1、1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定 思考思考1：指出下列命题的形式，写出下列指出下列命题的形式，写出下列 命题的否定命题的否定 . 想想 一一 想想 这些命题和它们的否定这些命题和它们的否定 在形式上有什么不同？在形式上有什么不同？ （1）所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形； （3）每一个素数都是奇数；每一个素数都是奇数； （3） xR，x2-2x+10； （1）p： xR，x2+2x+20； （2）p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形； （3）p：有些函数没有反函数；：有些函数没有反函数； （4）p：存在一个四边形，它的
2、对角线互相：存在一个四边形，它的对角线互相 垂直且平分；垂直且平分； （5） p：不是每一个人都会开车；：不是每一个人都会开车； （6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；：在实数范围内，有些一元二次方程无解； 探究：写出命题的否定写出命题的否定 一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论有下面的结论: 全称命题全称命题p: 全称命题的否定是存在性命题全称命题的否定是存在性命题. ,( ),xM P x 它的否定 p： xM， p（x）. 一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论有下面
3、的结论: xM,p(x)xM,p(x)存在性命题存在性命题 : p 它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) ) 存在性命题的否定是全称命题. 关键量词的否定关键量词的否定 例例1 1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有人都晨练； （2）p：xR，x2x+10； （3）p：平行四边形的对边相等； （4）p： xR，x2x+10； 例例2 2 写出下列命题的否定 （1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数。 例例3 3 写出下列命题的否定 （1） 若x24 则
4、x2.。 （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 例例4 4 写出下列命题的非命题与否命 题，并判断其真假性。 （1）p：若xy,则5x5y； （2）p：若x2+x2,则x2-x2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。 练习：练习：写出下列命题的否定：写出下列命题的否定： （1）p：所有能被：所有能被3整除的整数都是奇数；整除的整数都是奇数； （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p：对任意：对任意xZ，
5、x2的个位数字不等于的个位数字不等于3； （4）p：任意素数都是奇数；：任意素数都是奇数； （5）p：每个指数函数都是单调函数；：每个指数函数都是单调函数； （6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两：线段的垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等；个端点的距离相等； 命题的否定与否命题是完全不同的 概念 1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对 命题“若P则q”提出来的。 2命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一 真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是 一真一假。 3 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则q”；而它 的否命题为 “若p，则q”，既否定条件又否定结论。
