1、1 北方民族大学附属中学北方民族大学附属中学 2020-2021 学年度（上）高二月考（一）学年度（上）高二月考（一） 数学理科数学理科 分值：150 分时间：120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1两个数 4 和 16 的等比中项为（） A8B8C4D4 2已知数列 n a中， 1 2a ， 1 1 N 1 n n an a ，则 3 a （） A 1 2 B 1 2 C1D2 3在ABC中，若2a ， 2 3b ，60B ，则 A 等于（） A30B150C60D60或 120 4等比数列 n a
2、的前n项和为 n S，且 1 4a， 2 2a， 3 a成等差数列，若 1 1a ，则 4 s （） A7B8C15D16 5朱世杰是中国历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如 下问题：“今有官司差夫一千六百二十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人其大意为 官府陆续派遣 1624 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天 多 8 人”，则在该问题中的 1624 人全部派遣到位需要的天数为（） A12B14C16D18 6在ABC中，若 60A ，a bc 2 ，则ABC一定是（） A直角三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D等边
3、三角形 7的内角所对的边分别为，若角依次成等差数列，且，则 的面积() ABCD2 8已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 123 111 2 aaa ， 2 2a ，则 3 S （） A10B7C8D4 9 在ABC中，已知 7AC ，60ABC，ABBC， 且ABC的面积为 3 3 2 ， 则BC 边上的高等于（） A1B 2 C 3 D2 2 10若数列an的前 n 项和为 Sn 2 3 an 1 3 ，则数列an的通项公式为（） Aan2n 1 Ban(2)n 1 Can(2)nDan2n 11已知数列 n a的前 n 项和 n S满足： nmn m SSS ，且 1 10a
4、，那么 10 a（） A1B9C10D55 12在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ( 3)(sinsin)()sinbABcbC，3a ，S为ABC的面积，则3coscosSBC的 最大值为（） A1B2C2 3D 3 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 13一个等比数列的前n项和为 10，前2n项和为 30，则前3n项和为. 14等差数列an中，Sn是其前 n 项和，a111， 108 2 108 SS ，则 S11_ 15 如图， 在ABC中， 点D是边BC上的一点，1DC ， 3AC ，3BD ， 120ADC， 则A
5、B的长为_. 16已知在数列 n a中， 1 1a 且 1 (1)(1) nn nanan n ，设 1 (1) n nn n n b a a ， * nN，则 n a _，数列 n b前 n 项和 n T _ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分 10 分) 记 n S为等差数列 n a的前 n 项和，已知 91012 4,0aaa （1）求 n a的通项公式； （2）求 n S，并求 n S的最小值 3 18、(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且coscos3 co
6、scBbCaB. （1）求cosB的值； （2）若2c ，ABC 的面积为2 2，求边长 b 的值. 19、(本小题满分 12 分) 在公差不为 0 等差数列 n a中， 4 6a ，且 2 a， 3 a， 5 a成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设3 n a nn ba，求数列 n b的前n项和 n T 20、(本小题满分 12 分) ABC中，三内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，BC 边上的高为 h，已知 sincoscoscBBbC （1）求 h a 的值； （2）若 4 A ，且ABC的面积为 1 2 ，求ABC的周长 4 21、(本小题满分 12 分)
7、已知数列 n a为正项等比数列， 1 1a ；数列 n b满足 21 1223 3 3,ba ba ba b323 2n nn a bn. （1）求 n a； （2）求 1 1 nn b b 的前n项和 n T. 22、(本小题满分 12 分) 已知数列 n a的前n项和31 n n S ，其中 * nN （1）求数列 n a的通项公式 （2）若数列 n b满足 1 1b ， 1 3(2) nnn bba n 证明：数列 1 3 n n b 为等差数列 求数列 n b的前n项和 n T 北方民族大学附属中学北方民族大学附属中学 2020-2021 学年度（上）高二月考（一）学年度（上）高二月考
8、（一） 数学（理）答案数学（理）答案 5 分值：150 分时间：120 分钟命题人：张爱娟 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的) ) 题号123456789101112 答案BBACBDCCCBCD 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上) ) 13、7014、11 15、716、 2
9、1 n n n 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17、(本小题满分 10 分) 记记 n S为等差数列为等差数列 n a的前的前 n 项和，已知项和，已知 91012 4,0aaa （1）求）求 n a的通项公式；的通项公式； （2）求）求 n S，并求，并求 n S的最小值的最小值 解解： （1）因为数列 n a为等差数列，设公差为 d， 因为 101211 20aaa，所以 11 0a， 又 119 2aad即042d ，解得2d ，-3
10、分 所以 * 9 (9)42(9)222 n aandnnnN ，；-3 分 （2） 1 22220a ，则 21 ( 20222) 21 22 n n n aann Snn ，-（3 分） 由222 0 n an解得11n，且 11 0a， 所以当10n 或11n 时， n S取最小值，且最小值为 2 1011 1021 10110SS （3 分） 18、(本小题满分 12 分) 在在ABC 中，角中，角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，且，且coscos3 coscBbCaB. . （1）求）求cosB的值；的值； （2）若）若2c ，ABC 的面积为的面积为2 2，
11、求边长，求边长 b 的值的值. . 解解： （1）在ABC 中，由正弦定理 sinsinsin abc ABC ， 6 设 sin a k A ，则sin ,sin ,sinakA bkB ckC， 带入coscos3 coscBbCaB， sincossincos3sincos sin()3sincos CBBCAB ABAB -2 分 化简得sin3sincosAAB，-2 分 因为 ,(0, ),sin0,sin0A BAB ， 所以 1 cos 3 B ；-2 分 （2）由（1）可知，sin0B ， 2 2 2 sin1 cos 3 BB ，-1 分 又 1 sin 2 ABC Sac
12、B ，-1 分 所以 12 2 22 2 23 ABC Sa ，解得3a .-2 分 在ABC 中，由余弦定理 222 2cosacBacb ，-1 分 即 222 1 23232 3 b ，解得3b .-1 分 19、(本小题满分 12 分) 在公差不为在公差不为 0 等差数列等差数列 n a中，中， 4 6a ，且，且 2 a， 3 a， 5 a成等比数列成等比数列 （1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2）设）设3 n a nn ba，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和 n T 解： （1）设等差数列 n a的公差为()d d 0， 因为 4 6a ，所以 1 3
13、6ad，得 1 63ad， 因为 2 a， 3 a， 5 a成等比数列，所以 2 325 aaa， 所以 2 111 (2 )() (4 )adadad， 将 1 63ad代入上式化简得， 2 20dd ， 因为0d ，所以2d ，-2 分 得 1 0a ，-2 分 7 所以22 n an，-2 分 （2）由（1）得 22 223 n n bn ，-1 分 所以 02422 (03 )(23 )(43 )(223) n n Tn ， 0222 (02422)(333) n n -2 分 (022)1 9 21 9 n nn -各 1 分 2 91 8 n nn -1 分 20、(本小题满分 1
14、2 分) ABC中，三内角中，三内角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，BC 边上的高为边上的高为 h，已知，已知 sincoscoscBBbC （1）求）求 h a 的值；的值； （2）若）若 4 A ，且，且ABC的面积为的面积为 1 2 ，求，求ABC的周长的周长 解： （1）由sincos()coscBBbC及正弦定理得 sinsincossin(s)coCBBBC，-1 分 即sinsinsincoscossinsinBCBCBCBC，-1 分 BCA ，sinsinsinBCA，-1 分 由正弦定理得sinbCa，-1 分 又因为sinbChha，即1 h a
15、-2 分 （2） 11 22 ABC Sah ，1a -1 分 4 A ， sin 121 242 ABC SbccAb 2bc -2 分 222 2cosabcbcA 得 22 12bcbc ，-1 分 8 2 1()(22)bcbc， 21bc ， 22abc ， ABC的周长为2 2 -2 分 21、(本小题满分 12 分) 已知数列已知数列 n a为正项等比数列，为正项等比数列， 1 1a ；数列；数列 n b满足满足 21 1223 3 3,ba ba ba b323 2n nn a bn. （1）求）求 n a； （2）求）求 1 1 nn b b 的前的前n项和项和 n T. 解
16、解： （1）令1n ，得 1 1 323 21a b ，所以 1 1b ，-1 分 令2n ，得 2 1 122 3(43) 27a ba b， 所以 2 2 6a b ，又 2 3b ，所以 2 2a ，-1 分 设数列 n a的公比为q， 则 2 1 2 a q a ，-1 分 所以 1 2n n a - =；-2 分 （2）当2n 时， 1 1 12211 3 2(1)32n nn a ba babn 又 3 31 122 3(23)2n nn a ba ba bbna， 11 3(23)23(25)2(21)2 nnn n n a bnnn ，-2 分 因为 1 2n n a - =，
17、所以21 n bn，1n 时也成立，所以21 n bn.-1 分 1 11111 () (21)(21)2 2121 nn b bnnnn ，-1 分 所以 111111 (1)()() 23352121 n T nn 111111 (1)() 23213521nn 9 11 (1) 22121 n nn .-2 分 22、(本小题满分 12 分) 已知数列已知数列 n a的前的前n项和项和31 n n S ，其中，其中 * nN （1）求数列）求数列 n a的通项公式的通项公式 （2）若数列）若数列 n b满足满足 1 1b ， 1 3(2) nnn bba n 证明：证明：数列数列 1 3
18、 n n b 为等差数列为等差数列 求数列求数列 n b的前的前n项和项和 n T 解： （1）当1n 时， 11 2aS，-1 分 当2n 时， 1nnn aSS -1 分 11 31312 3 nnn -1 分 1n 时， 1 2a 满足上式， 1 2 3* n n anN ，-1 分 （2）即 1 1 1 12 32 32 33 n nn nn nn bb bb ，-2 分 1 12 2 33 nn nn bb ， 1 3 n n b 为首项为1，公差为2的等差数列-2 分 1 12121 3 n n b nn ， 1 21 3n n bn ，-1 分 01 1 33 3213n n Tn 2 31 3 3 321 3n n Tn 21 212 33321 3 nn n Tn 1 12(2 23(13) 12) 33 13 2 n n n nn -2 分 10 1 31 n n Tn，*nN-1 分
