1、1 广州市广州市 2021 届普通高中毕业班综合测试（二）届普通高中毕业班综合测试（二） 数数学学 本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题 卡上，用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂 考生号。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上
2、；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1 已知集合3Px x，22Qxx，则 APQBQPCPQPDQQP 2 某中学甲、乙、丙、丁四名学生去 A、B、C、D 四个社区展开“厉行节约，反对餐饮浪费” 宣传活动，每名学生只去一个社区，每个社区一名学生。甲说：我不去 A 社区，乙
3、说：我不去 A 社 区也不去 D 社区，丙说：我不去 B 社区.若甲、乙、丙三人中只有甲和乙说了真话，则去 D 设区的是 A甲B乙C丙D丁 3已知 1 z， 2 z都是复数， 2 z的共轭复数为 2 z，下列命题中，真命题的是 A若 12 zz，则 12 zzB若 12 zz，则 12 zz C若 12 zz，则 12 zzD若 12 zz，则 12 zz为实数 4 已知第二象限角的终边上有两点 A(-1,a)，B(b，2)，且cos3sin0，则 3a-b= A7B5C5D7 2 5 6 2 1 -21 x xx展开式的常数项是 A160B100C100D160 6已知函数( ) x x x
4、 f xxe e ，且 2 (1+ )(2)0fafaa，则 a 的取值范围是 A，31-B( 1,3) C，13-D( 3,1) 7 学生到工厂参加劳动实践，用薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为8，则该圆柱体 的外接球的表面积的最小值是 A4( 51)B8( 51) C4( 51)D8( 51) 8 如图，有一种变压器，铁芯的截面是正十字形（阴影部分， 其中矩形 ABCD 绕其对称中心，按顺时针方向旋转90后 与矩形 EFGH 重合） ，已知 AB=2，正十字形有一个外接圆， 从外接圆内部随机取一点，此点取自正十字形的概率为 2( 51) ，则 tanACD= A1-5B2-32C 2
5、15 D 2 13 二二、填空题填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要有多项符合题目要 求求.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9 2020 年，中国经济在疫情阻击战的基础上 实现了正增长，国内生产总值首次突破百 万亿大关.根据中国统计局官网提供的数 据，2010 年2020 年，中国国内生产总值 （单位：亿元）的条形图和国内生产总值 年增长率（YoY）的折线图如图，根据该 图，下列结论正确的是 A2017 年国内生产总值的年增长
6、率最大 B2011 年国内生产总值的年增长率最大 C这 11 年国内生产总值的年增长率不断减小 D这 11 年国内生产总值的年增长率逐年增长 3 10过双曲线 2 2 :1 4 x Cy的左焦点 F 作直线 l 交 C 于 A、B 两点，则 A若AB=1，则直线 l 只有 1 条B若AB=2，则直线 l 有 2 条 C若AB=3，则直线 l 有 3 条D若AB=4，则直线 l 有 3 条 11如图，四棱锥 PABCD 的底面为矩形，PD底面 ABCD，AD=1,PD=AB=2，点 E 是 PB 的 中点，过 A，D，E 三点的平面与平面 PBC 的交线为 l，则 A l平面 PAD BAE平面
7、 PCD C直线 PA 与 l 所成角的余弦值为 5 5 D平面截 PABCD 四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为 3 5 12对于函数 2 1 1 41, 2 2 1 3 ( )(1), 2 2 13 (2), 22 xx f xf xx f xx ，则下列结论正确的是 A任取 12 1 , 2 x x ，都有 12 ( )()2f xf x恒成立 B 1010 1 (0)(2)(4)(6)(2020)2 2 fffff C对任意 x0，不等式( ) k f x x 恒成立，则实数 k 的取值范围是1, D函数 2 1 ln)(xxfy有且仅有 2 个零点 三、填空题（本大题共三、填
8、空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13已知等差数列 n a满足 3 2a ， 45 10aa，则 26 log a=_. 14在ABC 中，ABC=90，AB=3，AC=3，点 D 在 AC 上，且 AD=2DC，则BD AC =_. 15若直线 2 2 3 yx 与曲线 3 1 3 yxax相切，则 a=_. 4 16已知椭圆 22 22 :1 xy C ab 的两个焦点为 F1（2,0）和 F2（2,0）.直线 l 过点 F1，点 F2关于 直线 l 的对称点 A 在 C 上，且 2112 2)(8FFFFAA ，则 C 的方程为_. 四、解答
9、题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本题满分 10 分） 已知等比数列 n a的前 n 项和为 Sn， 1 1a ， 11 23(2) nnn SSSn . （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 1 1 n n nn a b S S ，求数列 n b的前 n 项和 Tn. 18 （本题满分 12 分） 如图，在四边形 ABCD 中，BCD 是等腰直角三角形，BCD=90， ADB=90，sinADB= 5 5 ，BD=2，AC 与 BD 交于点 E. （1）求 s
10、inACD； （2）求ABE 的面积. 5 19 （本题满分 12 分） 习近平总书记指出： 在扶贫的道路上， 不能落下任何一个贫困家庭， 丢下一个贫困群众.根据相关统计， 2010 年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势，2011 年2019 年全国农村贫困发生率的散点图如下: （1）求 y 关于 t 的回归直线方程（系数精确到 0.01） ； （2）已知某贫困地区的农民人均年纯收入 X（单位：万元）满足正态分布 N（1.6，0.36） ，若该地区 约有 97.72%的农民人均年纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准， 则该地区最低人均年纯收入标准大约 为多少万元？. 参考数据与公式参考数据与公
11、式： 9 1 54.2 i i y ， 9 1 183.6 ii i t y 回归方程abty的斜率和截距的最小二乘估计分别为b = 1 2 1 n ii i n i i t ynty tt ，a y b x .若随机 变量 X 服从正态分布 N(，2)，则 P(X)0.6826； P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974. 6 20 （本题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABCA1B1C1的侧面 BB1C1C 是菱形，ABB1=ABC. （1）求证：B1C平面 ABC1； （2）若 BB1= B1C=2，AB=AC1，且二面角 B1ABC 为直二面角，求三棱锥 C1ABB1的体积.
12、 21 （本题满分 12 分） 已知抛物线 C：x2=2py (p0)上的点到点 A(0，p)的距离的最小值为 2. （1）求 C 的方程； （2）若点 F 是 C 的焦点，过 F 作两条相互垂直的直线 l1，l2，l1与 C 交于 M，N 两点，l2与 C 交于 P， Q 两点，线段 MN，PQ 的中点分别是 S，T，是否存在定圆使得直线 ST 截该圆所得的线段长为定值？若存 在，写出一个定圆的方程；若不存在，请说明理由. 22 （本题满分 12 分） 已知函数 2 ( )ln(1)(1) (0)f xxa xa. （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）证明：对任意 * nN，都有 222 35212 1 231 nn nn . 7 数学参考答案数学参考答案 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
