1、回顾整理回顾整理总复习总复习 【例例 1 1】根据以下信息完成统计表。联系实际想一想，这样的天气情况说明了什 么？ 思路分析：思路分析：从已知信息中我们发现：6 月份的天数是 30 天，其中阴天占 5 1 ，根 据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可以列式计算出阴天的天数是 30 5 1 =6（天） ，再结合晴天比阴天多占总天数的 3 1 ，可以求出晴天的天数是 6 （1+ 3 1 ）=8（天） ，这样可以得出雨天的天数是 30-6-8=16（天） ，由此填写统计 表并得出结论：雨天的天数大约占这个月的一半，其余天数约占一半。 解答：解答： 结合统计表说明， 这个月以晴天为主， 阴天和雨天的
2、天数和大约占这个月的一半。 【例例 2 2】看图写算式并计算。 （1）（2） 思路分析思路分析：本题考查的知识点是利用“数形结合思想和图示法”来解答分数乘法 问题。解答时，先读懂线段图中给出的已知信息和所求的问题，然后利用数形结 合思想分析已知信息和所求的问题之间的关系并找到问题的解答方法。 （1）从图中读出：这条路 400 米是单位“1” ，已经修了 5 3 ，问题是求剩下的米 要点提示 读图表时，一般根据已有已 知信息来步步分析推算其它 信息。 数，求还剩下的米数就是求 400 米的（1- 5 3 ）是多少，根据求一个数的几分之几 是多少用乘法计算，列式计算为 400（1- 5 3 ）=1
3、60（米） 。 （2）从图中读出，已知白菜有 168 吨，土豆比白菜多 7 2 ，求土豆有多少吨，就 是求比 168 多 7 2 的数是多少，根据求比一个数多几分之几的数是多少用乘法计 算， 列式计算为 168 （1+ 7 2 ） =168 7 9 =216 （吨） 。 解答解答： （1）400（1- 5 3 ）=160（米） （2）168（1+ 7 2 ）=168 7 9 =216（吨） 【例例 3 3】计算下面各题。 （1） 5 1 27+ 5 3 41（2） 18 11 20 18 5 11 思路分析思路分析： 本题考查的知识点是利用数学的转化思想， 进行乘法分配律的逆运算。 解答时，先
4、整体观察，看能不能通过转化来利用乘法的分配律进行进行。 （1） 5 1 27+ 5 3 41= 5 1 39+ 5 3 41 = 5 3 9+ 5 3 41，这时可以用乘法分配律 的逆运算解答了。 （2） 18 11 20 18 5 11 = 18 11 20 18 11 5，同理也 可以利用乘法分配律逆运算解答计算了。 解答解答： （1） 5 1 27+ 5 3 41（2） 18 11 20 18 5 11 = 5 1 39+ 5 3 41= 18 11 20 18 11 5 = 5 3 9+ 5 3 41= 18 11 （205） = 5 3 （9+41）= 18 11 15 = 5 3
5、50= 6 55 =30 【例例 4 4】六年级一班的男、女生比例为 32，又来了 4 名女生后，全班共有 44 要点提示： 转化法是解决数学问题的常 用方法之一。 要点提示 数形结合思想的关键是抓住 数与形的对应。 人。求现在的男、女生人数之比。 思路分析思路分析： 本题考查的知识点比与分数的互化和按比例分配解决问题。 原来共有 学生 44-4=40（人） ，由男、女生人数之比为 32 知，如果将人数分为 5 份，那 么男生占 3 份，女生占 2 份。由此求出男女生原来的人数，最后女生的人数再加 上 4，求出男女人数的比。 解答：解答：44-4=40（人） 男生人数：40 5 3 =24（人
6、） 女生人数：40 5 2 =16（人） 16+4=20（人）24:20=6:5 答：现在男女人数比是 6:5。 【例例 5 5】成年人的足长与身高的比大约是 1:7。某小区发生了一起盗窃事件，在 犯罪现场留下了一个长 26 厘米的足印。经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人， 下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。 请你根据以上信息计算说明：这四人中，谁的嫌疑最大？ 思路分析思路分析： 本题考查的知识点是利用比的知识解决实际问题。 解答时， 先根据 “成 年人的足长与身高的比大约是 1:7” ，可以看作成年人的身高是足长的 7 倍来推 算出犯罪嫌疑人的身高。该题具备探索性和趣味性，同时运用了估算的知
7、识。 解答：解答：267=182（cm） ，四人中王某的身高最接近 182cm。 答：王某的嫌疑最大。 【例例 6 6】一杯牛奶喝去 4 1 后加满水摇匀，再喝去 3 1 ，这时杯中的纯牛奶占原来这 杯牛奶的几分之几？ 思路分析思路分析： 由题意可知， 有一杯牛奶， 先喝去 4 1 后加满水摇匀， 此时杯内有 （1- 4 1 ） 要点提示： 比与分数的转化是一种常用的 数学方法。 的牛奶和 4 1 的水；再喝去 3 1 ，是喝掉了（1- 4 1 ）牛奶的 3 1 和 4 1 水的 3 1 。因此，此 时还剩下 1- 4 1 -（1- 4 1 ） 3 1 的纯牛奶。 解答：解答：1- 4 1 -
8、（1- 4 1 ） 3 1 =- 3 1 =- = = 【例例 7 7】求阴影部分的周长和面积。 思路分析：思路分析：观察上图可知，阴影部分的周长是一个直径为 20 厘米的圆周长的一 半和一个直径为 10 厘米的圆的周长。 图中的阴影部分是一个不规则的图形，但仔细观察可以发现，将上面的黑色 小半圆切割下来，在水平翻转后，刚好可以补到空白部分的小半圆上，这样图形 就变成了一个直径是 20 厘米的半圆了，我们求出这个半圆的面积，就等于求出 了阴影部分的面积。 解答：解答：阴影部分的周长： 3.14202+3.1410 =31.4+31.4 =62.8（厘米） 阴影部分的面积： 3.14（202）
9、22 =3.141002 要点提示： 找准单位“1”是解决此类问题 的关键。 要点提示： 求不规则的图形的面积时，可 以通过割补的方法，把不规则 的图形转化成为规则的图形， 然后再求面积。 =157（平方米） 答：阴影部分的周长是 62.8 厘米，面积是 157 平方厘米。 【例例 8 8】科技书和文体书共 450 本，其中科技书占 9 2 ，元旦期间又买来一些科技 书，这时科技书占 7 2 ，买了科技书多少本？ 思路分析思路分析：本题考查的知识点是利用“抓不变量的”方法来解答购买的科技书问 题。 解答时，先根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算求出文艺书的本数是 450（1- 9 2 ）=3
10、50（本） ，再利用量率对应的方法“部分量部分量对应的分率 =单位“1” ”求出现在的书的本数是 350（1- 7 2 ）=490（本） ，最后求出新购买 的科技书的本数是 490-350=140（本） 。 解答：解答：450（1- 9 2 ）=350（本）350（1- 7 2 ）=490（本） 490-350=140（本） 答：买了科技书 140 本。 【例例 9 9】同学们参加野营活动，一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。教师问 他领多少，他说领 55 个，教师又问： “多少人吃饭？”这个学生说： “一人一个 饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗。 ”请你帮忙算一算参加野营活动的共有 多少学
11、生？ 思路分析：思路分析：本题考查的知识点是用量率对应的方法解答“领碗问题” 。解答时， 先根据题意，先求一人用多少个碗，即 1+ 2 1 + 3 1 = 6 11（个） ；再求共有多少人，即 55 6 11=30（人） ，列出综合算式是 55（1+ 2 1 + 3 1 ）=55 6 11=30（人） 。 解答：解答：55（1+ 2 1 + 3 1 ）=55 6 11=30（人） 答：参加野营活动的共有 30 学生。 【例例 1010】小方桌面的边长是 1 米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如图） 。 求圆桌面的面积。 要点提示 量率对应的方法是分数除 法常用的方法。 思路分析思路分析：本
12、题考查的知识点是利用整体思想解答圆的面积问题。解答时，连接 正方形的对角线，如图所示，正方形由四个等腰直角三角形构成，一个直角三角 形的面积为 11 4 1 =r 2 2 1 ，所以 r 2 = 2 1 ，圆桌面的面积 S=r 2 =3.14 2 1 =1.57（平方米） 。 解答：解答：11 4 1 =r 2 2 1 ，所以 r 2 = 2 1 圆桌面的面积：S=r 2 =3.14 2 1 =1.57（平方米） 答：这个圆桌面的面积是 1.57 平方米 【例例 1111】已知扇形的半径是 2 厘米，求扇形的周长大约是多少厘米？ 思路分析：思路分析：本题考查的知识点是扇形的周长，解答时要明确的
13、是扇形的周长=扇 形的弧线的长+半径的 2 倍。已知扇形的半径是 2 厘米，所以扇形的弧线长是 2 3.142 360 120 ，求扇形的周长还要加上扇形的 2 条半径的长，列式计算为 2 3.142 360 120 +22= 3 4 3.14+44.19+4=8.19（厘米） 。 解答：解答：23.142 360 120 +22= 3 4 3.14+44.19+4=8.19（厘米） 答：扇形的周长大约是 8.19 厘米。 【例例 1212】小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是 1800 元， 9 月份，小李只住到 10 日就搬走了，小张只住到 20 日也搬家了，小李和小张离
14、 要点提示 解答时，把r 2 看做一整体 是解答的关键。 开时都留给小王 600 元交房租。 到月底小强的妈妈要去收房租了， 如果你是小强， 你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？ 思路分析思路分析：由题意可知，小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月 房租是 1800 元，小李只住到 10 日就搬走了，小张只住到 20 日也搬家了，只有 小王住满 30 天（9 月份一共 30 天） ，因此让三人平均分摊 1800 元不太合理，可 以按他们所住的天数的比分摊，或分段分摊都比较合理，因此小强的妈妈收房租 时可以考虑上面的两种分摊方式。 解答：解答：方案一：按所住天数的比分摊方案一
15、：按所住天数的比分摊 三人所住的时间比是 10:20:30=1:2:3。 小李应付的房租：1800 300(元) 小张应付的房租：1800 600(元) 小王应付的房租：1800900(元) 方案二：方案二： 分段计费分段计费 每 10 天为一段，每段：18003600（元） 小李只住了前面 10 天：6003200(元) 小张：60036002500(元) 小王：600360026001100(元) 答：小强妈妈收房租时，如果按所住天数的比收，小李 300 元，小张 600 元，小王 900 元；如果分段收取，小李 200 元，小张 500 元，小王 1100 元。 【例例 1313】按要求
16、涂一涂。 要点提示： 解决此类问题有时会有几种不 同的分摊方案， 它们的结果虽然 不一定相同， 但是只要分摊方案 是合理的，就都是正确的。 思路分析思路分析：要求从第一个盒子里任意摸出一个，一定是红球，也就是摸不出其他 颜色的小球，因此第一个箱子里应该全部涂成红色；第二个箱子里摸出一个，偶 尔是红球，说明第二个箱子里的红球比较少，其他颜色的小球比较多，因此第二 个箱子里的要涂成少量的红球；第三个箱子里， 任意摸一个不可能是红球，说明箱子里面一个 红球也没有，因此第三个箱子里的小球都不能 涂成红色。 解答：解答：答案不唯一，举例如下图： 要点提示： 任意摸一个不可能是红球，说明 箱子里一个红球也没有，可以把 小球涂成自己喜欢的颜色。
