1、公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 1 专题七专题七、弹簧弹簧问题问题 问题分问题分析析 弹簧问题是以轻质弹簧为载体，与具体实际问题相结合，考查运动学、动力学、能量守恒、动量守恒、振动 问题、功能关系、物体的平衡等相关问题。有关弹簧的知识，是高考考查的重点，同时也是高考的难点，几乎每 年的高考都会考查该内容，所以备考时要引起足够的重视 轻弹簧是一种理想化的物理元件，分析问题时不需要考虑弹簧本身的质量和重力处理弹簧透视时，需要掌 握以下知识点： 1弹簧弹力的计算 弹簧弹力的大小可以由胡克定律来计算，即弹簧发生形变时，在弹性限度内，弹力的大小F与弹簧伸长（或 缩短）的长度x成正比，
2、数学表达式为Fkx，其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数弹簧的弹力不是一 个恒定的力，而是一个变力，其大小随着弹簧形变量的变化而变化，同时还与弹簧的劲度系数有关。 2弹簧弹力的特点 (1)弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关，当弹簧的劲度系数保持不变时，弹簧的形变量，弹簧的形变量发生变 化，弹簧的弹力相应地发生变化；形变量不变，弹力也力也就保持不变，由于弹簧的形变不能发生突变，故弹簧 的弹力也不能瞬间发生变化，这与绳子的受力情况不同 (2)当轻弹簧受到外力的作用时，无论弹簧是处于平衡状态还是处于加速运动状态，弹簧各个部分所受的力的大 小是相同的 (3)弹簧弹力的方向与弹簧的形变有关，在拉伸和压缩
3、两种情况下，弹力的方向相反在分析弹簧弹力的方向时， 一定要全面考虑，如果题目没有说明是哪种形变，那么就需要考虑两种情况 (4)根据胡克定律可知，弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，可以将胡克定律的表达式写成 Fkx ，即弹簧弹力是一个线性回复力，故在弹力的作用下，物体会做简谐运动 3弹性势能与弹力的功 弹簧能够存储弹性势能，其大小为 2 1 2 p Ekx，在高中阶段不需要掌握该公式，但要知道形变量越大，弹性势 能就越大，在形变量相同的情况下，弹性势能是相等的；一般情况下，通常利用能量守恒定律来求弹簧的弹性势 能，由于弹簧弹力是一个变力，弹力的功就是变力的功，可以用平均力来求功，即
4、 2 11 22 WFxkx，也可以通过 功能关系和能量守恒定律来求解 4常见的弹簧类问题 (l)弹簧的平衡与非平衡问题； (2)弹簧的瞬时性问题； (3)弹簧的碰撞问题； (4)弹簧的简谐运动问题； (5)弹簧的功能关系问题； 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 2 (6)弹簧的临界问题； (7)弹簧的极值问题； (8)弹簧的动量守恒和能量守恒问题； (9)弹簧的综合性问题 5处理弹簧问题的策略 (l)判断弹簧与连接体的位置，分析物体的受力情况； (2)判断弹簧原长的位置，现长的位置，以确定弹簧是哪种形变以及形变量x的大小； (3)分析弹簧弹力的变化情况，弹箦弹力不能发生突变
5、，以此来分析计算物体的运动状态； (4)根据相应的物理规律列方程求解，例如，物体处于平衡时，运用平衡条件和胡克定律求解 透视透视1 1 考查弹簧的瞬时性问题考查弹簧的瞬时性问题 弹簧弹力的大小与弹簧形变有关，而弹簧的形变在瞬间是不能突变的，即弹簧形变的改变需要一定的时间， 所以弹簧弹力在瞬间不能够突变，这与绳透视是有区别的，不要混淆两者的区别，否则就会出错 【题】如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于 水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度 大小分别为 1 a、 2 a，重力加速度大
6、小为g，则有() A. 1 ag， 2 agB. 1 0a ， 2 ag 1 0a ， 2 mM ag M D 1 ag， 2 mM ag M 【解析】本题容易混淆弹簧与绳的区别，认为弹簧弹力也会发生突变，从而得出错误答案， 正确解答：根据题意可知，在抽出木板的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变对木块1受力 分析可知，木块1受重力和弹簧支持力的作用，即Fmg， 1 0a ，对木块2受力分析可知，木块2受到重力和压 力的作用，根据牛预第二定律可知 2 FMgmM ag MM ，C正确故正确答案为C 点评本题属于弹簧的瞬时性问题，解题的关键是弄清楚弹簧和绳的区别，本题中木块2在木板
7、沿水平方向突然 抽出的瞬间合外力变化，故加速度就由 2 0a 变为 2 mM ag M ；而木块1在木板沿水平方向突然抽出的瞬间合外 力没变，故加速度不变 透视透视2 2 考查弹簧中的碰撞问题考查弹簧中的碰撞问题 弹簧中的碰撞问题是一类综合性很强的题目， 一般综合了动量守恒、 机械能守恒、 功能关系和能量转化等 如 果弹簧作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能，能量相互转 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 3 化 kp EE ，在运动过程中，动能与势能相互转化。当弹簧两端都有物体时，弹簧伸长到最长或压缩到最短 时，相关联物体的速度一定相等，
8、弹簧的弹性势能最大；当弹簧恢复原长时，相关联的物体的速度相差最大，弹 性势能为零 【题2】图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一个劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一 质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER流体，它对滑块的阻力可调起初，滑块静止，ER流 体对其阻力为0，弹簧的长度为L现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向 下运动 为保证滑块做匀减速运动， 且下移距离为 2mg k 时速度减为0， ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变 忽 略空气阻力，试求： (1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； (2)滑块向下运动过程中加速度的
9、大小； (3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小， 【解析】（1）设物体自由下落的末速度为 0 v，由机械能守恒定律可知 2 0 1 2 mgLmv 解得 0 2vgL 设碰后共同速度为 1 v，由动量守恒定律可知 01 2mvmv 解得 1 1 2 2 vgL 碰撞过程中系统损失的机械能为 22 00 111 2 222 EmvmvmgL (2)设加速度大小为a，则 2 1 2asv 解得 8 kL a m (3)设弹簧弹力为 N F，ER流体对滑块的阻力为 ER F，受力分析如图所示， 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 4 则22 NER FFmgma N Fkx
10、mg xd k 解得 4 ER kL Fmgkd 透视透视 3 3考查电场中的弹簧问题考查电场中的弹簧问题 电场中的弹簧问题是在弹簧透视中加入了电场，使问题复杂化这类问题一直是高考考查的重点，考生普遍 感到棘手，主要是不会分析弹簧的状态和变化过程，不能准确地分析弹簧弹力和电场力做功的情况处理这类问 题的关键是弄清楚各力的做功关系和功能关系 【题3】如图甲，在水平地面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下 的匀强电场中，一劲度系数为k的绝缘轻簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态一质量为m、带电 量为q(q0)的滑块从距离弹簧上端为 0 s处静止释放，滑块在
11、运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程 没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g (l)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 1 t； (2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 m v，求滑块从静止释放到速度大小为 m v的过程中弹簧 的弹力所做的功W； (3)从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系vt图 像图中横坐标轴上的 1 t、 2 t及 3 t分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减 为零的时刻，纵坐标轴上的 1 v为滑块在 1 t时刻的速度大小， m v是题
12、中所指的物理量（本小题不要求写出计算过 程） 【解析】(1)根据题意可知，滑块从距离弹簧上端为 0 s处静止释放，下滑的加速度大小设为a，滑块在与弹簧接触 之前一直做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学规律可得 sinmgqEma 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 5 2 01 1 2 sat 联立式解得 0 1 2 sin ms t mgqE (2)当滑块的速度大小为最大值 m v时，滑块的加速度为零，物体处于受力平衡状态，设此时弹簧压缩量为 0 x，则 有 0 sinkxmgqE 在滑块从斜面静止释放到速度最大这一过裎中，滑块只受到弹力、电场力和重力的作用，
13、由动能定理解得 2 00 1 (sin) () 2 m mgqEsxWmv 联立式解得 2 0 1sin (sin) () 2 m mgqE WmvmgqEs k (3)根据题意，滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系的vt图像如下图所示， 透视透视4 4 考查弹簧的综合性问题考查弹簧的综合性问题 分析这样的综合性问题，需要根据题述背景，正确分析物理过程，灵活运用相关规律，如运动学规律、动力学 规律、 动能定理、 动量定理、 动量守恒定律、 能量守恒定律等 一般情况下， 运用功能关系可以降低题目的难度 一 般解题步骤为： (l)结合题目的已知条件，分析物体的受力情况，明确物体的运动状况
14、； (2)分析物体的运动过程，确定相关力的做功情况，如有哪些力做功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做 负功等； (3)判断系统中各物体的功能关系，根据相关的物理规律列方程求解； (4)对所得到的结果进行讨论分析， 【题4】光滑水平面上放着质量 A m=1 kg的物块A与质量 B m=2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直 墙壁上，A、B问夹着一个被压缩的轻弹簧 （弹簧与A、B均不拴接） ， 用手挡住B不动， 此时弹簧弹性势能 p E 49 J在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示放手后B向右运动，绳在短暂时间内 被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨
15、道，其半径R=0.5 m，B恰能到达最高点C，取g=10 2 m/s， 求： 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 6 (1)绳拉断后瞬间B的速度 B v的大小； (2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小； (3)绳拉断过程绳对A所做的功W. 【解析】 (1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为 B v，到达C点时的速度为 C v，有 2 C BB v m gm R 22 11 2 22 BBBCB m vm vm gR 代入数据得 B v=5 m/s (2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为 1 v，取水平向右为正方向，有 2 1 1 2 pB Em v 1BBB Im vm v 代入数据得：4N sI 故冲量大小为4N s (3)设绳断后A的速度为 A v，取水平向右为正方向，有 1BBBAA m vm vm v 2 1 2 AA Wm v 代入数据得W 8 J
