1、河北承德第一中学河北承德第一中学 2020-20212020-2021 学年上学期第二次月考学年上学期第二次月考 高二数学试题高二数学试题 本次考试范围：必修本次考试范围：必修 2 2 圆与方程圆与方程选修选修 2-12-1 全部内容全部内容 第第 I I 卷卷选择题（共选择题（共 6060 分）分） 一一、单单选题选题：( (本大题共本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4 40 0 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) ) 1设圆 M 的方程为(x3) 2(y2)22，直线 l
2、 的方程为 xy30，点 P 的 坐标为(2,1)，那么 () A点 P 在直线 l 上，但不在圆 M 上B点 P 在圆 M 上，但不在直线 l 上 C点 P 既在圆 M 上，也在直线 l 上D点 P 既不在圆 M 上，也不在直线 l 上 2“x0”是“x 2+x0”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3圆(x1) 2y22 的圆心到直线 yx3 的距离为 ( ) A1B2C 2D2 2 4命题“0 x ，都有 2 0 xx”的否定是（） A0 0 x，使得0 0 2 0 xxB0 0 x，使得0 0 2 0 xx C0 x ，都有 2 0 xxD
3、0 x ，都有 2 0 xx 5.已知椭圆 x 2 25 y 2 m 21(m0)的左焦点为 F1(4,0)，则 m ( ) A2B3C4D9 6.经过点 P(2， 2)且与双曲线 C： x 2 2 y 21 有相同渐近线的双曲线方程是 ( ) A.x 2 4 y 2 2 1By 2 4 x 2 2 1C.x 2 2 y 2 4 1Dy 2 2 x 2 4 1 7 已知命题 p： xR R， x 212x； 命题 q： 若 mx2mx10 恒成立， 则4mn0，则 C 是椭圆，其焦点在 x 轴上 B.若 m=0，n0，则 C 是两条直线 C.若 mn0，则 C 是圆，其半径为n 10如图，正方
4、体ABCDABC D 的棱长为 1，则下列四 个命题正确的是() A若点 M，N 分别是线段,A A AD 的中点，则 MN /BC B点 C 到平面ABC D 的距离为 2 C直线 BC 与平面ABC D 所成的角等于 4 D三棱柱AADBBC 的外接球的表面积为 3 11.将离心率为 1 e的双曲线 1 C的实半轴长a和虚半轴长()b ab同时增加(0)m m 个单位长度，得到离心率为 2 e的双曲线 2 C，则（） A当ab时， 12 eeB当ab时， 12 ee C当ab时， 12 eeD当ab时， 12 ee 12.已知圆 C1：(x2cos) 2+(y2sin)21 与圆 C 2：
5、x 2+y21，下列说法中正 确的是（） A.对于任意的，圆 C1与圆 C2始终相切； B.对于任意的，圆 C1与圆 C2始终有四条公切线； C.当时，圆 C1被直线截得的弦长为； D.P，Q 分别为圆 C1与圆 C2上的动点，则|PQ|的最大值为 4 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 9090 分分） 三、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知，如果是假命题，是真命题，则实数 的取值 范围是_ 14已知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点，且 AB 的中点为 N(12，15)，则 E 的方程为
6、_. 15已知点 F 为抛物线 y28x 的焦点，O 为坐标原点，点 P 是抛物线准线上 一动点，点 A 在抛物线上，且|AF|4，则|PA|PO|的最小值为_. 16如图，F1、F2是椭圆 C1：x 2 4 y21 与双曲线 C2的公共 焦点，A、B 分别是 C1、C2在第二、四象限的公共点若四 边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是_. 四、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤) 17 (本小题满分 10 分)已知命题 p：“方程 x 2 a1 y 2 7a1 表示焦点在 y 轴上的 椭圆”；命题 q：“xR，使得 x 2(a1)x
7、10 7a0 7aa1 ，1a4. 故实数 a 的取值范围是(1,4) (2)若命题 pq 为真命题，则 p 真、q 真，由(1)知 p 真，1a4. 若 q 真，则不等式 x2(a1)x10， a22a30，a3 或 a1. 又1a4，3a4. 故实数 a 的取值范围是(3,4) 18. 解析(1)(x1)2(y2)29.圆心 C(1，2)，r3. (2)假设存在直线 l，设方程为 yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 以 AB 为直径的圆过圆心 O， OAOB，即 x1x2y1y20. yxm x2y22x4y40 ， 消去 y 得 2x22(m1)xm24m40. 0 得3 23
8、m3 23. 由根与系数关系得： x1x2(m1)，x1x2m 24m4 2 ， y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2 x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20. 解得 m1 或4. 直线 l 方程为 yx1 或 yx4. 19. 【解析】(1)依题意可得 222 5 24 c a b cab ， 解得1,2,5abc， 双曲线的标准方程为 2 2 1 4 y x 118 224 22323 OAB SAB d 。 20. 解析(1)四边形 ABCD 是正方形，ADBC. 又四边形 BDEF 是矩形，BFDE. 又BCBFB，BC平面 BCF，BF平面 BCF，AD平面
9、 ADE，DE 平面 ADE， 平面 BCF平面 ADE， 又CF平面 BCF，CF平面 ADE. (2)建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz.设 ABa，则 BFa 2，则 B(a， a,0)、C(a,0,0)、E(0,0，a 2)、F(a，a， a 2) CE (a,0，a 2)、CF (0，a，a 2)、BE (a，a，a 2)、BF (0,0，a 2) 设平面 CEF 的一个法向量为 n1(x1，y1，z1)，平面 BEF 的一个法向量为 n2 (x2，y2，z2) 则 n1CE 0 n1CF 0 ， n2BE 0 n2BF 0 . 即 ax1a 2z 10 ay1a 2z 10 ，
10、 ax2ay2a 2z 20 a 2z 20 ， 解得 x11 y11 z12 ， x21 y21 z20 . n1(1,1,2)，n2(1,1,0) cosn1，n2 n1n2 |n1|n2| 2 2 3 3 3 . 二面角 CEFB 的余弦值是 3 3 . 21. 1212 22 129 , 1 31 3 k xxx x kk ， 由 2 22 1236 1 301kkk 2 2 112212 22 992 ,2,213 1 1 31 3 k PE PFx yxykx x kk 由 2 1k 知 9 3, 2 PE PF ； 综上所述： 9 3, 2 PE PF . 22. 解析 (1)当
11、 m1 时，M(1,0)，此时，点 M 为抛物线 C 的焦点，直线 l 的方程为 y x1， 设 A，B 两点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立 y24x， yx1， 消去 y 得，x26x10， x1x26，y1y2x1x224，圆心坐标为(3,2) 又|AB|x1x228. 圆的半径为 4，圆的方程为(x3)2(y2)216. (2)若存在这样的点 M， 使得 1 |AM|2 1 |BM|2为定值， 由题意可设直线 l 的方程为 xkym， 则直线 l 的方程与抛物线 C：y24x 联立， 消去 x 得，y24ky4m0，则 y1y24m，y1y24k， 1 |AM|2 1 |BM|2 1 x1m2y21 1 x2m2y22 1 k21y21 1 k21y22 y21y22 k21y21y22 y1y2 22y1y2 k21y21y22 16k28m k2116m2 2k2m 2m2k21， 因此要与 k 无关，只需令m 2 1，即 m2， 此时 1 |AM|2 1 |BM|2 1 4. 存在定点 M(2,0)，不论直线 l 绕点 M 如何转动， 1 |AM|2 1 |BM|2恒为定值
