1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在ABC中，已知30A，45B ，1a ，则b （） A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正弦定理求得b的值. 【详解】由正弦定理得 sinsin ab AB ，即 1 2 1 2 2 2 b b . 故选：A 【点睛】本小题主要考查正弦定理，属于基础
2、题. 2. 在ABC中，内角、 、ABC的对边分别为abc、 、，且 42 3 3 ABC CbS ，则 c ( ) A. 7 B. 2 2 C.2 3D.2 7 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意首先求得 a 的值，然后结合余弦定理整理计算即可求得最终结果. 【详解】由面积公式有： 113 sin42 3 222 abCa ，则2a ， 由余弦定理可得： 222 2cos4 162 2 4 cos12 3 cababC ， 据此可得： 2 3c . 本题选择 C 选项. 点睛：本题主要考查余弦定理的应用，三角形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力 高考资源网（）您身边的高考专家 版权
3、所有高考资源网 - 2 - 和计算求解能力. 3. 已知在ABC中，sin:sin:sin3:5:7ABC ，那么这个三角形的最大角是() A.135B.90C.120D.150 【答案】C 【解析】 试题分析：由 sinAsinBsinC357 知三角形的三边之比为 abc357，最大的 边为 c，最大的角为C由余弦定理得 cosC， C120 考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理 点评：简单题，达到综合考查两个定理的目的 4. 在ABC中， 内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c， 若3abcbcabc ， 那么A （） A.30B.60C.120D.150 【答案】B 【解析
4、】 【分析】 化简3abcbcabc ,再利用余弦定理求解即可. 【详解】 2 2222 33abcbcabcbcabcbcabc . 故 222 1 cos 22 bca A bc .又0,180A,故60A . 故选：B 【点睛】本题主要考查了余弦定理求解三角形的问题,属于基础题. 5. 在ABC中，角 ,A B的对边分别为, a b且 2AB， 4 sin 5 B ，则 a b 的值是（ ） A. 3 5 B. 6 5 C. 4 3 D. 8 5 【答案】B 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 试题分析：在ABC 中，由正弦定理 sinsin2 2c
5、os sinsin aAB B bBB ，且 0,AB，即 03B，所以0 3 B ，又 4 sin 5 B ， 3 cos 5 B， 6 5 a b ，故选 B 考点： （1）正弦定理（2）二倍角公式 6. 在ABC中， 2a ， 3b ， 3 B ，则A等于（） A. 6 B. 4 C. 3 4 D. 4 或 3 4 【答案】B 【解析】 【分析】 利用正弦定理求得sin A，结合三角形大边对大角的特点可得到结果. 【详解】由正弦定理 sinsin ab AB 得： 2sin sin2 3 sin 23 aB A b ， ab，AB，0, 3 A ， 4 A . 故选：B. 【点睛】本题考
6、查正弦定理解三角形的问题，易错点是忽略三角形中大边对大角的特点，造 成增根出现，属于基础题. 7.ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2BA，1a ， 3b ，则c （） A. 1 或 2B. 2C.2 D. 1 【答案】B 【解析】 213BAab， 由正弦定理 ab sinAsinB 得： 1333 22sinAsinBsin AsinAcosA ， 3 2 cosA， 由余弦定理得： 222 2abcbccosA ，即 2 133cc， 解得2c 或1c （经检验不合题意，舍去） ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 则2c 故选 B
7、 8. 在ABC中，内角 , ,A B C所对应的边分别为, ,a b c，若 sin3 cos0bAaB ，且 2 bac ，则 ac b 的值为（） A. 2 2 B. 2 C.2D.4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正弦定理边化角，结合辅助角公式可求得sin0 3 B ，从而确定 3 B ；利用余弦 定理构造方程可求得 2 4acac，代入所求式子即可化简得到结果. 【详解】 sin3 cos0bAaBQ ， sinsin3sincossinsin3cos2sinsin0 3 BAABABBAB ， 0,A，sin0A，sin0 3 B ，又0,B， 3 B . 2 22222 3
8、1 cos 2222 acacacbacac B acacac ，整理可得： 2 4acac， 22 2 4 2 acacacac bbacac . 故选：C. 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角、余弦定理的应用等知识； 解决此类问题的关键是能够通过正弦定理，将边的齐次式转化为角的关系，属于常考题型. 9. 已知数列 n a的通项公式为 2 34(*) n annnN，则 4 a等于（ ） A. 1B. 2C. 0D. 3 【答案】C 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 试题分析： 考点：数列的通项公式 10. 一个等差数列的第 5
9、项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（） A. 它的首项是2，公差是3B. 它的首项是2，公差是3 C. 它的首项是3，公差是2D. 它的首项是3，公差是2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知条件列方程组，解方程组求得首项和公差. 【详解】依题意 51 1231 10410 3333 aad aaaad ，解得 1 2,3ad . 故选：A 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，属于基础题. 11. 设等比数列 n a的公比2q =，前n项和为 n S，则 4 2 S a =() A. 2B. 4C. 15 2 D. 17 2 【答案】C 【解析】 【分析】 结合等比
10、数列的通项公式、 前n项和公式， 用首项表示出 21 2aa， 41 15Sa， 从而可求出 4 2 S a 的值. 【详解】 解： 因为 44 11 41 112 15 112 aqa q Sa ， 211 2aa qa， 所以 41 21 1515 22 Sa aa . 故选:C. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和公式.对于等差数列、 等比数列，常用首项和公差（公比）表示已知条件. 12. 在等差数列 n a中， 2 6a ， 8 6a ，若数列 n a的前n项和为 n S，则（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - A. 45 S
11、SB. 45 SSC. 65 SSD. 65 SS 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知条件可得数列的公差和首项以及通项，可求数列的前n项和 n S，即可得到 456 ,SS S， 进行比较可得选项. 【详解】在等差数列 n a中，公差 82 2 6 aa d ， 则 2 2624210 n ndnnaa ，可得 1 8a ， 所以前n项和 1 8210 9 22 n n n aan nS n n ， 4 4520S ， 5 5420S ， 6 6318S ， 可得 45 SS， 65 SS， 故选：B 【点睛】本题考查利用基本量的运算求等差数列的通项和前n项和 n S，考查计算能力，属于
12、基础题. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 在等差数列 n a中，已知 1 2a ，3d ，10n ，则 n a _. 【答案】29 【解析】 【分析】 利用等差数列通项公式求得结果. 【详解】依题意 1 2a ，3d ，10n ，所以 101 929 329 n aaad 故答案为：29 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式，属于基础题. 14. 在等差数列 n a中，已知 1 12a ， 6 27a ，则d _. 【答案】3 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【解析】 【分析】 根据等
13、差数列通项公式可直接构造方程求得结果. 【详解】 61 527 1215aad，3d. 故答案为：3. 【点睛】本题考查等差数列公差的求解问题，属于基础题. 15. 等比数列 1 1 1 , 2 4 8 的前 8 项和为_. 【答案】 255 256 【解析】 【分析】 判断出首项和公比，由此求得 8 S. 【详解】依题意可知，等比数列的首项为 1 2 ，公比为 1 2 ， 所以 8 8 8 11 1 125522 1 1 2256 1 2 S . 故答案为： 255 256 【点睛】本小题主要考查等比数列前n项和公式，属于基础题. 16. 等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为
14、 100，则它的前 3m 项和为 【答案】210 【解析】 试题分析：设前 3m 项和为 x，则 30，10030，x100 成等差数列，解出 x 的值，即为所 求 解：等差数列an的每 m 项的和成等差数列，设前 3m 项和为 x，则 30，10030，x100 成 等差数列， 故 270=30+（x100 ） ，x=210， 故答案为 210 考点：等差数列的性质 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求考生根据要求 作答作答. 17.
15、 设ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且6ac，2b ， 7 cos 9 B . （1）求 a，c 的值； （2）求sin()AB的值； 【答案】 （1）3ac； （2）10 2 27 . 【解析】 【分析】 （1）由余弦定理得 22 14 4 9 acac，结合条件解方程可得解； （2）由 7 cos 9 B ，可得 4 2 sin 9 B ，再由正弦定理得sin A，由 sin()sincoscossinABABAB即可得解. 【详解】 （1）由 7 cos 9 B 与余弦定理得， 22 14 4 9 acac 又6ac，解得3ac （2）由 7 cos 9 B ，可得
16、 4 2 sin 9 B ， 又ac，又2b ， 4 2 sin 9 B 与正弦定理得， sin2 2 sin 3 aB A b ，所以 1 cos 3 A 所以 10 2 sin()sincoscossin 27 ABABAB . 【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，涉及两角差的正弦展开及同角三角函数关系， 属于基础题. 18. 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为 , ,a b c，且cos(2)cosaCbcA. （1）求cos A的值； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - （2）若6a ，8bc，求三角形 ABC 的面积. 【答案】 （1） 1
17、2 ； （2） 7 3 3 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理进行边化角，结合两角和的正弦公式即可求解； （2）由（1）知， 1 cos 2 A， 3 sin 2 A ，利用余弦定理求出bc，代入三角形的面积公式 即可求解. 【详解】 （1）由已知及正弦定理可得，sincossincos2sincosACCABA 化简可得，sin()2sincosACBA，因为ACB 所以sin2sincosBBA，因为sin0B ，所以 1 cos 2 A. （2）由余弦定理得， 222 1 362()3643, 2 bcbcbcbcbc 化简可得， 28 3 bc ，由（1）知 3 sin 2 A ，
18、 所以 1 si 12837 3 232 n 23 ABC bcAS 【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形和三角形的面积公式、两角和的正弦公式；考查 运算求解能力和知识的综合运用能力；灵活运用正余弦定理进行边角互化是求解本题的关键； 属于中档题. 19.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 7 coscos 7 aBbAac ， sin2sinAA. （1）求 A 及 a； （2）若2bc，求 BC 边上的高. 【答案】 （1） 3 A ； （2） 3 21 14 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【分析】 （1）利用正弦定理将边
19、化角，结合正弦的和角公式，即可求得a；结合正弦的倍角公式，即 可求得A； （2）由余弦定理结合已知条件，求得bc，利用等面积法即可求得h. 【详解】 （1） 7 coscos 7 aBbAac 7 sincossincossin 7 ABBAaC 7 sinsin 7 CaC7a ； sin2sinAA，2sincossinAAA 1 cos 2 A，(0, )A 3 A . （2）由余弦定理得 22222 2cos7,abcbcAbcbc 2 7(),74,3bcbcbc bc 设 BC 边上的高为h. 1133 3 sin3. 2224 ABC SbcA 1 2 ABC Sah 13 33
20、 21 7, 2414 hh 即 BC 边上的高为 3 21 14 . 【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，涉及正弦的和角公式，属综合基础题. 20. 已知一个等差数列 n a的前 10 项和为 310，前 20 项和为 1220，由这些条件确定等差数 列的前n项和公式. 【答案】 2 3 n Snn. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【解析】 【分析】 由已知求出首项和公差，代入等差数列前n项和公式即可. 【详解】设等差数列 n a的公差为d，由已知得 101 201 10 9 10310 2 20 19 201220 2 Sad Sad ，解得 1 4
21、 6 a d 2 1 (1) 43 (1)3 2 n nn nadnnSnnn . 【点睛】本题考查等差数列前n项和公式，属于基础题. 21. 在数列 n a中， 1 8a ， 4 2a ，且满足 * 21 20() nnn aaanN . （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n a的前 20 项和为 20 S. 【答案】 （1）102 n an； （2）220. 【解析】 【分析】 （1）判断出数列 n a是等差数列，计算出d，由此求得数列 n a的通项公式. （2）利用等差数列前n项和公式求得 20 S. 【详解】 （1）数列 n a满足 21 20 nnn aaa ，即 21
22、 2 nnn aaa ， 数列 n a为等差数列，设公差为 d. 41 32aad， 28 2 3 d . 1 1)82(1)1(02 n adannn. （2）由于) 8 102 2 (9 n n n nSn ， 得 20 20920220S . 【点睛】本小题主要考查等差数列的判断，考查等差数列的通项公式和前n项和公式. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 22. 等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 S， 3 S， 2 S成等差数列. （1）求 n a的公比q； （2）若 13 3aa，求 n S. 【答案】 （1） 1 2 q ； （2） 81 1 () 32 n n S . 【解析】 【分析】 （1）根据等差中项的性质列方程，化简求得q. （2）根据已知条件求得 1 a，由此求得 n S 【详解】 （1）依题意，有 123 2SSS， 2 111111 ()2()aaa qaa qa q， 由于 1 0a ，故 2 20qq， 又0q ，从而 1 2 q . （2）由已知 13 3aa，得 2 11 1 ()3 2 aa ，故 1 4a ， 从而 1 4 1 () 81 2 1 () 1 32 1 () 2 n n n S . 【点睛】本小题主要考查等差中项，考查等比数列通项公式和前n项和公式.
