1、边界层气象学全册配套最边界层气象学全册配套最 完整精品课件完整精品课件1 边界层气象学边界层气象学 Boundary Layer Meteorology 参考书目参考书目 1 1、盛裴轩、盛裴轩 等，大气物理学（其中的第三篇等，大气物理学（其中的第三篇 大气边界大气边界 层物理），北京大学出版社，层物理），北京大学出版社，2003. 2003. 2 2、 美美 Rolland B. Stull Rolland B. Stull著，徐静琦，杨殿荣译，著，徐静琦，杨殿荣译， 边界层气象学导论，青岛海洋大学出版社，边界层气象学导论，青岛海洋大学出版社，1991.1991. 3 3、T R Oke,
2、Boundary Layer Climates,1987T R Oke, Boundary Layer Climates,1987 课程目的与教学基本要求课程目的与教学基本要求 边界层气象学是研究大气边界层的科学。它边界层气象学是研究大气边界层的科学。它 以观测事实、实验室模拟、数值模拟等为出以观测事实、实验室模拟、数值模拟等为出 发点，通过半经验理论、相似理论及统计理发点，通过半经验理论、相似理论及统计理 论等，对边界层大气的湍流运动特性、能量论等，对边界层大气的湍流运动特性、能量 收支、物质输送和交换等方面的规律进行研收支、物质输送和交换等方面的规律进行研 究。它是大气科学、环境科学等领域
3、的重要究。它是大气科学、环境科学等领域的重要 基础课程。基础课程。 基本要求的三个档次，即掌握、熟悉、了解基本要求的三个档次，即掌握、熟悉、了解 考察与考试考察与考试 1、练习题（可选，关于湍流谱）、练习题（可选，关于湍流谱） 2、期中测验、期中测验 40 （开卷）（开卷） 3、期末考试、期末考试 60 （开卷）（开卷） 框框 架架 经典经典流体力学流体力学描述流体运动规律，大气运动也满足这些规律。描述流体运动规律，大气运动也满足这些规律。 大气动力学大气动力学有其自身特点：旋转坐标系、层结现象、湍流运动、非有其自身特点：旋转坐标系、层结现象、湍流运动、非 单一气体、尺度分级等。单一气体、尺度
4、分级等。 气候动力学、中小尺度动力学（按运动尺度分类）气候动力学、中小尺度动力学（按运动尺度分类） 大气动力学大气热力学动力气象学大气动力学大气热力学动力气象学 大气动力学湍流理论大气湍流大气动力学湍流理论大气湍流 大气动力学大气热力学大气湍流边界层气象学大气动力学大气热力学大气湍流边界层气象学 大气动力学相变理论（云雨雷电）云动力学大气动力学相变理论（云雨雷电）云动力学 大气动力学环境科学污染气象学或环境气象学大气动力学环境科学污染气象学或环境气象学 大气动力学计算流体力学数值天气预报、中尺度数值模式、大气动力学计算流体力学数值天气预报、中尺度数值模式、 大气环流模式大气环流模式 内容介绍内
5、容介绍 第一章第一章 大气湍流基础大气湍流基础 第二章第二章 边界层平均特征边界层平均特征 第三章第三章 大气湍流控制方程及其闭合理论大气湍流控制方程及其闭合理论 第四章第四章 近地面层及其廓线规律近地面层及其廓线规律 第五章第五章 中性大气边界层中性大气边界层 第六章第六章 对流边界层（混合层）对流边界层（混合层） 第七章第七章 稳定边界层稳定边界层 第八章第八章 非均一下垫面对边界层的影响非均一下垫面对边界层的影响 第九章第九章 大气边界层观测及实验大气边界层观测及实验 第一章第一章 大气湍流基础大气湍流基础 一、大气湍流一般特征一、大气湍流一般特征 二、湍流统计描述二、湍流统计描述 三、
6、湍流控制方程三、湍流控制方程(第三章详细讲述第三章详细讲述) 四、四、kolmogorov局地各向同性湍流理论局地各向同性湍流理论 一、大气湍流一、大气湍流 注：物理学家，海森堡（注：物理学家，海森堡（Heisenberg）,冯冯.卡门卡门(Von Karman) Von Karman 1961年曾在一次流体力学会议的开幕词中说：年曾在一次流体力学会议的开幕词中说： “当我最终去见上帝时，我祈求的第一个新发现就是揭示湍当我最终去见上帝时，我祈求的第一个新发现就是揭示湍 流的奥妙！流的奥妙！” 1、湍流和普遍存在的复杂现象、湍流和普遍存在的复杂现象 湍流：一种普遍而及其复杂的流体运动形态，也称紊
7、流、乱流湍流：一种普遍而及其复杂的流体运动形态，也称紊流、乱流 大气湍流：复杂的大气运动形态大气湍流：复杂的大气运动形态 复杂性：时、空不规则，多尺度（复杂性：时、空不规则，多尺度（macro-, meso-, micro-) scale 图8.1 热线风速计在大气中测量的风速记录 1992年8月13日在戈壁（甘肃），使用超声风速仪、白金丝温度仪和 Layman-湿度表观测得到的资料，以及由这些记录计算得到的瞬时风向。 其他复杂现象：其他复杂现象： 股票指数、地震记录股票指数、地震记录 DNA序列、心脑电图序列、心脑电图 海岸线、气候序列海岸线、气候序列 。 不规则性、多尺度性不规则性、多尺度
8、性 注：注：你知道分形几何吗？你知道分形几何吗？ 你知道混沌吗？你知道混沌吗？ 法国数学家曼德布劳特法国数学家曼德布劳特(B. B. Mandelbrot)(B. B. Mandelbrot) 经历了不平凡的潜心研究，于经历了不平凡的潜心研究，于19751975年出版了年出版了 他的关于分形几何的专著他的关于分形几何的专著分形、机遇和维分形、机遇和维 数数，标志着分形理论的诞生，标志着分形理论的诞生 Mandelbrot 集 整数维整数维 分数维分数维 自相似自相似 Fractal Geometry：破碎、不规则几何学 飓风飓风 子夜的吉他子夜的吉他 黑暗中黑暗中 月儿离我这么近月儿离我这么近
9、 仿佛能够亲吻到仿佛能够亲吻到 我的额头我的额头 孙博文孙博文(1999) 你可以在计算机上求解上述方程，并绘制你可以在计算机上求解上述方程，并绘制x(n)u图形图形 线性系统线性系统 非线性系统非线性系统 3.992000 9.253256E-01 3.993000 1.243942E-02 3.994000 9.865483E-01 3.995000 1.466527E-01 3.996000 4.968770E-01 3.997000 7.034437E-02 3.998000 3.084679E-02 3.999000 9.449124E-01 4.000000 0.000000E+0
10、0 ？ 初值敏感性初值敏感性 蝴蝶效应蝴蝶效应 气候可预报性问题气候可预报性问题 轨迹可无限接近，但永不相交轨迹可无限接近，但永不相交 天地浑然如鸡子，盘古生其中。万八千岁，天 地开辟，阳清为天，阴浊为地 2、达芬奇笔下的湍流、达芬奇笔下的湍流 人类最早对湍流运动现象的观察人类最早对湍流运动现象的观察 和记录：和记录：15世纪意大利画家达芬世纪意大利画家达芬 奇画笔下的湍流，并解释为：奇画笔下的湍流，并解释为： 乌云被狂风卷散撕裂，乌云被狂风卷散撕裂， 沙粒从海滩上扬起，沙粒从海滩上扬起， 树木弯下了腰树木弯下了腰 3、雷诺圆管实验（粘性不可压缩流体）、雷诺圆管实验（粘性不可压缩流体） 雷诺于
11、雷诺于1883年进行圆管实验：圆管年进行圆管实验：圆管 内的粘性流体在不同速度内的粘性流体在不同速度U、不同、不同 直径直径D、不同粘性、不同粘性的（运动学粘的（运动学粘 性系数）流体进行大量实验，发现性系数）流体进行大量实验，发现 流体运动形态决定于参数流体运动形态决定于参数 UD/ ,1908年索末菲定义为：年索末菲定义为： ReUD/ 。实验表明：。实验表明： Re2000，湍流（，湍流（Turbulent flow） 临界雷诺数：临界雷诺数：Rec=2000 地球大气雷诺数估计：地球大气雷诺数估计： 对于地球大气，特征长度一般可取离地面高度，若高度仅取对于地球大气，特征长度一般可取离地
12、面高度，若高度仅取1m， 水平速度取水平速度取0.1m/s，=1.46 10 5m2/s，则此时大气的雷诺数已超，则此时大气的雷诺数已超 过过6000。可见大气中的雷诺数一般都是很高的，大气运动特别是。可见大气中的雷诺数一般都是很高的，大气运动特别是 边界层内的大气运动具有完全湍流运动的性质。边界层内的大气运动具有完全湍流运动的性质。 雷诺数反应了什么？雷诺数反应了什么？ 4、大气湍流现象及影响、大气湍流现象及影响 流体运动广泛存在，湍流相对常见，而层流体运动广泛存在，湍流相对常见，而层 流比较少，尤其是在大气中。流比较少，尤其是在大气中。 星星闪烁、湍流传热、湍流对污染物的输星星闪烁、湍流传
13、热、湍流对污染物的输 送、燃烧中的湍流混合、晴空湍流（送、燃烧中的湍流混合、晴空湍流（Clear Atmospheric Turbulence，CAT）、湍流诱）、湍流诱 发振动对桥梁等建筑物的影响。湍流现象发振动对桥梁等建筑物的影响。湍流现象 与航空航天、水利、气象、化工、交通等与航空航天、水利、气象、化工、交通等 众多领域有关，是自然科学研究的基本问众多领域有关，是自然科学研究的基本问 题之一。题之一。 5、湍流定义、湍流定义 从雷诺实验至今已从雷诺实验至今已100多年，期间湍流研究虽取得不少成果，但湍多年，期间湍流研究虽取得不少成果，但湍 流如何产生、其发展变化行为如何等实质问题，依然没
14、有大的进展。流如何产生、其发展变化行为如何等实质问题，依然没有大的进展。 科学界至今没有给出湍流的严格的科学定义。曾出现过的定义：科学界至今没有给出湍流的严格的科学定义。曾出现过的定义： Taylor )sin,cos(0, 1 -5- sin2f f 为科氏力参数，为地理维度 为空气运动学粘性系数，=/, 为动力学粘性系数 1 u x P fvuV t u 1 v y P fuvV t v 1 w z P gwV t w 向量形式向量形式 1 2 2 33 j i i jiji j i j i x u x P ufg x u u t u 张量形式：张量形式： 1 2 2 33 j i i j
15、iji j i j i x u x P ufg x u u t u 最后一项为分子粘性应力：每个方向有3项，共9项 )( 2 2 2 2 2 2 2 2 z u y u x u x u xx u iii j i jj i i=1，2，3分别代表3个方向。 关于牛顿流体：分子粘性力与速度梯度成正比。 )( 3 2 )( ij k k i j j i ij x u x u x u 3 2 2 k k xx x u x u 3 2 2 k k yy x u y v 3 2 2 k k zz x u z w )( x v y u yxxy )( x w z u zxxz )( y w z v zyyz
16、 xx xz xy 沿x方向，作用于x0平面 左右面 沿x方向，作用于y0平面 前后面 沿x方向，作用于z0平面 上下面 牛顿流体的分子粘性应力表达式：牛顿流体的分子粘性应力表达式： 00 3 2 )( 3 2 )( 11 2 2 2 2 2 2 ij2 2 ij j i j i j i k k jj j ij i k k i j j i jj ij x u x u x u x u xx u xx u x u x u x u xx 用到的假设：不随空间变化；不可压缩流体 一、基本方程一、基本方程 4、热量守恒方程、热量守恒方程 、和分别代表热储存量的增减、平流输送和分子粘性扩散项， 是分子热扩
17、散系数。第项代表净辐射在j方向分量Fj*存在一定的 梯度时，所引起的空气层的增温或冷却，称之为辐射散度项，在边 界层内这项的作用不可忽略。例如在夜间，当某层空气下表面的净 辐射值小于上表面的净辐射值时，将导致该层空气的辐射冷却；反 之则导致该层空气的辐射增温。第项为水汽蒸发或凝结所吸收或 释放的热量，L为与相变有关的潜热，cp为湿空气定压比热。E为单 位体积单位时间的蒸发（或升华）量。 c 1 * p 2 2 pj j j j j c LE x F xx u t 0时相变潜热： 2.50106 Jkg-1 ，气液 3.34105 Jkg-1 ，液固 2.83106 Jkg-1 ，气固 热扩散系
18、数：6.7510-2 m2h-1 净辐射：Wm-2 湿空气和干空气定压比热： K1004.67Jkg )84. 01 ( 1 -1 - pd pdp C qCC 一、基本方程一、基本方程 5、水汽守恒方程、水汽守恒方程 式中q为水汽分子扩散系数；第项代表水汽的源和汇导致空气中 水汽含量的增加或减少,例如边界层顶云的蒸发和凝结过程的作用； 第项代表液相或固相向水汽的转化。以比湿或混合比表示水汽， 是因为它们具有保守性。在云微物理中非常重要，水汽、雨、雪、 冰、雹、霰、。之间的相互转化。 2 2 E S x q x q u t q q j q j j 一、基本方程一、基本方程 6、标量守恒方程、标
19、量守恒方程 2 2 c j c j j S x C x C u t C 式中c为某物种分子扩散系数；第项代表源和汇导致空气中物种 含量的增加或减少。化学反应、干湿沉降、人为源等等。 0 j j x u vdT RP 1 2 2 33 j i i jiji j i j i x u x P ufg x u u t u c 1 * p 2 2 pj j j j j c LE x F xx u t 7个方程，1个状态方程，1个连续方程，3个运动方程，1个热量方 程、1个水汽方程；未知数7个：u、v、w、P、q、T(或者) 2 2 E S x q x q u t q q j q j j Thank yo
20、u CH03. 大气方程组大气方程组 二、基本方程的简化、近似二、基本方程的简化、近似 1、状态方程简化、状态方程简化 2、平流项的通量形式、平流项的通量形式 3、Boussinesq近似近似 4、方程组的地转风形式、方程组的地转风形式 0 j j x u vdT RP 1 2 2 33 j i i jiji j i j i x u x P ufg x u u t u 1 * 2 2 pj j pj j j c LE x F cxx u t 7个基本方程，1个状态方程，1个连续方程，3个运动方程，1个热 量方程、1个水汽方程；未知数7个：u、v、w、P、q、T(或者) 2 2 E S x q
21、x q u t q q j q j j 1、状态方程简化、状态方程简化 vdT Rp ) )( v v v v v v d TTTTTT R pp v d T R p v v T T p p v v d TT R p v v T T p p 线性扰动理想气体定律 或深环流近似 5 105 p p 3 v 102 vTT v v T T v v 浅环流近似或浅水近似浅环流近似或浅水近似 在边界层中： 2、平流项的通量形式、平流项的通量形式 j j i j ji j i j x u u x uu x u u 如果是不可压缩流体，则有： j ji j i j x uu x u u j j j j x
22、 u x u j j j j x qu x q u 3、Boussinesq近似近似 1 2 2 33 j i i jiji j i j i x u x P ufg x u u t u 1 2 2 jj j x u x P fv x u u t u 1 2 2 jj j x v y P fu x v u t v 1 2 2 jj j x w z P g x w u t w 1 2 2 j x w z P g dt dw ) ( ) (1 1) ( 11 1 - z pP z pP z P 1 1 ) ( ) (1 1 22 z p z P z p z P z pP 1 g z P g z P
23、用平均态静力平衡： 1 2 2 j x w z P gg dt dw 2 2 1 j x w z P g dt dw v v 应用浅环流近似： 1 2 2 jv v x w z P gg dt dw Mg g M 单位质量气块所受净浮力为： ggggg v v 1 2 2 jv v x w z P gg dt dw 1 2 2 jj j x u x P fv x u u t u 1 2 2 jj j x v y P fu x v u t v 1 2 2 jv v j j x w z P gg x w u t w 1 1 2 2 33 j i i jij v v i j i j i x u x
24、P ufg x u u t u Boussinesq近似：近似： 大气平均态满足静力平衡时，空气密度的大气平均态满足静力平衡时，空气密度的 扰动只对浮力项（垂直方向）起作用！扰动只对浮力项（垂直方向）起作用！ 1 1 2 2 33 j i i jij v v i j i j i x u x P ufg x u u t u 4、方程组的地转风形式、方程组的地转风形式 1 2 2 j x u x P fv dt du 1 2 2 j x v y P fu dt dv )( )( 2 2 2 2 j g j g x v uuf dt dv x u vvf dt du 1 1 x P f v y P
25、f u g g 三、平均量方程组三、平均量方程组 1 1、状态方程、状态方程 2 2、连续方程、连续方程 3 3、运动方程、运动方程 4 4、热量守恒方程、热量守恒方程 5 5、水汽守恒方程、水汽守恒方程 6 6、标量守恒方程、标量守恒方程 0 j j x u vdT RP 1 * 2 2 pj j pj j j c LE x F cxx u t 7个基本方程，1个状态方程，1个连续方程，3个运动方程，1个热 量方程、1个水汽方程；未知数7个：u、v、w、P、q、T(或者) 2 2 E S x q x q u t q q j q j j 1 1 2 2 33 j i i jij v v i j
26、 i j i x u x P ufg x u u t u 得到雷诺平均量方程组的步骤：得到雷诺平均量方程组的步骤： 1、将每个变量写成平均和脉动之和、将每个变量写成平均和脉动之和 2、方程两边取雷诺平均、方程两边取雷诺平均 3、整理、整理 1、状态方程、状态方程 vdT RP v d TRP平均量状态方程平均量状态方程 2、连续方程（不可压缩流体）、连续方程（不可压缩流体） 0 j j x u 0 ) ( j j j x uu 00 ) () ( j j j j j j j j x u x uu x uu 0 j j x u 0 j j x u 平均速度满足不可压缩 脉动速度也满足不可压缩 3
27、、运动方程（采用、运动方程（采用Boussinesq近似）近似） 1 1 2 2 33 j i i jij v v i j i j i x u x P ufg x u u t u 注意：注意： 若不采用若不采用Boussinesq近似，则密度也近似，则密度也 是一个变量！是一个变量！ ) () (1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 2 2 33 j i i i j j ij v v i j i i j j i i x uu x pP uufg x uu uu t uu ) ( ) ( j i j j i j j i j j i j j i i j j x u u x u u x u u x
28、 u u x uu uu 00 j i j j i j x u u x u u 平均风的平流平均风的平流 这是什么项？这是什么项？ 0 j ji j i j j j i j ji j i j x uu x u u x u u x uu x u u 0 j j x u 脉动速度也满足不可压缩： 至此我们得到平均运动方程：至此我们得到平均运动方程： 1 1 2 2 33 j i i jij v v i j i j i x u x P ufg x u u t u 对比采用对比采用Boussinesq近似的运动方程，有何差别？近似的运动方程，有何差别？ 1 2 2 33 j ji j i i j ij
29、i j i j i x uu x u x P ufg x u u t u 雷诺应力散度雷诺应力散度 雷诺应力是二阶张量：雷诺应力是二阶张量： 动量通量或雷诺应力是流动性质，而不是流体性质。应力完全由 上述矩阵所描写，其中包括可以应用于任一流体的速度乘积，但 这不是粘滞切应力的情况。尽管雷诺应力作用象应力，但雷诺应 力并非真正象粘滞切应力那种应力（单位面积上的力)。在典型的 大气表面层雷诺应力的量级为0.05m2s-2 粘滞应力则为：7.30410-6 m2s-2。即雷诺应力远大于粘滞应力。 ji uu wwwvwu wvvvvu wuvuuu wwvwuw wvvvuv wuvuuu 1 2
30、2 33 j ji j i i j iji j i j i x uu x u x P ufg x u u t u 1 2 2 j i j ij x u x ij k k i j j i ij x U x U x U 3 2 分子粘性应力分子粘性应力 wwvwuw wvvvuv wuvuuu zzzyzx yzyyyx xzxyxx 分子粘性应力和雷诺应力都分子粘性应力和雷诺应力都 是二阶张量，形式上相似。是二阶张量，形式上相似。 本质上不同。本质上不同。 分子粘性应力是分子所为；分子粘性应力是分子所为； 雷诺应力则是湍流涡旋所为。雷诺应力则是湍流涡旋所为。 能否将湍流涡旋的行为类比能否将湍流涡
31、旋的行为类比 分子的行为？分子的行为？ The presence of nonlinear advection processes is one reason that dynamic meteorology is an interesting and challenging subject. From An Introduction to Dynamic Meteorology. Holton. P38. 4、热量守恒方程、热量守恒方程 1 * 2 2 pj j pj j j c LE x F cxx u t 1 * 2 2 j j pj j pj j j x u c LE x F cxx
32、u t 湍流热通量散度湍流热通量散度 5、水汽守恒方程、水汽守恒方程 水汽通量散度水汽通量散度 2 2 E S x q x q u t q q j q j j 2 2 j jq j q j j x qu E S x q x q u t q 6、标量守恒方程、标量守恒方程 某物种通量散度某物种通量散度 2 2 c j c j j S x C x C u t C 2 2 j j c j c j j x cu S x C x C u t C v d TRP 0 j j x u 1 2 2 33 j ji j i i j iji j i j i x uu x u x P ufg x u u t u 1
33、 * 2 2 j j pj j pj j j x u c LE x F cxx u t 2 2 j jq j q j j x qu E S x q x q u t q 2 2 j j c j c j j x cu S x C x C u t C 平均量方程组汇总：平均量方程组汇总： 平均量方程组的说明：平均量方程组的说明： 1、方程组的不封闭问题，如何解决？、方程组的不封闭问题，如何解决？ 2、除非考虑近地面层中几个厘米层，否则分子粘性应力可以忽略、除非考虑近地面层中几个厘米层，否则分子粘性应力可以忽略 3、如果定常或状态稳定，则局地变化为零、如果定常或状态稳定，则局地变化为零 4、如果水平均
34、匀，则水平偏导数为零、如果水平均匀，则水平偏导数为零 5、某些时候，为了方便，可以采用地转风代替水平气压梯度、某些时候，为了方便，可以采用地转风代替水平气压梯度 6、坐标轴的选择，方便即可。、坐标轴的选择，方便即可。 Problem 1. Suppose that the turbulent heat flux decreases linearly with height according to where a = 0.3 (K ms-1) and b = 310-4 (K s-l) . If the initial potential temperature profile is an a
35、rbitrary shape , then what will be the shape of final profile one hour later? Neglect subsidence, radiation, latent heating, and assume horizontal homogeneity. bzaw 1 * 2 2 j j pj j pj j j x u c LE x F cxx u t j j x u t 1.08K )( 00 0 ttt ttb Discussion. This scenario frequently occurs in daytime mix
36、ed layers. Thus, given an adiabatic Mixing Layer initially, the potential temperature profile a bit later will also be adiabatic because air at all heights is warming at the same rate. In fact, anytime the heat flux changes linearly with height, the shape of the potential temperature profile will be
37、 preserved while it warms, regardless of its initial shape. z t0t Problem 2: Assume a turbulent boundary layer at a latitude of 44N, where the mean wind is 2 m/s slower than geostrophic ( the wind is subgeostrophic). Neglect subsidence, and assume horizontal homogeneity and steady state. a) Find the
38、 Reynolds stress divergence necessary to support this velocity deficit. b) If that stress divergence was related to molecular viscosity instead of turbulence, what curvature in the mean wind profile would be necessary? 14 10 sf 125 105 . 1 sm )( )( 2 2 2 2 j j j g j j j j j g j j x uv x v uuf x v u
39、t v x uu x u vvf x u u t u 水平均匀、状态稳定、忽略垂直运动、忽略分子粘性、设x轴沿 应力方向，则： z wu vvf g )(0 24114 102210)( msmssvvf z wu g Low High x y gv vvvg z wu z u vvf g )(0 2 2 11 125 24 2 2 33.13 105 . 1 1021 sm sm ms z wu z u 若分子粘性应力代替雷诺应力，则风廓线曲率为： u z cbzazubaz z u a z u z 2 )( 2 2 2 1 00 then0 cuzif 6610 ,10 1 10 bmsu
40、mzlet zzu z667 . 6 2 )( 1 2 )20( 1360 2066207 . 6 ms u 这绝对不正常！这绝对不正常！ 实例：通量廓线，即通量随高度的分布，白天实例：通量廓线，即通量随高度的分布，白天 Nighttime Thank you CH03. 大气方程组大气方程组 四、湍流偏差和方差预报方程四、湍流偏差和方差预报方程 五、湍流动能预报方程五、湍流动能预报方程 六、湍流方程组的封闭方法六、湍流方程组的封闭方法 四、湍流偏差和方差预报方程四、湍流偏差和方差预报方程 以运动方程为例，推导速度偏差和速度方差的预报方程以运动方程为例，推导速度偏差和速度方差的预报方程 用用
41、的预报方程减去的预报方程减去 的预报方程，即得到偏差的预报方程，即得到偏差 的预报方程的预报方程 ii uu i u i u ) () (1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 2 2 3 3 j i i i j j ij v v i j i i j j i i x uu x pP uuf g x uu uu t uu 1 2 2 33 j ji j i i j iji j i j i x uu x u x P ufg x u u t u 上式减去下式就得到速度偏差的预报方程上式减去下式就得到速度偏差的预报方程 x 1 j 2 2 33 ji j i i jij v v i j i j j i
42、 j j i j i uu x u x p ufg x u u x u u x u u t u 得到速度偏差的预报方程：得到速度偏差的预报方程： 速度偏差预报方程两边乘以速度偏差预报方程两边乘以 ，方程两边，方程两边 再取雷诺平均，整理后得到速度方差再取雷诺平均，整理后得到速度方差 的预报方程的预报方程 2 i u 2 i u x 2 2 2 2 2 22 2 2 j 2 2 33 ji i j i i i ijiij v v ii j i ji j i ji j i i j i i uu u x u u x p uuufgu x u uu x u uu x u uu t u u t u t
43、u u ii i 2 2 速度方差的局地变化速度方差的局地变化 x 2 2 2 2 2 22 2 2 j 2 2 33 ji i j i i i ijiij v v ii j i ji j i ji j i i j i i uu u x u u x p uuufgu x u uu x u uu x u uu t u u j i j j i i j x u u x u uu 2 2 速度方差的平流速度方差的平流 x 2 2 2 2 2 22 2 2 j 2 2 33 ji i j i i i ijiij v v ii j i ji j i ji j i i j i i uu u x u u x
44、p uuufgu x u uu x u uu x u uu t u u j i ji j i ji x u uu x u uu 22 雷诺应力与平雷诺应力与平 均风切变的相均风切变的相 互作用互作用 x 2 2 2 2 2 22 2 2 j 2 2 33 ji i j i i i ijiij v v ii j i ji j i ji j i i j i i uu u x u u x p uuufgu x u uu x u uu x u uu t u u j j i j ij j i j j i ji x u u x uu x u u x u uu 2 2 2 2 方差与脉动场相互作用方差与脉动
45、场相互作用 0 x 2 2 2 2 2 22 2 2 j 2 2 33 ji i j i i i ijiij v v ii j i ji j i ji j i i j i i uu u x u u x p uuufgu x u uu x u uu x u uu t u u 2 2 33vi v i v v ii u g gu 热通量热通量 对垂直对垂直 速度方速度方 差的影差的影 响响 x 2 2 2 2 2 22 2 2 j 2 2 33 ji i j i i i ijiij v v ii j i ji j i ji j i i j i i uu u x u u x p uuufgu x u
46、 uu x u uu x u uu t u u 科氏力科氏力 对方差对方差 的影响的影响 22 33jiijjiij uufuuf x 2 2 2 2 2 22 2 2 j 2 2 33 ji i j i i i ijiij v v ii j i ji j i ji j i i j i i uu u x u u x p uuufgu x u uu x u uu x u uu t u u 气压扰动气压扰动 对方差的对方差的 影响影响 22 2 i i i i i i x u p x pu x p u x 2 2 2 2 2 22 2 2 j 2 2 33 ji i j i i i ijiij v
47、 v ii j i ji j i ji j i i j i i uu u x u u x p uuufgu x u uu x u uu x u uu t u u 分子粘性分子粘性 对方差的对方差的 影响影响 2 2 22 2 2 2 2 j i j i j i i x u x u x u u x 2 2 2 2 2 22 2 2 j 2 2 33 ji i j i i i ijiij v v ii j i ji j i ji j i i j i i uu u x u u x p uuufgu x u uu x u uu x u uu t u u 0 2 2 22 3 2 3 22 2 22 2
48、 22 j i j i i i i i jiij j ij j i jivi v i j i j i x u x u x u p x pu uuf x uu x u uuu g x u u t u 速度方差的预报方程速度方差的预报方程 i=1,2,3分别代表分别代表3个个 方向的速度方差。这方向的速度方差。这 是相当复杂的方程，是相当复杂的方程， 一般要做简化处理一般要做简化处理 .2 3 22 vi v i j i j i u g x u u t u From Atmospheric Science. Wallace, 2005.p382 热通量热通量 对速度对速度 方差的方差的 影响影响
49、（浮力（浮力 通量）：通量）： 只对垂只对垂 直速度直速度 方差有方差有 影响，影响， 可正可可正可 负。负。 雷诺应力与平均风切变的相互作用（机械产生项）：雷诺应力与平均风切变的相互作用（机械产生项）： 总是正贡献！总是正贡献！ .2 22 j i ji j i j i x u uu x u u t u 为什么总是正贡献？为什么总是正贡献？ . 2 22 j ij j i j i x uu x u u t u 湍流输送项：湍流输送项：描述湍流涡旋描述湍流涡旋 如何影响速度方差如何影响速度方差 该项可正可负。该项可正可负。 j u 2 i u 科氏力项：科氏力项：只在水平方向，即只在水平方向，即x和和y方向起作用。但两个方向起作用。但两个 方向影响之和为方向影响之和为0，也即科氏力不做功！科氏力对总速度，也即科氏力不做功！科氏力对总速度 方差没有影响。科氏力项比方程中其它项小很多，一般方差没有影响。科氏力项比方程中其它项小很多，一般 忽略。忽略。 .2 3 22 jiij j i j i uuf x u u t u 22 , 1 3 vufuufi jiij 22 , 2 3 uvfuufi jiij 压强相关项：压强相关项：气压扰动引起速度扰动，反之亦然。包含气压扰动引起速度扰动，反之亦然。包含 两项。其中第二项在两项。其中第二项在3个方向的总和为个方向的总和为0，也称为压强
