1、高 2022 届高三上期入学考试理科数学试题 考试时间：120 分钟 一、选择题(每小题仅有一个正确选项，选对得 5 分，共 60 分) 1设集合UR，集合Ax x，Bx0 x 2 ，则集合( 210 )=（ ） A1， 1B1， 1C0， 1D1， 2 2已知 i是虚数单位，设z 23i 32i，则复数 z2 对应的点位于复平面 （） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3将A，B，C，D，E排成一列，要求A，C，E在排列中顺序为“A，C，E”或“E， C，A”（可以不相邻），则这样的排列数有（） A24 种B40 种C60 种D80 种 4已知点P是所在平面内一点，且 + + = ，
2、则（） APABABC B 33 PABA BC 33 CPABABC D 33 PABA BC 33 5已知数列aS，且 n的前n项和为 a 2 a2a 1 0nN，若 16 182024 * aaa， 则nnnn S（）A140B280C70D420 35 6已知命题:存在aR，曲线x2ay21 为双曲线；命 题: x 1 x2 0的解集是 x|1x2给出下列结论中正确的有（） 命题“且”是真命题；命题“且（）”是真命题； 命题“（）或”为真命题；命题“（）或（）”是真命题 A1 个B2 个C3 个D4 个 7公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数 无限增加时，多边形
3、的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术， 利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”。某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计 了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S S的值为（参 考数据：sin150.2588， sin7.50.1305） （） A2.598B3.106C3.132D3.142 1 a1 14已知 1(2x) 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为_ 5 xx x2y1 2m 15若实数x,y满足xy m 22 ，则对任意实数mm，由不等式组确定的可行域 22 x1ym1 的面积是_ 16已知函 数 f(x) x
4、xx 2cos0 ，若关于x的不等式f(x)的解集为(,)， 则实 2 x(ax)x0 数a的取值范围是_ 三、解答题(17-21 每题 12 分，22 题 10 分，共 70 分) 17设的内角A A，B B，C C的对边分别为a a，b b，c c，且满足： 2asinA(2b3c)sinB(2c3b)sinC. （1）求角A A的大小； （2）若a2，b2 3，求的面积. 18根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控 手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广 播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除
5、群众疑虑，提高新冠疫 苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村 200 名居民（未接种）的一个样本，5 天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表： 第x天12345 新接种人数y1015192328 （1）建立y关于x的线性回归方程； （2）假设全村共计 2000 名居民（均未接种过疫苗），用样本估计总体来预测该村 80居民 接种新冠疫苗需要几天？ n x y nxy i 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： n 2 xnx 2 i i1 ， ay。 3 19如图，在三棱台ABCDEF中，BC2EF，G G，H H分别为AC，BC上的点，平
6、面GHF/ 平面ABED，CFBC，ABBC. （1）证明：平面BCFE平面EGH； （2） 若ABCF，ABBC2CF2，求二面角BADC 的大小. 20设椭圆 C xy 22 :1 （ab0）的左焦点为 F，过 ab 22 3 F且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为 。 1, 2 （1）求椭圆C的方程； （2）若过点F的直线l交椭圆C于A,B两点，线段AB的 中点为M，过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交于 N、P两点，记FMN和OPN的面积分别为 S、 1 S，若 2 S 1 S 2 10，求直线l的方 程。 21已知函数fxxax，gxlnxaaR 。 21 （1）若a1，求函数hxfxg x 在区间 1 ,t e （其中 1 e te，e是自然 对 数的底数）上的最小值； （2）若存在与函数fx ，g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围。 xt 22在平面直角坐标系xOy中，已知直线 : l yat （t为参数），以坐标原点为极点，x轴 C上运动，点B为线段 1: 28 cos120 的非负半轴为极轴建立极坐标系.点A在曲线 OA的中点.（1）求动点B的运动轨迹C2的参数方程； OM （2）若直线l与C2的公共点分别为M,N，当3 时，求a的值。 ON 4
