1、 第1节课 等比数列的前n项和 人教A版必修5第二章第五节 四川省攀枝花市第三高级中学校 李娟娟 目目 录录 内容和内容解析内容和内容解析 目标和目标解析目标和目标解析 教学问题诊断分析教学问题诊断分析 教学支持条件分析教学支持条件分析 教学过程设计教学过程设计 目标检测设计目标检测设计 1. 内容和内容解析 点击输入标题内容点击输入标题内容教学问题诊断分析教学支持条件分析教学过程设计 目标和目标解析 内容和内容解析目标检测设计 点击输入标题内容点击输入标题内容 等比数列的定义 与通项公式 求数列通项与前n项和 等差数列的前n项和 广泛的实际应用 渗透转化与化归、特殊与一般、函数与方 程等数学
2、思想，提升数学抽象、数学建模 等核心素养 培养探索精神和创新思维，提高数学地提 出、分析、解决问题的能力 教学问题诊断分析教学支持条件分析教学过程设计 目标和目标解析 内容和内容解析 目标检测设计 具有承上启下的作用 形成图解、通分、裂项、错位相减等数列 求和方法，并对比分析，突出错位相减法 在等比数列求和中的优势 等比数 列的前 n项和 点击输入标题内容点击输入标题内容 教学重点 探究错位相减法的发生发展过程； 推导等比数列的前n项和公式. 教学问题诊断分析教学支持条件分析教学过程设计 目标和目标解析 内容和内容解析 目标检测设计 2. 目标和目标解析 点击输入标题内容点击输入标题内容 探究
3、等比数列的前n项和的推导方法； 经历并体验“提出问题分析问题解决问题”的过程， 运用已有方法去寻求新的求和方法时形成基本活动经验，渗 透转化与化归、特殊与一般、函数与方程等数学思想，提升 学生数学抽象、数学建模等核心素养. 掌握等比数列的前n项和公式，初步学会运用等比数列 的前n项和公式解决基本问题； 教学问题诊断分析教学支持条件分析教学过程设计 目标和目标解析 内容和内容解析 目标检测设计 教学目标 3. 教学问题诊断分析 点击输入标题内容点击输入标题内容 教学问题诊断分析 教学支持条件分析教学过程分析 目标和目标解析 内容和内容解析 目标检测分析 学 情 分 析 等差数列的前n项和，等比数
4、列的定 义与通项公式等基础知识. 方法：图解、通分、倒序相加、裂项相消 求和等基本方法. 已有的知识与方法 发现和提出问题、分析和解决问题的能力； 用已有知识与方法进行转化与化归的能力. 不足 分析裂项求和法的本质； 发现两个式子加项与减项的本质联系； 转化和式的另一种运算求和； 解释“为什么等式两边要同时乘以公比、错 位相减进而求和”，生成错位相减法. 可能遇到的困难 点击输入标题内容点击输入标题内容 思维思维较活跃较活跃 具有较丰富的探究具有较丰富的探究 活动活动经验经验 转化与化归转化与化归的能力的能力 和和提炼总结提炼总结的的意识意识 还有待提升还有待提升 数学数学基础基础 较扎实较扎
5、实 教学问题诊断分析 教学支持条件分析教学过程分析 目标和目标解析 内容和内容解析 目标检测分析 点击输入标题内容点击输入标题内容 教学难点 从裂项求和中获取对象，进行比较 分析，解决“为什么等式两边要同时乘 以公比、错位相减进而求和”，生成错 位相减法求和的思维发展过程. 教学问题诊断分析 教学支持条件分析教学过程分析 目标和目标解析 内容和内容解析 目标检测分析 PART 01 4 .教学支持条件分析 点击输入标题内容点击输入标题内容 01 从情境中获取对象，为引发认知冲突设置对象， 在探究过程中生成对象，从特殊到一般衍生对象， 构成问题串，形成本节课的教学材料. 教学问题诊断分析教学过程
6、分析教学条件支持分析 目标和目标解析 内容和内容解析 目标检测分析 在对问题串的探究过程中，运用图解、通分、 倒序相加、裂项求和法，最终生成错位相减法， 推导出等比数列的前n项和公式并进行简单应用. 点击输入标题内容点击输入标题内容 02 教学问题诊断分析教学过程分析教学条件支持分析 目标和目标解析 内容和内容解析 目标检测分析 + + 启发式探究式 点击输入标题内容点击输入标题内容 03 教学问题诊断分析教学过程分析教学条件支持分析 目标和目标解析 内容和内容解析 目标检测分析 + + 自主探究合作交流 点击输入标题内容点击输入标题内容 教学问题诊断分析教学过程分析教学条件支持分析 目标和目
7、标解析 内容和内容解析 目标检测分析 04 黑板 多媒体 PPT课件 清晰流程 展示思维 动态呈现 形象直观 板书知识 突出重点 PART 01 5. 教学过程设计 引入情境 获取对象 设置问题 引发冲突 激活思维 探寻方法 拓展问题 推导公式 运用公式 巩固提升 123 45 归纳概括 整合新知 6 教学问题诊断分析教学条件支持分析目标检测分析 目标和目标分析 内容和内容解析教学过程分析 点击输入标题内容点击输入标题内容 03. 激活思维，探寻方法激活思维，探寻方法 6 23456 111111 =+ 333333 S？ 点击输入标题内容点击输入标题内容 03. 激活思维，探寻方法激活思维，
8、探寻方法 6 23456 111111 =+ 333333 S 256 111111 =(1)()() 233333 裂项相消法 点击输入标题内容点击输入标题内容 教学目标1：探究等比数列的前n项和的推导方法. 教学问题诊断分析教学条件支持分析目标检测分析 目标和目标分析 内容和内容解析教学过程分析 点击输入标题内容点击输入标题内容 教学目标2：掌握等比数列的前n项和公式，初步学会运用 等比数列的前n项和公式解决基本问题. 教学问题诊断分析教学条件支持分析目标检测分析 目标和目标分析 内容和内容解析教学过程分析 点击输入标题内容点击输入标题内容 05. 运用公式，巩固提升运用公式，巩固提升 故
9、故 事事 精精 彩彩 ， 寓寓 意意 深深 刻刻 国际象棋起源于古代印度.相传国王要 奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发 明者说：“请您在棋盘上的第一个格子上 放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个 格子上放4粒，第四个格子上放8粒即 每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须 是前一个格子麦粒数目的2倍，直到最后一 个格子第64格放满为止，这样我就十分满 足了.”国王听后哈哈大笑道：“好吧！我 答应你这个谦卑的请求” 1264 =18 446 744 073 709 551 615 点击输入标题内容点击输入标题内容 06. 归纳概括，整合新知归纳概括，整合新知 数学知识数学知识 数学方法数学方
10、法 数学思想数学思想 数形结合通分裂项相消 转化与化归特殊与一般函数与方程 等比数列的前n项和公式 错位相减 点击输入标题内容点击输入标题内容 教学目标3：经历并体验“提出问题分析问题解决问题” 的过程，运用已有方法去寻求新的求和方法时形成基本活动经 验，渗透转化与化归、特殊与一般、函数与方程等数学思想， 提升学生数学抽象、数学建模等核心素养. 教学问题诊断分析教学条件支持分析目标检测分析 目标和目标分析 内容和内容解析教学过程分析 PART 01 6. 目标检测设计 点击输入标题内容点击输入标题内容 教学问题诊断分析教学条件支持分析教学过程分析 目标和目标分析 内容和内容解析目标检测分析 课
11、后检课后检 测测 目标检目标检 测测+ += = 课堂检课堂检 测测 点击输入标题内容点击输入标题内容 教学问题诊断分析教学条件支持分析教学过程分析 目标和目标分析 内容和内容解析目标检测分析 课堂检课堂检 测测 ？ 63 64 2421S , 8 1 , 4 1 , 2 1 1024 1023 例题：（1）求 （2）已知等比数列为 ，它 的前多少项和等于 ？ 1111 =+ 2482 n n S求？ 123 ? nn Saaaa求 点击输入标题内容点击输入标题内容 教学问题诊断分析教学条件支持分析教学过程分析 目标和目标分析 内容和内容解析目标检测分析 课后检课后检 测测 PART 01 板
12、板 书书 设设 计计 ， 突突 出出 重重 点点 PPTPPT展示展示 2.52.5等比数列的前等比数列的前项和项和 1 1、错位相减法错位相减法 2 2、等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式Sn （ 学生、教师板书）学生、教师板书） 教学设计说明 点击输入标题内容点击输入标题内容 设计说明 教学过程以教学过程以探究探究为主线，为主线，问题问题为为 载体；载体； 学生自主、合作探究，展示自我，学生自主、合作探究，展示自我， 调动了学生的积极性；调动了学生的积极性； 充分体现了以充分体现了以学生为主体，学生为主体，教师教师 为主导为主导的现代课堂教学理念的现代课堂教学理念. . 点击输入标
13、题内容点击输入标题内容 设计说明 深入分析深入分析上位知识上位知识( (等差数列的前等差数列的前n项和项和、 等比数列的定义等等比数列的定义等)与下位知识与下位知识( (数列数列的前的前n 项和求法项和求法) )、学生已有的方法、学生已有的方法( (图解、裂项图解、裂项 等等) )与待生成的方法与待生成的方法( (错位相减法错位相减法) )之间的之间的 关系；关系； 重点体现重点体现探究错位相减法的生成过程；探究错位相减法的生成过程； 掌握掌握等比数列的前等比数列的前n项和公式；项和公式； 初步学会初步学会运用运用等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式 解决基本问题解决基本问题. . 点击
14、输入标题内容点击输入标题内容 设计说明 从情境中从情境中获取对象，获取对象， 为引发认知冲突为引发认知冲突设置对象，设置对象， 在探究过程中在探究过程中生成对象，生成对象， 从特殊到一般从特殊到一般衍生对象衍生对象. . 点击输入标题内容点击输入标题内容 获取 对象 获取 6 111111 =+ 248163264 S 获取的对象 点击输入标题内容点击输入标题内容 设置 对象 设置 100 100 1111 =+ 2482 S 6 23456 111111 + 333333 S 设置的对象 点击输入标题内容点击输入标题内容 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 64 1 32 1 1
15、6 1 8 1 4 1 2 1 ) 64 1 32 1 () 32 1 16 1 () 16 1 8 1 () 8 1 4 1 () 4 1 2 1 () 2 1 1 ( 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 4 1 8 1 16 1 32 1 2 1 1 生成的对象 点击输入标题内容点击输入标题内容 衍生 对象 衍生 1111 =+ 2482 n n S 21 1111 n n Saaq aqaq 衍生的对象 点击输入标题内容点击输入标题内容 设计说明 通过裂项求和过程中加项与减项的分离， 让学生观察对比，发现两个式子的联系， 引导学生通过对和式的另一种运算求和， 形成错位相
16、减法. 进一步对比错位相减法求和与裂项求 和法的优劣，引导学生学会对方法的优选. 点击输入标题内容点击输入标题内容 2 1 32 1 64 1 16 1 32 1 8 1 16 1 4 1 8 1 2 1 4 1 1 2 1 等比数列的定义合分比定理 2 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 本质不变，殊途同归本质不变，殊途同归 点击输入标题内容点击输入标题内容 设计说明 通过对获取的对象如何求和形成通过对获取的对象如何求和形成 问题串，引导学生进行问题串，引导学生进行系统的、连系统的、连 续的续的思维活动思维活动. . 数学思想：数学思想：转化与化归、转化与化归、特殊与一特殊与一 般、函数与方程般、函数与方程. . 核心素养：核心素养：数学抽象、数学建模数学抽象、数学建模. . 教学反思 立足教材，夯实基础 重”过程探究”，轻”结果获得” 重”方法生成”，轻”公式应用” 板书示范和语言简洁有待提升 谢谢您的指导！ 四川省攀枝花市第三高级中学校 李娟娟
