（精）人教版六年级上册数学第5单元圆-ppt课件（7份打包）.zip

人教版六年级上 1 圆的认识 第5单元 圆 方方 法法 一一 同学们对圆一定不会感到 陌生,说一说生活中哪里 有圆。 从奇妙的自然界 到文明的人类社 会，从精巧的手 工艺品到气势宏 伟的各种建筑 到处都可以看到 大大小小的圆。 方方 法法 二二 你认识下面哪些图形？ 三角形正方形六边形五边形（？）平行四边形 方方 法法 三三 好漂亮的圆形图 案啊！他们是使 用什么工具画出 来的呢? 你能想办法在纸 上画一个圆吗？ 用系绳法画圆用系绳法画圆 我会用杯子底、硬币等画圆。 1.把圆规的两脚分开， 定好两脚间的距离（以 3厘米为例）。 2.把有针尖的一只脚固定 在一点（即圆心）上。 3.把装有铅笔尖的一只脚旋 转一周，就画出一个圆。 用圆规画圆用圆规画圆 O 圆心圆心 半径半径r r 直径直径d d 认识圆的各部分名称 思考1:在同一个圆里可以画出多少条 半径?所有半径的长度有什么关系? 思考2:在同一个圆里可以画出多少条 直径?所有直径的长度有什么关系? 在同一个圆内有无数条半径, 所有半径的长度都相等。 在同一个圆内有无数条直径, 所有直径的长度都相等。 同一个圆内，直径的长度 是半径的2倍。 d=2r r= d 2 如何用字母表示直径和半径的这 种关系? 圆心确定圆的中心位置。 半径决定了圆的大小。 知识巩固 1. 对于上页中用杯子盖、三角尺画出的圆，如何 找到圆心？请你画一画，试一试。 可以将圆形剪下，并且对折，使两个半圆完全重叠，这 时圆中出现一条折痕，然后换一个角度，用同样的方法 得到另一条折痕，两条折痕的交点就是圆心。 教材第58页“做一做”第1题。 设计图案设计图案 先画一个圆。 在圆上画两条经过圆心 并且互相垂直的直线。 在直线与圆的四个交点中，连 接相邻的两个交点构造线段。 以交点构造的线段为直径， 画一个过大圆圆心的半圆。 以交点构造的四条线段为 直径，依次作出半圆。 试着用圆规和直尺设计出下面图案。 自己试着画一画。 知识巩固 教材第60页练习十三第2题。 2. 看图填空。 d = r = d = r = 3 cm 3.5 cm 6 cm 10 cm 认识了圆的圆心、半径、直径。 圆的认识 通过这节课了解了圆的哪些知识? 通常圆心用O，半径用r，直径用d来表示。 用圆可以设计很多美丽的图案。 d=2r r= d 2 教材第61页练习十三第6,7,8,9题。 人教版六年级上 2 圆的周长 第5单元 圆 方方 法法 一一 老师准备组织一场跑步比赛，现有两条跑道(课件出示)，圆形跑道 的直径与正方形跑道的边长相等，两个人各选一条跑道，以同样 的进度，看谁先跑完一圈。如果让你先选，你会选择哪条跑道? 哪一个跑道 周长短呢？ 可以拿线在圆形物体上绕 一圈，量出线的长度。 可以拿卷尺或皮尺直接绕一 圈量，也可以把圆形物体在 直尺上滚一圈，量出长度。 方方 法法 二二 你从图中知道了 什么? 爸爸要给圆桌和菜板的边缘 箍上一圈铁皮。要解决的问 题是分别需要多长的铁皮。 实际上是解决 什么问题? 绕一圈,就是 求周长。 方方 法法 三三 昨天我们认识了圆,你还记得 学习了圆的哪些知识吗? 圆各部分的名称。 圆的特点 。 首先我们要理解什么是圆的周长? 围成圆的曲线的长度。 就是绕圆一周的长度。 可以拿线在圆形物体上饶 一圈，量出线的长度。 012346785 绳测法 012346785 可以拿卷尺或皮尺直接绕一 圈量，也可以把圆形物体在 直尺上滚一圈，量出长度。 滚动法 圆的周长和什么有关？ 通过画图，知道： 圆的周长和圆的大小有 关系，圆的大小取决于 圆的半径或直径。 探究圆周长与直径的关系 让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别 量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比 值，把结果填入下表中，看看有什么发现。 物品名称周长直径 茶杯盖28.3 cm9 cm3.14 光盘37.85 cm 12 cm3.15 硬币7.85 cm 2.5 cm3.14 玩具车车轮23.5 cm 7.5 cm3.13 原来一个圆的周长总是它的 直径的3倍多一些。 探究圆周长与直径的关系 如果用C 表示圆的周长，就有： 探究圆周长与直径的关系 或 这辆自行车轮子转 1 圈，大约可以走多远？（结果保留整米数 ） 就是求自行车轮子的周长 周长公式 答：大约可以走 2 m。 这辆自行车轮子的半径大 约是33 cm。 小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？ 总长度除 以一圈的 长度就是 圈数 答：骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。 这辆自行车轮子的半径大 约是33 cm。 教材第64页“做一做”第1题。 1. 求下面各圆的周长。 3.146=18.84(cm) 23.145=31.4(cm) 23.143=18.84(cm) 教材第64页“做一做”第2题。 2. 这个圆桌面的直径是多少？ 4.713.14=1.5(m ) 教材第65页练习十四第1题。 1. 一个圆形喷水池的半径是5 m，它的周长是多少米？ 23.145=31.4(m) 答：圆形喷池的周长是31.4 m。 圆的周长 圆的周长公式： 教材第65页练习十四第2,3,4题。 人教版六年级上 3圆的面积 第5单元 圆 第1课时 圆的面积 方方 法法 一一 什么是面积? 一个图形所占平面的 大小就是它的面积。 我们学习了哪些平面图形的 面积公式?分别是什么? 长方形的面积等于长乘 宽。 正方形的面积等于边长的平 方。 三角形的面积等于底乘高除以2 。 平行四边形的面积等于底乘 高。 梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2 。 方方 法法 二二 同学们，我们已经学习 了圆的哪些相关知识? 认识了圆的各部分名 称及圆的特征。 知道了圆的周长计算公式是 C=d,会应用公式解决问题。 O 圆心圆心 半径半径r r 直径直径d d 圆的面积是指什么?它的大小 和什么有关呢? 圆的面积是指圆所占平面的大小。 我想圆的面积应该和 它的半径有关 我想圆的面积和 它的直径有关。 你还记得平行四边形的面积计算公式 是怎样推导出来的吗？ 原来平行四边形的底 原来平行四边形的高 （长方形的长） （长方形的宽） 由长方形面积公 式推导平行四边 形面积公式 由平行四边形面 积公式推导的三 角形面积公式。 高 三角形的底 底 （拼成的平行 四边形的底） 两个相同的三角形一个平行四边形 接 拼 拼成的平行四 边形的高 自己回顾一下梯形面积 的推导过程。 上底 下底 高 圆的面积怎 么计算呢？ 在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这 些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ 1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 12345678 161514131211109 十六等分 在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这 些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ 12345678 161514131211109 图形近 似于 平行四边形 三十二等分 在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这 些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ 图形近 似于 长方形 分的份数越多，每一份就会 越小，拼成的图形就会越接 近于一个长方形。 在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这 些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ 图形近 似于 长方形 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ）， 宽近似于（ ）。 因为长方形的面积（ ）（ ） 所以圆面积（ ）（ ）（ ） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： 圆周长的一半 圆的半径 长宽 rrr Sr 要先求出半径的长度,因为圆 的面积公式是Sr。 圆形草坪的直径是20 m。铺满草皮需 要多少钱? 半径：202=10(m) 面积：3.14102=314(m2) 钱数：3148=2512(元) 答：铺满草皮需要2512元钱。 每平方米草皮8元 计算圆的面积关键是什么? 关键是要知道圆的半径是多少。 如果不知道，也要先求出来，再运用 面积公式计算。 教材第68页“做一做”第1题。 3.14 （ ） =0.785（） 1 2 答：面积是0.785 。 1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少 平方米？ 教材第71页练习十五第1题。 半 径 直 径 圆面积 4cm 9cm 6cm 20cm 4.5cm 3cm 8cm 40cm 50.24cm 63.585cm 28.26cm 1256cm 1. 完成下表。 圆的面积 圆的面积公式是如何推导出来的? 先把圆等分，再剪开，接着穿插拼组，成为 一个近似的长方形。 用的是转化的方法，把圆转化成长方形，再 根据对应的关系，得出圆的面积公式。 教材第71页练习十五第2,3,4题。 人教版六年级上 3圆的面积 第5单元 圆 第2课时 圆环的面积 方方 法法 一一 (1)请同学们在准备好的纸上画一个半径是4cm的圆，标出圆心。 (2)再以刚才画的圆的圆心为圆心，画一个半径是3cm的圆。 (3)分别计算这两个圆的面积。 大圆的面积：3.1442=50.24(cm) 4cm4cm 3 3cmcm 小圆的面积：3.1432=28.26(cm) 在日常生活中,你见过哪些物体 或物体的横截面是圆环吗? 你能看出这两个圆 环的面积哪个大? 哪个小吗? 方方 法法 二二 你还在哪些地方见过 这种图形? 游泳圈、轮胎 下面图形的阴影部分是 不是环形，为什么? 第二个图形的阴影部分是圆环。 好漂亮的圆形图 案啊！他们是使 用什么工具画出 来的呢? 圆环必须是两个同心圆之间的部 分，而且两个圆的大小不相同。 外圆 内圆 认识圆环 内、外圆 共同圆心 环宽 求圆环面积 大圆面积： 小圆面积： 圆环面积： 圆环面积=外圆面积内圆面积 方法一3.1442-3.1432 =50.24-28.26 =21.98(cm2) 方法二 3.14(4-3) =3.147 =21.98(cm) 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm ，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？ 怎样利用内圆和外圆的 面积求出圆环的面积？ 我这样来 计算 外圆面积内圆面积 方法一 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm ，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？ 我这样来计算 方法二 外圆半径的平方-内圆半径的平方 教材第68页“做一做”第2题。 2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是 一个直径为10m的圆形花坛，其他地方 是草坪。草坪的占地面积是多少？ 3.14(502)2 -3.14(102)2=1884() 答：草坪的占地面积是1884 。 方法一 3.14(502 -102) =1884() 方法二 教材第72页练习十五第5题。 5. 右图是一块玉璧，外直径18cm，内直径 7cm。 这块玉璧的面积是多少? 3.14(182)3.14(72)=215.875(cm) 答：这块玉璧的面积是215.875c。 方法一 3.14(182)-(72)=1884() 方法二 圆环的面积 圆环的面积公式： 教材第72页练习十五第7题。 人教版六年级上 3圆的面积 第5单元 圆 第3课时 圆的面积综合应用 方方 法法 一一 古时候，由于人们的活动范围狭小， 往往凭自己的直觉认识世界，看到眼 前的地面是平的，以为整个大地是平 的，并且把天空看做是倒扣着的一口 巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖 ，地方如棋局”的说法。虽然这种说 法是错误的，却产生了深远的影响， 尤其体现在建筑设计上。 中国建筑中经常能见到 “外方内圆”和“外圆 内方”的设计。 观察这两个雕窗图案，说说这 两种设计有什么联系和区别? 外方内圆外圆内方 回忆一下，正方形、圆及圆环 的面积计算公式是什么? 圆的面积公式是：S=r 圆环的面积公式是：S=(R-r) 求下面图形中阴影部分的面积。(单位:cm) 3.14(42-22)=37.68(cm2) 方法一方法一 3.1442=50.24(cm2) 3.1422=12.56(cm2) 50.24-12.56=37.68(cm2) 方法二方法二 观察这些图案，你能抽象 出其中的基本图形吗? 上图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 题目中都告诉了 我们什么？ 上图中两个圆的半 径都是1m。 求正方形比 圆多的面积 求圆比正方 形多的面积 求正方形比 圆多的面积 圆的半径是1m。 正方形的边长是_。圆的直径 正方形的面积 圆的面积 正方形和圆之间的面积 求圆比正方 形多的面积 圆的半径是1m。 正方形的边长无法求出 来，怎么计算呢？ 我把正方形分成两个三 角形，我知道三角形的 底和高分别是圆的直径 和半径。 正方形的面积 圆的面积 圆和正方形之间的面积 上图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 巩固练习 求下图中阴影部分的面积。 回顾与反思 如果“外方内圆”和“外圆内方”两种图形中 的圆的半径都是r，怎样计算呢? 外方内圆: (2r)2- 3.14r2=0.86r2 教材第70页“做一做”。 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直 径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面 积是多少？ 半径: 242 = 12(cm) 圆面积: 3.14122 = 452.16(cm) 正方形积: 241222 = 288(cm) 452.16 - 288 = 164.16(cm) 说说你的收获，还有什么疑问? 对于特殊的图形面积,我们不能直接用公式 计算出来时,就要进行转化,转化成求我们所 熟悉的、能解决的图形的面积。 教材第72页练习十五第9,10,11题。 人教版六年级上 4 扇 形 第5单元 圆 方方 法法 一一 这些物体的名称都 含有“扇”字，那 么什么是扇形呢？ 方方 法法 二二 请同学们拿出一张圆形的纸片,剪下它的一 半。再拿一个同样大小的圆形纸片,剪下它 的四分之一。 它们都不是完整的圆，只是圆的一部分。 扇形 弧 半径 半径 像这样，在圆上A,B两点之间的 部分叫做弧,读作“弧AB”。 读出圆上的弧。 弧AB弧BC弧CD 弧 由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇 形。 半径 半径 像AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。 巩固练习 下面的圆中，哪些角是圆心角? 第1个和第3个是圆心角，它们符合圆心角的特点。 第2个角顶点不是圆的圆心，第4个角的顶点在弧上。 观察比较,你发现 了什么? 在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大; 反之，圆心角越小，扇形就越小。 观察比较,你发现 了什么? 圆心角相等的扇形，半径越长，扇形越大； 反之，半径越小，扇形就越小。 在同一个圆中， 扇形的大小与什 么有关系呢？ 扇形的圆心角最小，扇形 也最小；扇形的圆心角 最大，扇形也最大。 在同一个圆中，扇 形的大小与扇形的 圆心角大小有关。 360=90 1 4 360=180 1 2 教材第76页练习十六第14题。 1.指出下列物体中的扇形。 其他的自己画 一下。 2. 下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画。 根据圆心角的定 义特征来判断。 （ ） （ ） （ ） （ ） 3. 画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角 是100的扇形。 4. 你在生活中见过下面这些图案么？ 像下面这样一个圆形被截得的部分叫做扇环。你能 求出下面各扇形的面积吗？ 3.145-3.14(5-2) =12.56(dm) 3.144-3.14(4-1) =10.99(dm) 答：扇形的面积分别是12.56dm，10.99dm。 1 4 1 2 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做 扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心 角越小，扇形就越小。 圆心角相等的扇形，半径越长，扇形越大；反之，半径 越小，扇形就越小。 扇 形 1.画一个半径为1.5 cm，圆心角为90的扇形，并 求出所画扇形的面积。 3.141.524=1.76625(cm) 2.计算右面阴影部分的面积。(单位: cm) 7-3=4(cm) 3.14(7-4)=103.62(cm) 103.622=51.81(cm) 人教版六年级上 确定起跑线 第5单元 圆 50米决赛运动 员起跑情形 400米决赛运 动员起跑情形 为什么运动员站 在不同的起跑线 上？ 他们的终点相同，如果 在同一条起跑线上，外 圈跑道的同学跑的路程 长！ 情景引入情景引入 所以外圈跑道的同学起 跑线位置应该往前移。 那各跑道的起 跑线应该相差 多少米呢？ 说一说，跑道是由哪 几部分组成的？各部 分有什么特征？ 跑道由两条直的跑道和 两个半圆形跑道组成。 直道长度是85.96 m， 第一条半圆形跑道的直 径是72.6 m。 各条跑道直道的长度都一样。 两个半圆形跑道，合起来就是一个圆。 85.96m 72.6m 怎样找出相邻两个跑道的长度之差？ 我把每条跑道的长度都算 出来，再计算相差多少。 弯道周长：77.63.14159243.79（m） 跑道全长：85.962243.79=415.71（m） 直径：72.6+22.5=77.6（m） 相差：415.71-407.85=7.86（m） 方法一 我不用算出每条跑道的长度， 也知道它们相差多少。 弯道直径依次为：72.6 m,75.1 m,77.6 m 方法二 75.13.1415972.63.141597.85（m） 77.63.1415975.13.141597.85（m） 弯道长度相减： 200 m 跑步比赛，跑道宽 1.25 m ，他们的起跑线 应依次提前多少米？ 你如何确定不同比赛的起跑线？说说你的方法。 外圈跑道长度相邻内圈跑道长度=相邻跑道长度差