1、- 1 - 聊城市 2020-2021 学年高二上学期期中考试数学试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 4 页，满分 150 分. 注意事项： 1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到 答题卡和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸
2、、修正带。 不按以上要求作答的答案无效。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.若直线过两点(1，1)，(2，13)，则此直线的倾斜角是 A.30B.45C.60D.90 2.若直线 l 的方向向量为m ，平面的法向量为n ，则能使 l/的是 A.m (1，2，1)，n (1，0，1)B.m (0，1，0)，n (0，3，0) C.m (1，2，3)，n (2，2，2)D.m (0，2，1)，n (1，0，1) 3.已知直线 x2y30 与直线 2xmy10 平行，则它们
3、之间的距离为 A. 5 2 B.10C. 3 5 2 D. 3 10 2 4.某学校计划从 2 名男生和 3 名女生中任选 3 人参加抗疫英雄事迹演讲比赛， 记事件 M 为 “至 少有 2 名女生参加演讲” ，则下列事件中与事件 M 对立的是 A.恰有 2 名女生参加演讲B.至多有 2 名男生参加演讲 C.恰有 1 名女生参加演讲D.至多有 2 名女生参加演讲 5.在四面体 OABC 中， 空间的一点 OM 满足 11 OMOAOBOC 26 ， 若MA ，MB ，MC 共面，则 - 2 - A. 1 2 B. 1 3 C. 5 12 D. 7 12 6.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为
4、 3 10 ，为估计该运动员射击 4 次恰好命中 3 次的 概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生 0 到 9 之间取整数的随机数，用 0，1，2 表 示没有击中，用 3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结 果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 7625，0283，7150，6857，0346，4376，8658，7855，1417，5550 0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281 根据以上数据，则可估计该运动员射击 4 次恰好命中 3 次的概率为 A. 2 5 B. 3 10 C.
5、7 20 D. 1 4 7.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 A1BD 与平面 ABCD 所成二面角的正弦值为 A. 3 3 B. 2 2 C. 1 3 D. 6 3 8.排球比赛的规则是 5 局 3 胜制(5 局比赛中，优先取得 3 局胜利的一方，获得最终胜利，无平 局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为二，前 2 局中乙队以 2： 0 领先，则最后乙队获胜的概率是 A. 9 16 B. 19 27 C. 40 64 D. 37 64 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5
6、 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9.空间直角坐标系中，下列说法正确的是 A.点 P(1，2，3)关于坐标平面 xOy 的对称点的坐标为(1，2，3) B.点 Q(1，0，2)在平面 xOz 面上 C.z1 表示一个与坐标平面 xOy 平行的平面 D.2x3y6 表示一条直线 10.点 P 在圆 C1：x2y21 上，点 Q 在圆 C2：x2y26x8y240 上，则 A.|PQ|的最小值为 0B.|PQ|的最大值为 7 C.两个圆心所在的直线斜率为 4 3 D.两个圆相交弦所在直线的方程为 6x8y250 11.先后抛掷两颗均匀的骰子，第一次出现的点数记为 a，第二次出现的点
7、数记为 b，则下列说 法正确的是 - 3 - A.ab7 时概率为 1 6 B.ab6 时概率为 1 5 C.a2b 时的概率为 1 6 D.ab 是 3 的倍数的概率是 1 3 12.已知事件 A，B，且 P(A)0.6，P(B)0.3，则下列结论正确的是 A.如果 BA，那么 P(AB)0.6，P(AB)0.3 B.如果 A 与 B 互斥，那么 P(AB)0.9，P(AB)0 C.如果 A 与 B 相互独立，那么 P(AB)0.9，P(AB)0 D.如果 A 与 B 相互独立，那么 P(AB)0.28，P(AB)0.12 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 三、填空题(本题共 4 小题
8、，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上)。 13.设直线 l1：ax3y120，直线 l2：x(a2)y40。当 a时，l1l2。 14.已知甲、乙两球落人盒子的概率分别为 1 4 和 1 3 。假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、 乙两球至少有一个落入盒子的概率为。 15.若曲线 C：x2y22ax4ay5a2160 上所有的点均在第二象限内，则 a 的取值范围 是。 16.若 O 为空间直角坐标系的原点，则以 O 为球心，且与平面 xyz1 相切的球的方程 是，切点的坐标为。(第一个空 3 分，第二个空 2 分) 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明
9、，证明过程或演算步骤。 17.(10 分)在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答。(注：如选 择多个条件分别解答，按第一个解答计分。) 与直线 4x3y50 垂直；直线的一个方向向量为a (4，3)； 与直线 3x4y20 平行。 已知直线 l 过点 P(1，2)，。(1)求直线 l 的一般方程； (2)若直线 l 与圆 x2y25 相交于 P，Q，求弦长|PQ|。 18.(12 分)某次联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有16个四种不同颜色且形状大小完全相 同的小球，分别代表等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项。其中红球代表一等奖且只有 1 个，黄球代表三等奖。从中任取
10、一个小球，若中二等奖或三等奖的概率六小华同学获得一次 摸奖机会。 (1)求他不能中奖的概率； - 4 - (2)若该同学中一等奖或二等奖的概率是 1 4 ，试计算黄球的个数。 19.(12 分)如图所示，已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线都等于 1，点 E，F 分别是 AB， AD 的中点，设a ，b ，c 为空间向量的一组基底，AB a ，AC b ，AD c ，试用基底 向量法求解以下各题。求： (1)EF AB ；(2)求异面直线 CF 与 BD 所成角的余弦值。 20.(12 分)某大学生命科学学院为激发学生重视和积极参与科学探索的热情和兴趣，提高学生 生物学实验动手能力，举行
11、生物学实验技能大赛。大赛先根据理论笔试和实验操作两部分进 行初试，初试部分考试成绩只记“合格”与“不合格” ，只有理论笔试和实验操作两部分考试 都“合格”者才能进入下一轮的比赛。在初试部分，甲、乙、丙三人在理论考试中“合格” 的概率依次为 5 6 ， 2 3 ， 4 5 ，在实际操作考试中“合格”的概率依次为 2 3 ， 3 4 ， 1 2 ，所有考试 是否合格相互之间没有影响。 (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论笔试与实际操作两项考试，谁获得下一轮比赛的可能性 最大？ (2)这三人进行理论笔试与实际操作两项考试后，求恰有两人获得下一轮比赛的概率。 21.(12 分)如图，在三棱柱 ABCA
12、1B1C1中，AA1平面 ABC，AA1ACBC4，ACB 90，E 是 CC1的中点。 (1)求直线 AB 与平面 A1BE 所成角的正弦值； (2)在棱 CC1上是否存在一点 P，使得平面 PAB 与平面 A1BE 所成二面角为 45？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。 - 5 - 22.(12 分)圆 x2y24，点 P 为直线 l：xy80 上一动点，过点 P 引圆 O 的两条切线，切 点分别为 A，B。 (1)若点 P 的坐标为(2，6)，求直线 PA、PB 的方程； (2)求证：直线 AB 恒过定点 Q，并求出该定点 Q 的坐标。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
