1、关注公众号品数学 高中数学资料群 734924357第 1 页 共 75 页 高考数学必考点数学文化精选 100 题 1密位制是度量角的一种方法把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角以 密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采 用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写密位的写法是在百位数与 十位数字之间画一条短线，如密位7写成“007”，478密位写成“478”，1周角等 于6000密位，记作1周角6000，1直角1500如果一个半径为2的扇形，它 的面积为 7 6 ，则其圆心角用密位制表示为（） A1250B1750 C21 00D350
2、0 2天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、 丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、 戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前， 地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”， 第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”， “乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是 伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（） A辛酉年B辛戊年C壬酉年D壬戊年
3、3九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开 为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合 面为一”在某种玩法中，用 n a表示解下 9,n nn N个圆环所需的移动最少次数， 若 1 1a ，且 1 1 21, 22, n n n an a an 为偶数 为奇数 ，则解下5个环所需的最少移动次数为（） A7 B13 C16 D22 4 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积 所用的经验公式为：弧田面积 1 2 （弦矢）矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所 围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心
4、到弦的距离之差，现有圆心 高中数学资料共享群（734924357）第 2 页 共 75 页 角为 2 3 ，半径等于20米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ） （参 考数据：3.14， 31.73 ） A220平方米B246平方米 C223平方米D250平方米 5 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法， 其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 b a 和 d c （, , ,a b c dN） ， 则 bd ac 是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道2.71828e ，若令 2714 105 e，则第一次用“调日法”
5、后得 41 15 是e的更为精确的过剩近似值，即 2741 1015 e，若每次都取最简分数，那么第二次用“调日法”后可得e的近似分数为 （） A 68 25 B 41 15 C 27 10 D 14 5 6如图，洛书（古称龟书） ，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其 甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方 白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取 3 个数，则选取的 3 个数之和为奇数的方法数为（） A30B40C44D70 7 掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在 掷铁饼过程中最具有
6、表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”，掷铁饼者的手臂长约 4 米，肩宽约为 8 米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你 关注公众号品数学 高中数学资料群 734924357第 3 页 共 75 页 估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:21.414， 31.732 )（） A1.012米B2.043米 C1.768米D2.945米 8在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归 运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射 点逐渐北移的时间)为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值(太
7、阳直射北半 球时取正值，直射南半球时取负值).设第x天时太阳直射点的纬度值为 , y 该科研小组通 过对数据的整理和分析.得到y与x近似满足23.43929110.01720279ysinx.则每 400年中，要使这400年与400个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为(精 确到1)（） 参考数据182.6211 0.01720279 A95B96 C97D98 9“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题： 将1到2021这2021个正整数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成 一列，构成数列 n a，则数列 n a各项的和为（） A13
8、7835B137836 C135809D135810 10我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫 天干地支天干有十个，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二 个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥古人把它们按照甲子、 乙丑、丙寅的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子我 国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循环，这就是干 支纪年法 （即农历） 干支纪年历法， 是屹立于世界民族之林的科学历法之一 今年 （2020 年）是庚子年，小华的爸爸今年 6 月 6 日是 56 周岁生日，小华爸爸
9、出生那年的农历是 （） 高中数学资料共享群（734924357）第 4 页 共 75 页 A庚子B甲辰C癸卯D丙申 11 周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至小寒大寒立春 雨水惊蛰春分清明谷雨立夏小满芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列. 若冬至大寒雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影 子长为（） A6.5尺B13.5尺 C14.5尺D15.5尺 12 英国数学家泰勒(B. Taylor， 1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世由泰勒 公式，我们能得到 1111 1 1!2!3!(1)! e e nn (其中 e 为自然对数
10、的底数， 01, !12. 2 1nnnn )，其拉格朗日余项是. (1)! n e R n 可以看 出，右边的项用得越多，计算得到的 e 的近似值也就越精确若 3 (1)!n 近似地表示 e 的 泰勒公式的拉格朗日余项, n R n R不超过 1 1000 时，正整数 n 的最小值是（） A5B6C7D8 13攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角 攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部 分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2，则侧 棱与底面内切圆半径的比为（ ） A 3 3sin B 3
11、3cos C 1 2sin D 1 2cos 关注公众号品数学 高中数学资料群 734924357第 5 页 共 75 页 14 “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件， 是中国特有的文化艺术遗产， 为探究下面“瓦 当”图案的面积，向半径为 10 的圆内投入 1000 粒芝麻，落入阴影部分的有 400 粒.则估 计“瓦当”图案的面积是（） A40B40C4D4 15明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造 性应用于航海， 形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术“过洋牵星术”.简单 地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以 上的
12、高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由 12 块正方形木板组成，最小的 一块边长约为 2 厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼 睛到木板的距离大约为 72 厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合， 上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观 测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算 出船在海中的地理纬度.如图所示， 若在一次观测中， 所用的牵星板为九指板， 则sin2 （） A 12 35 B 17 17 C 8 17 D 8 15 16古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子
13、善织，日自倍，五日织五尺， 问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天 共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 2 高中数学资料共享群（734924357）第 6 页 共 75 页 天所织布的尺数为（） A 20 31 B 5 31 C 10 31 D 40 31 17 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具， 既经济又环保， 明代科学家徐光启在 农 政全书中用图 1 描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个 盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆） ，筒车的半径为 2m，筒车
14、的轴心 O 到水面的距离为 1m，筒车每分钟按逆时针转动 2 圈.规定：盛水筒 M 对应的 点 P 从水中浮现（即 0 P时的位置）时开始计算时间，设盛水筒 M 从 0 P运动到点 P 时所 用时间为 t（单位：s） ，且此时点 P 距离水面的高度为 h（单位：m）.若以筒车的轴心 O 为坐标原点，过点 O 的水平直线为 x 轴建立平面直角坐标系xOy（如图 2） ，则 h 与 t 的函数关系式为（） A2sin1 156 ht ，0,tB2sin1 156 ht ，0,t C2sin1 6 ht ，0,tD2sin1 6 ht ，0,t 18我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术
15、”，即在ABC中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 则ABC的面积 2 222 2 1 () 22 abc Sab . 根据此公式，若cos(2 )cos0aBbcA，且 222 4bca+-= ，则ABC的面积 为（） A 6 B2 3C 3 D3 2 关注公众号品数学 高中数学资料群 734924357第 7 页 共 75 页 19我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百 五十四，请问底层几盏灯？意思是：一座 7 层塔共挂了 254 盏灯，且相邻两层中的下一 层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的底层共有灯（） A32 盏B64 盏C12
16、8 盏D196 盏 20我国古代数学名著九章算术中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的 两面相对着打洞穿墙.大老鼠第一天打进11 尺，以后每天进度是前一天的2倍.小老鼠第 一天也打进1尺，以后每天进度是前一天的一半.如果墙的厚度为10尺，则两鼠穿透此 墙至少在第（） A3天B4天 C5天D6天 21中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数.三三数之， 剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知 32,Ax xnnN ， 53,Bx xnnN ， 72,Cx xnnN ， 若xABC，则下列选项中符合题意的整数x为（） A8B127 C37D23
17、 22刘徽(约公元 225 年-295 年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人 之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周 合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的 内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形 的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到6sin 的近似值为（ ） A 30 B 60 高中数学资料共享群（734924357）第 8 页 共 75 页 C 90 D 180 23电影刘三姐中有一个“舟妹分狗”的片段.其中，罗秀才唱道:三百条狗交给你， 一少
18、三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?舟妹唱道；九十九条圩上卖，九 十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三 个奴才）.事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把300条狗分成4群，每群都是 单数，1群少，3群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎 样分?舟妹已唱出其中一种分法，即3,99,99,99，那么，所有分法的种数为（） A6 B9 C10 D12 24我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税 一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重 一斤问本持金几何”，其意思
19、是“今有人持金出五关，第一关收税金为持金的 1 2 ， 第 2 关收税金为剩余的 1 3 ，第 3 关收税金为剩余税金的 1 4 ，第 4 关收税金为剩余税金 的 1 5 ，第 5 关收税金为剩余税金的 1 6 ”5 关所税金之和，恰好重 1 斤则在此问题中， 第 3 关收税金为（）斤 A 1 10 B 3 10 C 1 3 D 9 10 25朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问 中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转 多七人，每人日支米三升”其大意为“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝，第一天派 出 64 人，从第二
20、天开始每天派出的人数比前一天多 7 人，修筑堤坝的每人每天分发大 米 3 升”在该问题中前 5 天共分发多少升大米？（） A1170B1440C1512D1772 26中国的少数民族有不少具有鲜明特色的建筑，如图所示的建筑为坐落于广西三江 林溪河上的程阳永济桥，是典型的侗族建筑，该类建筑由桥、塔、亭组成，其中塔、亭 关注公众号品数学 高中数学资料群 734924357第 9 页 共 75 页 建在石桥上，具有多层结构，被称为世界十大最不可思议桥梁之一，因为行人过往能够 躲避风雨， 故名“风雨桥”.已知程阳永济桥上的塔从上往下看， 其边界构成的曲线可以看 作正六边形结构，如图所示，且各层的六边形
21、的边长均为整数，从内往外依次成等差 数列.若这四层六边形的周长之和为 156， 且图中阴影部分的面积为 33 3 2 ， 则最外层 六边形的周长为（） A54B48C42D30 27如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约 950 米，即今西安市 雁塔区陕西师范大学以南天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早 1000 多年， 是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛 外围测得60AB 米，60BC 米，40CD 米，60ABC，120BCD， 据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为（） （结果精确到 1 米） （参考数据：21.414，
22、 31.732 ，52.236， 72.646 ） A39 米B43 米C49 米D53 米 28 孙子算经记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，一 共五级.现每个级别的诸侯分别有 1，2，3，4，5 人，按照如下规则给他们分发一批苹 果： 同一等级的诸侯所得苹果数依次为 1 a， 2 a， 3 a， ， 且满足 * 1kk aak kN ； 任一等级诸侯所得苹果数量最多的比高一级的诸侯所得苹果数最少的少一个 现已知等 级为男的诸侯所得苹果数为 1，则这批苹果共有（）个 A158B159C160D161 高中数学资料共享群（734924357）第 10 页 共 75 页 2
23、9祖暅（公元 5-6 世纪，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理： “幂势既同， 则积不容异.”这句话的意思是： 两个等高的几何体若在所有等高处的水平截 面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数 学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如 图将底面直径皆为2b，高皆为 a 的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一 平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高 d 处可横截得到S圆及S环两截面， 可以证明SS 环圆 总成立.据此， 短轴长为6cm， 长轴为8cm的椭球体的体积是 （） 3 cm A24B48
24、 C192D384 30蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外 包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的 足球.2006 年 5 月 20 日， 蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物 质文化遗产名录.3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础， 运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即 “积层造型法”）.过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产 品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）.已 知某鞠的表
25、面上有四个点A、B、C、D，满足任意两点间的直线距离为2 6cm， 现在利用3D打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由ABCD组成的几何体后 剩余的部分，打印所用原料密度为 3 1g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的 质量约为（） （参考数据：取3.14， 21.41 ，31.73，精确到 0.1） 关注公众号品数学 高中数学资料群 734924357第 11 页 共 75 页 A113.0gB267.9gC99.2gD13.8g 31 我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述： 今有良马和驽马发长安至齐， 良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先
26、至齐， 复还迎驽马，九日后二马相逢.问：齐去长安多少里？（） A1125B1250 C2250D2500 32数学著作孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以 3 余 2)，五五数之剩三(除以 5 余 3)，问物几何？”现将 1 到 2020 共 2020 个整数中，同 时满足“三三数之剩二， 五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列， 构成数列, n a 则该数列共有（） A132 项B133 项C134 项D135 项 331750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是： 如果用V、E和F表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：
27、 2VEF.已知正十二面体有20个顶点，则正十二面体有（）条棱 A30B14 C20D26 34龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其 中洛书有云， 神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一， 左三右七， 二四为肩，六八为足 u，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数和阴 数中分别随机抽出 2 个和 1 个，则被抽到的 3 个数的数字之和超过 16 的概率为（ ） A 13 40 B 7 20 C 1 4 D 3 10 高中数学资料共享群（734924357）第 12 页 共 75 页 35降雨量是气象部门观测的重要数据，日降雨量是指
28、一天内降落在地面单位面积雨水 层的深度(单位：毫米)我国古代就有关于降雨量测量方法的记载，古代数学名著数书 九章中有“天池盆测雨”题：天池盆(圆台形状)盆口直径二尺八寸，盆底直径为一尺二 寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是几寸(注：一尺等于十寸，一寸 等于 10 3 厘米)?已知某隧道的积水程度与日降水量的关系如下表所示： 日降雨量(单位：毫米)15，40)40，70)70，120)120，250) 隧道积水程度一级.二级三级四级 如果某天该隧道的日降水量按照“天池盆测雨”题中数据计算，则该隧道的积水程度为 （） A一级B二级C三级D四级 36攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形
29、式宋代称为撮尖，清代称攒尖依其平 面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁 式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六 棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为 （） A 1 2cos B 1 2sin C sin 3 sin 8 D cos 3 cos 8 37描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用 金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工 序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲，乙两位工匠要完成A，B，C三 件原
30、料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间（单 位：h）如下： 原料原料A原料B原料C 关注公众号品数学 高中数学资料群 734924357第 13 页 共 75 页 时间 工序 上漆91610 描绘花纹15814 则完成这三件原料的描金工作最少需要（） A43hB46hC47hD49h 38德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个 是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话， 那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三 角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是 一个顶角为36o的等腰三角形（另一种是顶角为
31、108的等腰三角形）.例如，五角星由五 个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中， 51 2 BC AC .根据这些信息，可得sin126 （） A1 2 5 4 B 35 8 C1 5 4 D 45 8 39“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实力举世瞩目近期， “嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，月球上“嫦娥四号”的着陆点，被命名为 天河基地，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图圆形轨道距月球表面 100 千米，椭圆形 轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点 距月球表面 15 千米，则椭圆形轨道的焦距为（）
32、 高中数学资料共享群（734924357）第 14 页 共 75 页 A85kmB42.5km C50kmD100km 40 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有如下问题:“今有委米依垣 内角， 下周四尺. 高三尺.何积及为米几何?”其意思为:“ 在屋内墙角处堆放米， 米堆底部 的弧长为 4 尺.米堆的高为 3 尺， 问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积 约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（ ） A7 斛B3 斛C9 斛D12 斛 41我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法就给出了著名的杨辉三角， 由此可见我国古代数学的成就是
33、非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中 错误的是（） A由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等”猜想：CnmCnn m B由“在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和”猜想： 关注公众号品数学 高中数学资料群 734924357第 15 页 共 75 页 1 1 rrr nnn CCC C由“第 n 行所有数之和为 2n”猜想：Cn0Cn1Cn2Cnn2n D由“11111，112121，1131331”猜想：11515101051 42阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之 比为常数(0,1)k kk的点的轨迹是圆，
34、后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 A B、间的距离为4，动点P满足 3 PA PB ，当PAB、 、不共线时， PAB 面积的最 大值是（） A 4 3 3 B 3 C4 3D 3 3 43 古希腊时期， 人们把宽与长之比为 51 2 的矩形称为黄金矩形， 把这个比值 51 2 称为黄金分割比例下图为希腊的一古建筑.其中部分廊、檐、顶的连接点为图中所示 相关对应点，图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均近 似为黄金矩形.若A与D间的距离大于 18.7m，C与F间的距离小于 12m则该古建筑 中A与B间的距离可能是（） （参考数据： 51 0.618 2 ，
35、 7 0.6180.38 ， 3 0.6180.236 ） A29mB29.8mC30.8mD32.8m 44 几何原本第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数 学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明， 高中数学资料共享群（734924357）第 16 页 共 75 页 并称之为无字证明.现有如图所示的图形，点 F 在半圆 O 上，且OFAB，点 C 在直 径AB上运动.设ACa，BCb，则由FCOF可以直接证明的不等式为（） A0,0 2 ab ab ab B 22 20,0abab ab C 2 0,0 ab ab ab ab D 2
36、2 0,0 22 abab ab 45我国明代著名乐律学家明宗室王子朱载堉在律学新说中提出的十二平均律， 即是现代在钢琴的键盘上， 一个八度音程从一个 c 键到下一个 1 c键的 8 个白键与 5 个黑 键(如图)的音频恰成一个公比为122的等比数列的原理，也即高音 1 c的频率正好是中音 c 的 2 倍.已知标准音 1 a的频率为 440Hz，那么频率为220 2Hz的音名是（） AdBfCeD#d 46刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内 接正n边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率31416 在九 章算术注中总结出“割之弥细，所失弥少，
37、割之又割，以至于不可割，则与圆周合体 而无所失矣”的极限思想运用此思想，当取 3.1416 时可得sin1的近似值为（） A0.00873B0.01745C0.02618D0.03491 473D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状 金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型 法”） 过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接 制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等） 已知利用3D 关注公众号品数学 高中数学资料群 734924357第 17 页 共 75 页 打印技术制作如图
38、所示的模型该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正 方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上） ，圆锥底面直径为10 2 cm，母 线与底面所成角的正切值为 2打印所用原料密度为 3 1 g/cm，不考虑打印损耗，制 作该模型所需原料的质量约为（） （取3.14，精确到 0.1） A609.4gB447.3gC398.3gD357.3g 48 九章算术中方田章有弧田面积计算问题，术日:以弦乘矢，矢又自乘，并之, 二而一.其大意是弧田面积计算公式为： 弧田面积= 1 2 （弦矢+矢矢） ， 弧田是由圆弧(弧 田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形， 公式中的“弦”
39、指的是弧田 弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弧的距离之差，现有一弧田，其弧 田弦 AB 等于 6 米，其弧田弧所在圆为圆 O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的 面积为 7 2 平方米，则 cosAOB=（） A 1 25 B 3 25 C 1 5 D 7 25 49我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷 长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度） 二十四节 气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始则下列说 法不正确的是（）注：“相差”是指差的绝对值 高中数学资料共享群（734924357）第 1
40、8 页 共 75 页 A立春和立冬的晷长相同 B立夏和立秋的晷长相同 C与夏至的晷长相差最大的是冬至的晷长 D与春分的晷长相差最大的是秋分的晷长 50我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦 图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”， 其中正方形ABCD内部为 “赵爽弦图”， 它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在 的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同 一片“风叶”的概率为（） A 3 7 B 4 7 C 3 14 D 11 14 51 周髀算经有这样一个问题：从冬至日起
41、，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、 春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、 清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为 （） A七尺五寸B六尺五寸C五尺五寸D四尺五寸 52蹴鞠（如图所示） ，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义， 鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动， 类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第 一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A、B、C、D，满足 关注公众号品数学 高中数学资料群 734924
42、357第 19 页 共 75 页 5ABCD，6BDAC，7ADBC，则该鞠的表面积为（） A55B60 C63D68 53算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古 代一项伟大的、 重要的发明， 在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算” 一词最早见于东汉徐岳所撰的数术记遗 ，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北 周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部 分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态， 自右向左， 分别是个位、 十位、 百位、， 上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的
43、大小等 于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨 2粒下珠，算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 1 6 54我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光 辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们定理 涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广 泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将 1 到 2020 这 2020 个整数中能被 3 除余 2 且被 5 除余 2 的数按从小到
44、大的顺序排成一列，构成数列 n a，那么此数列的项数为（） A133B134C135D136 55音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术，明代的律学家朱载堉创建了十二平 均律，并把十二平均律计算得十分精确，与当今的十二平均律完全相同，其方法是将一 高中数学资料共享群（734924357）第 20 页 共 75 页 个八度音程（即相邻的两个具有相同名称的音之间，如图中 88 键标准钢琴键盘的一部 分中，c 到 c1便是一个八度音程）均分为十二等分的音律，如果用正式的音乐术语称呼 原来的 7 个音符，分别是 c，d，e，f，g，a，b，则多出来的 5 个音符为 c#（读做“升 c”） ， d#，
45、f#，g#，a#；12 音阶为：c，c#，d，d#，e，f，f#，g，g#，a，a#，b，相邻音阶的 频率之比为 1：122.如图，则键盘 c 和 d 的频率之比为 212 1:( 2)，即 1： 6 2，键盘 e 和 f 的频率之比为 1：122，键盘 c 和 c1的频率之比为 1：2，由此可知，图中的键盘 b1 和 f2的频率之比为（） A 3 1:2 B1： 2 C 3 2：1 D 2：1 56罗德岛太阳神巨像是古代世界七大奇迹之一.它是希腊太阳神赫利俄斯的青铜铸像, 高约 33 米.如图所示，太阳神赫利俄斯手中所持的几何体(含火焰)近似是一个底面相同 的倒立的两个圆锥，正方向投影过去，
46、其平面几何图形形状为一个角为 60，边长为 2 的菱形.现在其中一个圆锥中放置一个球体，使得球与母线、底面相切，则该球球的表 面积为（） A 4 9 B 4 3 C 8 3 D 16 3 57古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头 部有阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中 有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图 2（正八边形 ABCDEFGH）是由图 1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系， 关注公众号品数学 高中数学资料群 734924357第 21 页 共 75 页 设1OA.则下述
47、四个结论：以直线OH为终边的角的集合可以表示为 3 2, 4 kkZ ；以点O为圆心、OA为半径的圆的弦AB所对的弧长为 4 ； 2 2 OA OD ；2,2BF 中，正确结论的个数是（） A1B2 C3D4 58我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设ABC内 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 面积 2 222 22 1 42 abc Sa b 若2c ， sin4sinbCA，则ABC面积的最大值为（） A 1 3 B 2 3 C 6 3 D 4 3 59斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故 宫太和殿斗拱实物图
48、，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长 方体形凹槽（长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体）组成. 若棱台两底面面积分别是 2 400cm， 2 900cm，高为9cm，长方体形凹槽的高为12cm， 斗的密度是 3 0.50/g cm.那么这个斗的质量是（ ） 高中数学资料共享群（734924357）第 22 页 共 75 页 A3990gB3010gC6900gD6300g 60饕餮（to ti）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现 在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸 上，如图所示，每个小
49、方格的边长为1，有一点P从A点出发每次向右或向下跳一个单 位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路 线到达点B的概率为（） A 1 16 B 1 8 C 1 4 D 1 2 61 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴 长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点 1 F， 2 F均在x轴上，C的面积为 2 3，且短轴长为2 3，则C的标准方程为（ ） A 2 2 1 12 x yB 22 1 43 xy C 22 1 34 xy D 22 1 163 xy 62我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：
50、“幂势既同，则 积不容异“意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几 何体的体积相等现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开 图是半径为 3 的圆的三分之一，则该几何体的体积为（） A 2 2 3 B 4 2 3 C4 2 D 8 3 63 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题： “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边 长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在 关注公众号品数学 高中数学资料群 734924357第 23 页 共 75
