1、小学小学 16 年级数学知识要点精编年级数学知识要点精编 整理：梅语文、梅学堂教学团队 数 与 代 数数 与 代 数 （ 一 ） 数 的 认 识 整 数 【 正 数 、 0、 负 数 】 一 、 一 个 物 体 也 没 有 ， 用 0 表 示 。 0 和 1、 2、 3 都 是 自 然 数 。 自 然 数 是 整 数 。 二 、 最 小 的 一 位 数 是 1， 最 小 的 自 然 数 是 0。 三 、零 上 4 摄 氏 度 记 作 +4 ；零 下 4 摄 氏 度 记 作 -4 。“ +4” 读 作 正 四 。 “ -4” 读 作 负 四 。 +4 也 可 以 写 成 4。 四 、像+4、19
2、、+8844 这 样 的 数 都 是 正 数 。像 -4、-11、-7、 -155 这 样 的 数 都 是 负 数 。 五 、 0 既 不 是 正 数 ， 也 不 是 负 数 。 正 数 都 大 于 0， 负 数 都 小 于 0。 六 、 通 常 情 况 下 ， 比 海 平 面 高 用 正 数 表 示 ， 比 海 平 面 低 用 负 数 表 示 。 七 、 通 常 情 况 下 ， 盈 利 用 正 数 表 示 ， 亏 损 用 负 数 表 示 。 八 、通 常 情 况 下 ，上 车 人 数 用 正 数 表 示 ，下 车 人 数 用 负 数 表 示 。 九 、 通 常 情 况 下 ， 收 入 用 正
3、 数 表 示 ， 支 出 用 负 数 表 示 。 十 、 通 常 情 况 下 ， 上 升 用 正 数 表 示 ， 下 降 用 负 数 表 示 。 小 数 【 有 限 小 数 、 无 限 小 数 】 一 、分 母 是 10、100、1000 的 分 数 都 可 以 用 小 数 表 示 。一 位 小 数 表 示 十 分 之 几 ，两 位 小 数 表 示 百 分 之 几 ，三 位 小 数 表 示 千 分 之 几 二 、 整 数 和 小 数 都 是 按 照 十 进 制 计 数 法 写 出 的 数 ， 个 、 十 、 百 以 及 十 分 之 一 、 百 分 之 一 都 是 计 数 单 位 。 每 相 邻
4、 两 个 计 数 单 位 间 的 进 率 都 是 10。 三 、 每 个 计 数 单 位 所 占 的 位 置 ， 叫 做 数 位 。 数 位 是 按 照 一 定 的 顺 序 排 列 的 。 四 、 小 数 的 性 质 ： 小 数 的 末 尾 添 上 “ 0” 或 去 掉 “ 0”， 小 数 的 大 小 不 变 。 五 、 根 据 小 数 的 性 质 ， 通 常 可 以 去 掉 小 数 末 尾 的 “ 0” ， 把 小 数 化 简 。 六 、 比 较 小 数 大 小 的 一 般 方 法 ： 先 比 较 整 数 部 分 的 数 ， 再 依 次 比 较 小 数 部 分 十 分 位 上 的 数 ， 百
5、 分 位 上 的 数 ， 千 分 位 上 的 数 ， 从 左 往 右 ， 如 果 哪 个 数 位 上 的 数 大 ， 这 个 小 数 就 大 。 七 、 把 一 个 数 改 写 成 用 “ 万 ” 或 “ 亿 ” 作 单 位 的 数 ， 在 万 位 或 亿 位 右 边 点 上 小 数 点 ，再 在 数 的 后 面 添 写“ 万 ”字 或“ 亿 ”字 。 八 、 求 小 数 近 似 数 的 一 般 方 法 ： 1 先 要 弄 清 保 留 几 位 小 数 ； 2 根 据 需 要 确 定 看 哪 一 位 上 的 数 ； 3 用 “ 四 舍 五 入 ” 的 方 法 求 得 结 果 。 九 、 整 数
6、和 小 数 的 数 位 顺 序 表 ： 分 数 【 真 分 数 、 假 分 数 】 一 、 把 单 位 “ 1” 平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 的 一 份 或 几 份 的 数 叫 做 分 数 。 表 示 其 中 一 份 的 数 ， 是 这 个 分 数 的 分 数 单 位 。 二 、 两 个 数 相 除 ， 它 们 的 商 可 以 用 分 数 表 示 。 即 ： a b=b/a （ b 0） 三 、 小 数 和 分 数 的 意 义 可 以 看 出 ， 小 数 实 际 上 就 是 分 母 是 10、 100、 1000 的 分 数 。 四 、 分 数 可 以 分 为 真 分 数
7、和 假 分 数 。 五 、 分 子 小 于 分 母 的 分 数 叫 做 真 分 数 。 真 分 数 小 于 1。 六 、分 子 大 于 或 等 于 分 母 的 分 数 叫 做 假 分 数 。假 分 数 大 于 或 等 于 1。 七 、 分 子 和 分 母 只 有 公 因 数 1 的 分 数 叫 做 最 简 分 数 。 八 、分 数 的 基 本 性 质 ：分 数 的 分 子 和 分 母 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 数 （ 零 除 外 ） ， 分 数 的 大 小 不 变 。 九 、小 数 的 性 质 和 分 数 的 基 本 性 质 一 致 的 ，应 用 分 数 的 基 本 性 质 ， 可
8、以 通 分 和 约 分 。 百 分 数 【 税 率 、 利 息 、 折 扣 、 成 数 】 一 、表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 叫 做 百 分 数 。百 分 数 也 叫 百 分 率 或 百 分 比 ， 百 分 数 通 常 用 “ %” 表 示 。 二 、 分 数 与 百 分 数 比 较 ： 不 同 点相 同 点 分数 可 以 表 示 具 体 数 量 ， 可 以 有 单 位 名 称表 示 两 个 数 之 间 的 关 系 百 分 数 不 可 以 表 示 具 体 数 量 ， 不 可 以 有 单 位 名 称 三 、 分 数 、 小 数 、 百 分 数 的 互 化
9、。 （ 1） 把 分 数 化 成 小 数 ， 用 分 数 的 分 子 除 以 分 母 。 （ 2） 把 小 数 化 成 分 数 ， 先 改 写 成 分 母 是 10、 100、 1000 的 分 数 ， 再 约 分 。 （ 3） 把 小 数 化 成 百 分 数 ， 先 把 小 数 点 向 右 移 动 两 位 ， 然 后 添 上 百 分 号 。 （ 4） 把 百 分 数 化 成 小 数 ， 先 去 掉 百 分 号 ， 然 后 把 小 数 点 向 左 移 动 两 位 。 （ 5） 把 分 数 化 成 百 分 数 ， 先 把 分 数 化 成 小 数 （ 除 不 尽 时 通 常 保 留 三 位 小 数
10、 ） ， 再 把 小 数 化 成 百 分 数 。 （ 6） 把 百 分 数 化 成 分 数 ， 先 把 百 分 数 改 写 成 分 数 ， 能 约 分 的 要 约 成 最 简 分 数 。 四 、 熟 记 常 用 三 数 的 互 化 。 五 、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、 合 格 率 表 示 合 格 件 数 占 总 件 数 的 百 分 之 几 。 3、 成 活 率 表 示 成 活 棵 数 占 总 棵 数 的 百 分 之 几 。 六 、求 一 个 数 比 另 一 个 数 多 百 分 之 几 ，就 是 求 一 个 数 比 另 一 个 数 多 的 占 另 一 个 数 的 百 分
11、之 几 。 七 、 1、 多 的 “ 1” =多 百 分 之 几2、 少 的 “ 1” =少 百 分 之 几 八 、 应 得 利 息 是 税 前 利 息 ， 实 得 利 息 是 税 后 利 息 。 九 、 利 息=本 金利 率时 间 十 、 应 得 利 息 利 息 税=实 得 利 息 十 一 、几 折 表 示 十 分 之 几 ， 表 示 百 分 之 几 十 ； 几 几 折 表 示 十 分 之 几 点 几 ， 表 示 百 分 之 几 十 几 。 十 二 、 1、 原 价 折 扣 =现 价 2、 现 价 原 价 =折 扣 3、 现 价 折 扣 =原 价 十 三 、几 成 表 示 十 分 之 几 表
12、 示 百 分 之 几 十 ；几 成 几 表 示 十 分 之 几 点 几 ， 表 示 百 分 之 几 十 几 。 因 数 与 倍 数 【 素 数 、 合 数 、 奇 数 、 偶 数 】 一 、 43 = 12， 12 是 4 的 倍 数 ， 12 也 是 3 的 倍 数 ， 4 和 3 都 是 12 的 因 数 。 二 、 一 个 数 最 小 的 倍 数 是 它 本 身 ， 没 有 最 大 的 倍 数 。 一 个 数 倍 数 的 个 数 是 无 限 的 。 三 、 一 个 数 最 小 的 因 数 是 1， 最 大 的 因 数 是 它 本 身 。 一 个 数 因 数 的 个 数 是 有 限 的 。
13、 四 、 5 的 倍 数 ： 个 位 上 的 数 是 5 或 0。 2 的 倍 数 ：个 位 上 的 数 是 2、4、6、8 或 0。2 的 倍 数 都 是 双 数 。 3 的 倍 数 ： 各 位 上 数 的 和 一 定 是 3 的 倍 数 。 五 、 是 2 的 倍 数 的 数 叫 做 偶 数 。 不 是 2 的 倍 数 的 数 叫 做 奇 数 。 六 、一 个 数 ，如 果 只 有 1 和 它 本 身 两 个 因 数 ，这 样 的 数 就 叫 做 素 数 （ 或 质 数 ） 。 七 、一 个 数 ，如 果 除 了 1 和 它 本 身 还 有 别 的 因 数 ，这 样 的 数 就 叫 做 合
14、 数 。 八 、 在 1 20 这 些 数 中 ： （ 1 既 不 是 素 数 ， 也 不 是 合 数 ） 奇 数 ： 1、 3、 5、 7、 9、 11、 13、 15、 17、 19。 偶 数 ： 2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、 16、 18、 20。 素 数 ：2、3、5、7、11、13、17、19。（ 共 8 个 ，和 为 77。 ） 合 数 ： 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（ 共 11 个 ， 和 为 132。 ） 九 、 最 小 的 奇 数 是 1， 最 小 的 偶 数 是 0， 最 小 的 素 数 是 2， 最 小 的 合 数 是 4
15、。 十 、 如 果 两 个 数 是 倍 数 关 系 ， 则 大 数 是 最 小 公 倍 数 ， 小 数 是 最 大 公 因 数 。 十 一 、 如 果 两 个 数 只 有 公 因 数 1， 则 最 大 公 因 数 是 1， 最 小 公 倍 数 是 它 们 的 乘 积 。 （ 二 ） 数 的 运 算 计 算 法 则 【 整 数 、 小 数 、 分 数 】 一 、 计 算 整 数 加 、 减 法 要 把 相 同 数 位 对 齐 ， 从 低 位 算 起 。 二 、 计 算 小 数 加 、 减 法 要 把 小 数 点 对 齐 ， 从 低 位 算 起 。 三 、 小 数 乘 法 ： 1、 先 按 整 数
16、 乘 法 算 出 积 是 多 少 ， 看 因 数 中 一 共 有 几 位 小 数 ， 就 从 积 的 右 边 起 数 出 几 位 ， 点 上 小 数 点 。【 立 即 关 注 小 数 资 源 库 】 2、 注 意 ： 在 积 里 点 小 数 点 时 ， 位 数 不 够 的 ， 要 在 前 面 用 0 补 足 。 四 、 小 数 除 法 ： 1、 商 的 小 数 点 要 和 被 除 数 的 小 数 点 对 齐 ； 2、 有 余 数 时 ， 要 在 后 面 添 0， 继 续 往 下 除 ； 3、 个 位 不 够 商 1 时 ， 要 在 商 的 整 数 部 分 写 0， 点 上 小 数 点 ， 再
17、继 续 除 。 4、 把 除 数 转 化 成 整 数 时 ， 除 数 的 小 数 点 向 右 移 动 几 位 ， 被 除 数 的 小 数 点 也 要 向 右 移 动 几 位 。 5、 当 被 除 数 的 小 数 位 数 少 于 除 数 的 小 数 位 数 时 ， 要 在 被 除 数 的 末 尾 用 0 补 足 。 五 、一 个 小 数 乘 10、100、1000 只 要 把 这 个 小 数 的 小 数 点 向 右 移 动 一 位 、 两 位 、 三 位 六 、一 个 小 数 除 以 10、100、1000 只 要 把 这 个 小 数 的 小 数 点 向 左 移 动 一 位 、 两 位 、 三
18、位 七 、 分 数 加 、 减 法 ： 1 同 分 母 分 数 相 加 减 ， 把 分 子 相 加 减 ， 分 母 不 变 。 2 异 分 母 分 数 相 加 减 ， 要 先 通 分 化 成 同 分 母 分 数 ， 然 后 再 相 加 减 。 八 、 分 数 大 小 的 比 较 ： 1 同 分 母 分 数 相 比 较 ， 分 子 大 的 大 ， 分 子 小 的 小 。 2 异 分 母 的 分 数 相 比 较 ， 先 通 分 然 后 再 比 较 ； 若 分 子 相 同 ， 分 母 大 的 反 而 小 。 九 、 分 数 乘 分 数 ， 用 分 子 相 乘 的 积 作 分 子 ， 分 母 相 乘
19、的 积 作 分 母 。 十 、 甲 数 除 以 乙 数 （ 0 除 外 ） ， 等 于 甲 数 乘 乙 数 的 倒 数 。 四 则 运 算 关 系 加 法一 个 加 数=和 另 一 个 加 数 减 法 被 减 数=差+减 数 减 数=被 减 数差 乘 法一 个 因 数=积另 一 个 因 数 除 法 被 除 数=商除 数 除 数=被 除 数商 两 个 规 律 一 、除 法 的 商 不 变 规 律 ：被 除 数 和 除 数 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 数 （ 0 除 外 ） ， 商 不 变 。 二 、 乘 法 的 积 不 变 规 律 ： 如 果 一 个 因 数 乘 几 ， 另 一 个 因
20、数 则 除 以 几 ， 那 么 它 们 的 积 不 变 。 简 便 计 算 一 、 运 算 定 律 ： 运 算 定 律用 字 母 表 示 加 法 交 换 律 a b=b a 加 法 结 合 律 （ a b） c=a (b c) 乘 法 交 换 律 a b=b a 乘 法 结 合 律 （ a b） c=a (b c) 乘 法 分 配 律 （ a b） c=a c b c 减 法 运 算 规 律 a b c=a （ b c） 除 法 运 算 规 律 a b c=a （ b c） 二 、 乘 、 除 法 的 互 化 。 （ 小 技 巧 ： 符 号 是 相 反 的 ； 两 个 数 相 乘 得 “ 1”
21、 。 ） （ 1） A 0.1=A 10 （ 2） A 0.1=A 10 （ 7） A 0.01=A 100； （ 8） A 0.01=A 100 （ 3） A 0.2=A 5 （ 4） A 0.2=A 5 （ 9） A 0.25=A 4 （ 10） A 0.25=A 4 （ 5） A 0.5=A 2 （ 6） A 0.5=A 2 （ 11） A 0.125=A 8 （ 12） A 0.125=A 8 三 、 求 近 似 数 的 方 法 。 四 舍 五 入 法 。 进 一 法 。 去 尾 法 。 四 、 积 与 因 数 、 商 与 被 除 数 的 大 小 比 较 ： 第 2 个 因 数 1,积
22、 第 1 个 因 数 ； 第 2 个 因 数 =1,积 =第 1 个 因 数 ； 第 2 个 因 数 1,积 1， 商 被 除 数 ； 除 数 =1， 商 =被 除 数 ； 除 数 被 除 数 ； 因 数 。 数 量 关 系 单 价 数 量 =总 价 总 价 数 量 =单 价 总 价 单 价 =数 量 工 作 效 率 工 作 时 间 =工 作 总 量 工 作 总 量 工 作 时 间 =工 作 效 率 工 作 总 量 工 作 效 率 =工 作 时 间 速 度 时 间 =路 程 路 程 时 间 =速 度 路 程 速 度 =时 间 速 度 和 相 遇 时 间 =路 程 路 程 相 遇 时 间 =速
23、度 和 路 程 速 度 和 =相 遇 时 间 （ 三 ） 式 与 方 程 用 字 母 表 示 数 一 、 在 一 个 含 有 字 母 的 式 子 里 ， 数 字 和 字 母 、 字 母 和 字 母 相 乘 时 ， 中 间 的 乘 号 可 以 记 作 “ ” ， 也 可 以 省 略 不 写 。 在 省 略 数 字 与 字 母 之 间 的 乘 号 时 ， 要 把 数 字 写 在 字 母 的 前 面 。 二 、 2a 与 a2 意 义 不 同 ： 2a 表 示 两 个 a 相 加 ， a2 表 示 两 个 a 相 乘 。 即 ： 2a=a a， a2= a a。 三 、 用 字 母 表 示 数 ：
24、用 字 母 表 示 任 意 数 ： 如 X=4a=6 用 字 母 表 示 常 见 的 数 量 关 系 ： 如 s=vt 用 字 母 表 示 运 算 定 律 ： 如 a b=b a 用 字 母 表 示 计 算 公 式 ： S=ah 方 程 与 等 式 一 、 含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做 方 程 。 二 、 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 ， 叫 做 方 程 的 解 。 三 、 求 方 程 的 解 的 过 程 ， 叫 做 解 方 程 。 四 、 方 程 和 等 式 的 联 系 与 区 别 ： 方程等式 联系方 程 一 定 是 等 式 ， 等 式 不 一 定
25、是 方 程 区别含 有 未 知 数不 一 定 含 有 未 知 数 五 、 等 式 的 基 本 性 质 （ 一 ） ： 等 式 两 边 同 时 加 上 （ 或 减 去 ） 一 个 相 同 的 数 ， 所 得 结 果 仍 然 是 等 式 。 六 、 等 式 的 基 本 性 质 （ 二 ） ： 等 式 两 边 同 时 乘 （ 或 除 以 ） 一 个 不 等 于 零 的 数 ， 所 得 结 果 仍 然 是 等 式 。 七 、 列 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤 ： 弄 清 题 意 ， 找 出 未 知 数 并 用 X 表 示 。 找 出 应 用 题 中 数 量 间 的 相 等 关 系 ， 并
26、 列 出 方 程 。 求 出 方 程 的 解 。 检 验 或 验 算 ， 写 出 答 案 。 （ 四 ） 正 比 例 与 反 比 例 比 和 比 例 一 、 比 和 比 例 的 联 系 与 区 别 ： 比 与 1、意 义 不 同 比 的 意 义 两 个 数 相 除 又 叫 做 两 个 数 的 比 。 比 例 的 意 义 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做 比 例 。 比 例 的 区 别 2、名 称 不 同 比 的 名 称 两 点 读 作 比 ， 比 号 前 面 的 数 叫 做 比 的 前 项 ， 比 号 后 面 的 数 叫 做 比 的 后 项 。 比 例 的 名 称 组 成 比 例
27、 的 四 个 数 叫 做 比 例 的 项 ， 两 端 的 两 项 叫 做 比 例 的 的 外 项 ， 中 间 的 两 项 叫 做 比 例 的 内 项 。 3、性 质 不 同 比 的 性 质 比 的 前 项 和 后 项 同 时 乘 或 者 除 以 相 同 的 数 （ 0 除 外 ） ， 比 值 不 变 。 比 例 的 性 质 在 比 例 里 ， 两 个 外 项 的 积 等 于 两 个 内 项 的 积 。 4、应 用 不 同 应 用 比 的 意 义 求 比 值 。 应 用 比 的 性 质 化 简 比 。 应 用 比 例 的 意 义 判 断 两 个 不 能 否 组 成 比 例 。 应 用 比 例 的
28、 性 质 不 但 可 以 判 断 两 个 比 能 否 组 成 比 例 ， 还 可 以 解 比 例 。 二 、 比 同 分 数 、 除 法 的 联 系 与 区 别 ： 比分 数除 法 联 系 前 项分 子被 除 数 比 号分 数 线除 号 后 项分 母除 数 比 值分 数 值商 比 的 基 本 性 质分 数 的 基 本 性 质 除 法 的 商 不 变 性 质 区 别 比 表 示 两 个 数 之 间 的 关 系 。 分 数 表 示 一 个 数 。 除 法 表 示 一 种 运 算 。 三 、 求 比 值 与 化 简 比 的 区 别 ： 一般方法结果 求比 值 根 据 比 值 的 意 义 ，用 前 项
29、 除 以 后 项 。 是 一 个 数 。 可 以 是 整 数 、 小 数 或 分 数 。 化简 比 根 据 比 的 基 本 性 质 ，把 比 的 前 项 和 后 项 都 乘 或 除 以 相 同 的 数（ 零 除 外 ） 。 是 一 个 比 。 它 的 前 项 和 后 项 都 是 整 数 ， 并 且 是 互 质 数 。 四 、 化 简 比 ： 整 数 比 的 化 简 方 法 是 ： 用 比 的 前 项 和 后 项 同 时 除 以 它 们 的 最 大 公 约 数 。 小 数 比 的 化 简 方 法 是 ：先 把 小 数 比 化 成 整 数 比 ，再 按 整 数 比 化 简 方 法 化 简 。 分
30、数 比 的 化 简 方 法 是 ： 用 比 的 前 项 和 后 项 同 时 乘 以 分 母 的 最 小 公 倍 数 。 五 、比 例 尺 ：我 们 把 图 上 距 离 和 实 际 距 离 的 比 叫 做 这 幅 图 的 比 例 尺 。 六 、 比 例 尺 =图 上 距 离 实 际 距 离比 例 尺=图 上 距 离 / 实 际 距 离 正 比 例 、 反 比 例 一 、 正 比 例 ： 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ，如 果 这 两 种 量 中 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值（ 也 就 是 商 ） 一 定 ，这 两 种 量 就
31、 叫 做 成 正 比 例 的 量 ，它 们 的 关 系 就 叫 做 正 比 例 关 系 。 二 、 反 比 例 ： 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ，如 果 这 两 种 量 中 相 对 应 的 两 个 数 的 积 一 定 ，这 两 种 量 就 叫 做 成 反 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 就 叫 做 反 比 例 关 系 。 三 、 正 比 例 与 反 比 例 的 区 别 ： 正比例反比例 相同点 都 有 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 。 不同点 商 一 定 y/x
32、=k（ 一 定 ） 积 一 定 x y=k（ 一 定 ） 空 间 与 图 形空 间 与 图 形 （ 一 ） 图 形 的 认 识 、 测 量 量 的 计 量 一 、 长 度 单 位 是 用 来 测 量 物 体 的 长 度 的 。 常 用 的 长 度 单 位 有 ： 千 米 、 米 、 分 米 、 厘 米 、 毫 米 。 二 、 长 度 单 位 ： 1 千 米 =1000 米1 米 =10 分 米 1 分 米 =10 厘 米1 厘 米 =10 毫 米 1 米 =100 厘 米1 米 =1000 毫 米 三 、面 积 单 位 是 用 来 测 量 物 体 的 表 面 或 平 面 图 形 的 大 小 的
33、 。常 用 面 积 单 位 ：平 方 千 米 、公 顷 、平 方 米 、平 方 分 米 、平 方 厘 米 。 四 、测 量 和 计 算 土 地 面 积 ，通 常 用 公 顷 作 单 位 。边 长 100 米 的 正 方 形 土 地 ， 面 积 是 1 公 顷 。 五 、 测 量 和 计 算 大 面 积 的 土 地 ， 通 常 用 平 方 千 米 作 单 位 。边 长 1000 米 的 正 方 形 土 地 ， 面 积 是 1 平 方 千 米 。 六 、 面 积 单 位 ： （ 100） 1 平 方 千 米 =100 公 顷 1 公 顷 =1 0 0 0 0 平 方 米 1 平 方 米 =100
34、平 方 分 米 1 平 方 分 米 =100 平 方 厘 米 七 、体 积 单 位 是 用 来 测 量 物 体 所 占 空 间 的 大 小 的 。常 用 的 体 积 单 位 有 ： 立 方 米 、 立 方 分 米 （ 升 ） 、 立 方 厘 米 （ 毫 升 ） 。 八 、 体 积 单 位 ： （ 1000） 1 立 方 米 =1000 立 方 分 米1 立 方 分 米 =1000 立 方 厘 米 1 升 =1000 毫 升 九 、 常 用 的 质 量 单 位 有 ： 吨 、 千 克 、 克 。 十 、 质 量 单 位 ： 1 吨 =1000 千 克1 千 克 =1000 克 十 一 、 常 用
35、 的 时 间 单 位 有 ： 世 纪 、 年 、 季 度 、 月 、 旬 、 日 、 时 、 分 、 秒 。 十 二 、 时 间 单 位 ： （ 60） 1 世 纪 =100 年1 年 =12 个 月 1 年 =4 个 季 度1 个 季 度 =3 个 月 1 个 月 =3 旬大 月 =31 天 小 月 =30 天平 年 二 月 =28 天 闰 年 二 月 =29 天1 天 =24 小 时 1 小 时 =60 分1 分 =60 秒 十 三 、 高 级 单 位 的 名 数 改 写 成 低 级 单 位 的 名 数 应 该 乘 以 进 率 ； 低 级 单 位 的 名 数 改 写 成 高 级 单 位 的
36、 名 数 应 该 除 以 进 率 。 十 四 、 常 用 计 量 单 位 用 字 母 表 示 ： 千 米 ：km米 ： m分 米 ：dm厘 米 ： cm毫 米 ： mm 吨 ： t千 克 ： kg克 ： g升 ： l毫 升 ： ml 平 面 图 形 【 认 识 、 周 长 、 面 积 】 一 、 用 直 尺 把 两 点 连 接 起 来 ， 就 得 到 一 条 线 段 ； 把 线 段 的 一 端 无 限 延 长 ，可 以 得 到 一 条 射 线 ； 把 线 段 的 两 端 无 限 延 长 ，可 以 得 到 一 条 直 线 。线 段 、 射 线 都 是 直 线 上 的 一 部 分 。 线 段 有
37、两 个 端 点 ， 长 度 是 有 限 的 ； 射 线 只 有 一 个 端 点 ， 直 线 没 有 端 点 ， 射 线 和 直 线 都 是 无 限 长 的 。 二 、 从 一 点 引 出 两 条 射 线 ， 就 组 成 了 一 个 角 。 角 的 大 小 与 两 边 叉 开 的 大 小 有 关 ， 与 边 的 长 短 无 关 。 角 的 大 小 的 计 量 单 位 是 （ ） 。 三 、角 的 分 类 ：小 于 90 度 的 角 是 锐 角 ；等 于 90 度 的 角 是 直 角 ； 大 于 90 度 小 于 180 度 的 角 是 钝 角 ； 等 于 180 度 的 角 是 平 角 ； 等
38、于 360 度 的 角 是 周 角 。 四 、相 交 成 直 角 的 两 条 直 线 互 相 垂 直 ；在 同 一 平 面 不 相 交 的 两 条 直 线 互 相 平 行 。 五 、三 角 形 是 由 三 条 线 段 围 成 的 图 形 。围 成 三 角 形 的 每 条 线 段 叫 做 三 角 形 的 边 ， 每 两 条 线 段 的 交 点 叫 做 三 角 形 的 顶 点 。 六 、 三 角 形 按 角 分 ， 可 以 分 为 锐 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 和 钝 角 三 角 形 。 按 边 分 ， 可 以 分 为 等 边 三 角 形 、 等 腰 三 角 形 和 任 意 三 角
39、形 。 七 、 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180 度 。 八 、 在 一 个 三 角 形 中 ， 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 。 九 、在 一 个 三 角 形 中 ，最 多 只 有 一 个 直 角 或 最 多 只 有 一 个 钝 角 。 十 、 四 边 形 是 由 四 条 边 围 成 的 图 形 。 常 见 的 特 殊 四 边 形 有 ： 平 行 四 边 形 、 长 方 形 、 正 方 形 、 梯 形 。 十 一 、圆 是 一 种 曲 线 图 形 。圆 上 的 任 意 一 点 到 圆 心 的 距 离 都 相 等 ，这 个 距 离 就 是 圆 的 半 径 的 长 。通
40、过 圆 心 并 且 两 端 都 在 圆 的 线 段 叫 做 圆 的 直 径 。 十 二 、有 一 些 图 形 ， 把 它 沿 着 一 条 直 线 对 折 ， 直 线 两 侧 的 图 形 能 够 完 全 重 合 ，这 样 的 图 形 就 是 轴 对 称 图 形 。这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 。 十 三 、 围 成 一 个 图 形 的 所 有 边 长 的 总 和 就 是 这 个 图 形 的 周 长 。 十 四 、物 体 的 表 面 或 围 成 的 平 面 图 形 的 大 小 ，叫 做 它 们 的 面 积 。 十 五 、 平 面 图 形 的 面 积 计 算 公 式 推 导 ： 【 1】 平
41、行 四 边 形 面 积 公 式 的 推 导 过 程 ？ 把 平 行 四 边 形 通 过 剪 切 、 平 移 可 以 转 化 成 一 个 长 方 形 。 长 方 形 的 长 等 于 平 行 四 边 形 的 底 ， 长 方 形 的 宽 等 于 平 行 四 边 形 的 高 ， 长 方 形 的 面 积 等 于 平 行 四 边 形 的 面 积 。 因 为 ：长 方 形 面 积 =长 宽 ，所 以 ：平 行 四 边 形 面 积 =底 高 。 即 ： S=ah。 【 2】 三 角 形 面 积 公 式 的 推 导 过 程 ？ 用 两 个 完 全 一 样 的 三 角 形 可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边
42、形 。 平 行 四 边 形 的 底 等 于 三 角 形 的 底 ， 平 行 四 边 形 的 高 等 于 三 角 形 的 高 ，三 角 形 面 积 等 于 和 它 等 底 等 高 的 平 行 四 边 形 面 积 的 一 半 因 为 ：平 行 四 边 形 面 积 =底 高 ，所 以 ：三 角 形 面 积 =底 高 2。 即 ： S=ah 2。 【 3】 梯 形 面 积 公 式 的 推 导 过 程 ？ 用 两 个 完 全 一 样 的 梯 形 可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边 形 。 平 行 四 边 形 的 底 等 于 梯 形 的 上 底 和 下 底 的 和 ，平 行 四 边 形 的 高 等 于
43、 梯 形 的 高 ， 梯 形 面 积 等 于 平 行 四 边 形 面 积 的 一 半 。 因 为 ：平 行 四 边 形 面 积 =底 高 ，所 以 ：梯 形 面 积 =（ 上 底 下 底 ） 高 2。 即 ： S=（ a+b） h 2。 【 4】 画 图 说 明 圆 面 积 公 式 的 推 导 过 程 把 圆 分 成 若 干 等 份 ， 剪 开 后 ， 拼 成 了 一 个 近 似 的 长 方 形 。 长 方 形 的 长 相 当 于 圆 周 长 的 一 半 ， 宽 相 当 于 圆 的 半 径 。 因 为 ：长 方 形 面 积 =长 宽 ，所 以 ：圆 面 积 = r r= r2。即 ： S= r
44、2。 十 六 、 平 面 图 形 的 周 长 和 面 积 计 算 公 式 ： 长 方 形 周 长=（ 长 +宽 ） 2 C= d S= r2 长 方 形 面 积=长 宽 C= 2 r S= （ ） 2 正 方 形 周 长=边 长 4 r=d 2 S= （ ） 2 正 方 形 面 积=边 长 边 长 r=C 2 平 行 四 边 形 面 积=底 高 d=2r 三 角 形 面 积=底 高2 d=c 十 七 、 常 用 数 据 ： 常 用 值常 用 平 方 数 2 =6.2812 =37.6812=1 3 =9.4215 =47.122=4 4 =12.5 6 16 =50.2432=9 5 =15.
45、7 0 18 =56.5242=16 6 =18.8 4 20 =62.852=25 7 =21.9 8 25 =78.562=36 8 =25.1 2 32 =100.4872=49 9 =28.2 6 2.25 =7.06582=64 10 =31. 4 6.25 =19.62592=81 立 体 图 形 【 认 识 、 表 面 积 、 体 积 】 一 、长 方 体 、正 方 体 都 有 6 个 面 ，12 条 棱 ，8 个 顶 点 。正 方 体 是 特 殊 的 长 方 体 。 二 、 圆 柱 的 特 征 ： 一 个 侧 面 、 两 个 底 面 、 无 数 条 高 。 三 、 圆 锥 的
46、特 征 ： 一 个 侧 面 、 一 个 底 面 、 一 个 顶 点 、 一 条 高 。 四 、 表 面 积 ： 立 体 图 形 所 有 面 的 面 积 的 和 ， 叫 做 这 个 立 体 图 形 的 表 面 积 。 五 、 体 积 ： 物 体 所 占 空 间 的 大 小 叫 做 物 体 的 体 积 。 容 器 所 能 容 纳 其 它 物 体 的 体 积 叫 做 容 器 的 容 积 。 六 、 圆 柱 和 圆 锥 三 种 关 系 ： 等 底 等 高 ： 体 积 1 3 等 底 等 体 积 ： 高 1 3 等 高 等 体 积 ： 底 面 积 1 3 七 、 等 底 等 高 的 圆 柱 和 圆 锥
47、： 圆 锥 体 积 是 圆 柱 的 1/3， 圆 柱 体 积 是 圆 锥 的 3 倍 ， 圆 锥 体 积 比 圆 柱 少 2/3， 圆 柱 体 积 比 圆 锥 多 2 倍 。 八 、 等 底 等 高 的 圆 柱 和 圆 锥 ： 锥 1、 差 2、 柱 3、 和 4。 九 、 立 体 图 形 公 式 推 导 ： 【 1】 圆 柱 的 侧 面 展 开 后 得 到 一 个 什 么 图 形 ？ 这 个 图 形 的 各 部 分 与 圆 柱 有 何 关 系 ？ （ 圆 柱 侧 面 积 公 式 的 推 导 过 程 ） 圆 柱 的 侧 面 展 开 后 一 般 得 到 一 个 长 方 形 。 长 方 形 的 长
48、 相 当 于 圆 柱 的 底 面 周 长 ，长 方 形 的 宽 相 当 于 圆 柱 的 高 。 因 为 ： 长 方 形 面 积 =长 宽 ， 所 以 ： 圆 柱 侧 面 积 =底 面 周 长 高 。 圆 柱 的 侧 面 展 开 后 还 可 能 得 到 一 个 正 方 形 。 正 方 形 的 边 长 =圆 柱 的 底 面 周 长 =圆 柱 的 高 。 【 2】 我 们 在 学 习 圆 柱 体 积 的 计 算 公 式 时 ， 是 把 圆 柱 转 化 成 以 前 学 过 的 一 种 立 体 图 形（ 近 似 的 ） 进 行 推 导 的 ， 请 你 说 出 这 种 立 体 图 形 的 名 称 以 及
49、它 与 圆 柱 体 有 关 部 分 之 间 的 关 系 ？ 把 圆 柱 分 成 若 干 等 份 ， 切 开 后 拼 成 了 一 个 近 似 的 长 方 体 。 长 方 体 的 底 面 积 等 于 圆 柱 的 底 面 积 ，长 方 体 的 高 等 于 圆 柱 的 高 。 因 为 ： 长 方 体 体 积 =底 面 积 高 ， 所 以 ： 圆 柱 体 积 =底 面 积 高 。 即 ： V=Sh。 【 3】 请 画 图 说 明 圆 锥 体 积 公 式 的 推 导 过 程 ？ 找 来 等 底 等 高 的 空 圆 锥 和 空 圆 柱 各 一 只 。 将 圆 锥 装 满 沙 子 ，倒 入 圆 柱 中 ， 发
50、 现 三 次 正 好 装 满 ， 将 圆 柱 里 的 沙 子 倒 入 圆 锥 中 ， 发 现 三 次 正 好 倒 完 。 通 过 实 验 发 现 ：圆 锥 的 体 积 等 于 和 它 等 底 等 高 的 圆 柱 体 积 的 三 分 之 一 ； 圆 柱 的 体 积 等 于 和 它 等 底 等 高 的 圆 锥 体 积 的 三 倍 。 即 ： V=1/3Sh。 十 、 立 体 图 形 的 棱 长 总 和 、 表 面 积 、 体 积 计 算 公 式 ： 名 称计 算 公 式 长 方 体 棱 长 总 和 长 方 体 棱 长 总 和=（ 长 +宽 +高 ） 4 长 方 体 表 面 积长 方 体 表 面 积
