1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学试卷（理科） 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的） 1、设命题01,: 2 xRxp，则p为（） A01, 2 00 xRxB01, 2 00 xRx C01, 2 00 xRxD01, 2 00 xRx 【答案】B 【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题p的否定为01, 2 00 xRx 2、抛物线xy4 2 的焦点到双曲线1 916 22 yx 渐近线的距离为（） A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 【答案】C 【解析】抛物线xy4 2 的焦点为)0 , 1 (F， 双曲线1 916 22 yx 的一条渐近线为043yx，距离 5 3 43 013 22 d 3、已知)
3、 1, 3 , 1 (A,) 1, 0 , 4(B，)2, 3 , 2(C，则AC与AB的夹角为（） A 30B 45C 60D 90 【答案】C 【解析】由题意可知， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 设，则， 4、设椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点与抛物线 2 4 1 yx 的焦点相同，且离心率为 2 2 ， 则此椭圆的方程为（） A1 2 2 2 y x B1 23 22 yx C1 34 22 yx D1 4 2 2 y x 【答案】A 【解析】抛物线 2 4 1 yx 的焦点为)0 , 1 (，且， ， 椭圆方程为，故选 A
4、 5、直线bxyl:与抛物线xyC4: 2 相切，则实数b（） A4B3C2D1 【答案】D 【解析】联立，化为， 直线与抛物线相切，解得 6、双曲线1 22 myx的虚轴长是实轴长的 3 倍，则 m （） A9B 9 1 C9D 9 1 【答案】D 【解析】1 1 1 2 222 m y xmyx，由已知可得13 1 m ，解得 9 1 m， 故选 D 7、已知11:xp，032: 2 xxq，则p是q的（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】11:xp，化为11x，解得
5、20 x， 032: 2 xxq，解得3x或1x，则31:xq， 则p是q的的充分不必要条件 8、过抛物线xy8 2 的焦点作一条倾斜角为 60直线交抛物线于 BA,两点，则AB（） A 3 16 B 3 32 C15D12 【答案】B 【解析】抛物线中，焦点)0 , 2(F 所以，直线方程为)2(3xy， 由 )2(3 8 2 xy xy 消去y得012203 2 xx ， 所以 3 20 21 xx，则 3 32 4 3 20 21 pxxAB 9、设经过点) 1 , 3(M的等轴双曲线的焦点为 21,F F，此双曲线上一点N满足 21 NFNF ，则 21F NF的面积为（） A4B8C
6、12D16 【答案】B 【解析】设等轴双曲线方程为，将点代入可得， 双曲线标准方程为， ， 即， ，的面积为，故选 B 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 10、如图所示，空间四边形OABC中，aOA ，bOB ，cOC ，点M在OA上，且 MAOM2，N为BC中点，则MN()。 A、cba 2 1 3 2 2 1 B、cba 2 1 2 1 3 2 C、cba 3 2 2 1 2 1 D、cba 2 1 3 2 3 2 【答案】B 【解析】，应 选 B。 11、 在长方体 1111 DCBAABCD 中， 已知2, 3, 4 1 AAADAB，E、F分别是线段AB
7、、 BC上的点，且1 BFEB，则直线 1 EC与 1 FD所成的角的余弦值为（） A、 14 21 B、 14 21 C、 7 21 D、 7 21 【答案】A 【解析】以D为原点，分别以 1 ,DDDCDA为zyx, 轴建立空间直角坐标系。 则)0 , 3 , 3(E,)2 , 4 , 0( 1 C，)0 , 4 , 2(F，)02, 0( 1 D 所以)2 , 1 , 3( 1 EC，)2 , 4, 2( 1 FD 所以 14 21 ,coscos 11 11 11 FDEC FDEC FDEC 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 12、设椭圆)0( 1 2
8、2 2 2 ba b y a x C：的左右焦点分别为 21,F F，P是C上的点， 212 FFPF ， 0 21 30FPF，则C的离心率为（） A、 6 3 B、 3 1 C、 2 1 D、 3 3 【答案】D 【解析】由条件得 a b PF 2 2 ， 因为 212 FFPF ， 0 21 30FPF，所以 a b PF 2 1 2 所以a a b PFPF2 3 2 21 ，所以 22 23ab ，所以 3 1 1 2 2 2 a b e，所以 3 3 e 二.填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上） 13、若) 2 1 , 2 3 ,
9、1 (a， )3 , 1 , 2(b ，则ba 2的值为 【答案】6 【解析】 )4, 2 , 4()3 , 1 , 2() 1, 3 , 2(2ba ， 则6)4(242 222 ba 14、若命题“0,3 , 1 00 axx”为假命题，则实数a的最小值为_ 【答案】3 【解析】命题“0,3 , 1 00 axx”为假命题， 故0,3 , 1 00 axx为真命题， 所以 00 ,3 , 1xax恒成立，故3a， 所以实数的最小值为 15、已知向量 )0 , 1 , 1 (a ， )2 , 0 , 1(b ，且 bak 与 ba 2 互相垂直，则k值是_ 解析：因为向量 )0 , 1 ,
10、1 (a ， )2 , 0 , 1(b ， 所以)2 , 1(kkbak，)2, 2 , 3(2ba，因为 bak 与 ba 2 互相垂直, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 则042) 1(3)2()(kkbabak，解得 5 7 k 16、椭圆1 34 22 yx 的左焦点为F，点P在椭圆上，若线段PF的中点在y轴上，则 PF 【答案】 2 5 【解析】由已知得，点横坐标为 ， 又点在椭圆上，得， 三.解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（10 分）设命题 x axfp) 1()(:是减函数；命题q：关于
11、x的不等式0 2 axx的 解集为R，如果“qp”为真命题，“qp ”为假命题，求实数a的取值范围 【答案】 【解析】若命题是减函数真命题，则， 若命题：关于的不等式的解集为为真命题， 则，解得 又“或”为真命题，“且”为假命题，则，恰好一真一假 当命题为真命题，命题为假命题时，无解； 当命题为假命题，命题为真命题时，得或， 故满足条件的实数的取值范围是 18、 （12 分） 设命题p： 实数x满足)0(032 22 aaaxx， 命题q： 实数x满足2 4 6 x x 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - （1）若1a，qp 为真命题，求x的取值范围； （2）若p是
12、q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【答案】 （1）3 , 2； （2） , 3 4 【解析】 （1）当1a时，由032 2 xx，得31x， 由0 4 2 2 4 6 x x x x ，得42 x， qp 为真命题，命题qp,均为真命题， 42 31 x x ，解得32 x， 实数x的取值范围是3 , 2 （2）由条件得不等式)0(032 22 aaaxx的解集为)3 ,(aa， p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件， 4 , 2)3 ,(aa， 2 43 a a ，解得 3 4 a， 实数a的取值范围是 , 3 4 19、（12 分）已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba
13、 b y a x E的长轴长为 4，点) 2 3 , 1( 在E上 （1）求椭圆E的方程； （2）设直线2: kxyl与E交于BA,两点，若 2OBOA （O为坐标原点） ，求k的值 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）由题意得， 又点在上， 椭圆的方程为 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - （2）设，两点的坐标分别为， 联立得，消去，得 由，得 由根与系数的关系得， ， 因为，所以，得， 所以 20、（12 分）过抛物线)0(2: 2 ppyxC的焦点F作直线l与抛物线C交于BA,两点，当 点A的纵坐标为 1 时，2AF （1）求抛物线C的方程； （2）若
14、抛物线C上存在点), 2( 0 yM ，使得 MBMA ，求直线l的方程 【解析】（1）抛物线的准线方程为，焦点为， 当点的纵坐标为 时，解得， 抛物线的方程为 （2）点在抛物线上， 又，设直线 的方程为， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 由，得 设，则， ， ， ，解得或 当时， 过点（舍） ， 直线 的方程为 21、四棱锥ABCDP 中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点. （1）求证：/PB平面AEC； （2）设二面角CAED的大小为 60，3, 1ADAP ，求三棱锥ACDE 的体积. 解析：（I）证明：连结交于点，连结,因为为矩形，所
15、以为 的中点，又为的中点，所以/， , （）因为平面 ABCD，为矩形，所以两两垂直 如图，以为坐标原点，的方向为的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系 ，则， 设()，则 设为平面的法向量， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - ，可取 又 三棱锥的体积 V= 22、（12 分）已知双曲线1: 2 2 2 2 b y a x C的离心率为 2 3 ，且焦点到渐近线的距离为 5 （1）求双曲线C的标准方程； （2）若以)0( kk为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点NM,，且线段MN的垂 直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 16 81 ，求实数k的取值范围 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）焦点到渐近线的距离为， 又， 双曲线的标准方程为 （2）设直线 的方程为， 则由，消去，可得， 根据题意可知，且， 即， 由根与系数的关系，可知线段的中点坐标为， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 满足， 线段的垂直平分线方程为， 此直线与 轴，轴的交点坐标分别为， ，化简可得， 将代入得，即， 解得或， 实数 的取值范围是
