1、2020 届数学理科高考模拟汇编卷（五）届数学理科高考模拟汇编卷（五） 1、已知复数 ()izab a bR, ，若 34 i 55 z z ，则 a b () A.2B. 1 2 C.2D. 1 2 2、若集合1,2,3,4,5A,集合| (4)0Bx xx，则图中阴影部分表示（） A.1,2,3,4B.1,2,3C.4,5D.1,4 3、若ab、均为实数，则“0,0ab”是“2 ba ab ”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4、若函数 223g xx ，则 3g 的值为() A9B7 C5D3 5、若 3 tan 4 ,则 2
2、cos2sin2( ) A. 64 25 B. 48 25 C. 1D. 16 25 6、如图所示,点 O 是正六边形ABCDEF的中心,则OAOCOE () A.0 B.0C.AE D.EA 7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:他们研究过图(1)中的 1,3,6,10,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的 1,4,9,16,这 样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A.289B.1024C.1225D.1378 8、若ln2a ， 1 2 5b ， 2 0 1 cos 2 cxdx ，则 a,b,c 的大小关系（）
3、 A.abcB.bacC.cbaD.bca 9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（） A 2 2 B 3 2 C 5 2 D2 10、已知球 O 是三棱锥PABC的外接球，1PAABPBAC，2CP ，点 D 是 PB 的中点，且 7 2 CD ，则球 O 的表面积为（） A. 7 3 B. 7 6 C. 7 21 21 D. 7 21 54 11、若0,01abc,则() A. ab log clog cB. cc log alog bC. cc ab D. ab cc 12、已知 ,A B是过抛物线 2 2ypx (0)p 焦点 F 的直线与抛物线的交点，
4、O 是坐标原点， 且满足 2AFFB , 2 | 3 OAB SAB ,则抛物线的标准方程为（） A 2 4yx B 2 1 4 yx C 2 8yx D 2 1 8 yx 13、 若不等式 2 40 xax对一切0,1x恒成立， 则 a 的取值范围是_ 14、某学生对函数 sinf xxx进行研究后，得出如下四个结论： 函数 f x在, 2 2 上单调递增； 存在常数0M ，使 |f xM x对一切实数 x 都成立； 函数 f x在0,上无最小值，但一定有最大值； 点,0是函数 yf x图象的一个对称中心， 其中正确的是_. 15、已知函数 2 , 24 , x xm f x xmxm xm
5、 其中0m .若存在实数 b,使得关于 x 的方程 ( )f xb有三个不同的根,则 m 的取值范围是_. 16、已知 x 与 y 之间的一组数据如下表所示： x0123 y1352m72m 当 m 变化时，回归直线ybxa必经过定点_. 17、在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足 222 2 cos3cos 2 abca BA cc . (1)如sin 2 c C ，求 a. (2)若2 ABC S ，3bc，求ABC外接圆的面积. 18、某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)， 220,240
6、)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图 （1）求直方图中 x 的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层 抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？ 19、如图,在多面体ABCDEF中,2ABDEEFAD,平面CDE 平面ABCD,四边形 ABCD为矩形,/ /BCEF,点 G 在线段CE上,且 2 2 2 3 EGGCAB (1)求证DE 平面ABCD (2)求二面角EDGF的正弦值 20、已知 1
7、2 ,F F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点 （1）若 2 POF为等边三角形，求C的离心率； （2）如果存在点P，使得 12 PFPF，且 12 FPF的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围. 21、已知函数 2 1 ( ) ex axbx f x （）当1ab时，求函数 ( )f x的极值； （）若 11f ，且方程 ( )1f x 在区间 0,1内有解，求实数 a 的取值范围 22、已知曲线 1 5cos : sin x C y (为参数 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系,曲线 2 C的极坐标方程为
8、 2 sincos （1）写出曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程 （2）若过点 2,0P 的直线 l 与曲线 1 C交于点 A、B,与曲线 2 C交于点 C、D,求 AB PC PD 的取 值范围 23、选修 4-5:不等式选讲 已知函数( )21f xxx (1)作出函数( )f x的图象； (2)若不等式( )f xmx的 解 集 为 非 空 集 合 A,且(,1A ， 求 m的取值范围. 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析：由izab，得izab，所以 i34 i i55 ab ab , 即 22 2222 234 ii 55 abab
9、 abab ，由复数相等，得 22 22 22 3 5 24 5 ab ab ab ab ,得 1 2 a b ，故选 B. 2 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：解：图中阴影部分表示的集合是() A CAB， 40 |Bx xx（），即04|Bx xx 或 ， 5AB ， 集合123 4 5A ， ， ， ， ()1,2,3,4 A CAB . 故选 A. 3 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：若 0,0ab ,则 22 bab a aba b ，故充分性成立， 若 0,0ab ,满足 0,0 ba ab 满足 22 bab a aba b ，但 00ab， 不成立， 故“
10、0,0ab ”是“ 2 ba ab ”的充分不必要条件 4 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：令23x ,解得1x 代入 223g xx ，即 35g .故选 C. 5 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：由 3 tan 4 ,得 34 sin,cos 55 或 34 sin,cos 55 ,所以 2 161264 cos2sin 24 252525 ,故选 A. 6 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：,OAOCOB OBOE ,0OAOCOEOBOE ,故选 A. 7 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：由图形可得三角形数构成的数列通项(1) 2 n n an,
11、同理可得正方形数构成的数列通项 2 n bn, 而所给的选项中只有1225满足 2 4935 49 50 351225 2 ab 。 故选C. 8 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析： 1 5 21a , 1 2 11 5 25 b , 22 0 0 111 cossin| 222 cxdxx ， 故acb， 故答案选：D. 9 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析：将该几何体放入在正方体中,且棱长为 1,如图： 由三视图可知该三棱锥为 1 CABD， 11 12 12 22 ABCADC SS . 1 2 2 123 21 222 BDC S . 故该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的
12、面积为 1 3 2 BDC S. 10 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：由1,2PAABPBACCP，得PAAC.由点 D 是 PB 的中点及 PAABPB，易求得 3 2 AD ，又 7 2 CD ，所以ADAC，所以AC 平面 PAB. 以PAB为底面，AC 为侧棱补成一个直三棱柱，则球 O 是该三棱柱的外接球，球心 O 到 底面PAB的距离 11 22 dAC， 由正弦定理得PAB的外接圆半径 1 2sin603 PA r ， 所以球 O 的半径为 22 7 12 Rdr，所以球 O 的表面积为 2 7 4 3 SR. 11 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析： 对于选项
13、 A lglg log,log lglg ab cc cc ab ，01c，lg 0c ，而0ab，所以 lglgab ， 但不能确定lglg a b、的正负， 所以他们的大小不能确定， 所以 A 错误;对于选项 B， lglg log.log,lglg lglg cc ab abab cc ，两边同乘以一个负数 1 lgc 改变不等号方向，所以 B 选项 正确；对于选项 C，利用 c yx在第一象限内是增函数即可得到 cc ab，所以 C 错误；对于 选项 D，利用 x yc在 R 上位减函数易得 ab cc，所以 D 错误，所以本题选 B。 12 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：
14、设 1122 ( ,), (,)A x yB xy, 2AFFB ，则 12 2yy ，又由抛物线焦点弦性质， 2 12 y yp ， 所以 22 2 2yp ， 得 21 2 ,2 2 yp yp， 1132 2AFBFBFp ， 得 339 , 424 BFp AFp ABp。 2 12 13 22 9 (|) 2 2834 OAB p Syypp ， 得 2p ，抛物线的标准方程为 2 4yx ，故选 A 13 答案及解析：答案及解析： 答案：5, 解析：变形为恒成立 14 答案及解析：答案及解析： 答案： 解 析： sinfxxxf x ,易 知 f x是 偶函 数 ,因 此 sinf
15、 xxx在 , 2 2 上不可能单调递增； 取1M 即可说明结论是正确的; 由知 f xx,故在0,一定有最大值,由于 0f x ,且和 0 无限靠近,因此无最小 值; 333 , 222222 ffff .故点,0不是函数 yf x图像的 一个对称中心. 15 答案及解析：答案及解析： 答案：3, 解析：由题意方程 0f xb有三个不同的根, 即直线yb与函数 yf x的图象有三个不同的交点. 作出函数 2 , 24 , x xm f x xmxm xm 的图象, 如图所示.若存在实数 b,使方程 0f xb有三个不同的根, 则 2 4mmm ,即 2 30mm . 又因为0m ,所以3m
16、, 即 m 的取值范围为3,. 16 答案及解析：答案及解析： 答案： 3 ,4 2 解析：因为回归直线一定经过样本点的中心 , x y，又 01233135272 ,4 424 mm xy ，所以回归直线ybxa必过定 点 3 ,4 2 . 17 答案及解析：答案及解析： 答案：(1)由题干及余弦定理，得 2 2cos cos3cos 2 abcA BA cc ，即 coscos3 cosaBbAcA. 由正弦定理，得sincossincos3sincosABBACA， 所以 sin3sincosABCA .因为sin0C ，所以3cos1A，解得 1 cos 3 A，所以 2 2 sin
17、3 A， 又sin 2 c C ，所以由正弦定理，得2 sinsin ac AC ，所以 4 2 3 a . (2)由(1)知， 1 cos 3 A， 2 2 sin 3 A， 所以 1 sin 2 ABC SbcA 12 2 2 236 bc，所以3bc . 又 2 2 21 cos 23 bcbca A bc ，3bc，所以1a . 由正弦定理可得， 3 2 sin2 2 a R A ，解得 3 2 8 R . 所以ABC外接圆的面积 2 9 32 SR. 解析： 18 答案及解析：答案及解析： 答案： （1）由图可得：(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)
18、201x 解得：0.0075x （2）由图可得月平均用电量的众数是 220240 230 2 (0.0020.00950.011)200.450.5Q (0.0020.00950.0110.0125)200.70.5 月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为 a， 则(0.0020.00950.011)200.0125 (220)0.5a 解得：224a 月平均用电量的中位数是 224. （3）由图可得：月平均用电量为220,240)的用户有 0.012 52010025 户，月平均用电量 为240,260)的用户有 0.007 52010015 户，月平均用电量为260,280)
19、的用户有 0.0052010010 户，月平均用电量为280,300的用户有 0.002 5201005 户，抽取比例 111 25151055 ， 月平均用电量在220,240)的用户中应抽取 1 255 5 户 解析： 19 答案及解析：答案及解析： 答案：(1)因为四边形ABCD为矩形,所以CDAB 因为ABDE,所以CDDE 因为 G 在线段CE上,且 2 2 2 3 EGGCAB 所以22ECABCD 所以 222 DECDEC 所以DECD 又平面CDE 平面ABCD,平面CDE 平面ABCDCD,DE 平面CDE 所以DE 平面ABCD (2)由(1)知,DE 平面ABCD,且A
20、DDC 故以 D 为坐标原点,DA DC DE所在的直线分别为, ,x y z轴 建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz , 设1AD ,则 4 2 (1,0,0),(0,0,0),(2,0,2) (0, ) 3 3 ADFG 所以(2,0,2)DF , 4 2 (0, ) 3 3 DG 因为平面CDE 平面ABCD,平面CDE 平面,ABCDCD ADDC 所以AD 平面CDE 所以平面EDG的一个法向量为(1,0,0)DA 设平面DGF的一个法向量( , , )mx y z,则 0 0 m DF m DG 所以 220 42 0 33 xz yz ,令3y ,可得6,6zx 故平面DGF的一
21、个法向量(6,3, 6)m 所以 222 62 cos, 3 63( 6) m DA m DA mDA 设二面角EDGF的平面角为,易知 (0,) 2 ,所以 2 cos 3 , 所以 22 25 sin1cos1( ) 33 故二面角EDGF的正弦值为 5 3 解析： 20 答案及解析：答案及解析： 答案：（1）连结 1 PF，由 2 POF为等边三角形可知在 12 FPF中， 12 90FPF， 2 PFc， 1 3PFc，于是 12 2( 31)aPFPFc，故C的离心率是31 c e a . （2）由题意可知，满足条件的点( , )P x y存在当且仅当 1 | 216 2 yc，1
22、yy xc xc ， 22 22 1 xy ab ，即| |16cy ， 222 xyc， 22 22 1 xy ab ， 由及 222 abc得 4 2 2 b y c ，又由知 2 2 2 16 y c ，故4b . 由得 2 222 2 a xcb c ，所以 22 cb，从而 2222 232,abcb故4 2a . 当4b ，4 2a 时，存在满足条件的点P. 所以4b ，a的取值范围为4 2,). 解析： 21 答案及解析：答案及解析： 答案：（）当1a b 时， 2 1 ( ) ex xx f x ，则 2 ( ) ex xx fx ， 解不等式 ( )0fx ，得01x ，所以
23、，函数 ( )f x在0,1上单调递增； 解不等式 ( )0fx ，得0 x或1x，所以，函数 ( )f x在,0 和 1,上单调递减， 因此，函数 ( )f x的极小值为(0)1f ，极大值为 3 (1) e f； （）由 (1)1f 得e 1ba ，由 ( )1f x ，得 2 e1 x axbx， 设 2 e1 x g xaxbx，则 g x 在 0,1内有零点，设 0 x为 g x在0,1内的一个零点， 由 010gg 知， g x在 0 0, x 和 0,1 x 上不单调， 设 h xgx ，则 h x 在 0 0, x 和 0,1 x 上均存在零点，即 h x 在 0,1上至少有两
24、个零点 e2,e2 xx g xax b h xa 当 1 2 a 时， 0hx ， h x 在 0,1上单调递增， h x不可能有两个及以上的零点； 当 e 2 a 时， 0hx ， h x 在 0,1上单调递减， h x不可能有两个及以上的零点； 当 1e 22 a时，令 0hx ，得 ln 20,1xa ， 所以， h x 在0,ln 2a上单调递减，在ln 2,1a上单调递增， h x在0,1上存在极小值ln 2ha ， 若 h x 有两个零点，则有 ln 20,00,10hahh, 1e ln 232 ln 21e 22 haaaaa ， 设 3 ln1e 1e 2 m xxxxx
25、，则 1 ln 2 m xx，令 0mx ，得ex 当1ex时， 0mx ，函数 mx 单调递增；当eex时， 0mx ，函数 mx 单调递减 所以， max ee1e0,h 1e20hbaab ,得e 21a 解析： 22 答案及解析：答案及解析： 答案：（1）曲线 1 5cos : sin x C y (为参数 ,转换为直角坐标方程为 2 2 1 5 x y曲线 2 C的极 坐标方程为 2 sincos转换为直角坐标方程为 2 yx （2）设 l 的参数方程： 2cos sin xt yt 代入 2 2 1 5 x y,得 22 14sin4 cos10tt , 12 2 2 5 14si
26、n ABtt l 的参数方程： 2cos sin xt yt 代入 2 yx得 22 sincos20tt, 3 4 2 2 sin PCPDt t 2 12 2 3 4 5sin5 0, 14sin5 ABtt PCPDt t ， sin0, AB PCPD 的取值范围为 5 0, 5 解析： 23 答案及解析：答案及解析： 答案：(1)由已知得， 1 31, 2 ( )21 1 1, 2 xx f xxx xx ， 所以作出( )f x的图像如图所示. (2)如图，作出yx的图像，则当0m时，不等式( )f xmx的解集为空集， 因而不等式( )f xmx的解集为非空集合时，0m . 将函数yx的图像向上平移， 由31ymxx得 1 2 m x ， 因为(,1A ，所以 1 1 2 m ， 解得1m，从而 m 的取值范围为(0,1. 解析：
