1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 理科数学 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1212 小题小题 6060 分分) ) 1、若全集，集合，则 等于() A.或B.或 C.或D.或 2、设，则() A.B.C.D. 3、平面内到点、的距离之差等于的点的集合是( ) A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线 4、已知的三边长是三个连续的自然数,且最大的内角是最小内角的倍,则最小角的余弦值为( ) A.B.C.D. 5、点是所在平面内一定点，动点满足 ，则动点的轨迹一定通过三角形的（ ） A.重心B.垂心C.外心D.内心 6、设，
2、是双曲线的两个焦点，是双曲线上任一点，从某一焦点引的平分线的垂线，垂足 是，则点的轨迹为（） A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 7、已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点， 的内切圆的圆心为 ，且圆 与 轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若 为双曲 线的离心率，则() A.B.C.D.与关系不 确定 8、已知圆锥的底面圆心为,为圆锥的两条母线,且与圆锥底面所成的角为 ,则与平面所成的角的正弦值为( ) A.B.C.D. 9、已知数列的通项公式为，其前项和为，将数列的前 项抽去其中一项后， 剩下三项按原来顺序恰为等比数列前 项，记的前项和为，若存在，使对任意 ，总有成
3、立，则实数 的取值范围是（） A.B.C.D. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 10、设椭圆的左右焦点分别为,过点的直线与交于点. 若 ,且,则的离心率为( ) A.B.C.D. 11、 锐角三角形的三边长成等差数列， 且， 则实数 的取值范围是 （） A.B. C.D. 12、抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足. 过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（） A.B.C.D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4 4 小题小题 2020 分分) ) 13、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线
4、段的长 为 ，则_. 14、函数且的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上， 其中，则的最小值为_ 15、已知数列满足，数列前项 和为，则_ 16、在中，分别是角的对边，若，则的取值范围是_ 三、解答题三、解答题( (第第 1717 题题 1010 分分, ,第第 1818 题题 1212 分分, ,第第 1919 题题 1212 分分, ,第第 2020 题题 1212 分分, ,第第 2121 题题 1212 分分, ,第第 2 22 2 题题 1212 分分, ,共共 6 6 小题小题 7070 分分) ) 17、已知等比数列中， (1)求数列的通项公式； (2)设，求的最大值及相应的值
5、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 18、已知,第三个顶点在曲线上移动,求的重心的 轨迹方程. 19、设函数. （1）求的最小正周期及值域； （2） 已知中， 角的对边分别为， 若， 求的面积 20、已知数列满足，数列的前项和 （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 21、如图，四边形为正方形，平面，. (1)证明：平面平面； (2)求二面角的余弦值 22、椭圆：的焦点到直线的距离为，离心率为； 抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合；斜率为 的直线 过的焦点，与交于， ，与交于，. (1)求椭
6、圆及抛物线的方程； (2)是否存在常数 ，使为常数？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 答案解析 第 1 题答案 D 第 1 题解析 集合，或 ，. , ,或.故选 D. 第 2 题答案 B 第 2 题解析 ，则，则，即 ，又，即，同时 第 3 题答案 D 第 3 题解析 设动点为,则,点的轨迹为一条射线. 第 4 题答案 A 第 4 题解析 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 由题意,设的三边长分别为,对应的三角分别为, 由正弦定理得, 所以. 又根据余弦定理的推论得. 所以,解得, 所以, 即
7、最小角的余弦值为. 第 5 题答案 A 第 5 题解析 作出如图的图形，且，由于. 由 加法法则知，在三角形的中线上, 故动点的轨迹一定通过的重心. 第 6 题答案 A 第 6 题解析 如图所示，点在双曲线的右支上，有.延长、交于. ，代入，则， 即. 取线段中点，则由是中点有：.的轨迹是以 为圆心，以 为半径的圆.故选 A. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 第 7 题答案 C 第 7 题解析 设内切圆在上的切点为，上的切点为，上的切点为，的坐标为， ，即，延长交于， 是角平分线和垂线，是的中点，是的中点，是中位线， ， ，. 第 8 题答案 B 第 8 题解析
8、 设,圆锥的底面圆心为,为圆锥的两条母线,与圆锥底面所成的角为 ,以为原点,为轴,为轴,建 立空间直角坐标系,则平面的法向量 ,设与平面所成的角 为,则 ,与平面所成的角的正弦值为. 第 9 题答案 D 第 9 题解析 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 由已知，等比数列的前 项为， 所以，显然是递增数列，且， 因为存在，使对任意，总有成立，则，所以. 第 10 题答案 A 第 10 题解析 如图所示, ,则. , , 则. 在等腰中,可得. 在中,由余弦定理可得:, 由,得, 整理得:, 则. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 第 1
9、1 题答案 C 第 11 题解析 设，组成的等差数列公差为 （）， 则， ， 即， 当时， 取得最大值； 由得，即， ，解得， 由三角形为锐角三角形可知， 即， ，解得， ，解得， 综上， 故选 C 第 12 题答案 A 第 12 题解析 设，则 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 第 13 题答案 第 13 题解析 由题意可知过焦点的直线方程为，联立. 又， 第 14 题答案 第 14 题解析 解：函数的图象恒过定点， 函数且的图象恒过定点的坐标为， 由题意得：， （当且仅当 时取等号） 的最小值为 第 15 题答案 第 15 题解析 数列满足，从第一项开 始，
10、 个一组，则第 n 组的第一个数为， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - ，即正好是前组的和， 第 16 题答案 第 16 题解析 ，即， 当且仅当时取等号，又有，得， 第 17 题答案 (1)； (2) 第 17 题解析 (1)， 又， ， ； (2)设，则， 是首项为 ，公差为的等差数列， ， 或时，最大，其最大值是 第 18 题答案 . 第 18 题解析 设的重心为,顶点的坐标为,由重心坐标公式, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 得,故. 因为点在曲线上移动,所以, 即.所以即为所求轨迹方程. 第 19 题答案 （1）的最小
11、正周期为，值域为； （2）. 第 19 题解析 （1）， 的最小正周期为, 故的值域为. （2）由， 得，又，得， 在中，由余弦定理， 得,又, 所以，解得， 的面积. 第 20 题答案 （1）、；（2） 第 20 题解析 （1），则， 数列是以公比为 ，首项为 的等比数列. 故数列的通项公式为； 数列的前项和， 当时，； 当时，不满足；故 . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - （2），当时，； 当时， 即； ； 由得： ； ， ， 故.也满足； 综述，. 第 21 题答案 （1）略； （2） 第 21 题解析 如图，以 D 为坐标原点，线段 DA 的长为单位长
12、，射线 DA，DP，DC 为 x，y，z 轴的正半轴建立空间 直角坐标系 D-xyz. (1)证明：依题意有 Q(1，1，0)，C(0，0，1)，P(0，2，0) 则 所以. 即 PQDQ，PQDC. 又 DQDCD，故 PQ平面 DCQ. 又 PQ平面 PQC，所以平面 PQC平面 DCQ. (2)依题意有 B(1，0，1)， 设是平面 PBC 的一个法向量， 则， 因此可取 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 设是平面 PBQ 的一个法向量， 则， 可取所以， 由图可知，二面角为钝二面角， 故二面角的余弦值为. 第 22 题答案 （1）， （2） 第 22 题解析 (1)设椭圆、抛物线的公共焦点为， 由题意得， 故，. 所以椭圆的方程为，抛物线的方程为. (2)存在设， 直线 的方程为，与椭圆的方程联立得， 化简得， 可知， . 直线 的方程与抛物线的方程联立得， 化简得， 可知. . ， 要使为常数， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 则，得， 故存在，使为常数
