 三相正弦交流电路 3.1三相交流电源
18、 3.2三相负载的连接 3.3三相电路的功率 3.4安全用电 三相电路三相电路 序：序： 前面讨论的单相前面讨论的单相正弦正弦交流电路，是三相交流电路，是三相正弦交流正弦交流 电路电路中的一相。中的一相。 目前世界上电力系统的供电方式，绝大多数采用目前世界上电力系统的供电方式，绝大多数采用 的是三相制。的是三相制。 所谓三相制，是由三个频率、大小相同所谓三相制，是由三个频率、大小相同, ,相位不相位不 同的同的正弦正弦交流电压源作为电源的供电体系。交流电压源作为电源的供电体系。简称简称三相三相 交流电源。交流电源。 3.13.1 三相电压三相电压 三相电源的产生三相电源的产生 三相交流发电机的
19、构造：定子、转子。 定 子 三个定子线圈完 全相同，空间位 置互差120度。 U1 U2 V2 V1 W2 W1 转子 U1 V2 V1 W2 U2 W1 转子 三相电源的产生 转子线圈通直流 ，并由机械力带 动匀速转动。 U1 V2 V1 W2 U2 W1 定 子 S N + - 转子 磁通按正弦 规律分布 u1=Umsin t u2=Umsin( t 120 ) u3=Umsin( t 240 )=Umsin( t+120 ) 也可用相量表示也可用相量表示 U1=U 0 U2=U 120 U3=U 120 转子 U1 V2 V1 W2 S N U2 W1 + - 定 子 三相电压三相电压
20、特征：三相对称电动势三相对称电动势 大小相等，频率相同，相位互差大小相等，频率相同，相位互差120120。 Um Um u1u2u3 t 0 2 以以u1为参考正弦量，则有为参考正弦量，则有 三相电压三相电压 对称三相电压的波形图对称三相电压的波形图 对称三相电压相量图对称三相电压相量图 120 U1 U3 U2 120 120 三相交流电压出现正三相交流电压出现正 幅值幅值( (或相应零值或相应零值) )的顺序的顺序 称为称为相序相序。在此相序为。在此相序为 u1u2u3 分析问题时一般都采用这分析问题时一般都采用这 种相序。种相序。 3.1三相电压三相电压 三相电源的星形联结三相电源的星形
21、联结 + u31 + u1 N 中性点中性点 或零点或零点 L1 L2 L3 N + u12 + u23 u2 + u3 + 相线相线 中性线中性线 两始端间的电压称两始端间的电压称 为为线电压。线电压。其有效值用其有效值用 U12、U23、U31表示或表示或 一般用一般用Ul表示。表示。 始端与末端之间的电始端与末端之间的电 压称为压称为相电压；相电压；其有效值其有效值 用用U1、U2、U3表示或表示或 一般用一般用Up表示。表示。 线、相电压之间的关系线、相电压之间的关系 u12=u1 u2 u23=u2 u3 u31=u3 u1 3.1三相电压三相电压 三相电源的星形联结三相电源的星形联
22、结 线、相电压之间的关系线、相电压之间的关系 u12=u1 u2 u23=u2 u3 u31=u3 u1 线、相电压间相量关系式线、相电压间相量关系式 + u31 + u1 N L1 L2 L3 N + u12 + u23 u2 + u3 + 2112 UUU 3232 UUU 1331 UUU p 3UUl 相量图相量图 U1 U3 U2 23 U 12 U 30o 30o 30o 31 U 三相三相 负载负载 对称对称( (三个相的三个相的复复阻抗相等阻抗相等) ) 不对称不对称( (由多个单相负载组成由多个单相负载组成) ) 由三相电源供电的负载称为由三相电源供电的负载称为三相负载三相负
23、载 三三 相相 四四 线线 制制 三角形三角形 联接联接 星形联结星形联结 三相负载采用何种联结方式由三相负载采用何种联结方式由负载的额定电压负载的额定电压决定。决定。 当负载额定电压等于电源当负载额定电压等于电源线线电压时采用电压时采用三角形三角形联结；联结； 当负载额定电压等于电源当负载额定电压等于电源相相电压时采用电压时采用星形星形联结。联结。 N L1 L2 L3 Z3Z2Z1 1 M 3 3.2三相电路中负载的联结方法三相电路中负载的联结方法 每相负载中的电流每相负载中的电流Ip称为称为相电流相电流 3.2三相电路中负载的联结方法三相电路中负载的联结方法 1星形联结星形联结 + u1
24、 N u2 + u3 + i1 N 1 Z 2 Z 3 Zi2 i3 iN 电路及电压和电流的参考方向如图示电路及电压和电流的参考方向如图示 每根相线中的电流每根相线中的电流Il 称为称为线电流线电流 负载为星形联结时，负载为星形联结时， 负载线、相电流相等负载线、相电流相等 即即Ip=Il 为参考正弦量为参考正弦量设设 1 U 则有则有 0 11 /UU 120 22 /UU 120 33 /UU 每相负载中的电流每相负载中的电流 11 11 1 1 1 1 0 /I Z /U Z U I 22 22 2 2 2 2 012 012 /I Z /U Z U I 32 33 3 3 3 3 0
25、12 012 /I Z /U Z U I 3.2三相电路中负载的联结方法三相电路中负载的联结方法 1星形联结星形联结 + u1 N u2 + u3 + i1 N 1 Z 2 Z 3 Zi2 i3 iN 为参考正弦量为参考正弦量设设 1 U 则有则有 0 11 /UU 120 22 /UU 120 33 /UU 每相负载中的电每相负载中的电 流的有效值为流的有效值为 1 1 1 Z U I 2 2 2 Z U I 3 3 3 Z U I 各相负载的电压与电流的相位差为各相负载的电压与电流的相位差为 1 1 1 arctan R X 2 2 2 arctan R X 3 3 3 arctan R
26、X 中性线中的电流为中性线中的电流为 321N IIII 1星形联结星形联结 + u1 u2 + uC + N 1 Z 2 Z 3 Z i2 i3 iN L1 L2 L3 N i1 图中图中，负载不对称相量图负载不对称相量图 图中，若图中，若负载对称负载对称，即，即 U1 U3 U2 I1 I2 I3 IN 123 ZZZZ 123 ZZZZ 123 p 123p U IIII Z 123 arctan X R 或或 由于电压对称，负载电流也对称，即由于电压对称，负载电流也对称，即 因此，因此，中性线电流为零中性线电流为零，即，即 N123 0IIII 3.2三相电路中负载的联结方法三相电路中
27、负载的联结方法 1星形联结星形联结 + u1 N u2 + u3 + i1 N i2 i3 iN 负载对称时，中性线电负载对称时，中性线电 流为零，所以可以去掉中性流为零，所以可以去掉中性 线，成为三相三线制电路。线，成为三相三线制电路。 Z Z Z 对称负载电压电流相量图对称负载电压电流相量图 U1 U3 U2 I3 I1 I2 例例1 图中电源电压对称，图中电源电压对称，Up=220V；负载为电灯组，负载为电灯组， 在额定电压下其电阻分别为在额定电压下其电阻分别为R1=5 ，R2=10 ，R3=20 。电电 灯额定电压灯额定电压UN=220V。求负载相电压、相电流及中性线电流。求负载相电压
28、、相电流及中性线电流。 + u1 N u2 + u3 + i1 N i2 i3 iN R1 R2 R3 L1 L2L3 解解 负载不对负载不对 称有中性线时称有中性线时( (其上其上 电压若忽略不计电压若忽略不计) )， 负载的相电压与电源负载的相电压与电源 的相电压相等。的相电压相等。 220 0 0 I1=U 1 R1 =A= 5 44 0 A 220 - -120 I2=U 2 R2 =A= 10 A22 - -120 220 120 I3=U 3 R3 =A= 20 11 120 AIN=I1+I2+I3= 29.1 - -19 例例2 在上例中，在上例中，( (1) )L1相相短路时
29、，短路时，( (2) )L1相相短路而中性短路而中性 线又断开时线又断开时，试求各相负载的电压。，试求各相负载的电压。 解解 ( (1) )此时此时L1相短路电流相短路电流 很大将很大将L1相中熔断器熔断相中熔断器熔断，因有中，因有中 性线性线L2、L3两相未受影响，其上电两相未受影响，其上电 压仍为压仍为220V。 ( (2) )此时负载中点即为此时负载中点即为L1，因此，因此， 负载各相电压为负载各相电压为 1 0U 2 380VU 3 380VU 1 0U 221 UU 331 UU + + + i1 N i2 i3 R1 R2 R3 A L2 L3 1 u 2 u 3 u N L1 在
30、此情况下，在此情况下，L2、L3两相都超过了负载的额定电压两相都超过了负载的额定电压220V， 这是这是不允许不允许的。的。 例例3 在在例例2.8.1中，中，(1)(1)L1相断开相断开时，时，( (2) )L1 相断开而相断开而 中性线又断开时中性线又断开时，试求各相负载的电压。，试求各相负载的电压。 + + + i1 N i2 i3 R1 R2 R3 L1 L2 L3 1 u 2 u 3 u N 解解 (1)(1)此时此时L1相断路，电流相断路，电流 为为0。因有中性线因有中性线L2、L3两相未受影两相未受影 响，其上电压仍为响，其上电压仍为220V。 ( (2) )此时电路成为单相电路
31、，此时电路成为单相电路，L2、 L3两相串联结在两相串联结在380V的电源上，两的电源上，两 相电流相等。由于相电流相等。由于L2 相电阻为相电阻为10 ， 故其上电压约为故其上电压约为127V，而，而L3 相相电阻电阻 为为20 ，故其上电压将约为故其上电压将约为253V。 在此情况下，在此情况下，L2、L3两相的电压均与负载的额两相的电压均与负载的额 定电压定电压220V不同，将产生什么后果？如何避免此不同，将产生什么后果？如何避免此 类情况发生？类情况发生？ 想一想想一想 中性线的作用是什么？在什么情况下可以没有中性线？中性线的作用是什么？在什么情况下可以没有中性线？ 3.2三相电路中负
32、载的联结方式三相电路中负载的联结方式 2三角形联结三角形联结 (1)(1)负载相电压负载相电压与电源线电压之间与电源线电压之间 的关系的关系 负载三角形联结电路如图所示，负载三角形联结电路如图所示， 各电压电流参考方向已在图中标出。各电压电流参考方向已在图中标出。 i3 L1 L3 i2 i1 i12 i23 i31 + u12 + u23 + u31 L2 | |Z12| | | |Z31| | | |Z23| | U12=U23=U31=Ul ( (2) )线、相电流之间的关系线、相电流之间的关系 各相负载相电流有效值分别为各相负载相电流有效值分别为 21 21 21 Z U I 23 2
33、3 23 Z U I 31 31 31 Z U I 各相负载的电压与电流相位差分别为各相负载的电压与电流相位差分别为 21 21 12 arctan R X 23 23 23 arctan R X 31 31 31 arctan R X 2三角形联结三角形联结 i3 L1 L3 i2 i1 i12 i23 i31 + u12 + u23 + u31 L2 | |Z12| | | |Z31| | | |Z23| | 显然三个线电流也对称，若显然三个线电流也对称，若 有效值用有效值用Il表示，则有表示，则有I1=I2= I3=Il，且且；相位上，相位上， 线电流线电流滞后滞后相应的相电流相应的相电
34、流30 。 p 3IIl ( (2) )线、相电流之间的关系线、相电流之间的关系 根据根据KCL，负载线、相电流，负载线、相电流 之间的关系为之间的关系为 31121 III 21322 III 23313 III 若负载对称，即若负载对称，即 | |Z12| |=| |Z23| |=| |Z31| |=| |Z| | 和和 12= 23= 31= 则负载相电流也是对称的，即则负载相电流也是对称的，即 Z U IIII p p312112 R X arctan 312312 I1 I2 I3 I31 I12 I23 U12 U31 U23 3.3三相功率三相功率 不论负载是何种联结方式，总的有
35、功功率必定等于各相功不论负载是何种联结方式，总的有功功率必定等于各相功 率之和。当负载对称时，三相总功率为率之和。当负载对称时，三相总功率为 P=3Pp=3UpIpcos 注意注意 是相电压与相电流的相位差角。是相电压与相电流的相位差角。 当对称负载是星形联结时，当对称负载是星形联结时， pp 3IIUU ll 当对称负载是三角形联结时，当对称负载是三角形联结时， pp 3IIUU ll 由上述关系可得对称负载的三相功率为由上述关系可得对称负载的三相功率为 cos3 llI UP 注意注意 仍仍是相电压与相电流的相位差角。是相电压与相电流的相位差角。 同理，可得同理，可得 sin3sin3 p
36、pllI UIUQ llI UIUS33 pp 电工与电子技术 第四章第四章 4.1 4.1 暂态过程与换路定则暂态过程与换路定则 4.2 4.2 一阶电路的暂态过程一阶电路的暂态过程 4.3 4.3 一阶线性电路的响应一阶线性电路的响应 4.4 4.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 4.1 4.1 暂态过程与换路定则暂态过程与换路定则 概述概述 什么是电路暂态呢 稳态：电路中的激励及响应均是恒定量或按 某种周期规律变化。 一、电路的“激励”与 “响应” 二、电路的“稳态”与 “暂态” E 暂态 暂态（过渡）过程: 旧稳态 新稳态 0 uc E uc t C u
37、 稳态 电路的“稳态”与 “暂态” 电路暂态如： Rk E + _ C C u i t=0 开关K合下 电路处于稳态 R E + _ Eu C C + + _ _ 稳态 电路的“稳态”与 “暂态” 电路暂态又如： t L i E k + _ R L i t=0 L E R 纯电阻电路: E t=0 R + _ I K 无过渡过程 I t 稳态 暂态 稳态 电路的“稳态”与 “暂态” 电路中的 u、i会发生改变，从“旧稳态” 值变化到“新稳态”值，这种变化是不能瞬间 完成的，需要一定的时间。这段时间称电路的 暂态（过渡过程）。在电路处于暂态期间，u、 i 处于暂时的不稳定状态。 暂态： 1）接通
38、、断开电源，部分电路短路。 对于有储能元件(L、C)的电路,当： 2）电压或电路参数改变。 换路 二、电路中产生过渡过程的原因 储能元件C、L储存与释放能量需要一定的时 间（一个过程-过渡过程）： 2 2 1 CC CuW 电容C存储电场能量: C W 不能突变 C u 不能突变! 电感L储存磁场能量: 2 2 1 LL LiW L iL W不能突变不能突变! 电路中产生过渡过程的原因 dt du C iC dt di L uL 若 、 能突变，则： C u L i 电源必须提供无穷大功率，而实际电源只能 提供有限的功率。 若一个电感元件两端的电压为零，其储能是否 也一定为零？若一个电容元件中
39、的电流为零， 其储能是否也一定为零？为什么？ 思考与练习 4.2 4.2 换路定则换路定则 )0()0( LL ii )0()0( CC uu 在换路瞬间不能突变。 LC iu ,1. 换路定则 t=0 t=0+ t=0- 经典法 0 0 设t =0时换路，换路前瞬间用t= 表示， 换路后瞬间用t= 表示，t= 、t= 在数值 上都等于零。 0 0 用数学式表示： t uc ,iL 换路定理 换路定理:在换路瞬间不能突变。 LC iu , 说明： 换路定理仅适用于换路瞬间，用以确定暂态 过程的起始值。 2. 换路起始值的确定 步骤： 1、由 时的电路求 。 0t)(),(00 iuLC 0t
40、)0()0( CC uu)0()0( LL ii 2、根据 瞬间的电路，在应用换路定则求得 、 的条件下， 求其它物理量的起始值。 已知:HLKRVU1,1,20 电压表内阻,500 KR V 量程为50V。 t=0时,打开K。 求: 打开K瞬间,电压表两端 的电压。 例1 换路起始值的确定 解: 换路前：mA R U iL20 1000 20 )0( (大小,方向都不变) 换路瞬间：mAii LL 20)0()0( U L K V R L i 根据换路定理： )0()0( LL ii 注意: 实际使用中,电感两端要加续流二极管。 mAii LL 20)0()0( VLV Riu )0()0(
41、 VU10000105001020 33 例1 换路起始值的确定 U L K V R L i 换路瞬间 V mAIS20 R 例2 K在“1”处停留已久 LC uuiii, 21 换路后的起始值。 求: 0)0 ( 2 i 解:计算换路前)0 (),0 ( LC iu mA RR E ii5 . 1)0 ()0 ( 1 1 VRiuC3)0()0( 11 mAiL5 . 1)0( 换路起始值的确定 在t=0时，合向“2”。 已知: 换路前L短路,C开路。 E R1+ _ R C u 1 i R2 i E 1K2K + _ R 2K K t=0 R2R1 i 1 i 2 i C u L u 6V
42、 2 1 由换路定律，有: Vuu CC 3)0()0( mAii LL 5 . 1)0()0( Vu C 3)0 ( mAiL5 . 1)0 ( 换路起始值的确定 例2 t=(0+)瞬间的等效电路 2 i E 1K 2K+ _ R2R1 i 1 i 3V 1.5mA E 1K2K + _ R 2K K t=0 R2R1 i 1 i 2 i C u L u 6V 2 1 mAii L 5 . 1)0 ()0 ( 1 mA R uE i C 3 )0( )0( 2 2 mAiii5 . 4)0 ()0 ()0 ( 21 VRiEuL3)0()0( 11 换路起始值的确定 例2 2 i E 1K
43、2K+ _ R2R1 i 1 i 3V 1.5mA t=(0+)瞬间的等效电路 换路起始值的确定 计算结果 电量i L ii 12 i C u L u 0t 0t mA5 . 1 mA5 . 4 mA5 . 1 mA5 . 1 0 mA3 V3 V3 V3 0 例2 E 1K2K + _ R 2K K t=0 R2R1 i 1 i 2 i C u L u 6V 2 1 小结：换路起始值的确定 1、 、 不能突变， 有可能突变， 视具体电路而定。 uc iLuiui LcRR , 0 t 2、换路后 瞬间： 相当于短路 0 )0 () 0 (Uu u c c 0 U相当于数值为 的恒压源 0)
44、0 () 0 ( uu cc 相当于开路 0 I相当于数值为 的恒流源 0)0 () 0 ( L L i i 0 )0 () 0 (Ii i L L 电容 电感 4.24.2一阶线性电路的暂态过程一阶线性电路的暂态过程 一阶线性电路的响应一阶线性电路的响应 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 一阶电路：指换路后用基尔霍夫定律所列的方程 为一阶线性常微分方程的电路。一般 一阶电路只含有一个储能元件。 是在经典法的基础上总结出来的一种快 捷的方法。只适用于一阶电路。 分 析 方 法 三要素法 经典法 由列解微分方程，求未知量的时间函数式。 1.1. 经典法经典法 电路方程
45、： dt du Ci C 一、R-C 充电电路 CCC uutu)( 其解的形式为： C uRiE C C u dt du RCE 求解电路微分方程 : Eu dt du RC C C ：方程的特解。 ：对应的齐次 C u C u 称补函数。 微分方程的解，也 Rk E + _ C C u i t=0 R-C 充电电路 经典法 Eu dt du RC C C CCC uutu)(解为： 具有与已知函数E相同的形式。1、特解 : C u Eu C )( C u即稳态时的值，用 表示。 Rk E + _ C C u i t=0 )()( u Etu C C 2、 : C u 0 C C u dt
46、du RC 是齐次微分方程 的通解。 pt C Aeu RC t C Eetu )( RC P 1 EA 经典法 R-C 充电电路 秒 伏 秒安 安 伏 伏 库 安 伏 法欧 RC 是时间的单位。 R-C电路的时间常数。RC定义： 的大小反映电路过渡过程时间的长短。 RC t C EeEtu )( RC 经典法 单位：秒 的大小与电路参数有关。 过渡过 程时间 长！ 大 R大:充电电流小 C大:升高单位电压需要更多电荷 理论上过渡过程需很长时间才能到达稳态， 实际 就可认为电路已进入稳态。)54(t Rk E + _ C C u i t=0 RC t C EeEtu )( 时间常数也可由波形图
47、上求出，指数曲线 上任意点的次切距的长度都等于 。 0.632E t E C u t023456 C u 00.632E 0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E R-C电路的时间常数RC 经典法 R-C 充电电路 经典法 RC t C EeEtu )( RC t e R E ti )( )(ti 0.632E E C u 4 t 1、电路方程: Eu dt du RC C C 解: RC t CCC EeEuutu )( 小结：R-C充电电路 )( C u)( C u (稳态分量，与电路的激励相同。在直流电路中, 为直流量,在交流电路中, 为交流 量) 特解 )(Eu C
48、 )( C u Rk E + _ C C u i t=0 Eu dt du RC C C 小结：R-C 充电电路 通解:暂态分量,按e指数规律衰减的自由分量。 C u RC t CCC EeEuutu )( 形式 pt Ae , 11 RC p )() 0 ( uu A CC (时间常数) = RC A（利用起始值求得）= - E Rk E + _ C C u i t=0 t CCCC euuutu )()0()()( 小结：R-C 充电电路 一般表达式： e ffftf t )() 0 ()()( 此式可推广用于任意只含一个储能元件的一阶 暂态电路，求变量随时间变化的规律。 ),0(),(
49、ff 即只要求出“三要素” - 就可避开求解微分方程，直接写出过渡过程 的解。 4.2.1 一阶电路的零输入响应 代入上式得 0 C C u dt du RC dt du C C C RuR 换路前电路已处稳态 Uu C ) 0( t =0时开关, 电容C 经电阻R 放电1S 一阶线性常系数 齐次微分方程 1) 列 KVL方程0 CR uu 1.电容电压 uC 的变化规律(t 0) 零输入响应: 无电源激励, 输 入信号为零, 仅由电容元件的初 始储能所产生的电路的响应。 图示电路 实质：RC电路的放电过程 UuC )0( + - S R U 2 1+ C i C u 0 t R u + c
50、RC P 1 2) 解方程： 0 C C u dt du RC 01 RCP 特征方程 RC t AuC e 可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 , )0()0(Uut c UA RC t Uu C e 齐次微分方程的通解： 0)0(e t C u t pt AuCe: 通通解解 电阻电压： RC t URiu CR e RC t R U dt du Ci C C e 放电电流 RC t UuC e t C u C i R u 3. 、 、 C i C u R u 4. 时间常数 2) 物理意义 RC 令: 1) 量纲S V SA UUeuc 0 0 8 .36 1 t当 时 RC t U
