2020年数学一轮复习考点与题型总结：第四章三角函数-高考.pdf下载_163文库

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1、第四章第四章三角函数、解三角形三角函数、解三角形第一节第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数一、基础知识一、基础知识 1角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 (2)分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角. 按终边位置不同分为象限角和轴线角. (3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 S| 2k，kZ 终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同 2弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad. (2)公式：

2、角的弧度数公式|l r(l 表示弧长) 角度与弧度的换算 1 180 rad；1 rad 180 弧长公式l|r 扇形面积公式S1 2lr 1 2|r 2 有关角度与弧度的两个注意点 (1)角度与弧度的换算的关键是180，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用 (2)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度 3任意角的三角函数 (1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sin y，cos x，tan y x(x0) (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在 x 轴上，微信公众号学起而飞二、常用结论汇总

3、规律多一点 (1)一个口诀三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦 (2)三角函数定义的推广设点 P(x，y)是角终边上任意一点且不与原点重合，r|OP|，则 sin y r，cos x r，tan y x(x0) (3)象限角 (4)轴线角考点一考点一象限角及终边相同的角象限角及终边相同的角角的正弦线、余弦线和正切线余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做微信公众号学起而飞 2是( ) A第一象限角B第二象限角 C第一或第三象限角D第二或第四象限角 (2)终边在直线 y 3x 上，且在2，2)内的角的集合为_ 解析

4、(1)是第二象限角， 22k2k，kZ， 4k 2 2k，kZ. 当 k 为偶数时， 2是第一象限角；当 k 为奇数时， 2是第三象限角故选 C. (2)如图，在坐标系中画出直线 y 3x，可以发现它与 x 轴的夹角是 3，在0,2)内，终边在直线 y 3x 上的角有两个： 3， 4 3 ；在2，0)内满足条件的角有两个： 2 3 ， 5 3 ，故满足条件的角构成的集合为 5 3 ，2 3 ， 3， 4 3 . 答案(1)C(2) 5 3 ，2 3 ， 3， 4 3 题组训练 1集合 |kk 4，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是() 解析：选 B

5、当 k2n(nZ)时，2n2n 4(nZ)，此时的终边和 0 4的终边一样，当 k2n1(nZ)时，2n2n 4(nZ)，此时的终边和 4的终边一样 2在7200范围内所有与 45终边相同的角为_ 解析：所有与 45终边相同的角可表示为： 45k360(kZ)，典例(1)若角是第二象限角，则微信公众号学起而飞解得765 360k 45 360(kZ)，从而 k2 或 k1，代入得675或315. 答案：675或315 考点二考点二三角函数的定义三角函数的定义典例已知角的终边经过点 P(x，6)，且 cos 5 13，则 1 sin 1 tan _. 解析角的终边经过点 P(x，6

6、)，且 cos 5 13， cos x x236 5 13，解得 x5 2或 x 5 2(舍去)， P 5 2，6，sin 12 13， tan sin cos 12 5 ，则 1 sin 1 tan 13 12 5 12 2 3. 答案2 3 解题技法用定义法求三角函数值的 2 种类型及解题方法 (1)已知角终边上一点 P 的坐标，则可先求出点 P 到原点的距离 r，然后用三角函数的定义求解 (2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解题组训练 1已知角的终边经过点(3，4)，则 sin 1 cos ( ) A1 5

7、 B.37 15 得765k36045(kZ)，则令72045k3600 时， cos 5 5 ；当 t0 时，cos 5 5 .因此 cos 22cos212 51 3 5. 考点三考点三三角函数值符号的判定三角函数值符号的判定典例若 sin tan 0，且cos tan 0，则角是( ) A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角解析由 sin tan 0 可知 sin ，tan 异号，则为第二象限角或第三象限角由cos tan 0，cos 10. 题组训练 20 C.37 微信公众号学起而飞 ) Bcos(305)0Dsin 100 解析：选 D30036060，则

8、300是第四象限角，故 sin 3000；22 3 82 3 ，则22 3 是第二象限角，故 tan 22 30；3107 2 ，则 10 是第三象限角，故 sin 100，故选 D. 2已知点 P(cos ，tan )在第三象限，则角的终边在() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限解析：选 B由题意得 cos 0， tan 0 cos 0，所以角的终边在第二象限课时跟踪检测课时跟踪检测 A 级 1已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数是 4，则扇形的周长为() A2B4 C6D8 解析：选 C设扇形的半径为 r(r0)，弧长为 l，则由扇形面积公式可得 21 2lr 1 2

10、已知角的终边经过点(3a9，a2)，且 cos 0，sin 0，则实数 a 的取值范围是() A(2,3B(2,3) C2,3)D2,3 解析：选 A由 cos 0，sin 0 可知，角的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上，所以有 3a90， a20，解得2a3. 5在平面直角坐标系 xOy 中，为第二象限角，P( 3，y)为其终边上一点，且 sin 2y 4 ，则 y 的值为() A. 3B 5 C. 5D. 3或 5 解析：选 C由题意知|OP| 3y2，则 sin y 3y2 2y 4 ，解得 y0(舍去)或 y 5，因为为第二象限角，所以 y0，则 y 5. 6已知角2

11、k 5(kZ)，若角与角的终边相同，则 y sin |sin | cos |cos | tan |tan |的值为() A1B1 C3D3 解析：选 B由2k 5(kZ)及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，因为角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以 sin 0，cos 0，tan 0. 所以 y1111. 3x 上，则角的取值集合是( 微信公众号学起而飞 7已知一个扇形的圆心角为3 4 ，面积为3 2 ，则此扇形的半径为_ 解析：设此扇形的半径为 r(r0)，由3 2 1 2 3 4 r2，得 r2. 答案：2 8(2019江苏高邮模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，60角终边上一

12、点 P 的坐标为(1， m)，则实数 m 的值为_ 解析：60角终边上一点 P 的坐标为(1，m)，tan 60m 1，tan 60 3，m 3. 答案： 3 9若1 560，角与终边相同，且360360，则_. 解析：因为1 5604360120，所以与终边相同的角为 360k120，kZ，令 k1 或 k0，可得240或120. 答案：120或240 10在直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，A( 3，1)，将点 A 绕 O 逆时针旋转 90到 B 点，则 B 点坐标为_ 解析：依题意知 OAOB2，AOx30，BOx120，设点 B 坐标为(x，y)，则 x2cos 1201

13、，y2sin 120 3，即 B(1， 3) 答案：(1， 3) 11已知 1 |sin | 1 sin ，且 lg(cos )有意义 (1)试判断角所在的象限； (2)若角的终边上一点 M 3 5，m，且|OM|1(O 为坐标原点)，求 m 的值及 sin 的值解：(1)由 1 |sin | 1 sin ，得 sin 0，所以是第四象限角 (2)因为|OM|1，所以 3 5 2m21，解得 m4 5. 又因为是第四象限角，所以 m0，从而 m4 5，微信公众号学起而飞 sin y r m |OM| 4 5 1 4 5. 12已知为第三象限角 (1)求角 2终边所在的象限； (2)试判

14、断 tan 2sin 2cos 2的符号解：(1)由 2k2k3 2 ，kZ，得 k 2 2k 3 4 ，kZ，当 k 为偶数时，角 2终边在第二象限；当 k 为奇数时，角 2终边在第四象限故角 2终边在第二或第四象限 (2)当角 2在第二象限时， tan 20，sin 20, cos 20，所以 tan 2sin 2cos 2取正号；当角 2在第四象限时， tan 20，sin 20, cos 20，所以 tan 2sin 2cos 2也取正号因此 tan 2sin 2cos 2取正号 B 级 1若3 4 2，从单位圆中的三角函数线观察 sin ，cos ，tan 的大小是

15、( ) Asin tan cos Bcos sin tan Csin cos tan Dtan sin cos 解析：选 C如图所示，作出角的正弦线 MP，余弦线 OM，正切线 AT，因为3 4 OMMP，故有 sin cos 0， tan 0，即 sin cos ， tan 0. 由 tan 0 可知角为第一或第三象限角，画出单位圆如图又 sin cos ，用正弦线、余弦线得满足条件的角的终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)，即角的取值范围是 4， 2 ，5 4 . 3已知角的终边过点 P(4a,3a)(a0) (1)求 sin cos 的值； (2)试判断 cos(sin )sin

16、(cos )的符号解：(1)因为角的终边过点 P(4a,3a)(a0)，所以 x4a，y3a，r5|a|，当 a0 时，r5a，sin cos 3 5 4 5 1 5；当 a0 时，r5a，sin cos 3 5 4 5 1 5. (2)当 a0 时，sin 3 5 0， 2 ， cos 4 5 2，0，则 cos(sin )sin(cos )cos 3 5sin 4 5 0；当 a0 时，sin 3 5 2，0， cos 4 5 0， 2 ，则 cos(sin )sin(cos )cos 3 5 sin 4 50. 综上，当 a0 时，cos(sin )sin(cos )的符号

17、为负；当 a0 时，cos(sin )sin(cos )的符号为正 2已知点 P(sin cos ，tan )在第一象限，且0,2，则角的取值范围是() 微信公众号学起而飞第二节第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系与诱导公式一、基础知识一、基础知识 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21； (2)商数关系：tan sin cos . 平方关系对任意角都成立，而商数关系中k 2(kZ) 2诱导公式一二三四五六 2k (kZ) 2 2 sin sin sin sin cos cos_ cos cos cos cos_sin sin tan t

18、an tan tan_ 诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限.“奇”“偶”指的是“k 2kZ”中的 k 是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若 k 是奇数，则正、余弦互变；若 k 为偶数，则函数名称不变.“符号看象限”指的是在“k 2kZ”中，将看成锐角时，“k 2kZ”的终边所在的象限. 二、常用结论二、常用结论同角三角函数的基本关系式的几种变形 (1)sin21cos2(1cos )(1cos )； cos21sin2(1sin )(1sin )； (sin cos )212sin cos . (2)sin tan cos 2k，kZ. 微信公众号学起而飞典

19、例(1)已知 f() cos 2sin 3 2 costan，则 f 25 3的值为_ (2)已知 cos 62 3，则 sin 2 3 _. 解析(1)因为 f() cos 2sin 3 2 costan sin cos cos sin cos cos ，所以 f 25 3cos 25 3cos 3 1 2. (2)sin 2 3 sin 2 3 sin 3sin 3sin 2 6 cos 62 3. 答案(1)1 2 (2)2 3 题组训练 1.已知 tan 1 2，且，3 2 ，则 cos 2 _. 解析：法一：cos 2 sin ，由，3 2 知为第三象限角，联立 tan si

20、n cos 1 2， sin2cos21，解得 5sin21，故 sin 5 5 . 法二：cos 2 sin ，由，3 2 知为第三象限角，由 tan 1 2，可知点(2， 1)为终边上一点，由任意角的三角函数公式可得 sin 5 5 . 答案： 5 5 2. sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)tan 945_. 解析：原式sin(3360120)cos(336018030)cos(336060) 考点一考点一三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式微信公众号学起而飞 3 4 1 412. 答案：2 3.已知 tan 6 3 3 ，则 tan 5

21、 6 _. 解析：tan 5 6 tan 6tan 6tan 6 3 3 . 答案： 3 3 考点二考点二同角三角函数的基本关系及应用同角三角函数的基本关系及应用典例(1)若 tan 2，则sin cos sin cos cos 2( ) A.16 5 B16 5 C.8 5 D8 5 (2)已知 sin cos 3 8，且 4 2，则 cos sin 的值为( ) A.1 2 B1 2 C1 4 D1 2 解析(1)sin cos sin cos cos 2 sin cos sin cos cos2 sin2cos2 tan 1 tan 1 1 tan21，将 tan 2 代入上式，则原

22、式16 5 . (2)因为 sin cos 3 8，所以(cos sin ) 2cos22sin cos sin212sin cos 123 8 1 4，因为 4 2，所以 cos sin ，即 cos sin 0， sin(336030)tan(236018045)sin 120cos 30cos 60sin 30tan 45 微信公众号学起而飞 ) 所以 sin2cos21， sin cos 4 3， cos 0，解得 cos 3 5. 2已知 tan 3，则 sin2sin cos _. 解析：sin2sin cos sin 2sin cos sin2cos2 tan 2tan ta

23、n21 3 23 321 6 5. 答案：6 5 3已知sin 3cos 3cos sin 5，则 sin 2sin cos _. 解析：由已知可得 sin 3cos 5(3cos sin )，即 sin 2cos ，所以 tan sin cos 2，从而 sin2sin cos sin 2sin cos sin2cos2 tan 2tan tan21 2 22 221 2 5. 答案：2 5 4已知0，sin()cos 1 5，则 cos sin 的值为_ 解析：由已知，得 sin cos 1 5， sin22sin cos cos2 1 25，整理得 2sin cos 24 25.

24、解析：选 D因为角的终边落在第三象限，所以 cos 0，因为 tan 4 3， C.3 5 D3 5 A.4 5 B4 5 1(2018甘肃诊断)已知 tan 4 3，且角的终边落在第三象限，则 cos ( 题组训练答案(1)A(2)D 所以 cos sin 2 1. 微信公众号学起而飞因为(cos sin )212sin cos 49 25，且0，所以 sin 0，所以 cos sin 0，故 cos sin 7 5. 答案：7 5 课时跟踪检测课时跟踪检测 A 级 1已知 x 2，0，cos x4 5，则 tan x 的值为( ) A.3 4 B3 4 C.4 3 D4 3 解析：

25、选 B因为 x 2，0，所以 sin x 1cos2x3 5，所以 tan x sin x cos x 3 4. 2(2019淮南十校联考)已知 sin 3 1 3，则 cos 6 的值为() A1 3 B.1 3 C.2 2 3 D2 2 3 解析：选 Asin 3 1 3，cos 6 cos 2 3 sin 3 1 3. 3计算：sin 11 6 cos 10 3 的值为() A1B1 C0D.1 2 3 2 解析：选 A原式sin 2 6 cos 3 3 sin 6cos 3 1 2 1 21. 4若sincos2 sin cos 1 2，则 tan 的值为( ) 微信公众号学起而

26、飞 B1 D3 解析：选 D因为sincos2 sin cos sin cos sin cos 1 2，所以 2(sin cos )sin cos ，所以 sin 3cos ，所以 tan 3. 5(2018大庆四地六校调研)若是三角形的一个内角，且 sin 2cos 3 2 1 5，则 tan 的值为() A4 3 B3 4 C4 3或 3 4 D不存在解析：选 A由 sin 2cos 3 2 1 5，得 cos sin 1 5，2sin cos 24 250，cos 0，所以为第一或第二象限角 tan() sin 5 2 cos 5 2 tan cos sin sin cos

27、cos sin 1 sin cos . 当为第一象限角时，cos 1sin2 5 5 ，原式 1 sin cos 5 2. 当为第二象限角时，cos 1sin2 5 5 ，原式 1 sin cos 5 2. 综合知，原式5 2或 5 2. B 级微信公众号学起而飞 1已知 sin cos 1 2，(0，)，则 1tan 1tan ( ) A 7B. 7 C. 3D 3 解析：选 A因为 sin cos 1 2，所以(sin cos )212sin cos 1 4，所以 sin cos 3 8，又因为(0，)，所以 sin 0，cos 0，所以 cos sin 0 的形式，避免出现

28、增减区间的混淆. 二、常用结论二、常用结论 1对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期 2与三角函数的奇偶性相关的结论 (1)若 yAsin(x)为偶函数，则有k 2(kZ)；若为奇函数，则有k (k Z) (2)若 yAcos(x)为偶函数，则有k(kZ)；若为奇函数，则有k 2 (k Z) (3)若 yAtan(x)为奇函数，则有k(kZ) 第一课时第一课时三角函数的单调性三角函数的单调性考点一考点一求三角函数的单调区间求三

29、角函数的单调区间微信公众号学起而飞 (1)求 f 2 3 的值； (2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由题意，f(x)cos 2x 3sin 2x2 3 2 sin 2x1 2cos 2x2sin 2x 6 ，故 f 2 3 2sin 4 3 6 2sin 3 2 2. (2)由(1)知 f(x)2sin 2x 6 . 则 f(x)的最小正周期是. 由正弦函数的性质，令 22k2x 6 3 2 2k(kZ)，解得 6kx 2 3 k(kZ)，所以 f(x)的单调递增区间是 6k， 2 3 k (kZ) 题组训练 1函数 y|tan x|在 2， 3 2 上的单调递减

30、区间为_ 解析：作出 y|tan x|的示意图如图，观察图象可知，y|tan x|在 2， 3 2 上的单调递减区间为 2，0和 2，. 答案： 2，0， 2， 2函数 g(x)cos 2x 3x 2， 2的单调递增区间为_ 解析：g(x)cos 2x 3 cos 2x 3 ，欲求函数 g(x)的单调递增区间，典例(2017浙江高考)已知函数 f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x(xR) 微信公众号学起而飞 2x 3 的单调递减区间由 2k2x 32k(kZ)，得 k 6xk 2 3 (kZ) 故函数 g(x)的单调递增区间为 k 6，k 2 3 (kZ) 因为

31、x 2， 2 ，所以函数 g(x)的单调递增区间为 2， 3 ， 6， 2 . 答案： 2， 3 ， 6， 2 3 (2019金华适应性考试)已知函数 f(x) 3cos 2x2sin2(x)，其中 0 2，且 f 2 31. (1)求的值； (2)求 f(x)的最小正周期和单调递减区间解：(1)由已知得 f 2 32sin2 2 32cos2 31，整理得 cos21 2. 因为 00)在区间 2， 2 3 上是增函数，则的取值范围是_ 解析(1)f(x)cos xsin x 2sin x 4 ，当 x 4， 3 4 ，即 x 4 2， 2 时， ysin x 4 单调递增，则 f

32、(x) 2sin x 4 单调递减函数 f(x)在a，a是减函数， a，a 4， 3 4 ，00)，所以x 2 ，2 3，因为 f(x)2sin x 在 2， 2 3 上是增函数，所以 2 2， 2 3 2， 0，故 00)的图象如图所示要使 f(x)在 2， 2 3 上是增函数，需 2 2， 2 3 2， 0，即 00，且| 2 在区间 6， 2 3 上是单调递减函数，且函数值从 1 减少到1，则 f 4 _. 解析：由题意知T 2 2 3 6 2，故 T，所以2 T 2，又因为 f 6 1，所以 sin 31. 因为|0)在 2，上单调递减，则的取值范围是_ 解析：

33、由 2x，得 2 4x 4 4，由题意知 2 4， 4 2， 3 2 ，微信公众号学起而飞所以 2 4 2， 4 3 2 ，解得1 2 5 4. 答案： 1 2， 5 4 课时跟踪检测课时跟踪检测 A 级 1函数 f(x)tan 2x 3 的单调递增区间是() A. k 2 12， k 2 5 12 (kZ) B. k 2 12， k 2 5 12 (kZ) C. k 12，k 5 12 (kZ) D. k 6，k 2 3 (kZ) 解析：选 B由 k 22x 3k 2(kZ)，得 k 2 12x k 2 5 12(kZ)，所以函数 f(x)tan 2x 3 的单调递增区间是 k 2

34、12， k 2 5 12 (kZ) 2y|cos x|的一个单调递增区间是() A. 2， 2B0， C. ，3 2D. 3 2 ，2 解析：选 D将 ycos x 的图象位于 x 轴下方的部分关于 x 轴对称向上翻折， x 轴上方(或 x 轴上)的部分不变，即得 y|cos x|的图象(如图)故选 D. 3已知函数 y2cos x 的定义域为 3，值域为a，b，则 ba 的值是() A2B3 微信公众号学起而飞 D2 3 解析：选 B因为 x 3，所以 cos x 1，1 2 ，故 y2cos x 的值域为2,1，所以 ba3. 4(2019西安八校联考)已知函数 f(x)cos(x)(

35、0)在 x 3时取得最小值，则 f(x) 在0，上的单调递增区间是() A. 3，B. 3， 2 3 C. 0，2 3D. 2 3 ，解析：选 A因为 0，所以 3 3 4 3 ，又因为 f(x)cos(x)在 x 3时取得最小值，所以 3， 2 3 ，所以 f(x)cos x2 3 .由 0 x，得2 3 x2 3 5 3 .由x 2 3 5 3 ，得 3x，所以 f(x)在0，上的单调递增区间是 3，. 5 (2018北京东城质检)函数 f(x)sin2x 3sin xcos x 在区间 4， 2 上的最小值为() A1B.1 3 2 C.3 2 D1 3 解析：选 A函数 f(x)s

36、in2x 3sin xcos x1 2 1 2cos 2x 3 2 sin 2xsin 2x 6 1 2. x 4， 2 ，2x 6 3， 5 6 . 当 2x 6 5 6 时，函数 f(x)取得最小值为 1. 6 (2019广西五市联考)若函数 f(x)2sin x(01)在区间 0， 3 上的最大值为 1，则 () A.1 4 B.1 3 C.1 2 D. 3 2 C. 32 微信公众号学起而飞 3，所以 0 x 3，所以 f(x)在区间 0， 3 上单调递增，则 f(x)maxf 3 2sin 3 1，即 sin 3 1 2.又因为 0 x0)在区间 0， 3 上单调递增，在区间 3，

37、 2 上单调递减，则 _. 解析：法一：由于函数 f(x)sin x(0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知， 3为函数 f(x)的 1 4周期，故 2 4 3 ，解得3 2. 法二：由题意，得 f(x)maxf 3 sin 31. 由已知并结合正弦函数图象可知， 3 2，解得 3 2. 解析：选 C因为 01,0 x 微信公众号学起而飞 2x 4 . (1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)当 x 4， 3 4 时，求函数 f(x)的最大值和最小值解：(1)令 2k 22x 42k 2，kZ，则 k3 8 xk 8，kZ. 故函数 f(x)的单调递增区间为 k3

38、8 ，k 8 ，kZ. (2)因为当 x 4， 3 4 时，3 4 2x 4 7 4 ，所以1sin 2x 4 2 2 ，所以 2f(x)1，所以当 x 4， 3 4 时，函数 f(x)的最大值为 1，最小值为 2. 12已知函数 f(x)1 2sin 2x 3 2 cos 2x 3 2 . (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论函数 f(x)在 6， 2 3 上的单调性解：(1)因为函数 f(x)1 2sin 2x 3 2 cos 2x 3 2 sin 2x 3 3 2 ，所以函数 f(x)的最小正周期为，最大值为2 3 2 . (2)当 x 6， 2 3 时，02

39、x 3，从而当 02x 3 2，即 6x 5 12时，f(x)单调递增；当 22x 3，即 5 12x 2 3 时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在 6， 5 12 上单调递增，在 5 12， 2 3 上单调递减 B 级 11已知函数 f(x) 2sin 答案：2 3 微信公众号学起而飞 1已知函数 f(x)2sin x7 3 ，设 af 7 ，bf 6 ，cf 3 ，则 a，b，c 的大小关系是_(用“”表示) 解析：函数 f(x)2sin x 322sin x 3 ， af 7 2sin 10 21 ， bf 6 2sin 2， cf 3 2sin 2 3 2sin 3，因为

40、 ysin x 在 0， 2 上单调递增，且 3 10 21 2，所以 sin 3sin 10 21 sin 2，即 cab. 答案：ca0)， f 6 f 3 ，且 f(x)在 2，上单调递减，则_. 解析：由 f 6 f 3 ，可知函数 f(x) 的图象关于直线 x 4对称， 4 4 2k，kZ， 14k，kZ，又f(x)在 2，上单调递减， T 2 2 2，T， 2 ，2，又14k，kZ，当 k0 时，1. 答案：1 3已知函数 f(x) 2asin x 4 ab. (1)若 a1，求函数 f(x)的单调递增区间；微信公众号学起而飞解：(1)当 a1 时，f(x) 2si

41、n x 4 b1，由 2k 2x 42k 3 2 (kZ)，得 2k 4x2k 5 4 (kZ)，所以 f(x)的单调递增区间为 2k 4，2k 5 4 (kZ) (2)因为 0 x，所以 4x 4 5 4 ，所以 2 2 sin x 4 1，依题意知 a0. 当 a0 时，有 2aab8，b5，所以 a3 23，b5. 当 a0 时，有b8， 2aab5，所以 a33 2，b8. 综上所述，a3 23，b5 或 a33 2，b8. 第二课时第二课时三角函数的周期性、奇偶性及对称性三角函数的周期性、奇偶性及对称性考点一考点一三角函数的周期性三角函数的周期性典例(1)(2018全

42、国卷)函数 f(x) tan x 1tan2x的最小正周期为( ) A. 4 B. 2 CD2 (2)若函数 f(x)2tan kx 3 的最小正周期 T 满足 1T2，则正整数 k 的值为_ 解析(1)由已知得 f(x) tan x 1tan2x sin x cos x 1 sin x cos x 2 sin x cos x cos2xsin2x cos2x sin xcos x1 2sin 2x，所 (2)若 x0，函数 f(x)的值域是5,8，求 a，b 的值微信公众号学起而飞以 f(x)的最小正周期为 T2 2 . (2)由题意知 1 k2，即 2k. 又因为 kN*，所以 k2

44、os 2x 6 ，ytan 2x 4 中，最小正周期为的所有函数为() AB CD 解析：选 A因为 ycos|2x|cos 2x，所以该函数的周期为2 2 ；由函数 y|cos x|的图象易知其周期为；函数 ycos 2x 6 的周期为2 2 ；函数 ytan 2x 4 的周期为 2，故最小正周期为的函数是. 微信公众号学起而飞 2若 x 8是函数 f(x) 2sin x 4 ，xR 的一个零点，且 010，则函数 f(x)的最小正周期为_ 解析：依题意知，f 8 2sin 8 4 0，即 8 4k，kZ，整理得8k2，kZ. 又因为 010，所以 08k210，得1 4k0

45、)的最小正周期为 4，则该函数的图象() A关于点 3，0对称B关于点 5 3 ，0 对称 1 (2018日照一中模拟)下列函数中，周期为，且在题组训练微信公众号学起而飞 C关于直线 x 3对称 D关于直线 x5 3 对称 (2)(2018江苏高考)已知函数 ysin(2x) 20)的最小正周期是 4，而 T2 4，所以 1 2，即 f(x)2sin x 2 6 . 令x 2 6 2k(kZ)，解得 x 2 3 2k(kZ)，故 f(x)的对称轴为 x2 3 2k(kZ)，令x 2 6k(kZ)，解得 x 32k(kZ) 故 f(x)的对称中心为 32k，0(kZ)，对比选项可

46、知 B 正确 (2)由题意得 f 3 sin 2 3 1， 2 3 k 2(kZ)，k 6(kZ) 2， 2 ， 6. 答案(1)B(2) 6 解题技法三角函数图象的对称轴和对称中心的求解方法求三角函数图象的对称轴及对称中心，须先把所给三角函数式化为 yAsin(x)或 y Acos(x)的形式，再把(x)整体看成一个变量，若求 f(x)Asin(x)(0)图象的对称轴，则只需令x 2k(kZ)，求 x；若求 f(x)Asin(x)(0)图象的对称中心的横坐标，则只需令xk(kZ)，求 x. 题组训练微信公众号学起而飞 4 3 ，0 对称，则|的最小值为() A. 6 B. 4 C.

47、 3 D. 2 解析：选 A由题意得 3cos 24 3 3cos 2 3 2 3cos 2 3 0， 2 3 k 2，kZ，k 6，kZ. 取 k0，得|的最小值为 6. 2(2018长春质检)函数 f(x)2sin(2x) 0 2 ，且 f(0)1，则下列结论中正确的是 () Af()2 B. 6，0是 f(x)图象的一个对称中心 C 3 Dx 6是 f(x)图象的一条对称轴解析：选 A由 f(0)1 且 00)的最小正周期为，则 f(x)满足() 微信公众号学起而飞 A在 0， 3 上单调递增B图象关于直线 x 6对称 Cf 3 3 2 D当 x5 12时有最小值1 解析：选 D由函数

48、 f(x)cos x 6 (0)的最小正周期为，得2，则 f(x) cos 2x 6 .当 x 0， 3 时，2x 6 6， 5 6 ，显然此时 f(x)不单调递增，故 A 错误；当 x 6时， f 6 cos 20，故 B 错误； f 3 cos5 6 3 2 ，故 C 错误；当 x5 12时， f 5 12 cos 5 6 6 cos 1，故 D 正确 5 设函数 f(x)sin(x)cos(x) 0，| 2 的最小正周期为，且 f(x)f(x)，则() Af(x)在 0， 2 内单调递减 Bf(x)在 4， 4 3 内单调递减 Cf(x)在 0， 2 内单调递增 Df(x)在

49、4， 4 3 内单调递增解析：选 A由题意知 f(x) 2sin x 4 . f(x)的最小正周期为，2， f(x) 2sin 2x 4 . 由 f(x)f(x)知 f(x)是偶函数，因此 4k 2(kZ) 又| 2， 4， f(x) 2cos 2x. 当 02x，即 0 x0，所以 02，由得3 2. 7 若函数 f(x)cos x 6 (N*)的一个对称中心是 6，0，则的最小值为_ 解析：因为 f 6 0，所以 cos 6 6 0，即 6 6 2k(kZ)，故26k(kZ)，又因为N*，故的最小值为 2. 答案：2 8若函数 y2sin(3x) | 2 图象的一条对称轴为 x

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2020年数学一轮复习考点与题型总结：第四章 三角函数-高考.pdf

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