1、第 1 页共 4 页 抚顺市 2020-2021 学年度上学期期中教学质量检测 高高二二数学数学试卷试卷 考试时间：120 分钟，试卷满分：150 分 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第 I 卷 选择题（共 60 分） 一一、单选题单选题（本大题共本大题共 8 道小题道小题，每题每题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，只有一项只有一项 是符合题目要求的将答案填写在答题纸相应位置上）是符合题目要求的将答案填写在答题纸相应位置上） 1.设 a，b 为两条不同的直线，为两个不同的平面，那么下列命题中正确的是（） A若 a，b 与所成的角相等，则
2、 abB若，a ，则 a C若 a，a， 则D若 a，b，则 ab 2.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，若 AB=AC=AA1=1，BC=2，则异面直线 A1C 与 B1C1 所成的角为（） A90B60 C45D30 3.已知 A，B，C，D 是同一球面上的四个点，其中ABC 是正三角形，AD平面 ABC， AD=2AB=6，则该球的表面积为（） A48B323C24D16 4.如图，在正方形 SG1G2G3中，E，F 分别是 G1G2，G2G3的中点，D 是 EF 的中点，现沿 SE， SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体，使 G1，G2，G3三点重合于点 G，这样，给出下
3、 列五个结论： SG平面 EFG；SD平面 EFG；GF平面 SEF； EF平面 GSD；GD平面 SEE. A1 B1 C1 A B C （第 2 题图） G1G2 G3 G S F E D （第 4 题图） 第 2 页共 4 页 其中正确的是（） A和B和 C和D和 5.若直线 mx+ny=4 与圆 x2+y2=4 没有交点，则过点 P(m，n) 的直线与椭圆1 49 22 yx 的交点 的个数为（） A0 或 1B2C1D0 6.已知 F1，F2分别是椭圆 E：) 10( 1 2 2 2 b b y x的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，若 AF=3|FB|，AF
4、2x 轴，则椭圆 E 的方程为（） A1 2 3 2 2 y xB1 2 3 3 22 yx C1 23 22 yx D1 32 22 yx 7.若椭圆），（001 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率 e=，右焦点为 F(c，0)，方程 ax2+2bx+c=0 的两 个实数根分别是 x1和 x2，则点 P(x1，x2)到原点的距离为（） A2B 2 7 C2D 4 7 8.已知椭圆1 2 22 m yx 和双曲线1 3 2 2 x y -有公共焦点 F1，F2，P 为这两条曲线的一个交点， 则|PF1|PF2|的值等于（） A3B32C23D62 二、多多选题：选题：( (本题共本
5、题共 4 小题小题, ,每小题每小题 5 分分, ,共共 20 分分, ,在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中, ,有多项符合题有多项符合题 目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 5 分分, ,有选错的得有选错的得 0 分分, ,部分选对的得部分选对的得 3 分分) ) 9.给定下列四个命题，其中为真命题的是（） A若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行 B若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直 C垂直于同一直线的两条直线相互平行 D若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 第 3 页共 4 页 10.在体积为 2
6、 3 的四面体 ABCD 中，AB平面 BCD，AB=1，BC=2，BD=3 则 CD 的长可 以是（） A7B19C7D19 11.若曲线 2 41xy与直线4)2(xky有两个交点，则实数 k 的取值可以是（） A0.3B0.75C0.8D0.6 12.正三棱柱 ABC-A1B1C1的各条棱的长度均相等，D 为 AA1的中点， M，N 分别是线段 BB1和线段 CC1上的动点(含端点)，且满足 BM=C1N，当 M，N 运动时，下列结论正确的是（） A在DMN 内总存在与平面 ABC 平行的线段 B平面 DMN平面 BCC1B1 C三棱锥 A-DMN 的体积为定值 DDMN 可能为直角三角
7、形 第卷 非选择题（共 90 分） 三、填空题：（本题共三、填空题：（本题共 4 小题小题, ,每小题每小题 5 分分, ,共共 20 分分) ) 13.已知双曲线），（001 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1F2为直径的圆与双 曲线的第一象限的交点为 P.若PF1F2=30，则该双曲线的离心率为. 14.如图，已知圆锥 SO 的母线 SA 的长度为 2，一只蚂蚁从点 B 绕着圆锥侧面爬回 点 B 的最短路程为 2，则圆锥 SO 的底面半径为. 15.已知双曲线的方程为1 2 2 2 y x -，过点 P(2，1)作直线 1 交双曲线于 P1，P2
8、两点， 且点 P 为线段 P1P2的中点，则直线 l 的方程为. A B C D M N A1 B1 C1 （第 12 题图） （第 14 题图） B A S O 第 4 页共 4 页 16.已知二面角-l-为 60，动点 PQ 分别在平面，内，P 到的距离为3，Q 到的 距离为32，则 PQ 两点之间距离的最小值为. 四、解答题：四、解答题：( (本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分分) ) 17.已知点 M(0，3)，N(-4，0)及点 P(-2，4)； (1)若直线 l 经过点 P 且 lMN，求直线 l 的方程； (2)求MNP 的面积。 18.如图，在空间几何体 A-BCDE
9、 中，底面 BCDE 是梯形，且 CDBE，CD=2BE=4， CDE=60，ADE 是边长为 2 的等边三角形。 (1)若 F 为 AC 的中点，求证：BE平面 ADE； (2)若 AC=4，求证：平面 ADE平面 BCDE. 19. （第 18 题图） B A CD E F 第 5 页共 4 页 (1)求经过点 A(5，2)，点 B(3，2)，且圆心在直线 2x-y-3=0 上的圆的方程； (2)已知圆上的点 C(2， 3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在这个圆上， 若该圆与直线 x-y+1=0 相交的弦长为22，求这个圆的方程。 20.已 知 三 棱 柱ABC-A1B1C1中BC=1
10、， CC1=BB1=2， AB=2， BCC1=60， AB侧面BB1C1C (1)求证：C1B平面 ABC； (2)求三棱柱 ABC-A1B1C1的体积， (3)试在棱 CC1(不包含端点 C，C1)上确定一点 E，使得 EAEB1； 21.如图， 在组合体中， ABCD-A1B1C1D1是一个长方体， P-ABCD 是一个四棱锥.AB=2， BC=3， 点 P平面 CC1D1D 且 PD=PC=2 (1)证明：PD平面 PBC; (2)求直线 PA 与平面 ABCD 所成角的正切值； (3)若 AA1=a，当 a 为何值时，PC平面 AB1D. 22.已知抛物线 y2=2px(p0)上的点 T(3，t)到焦点 F 的距离为 4. (1)求 t，p 的值； A1 A C B B1 C1 （第 20 题图） A1 C （第 21 题图） D B A P B1 C1 D1 第 6 页共 4 页 (2)设抛物线的准线与 x 轴的交点为 M， 是否存在过点 M 的直线 l 交抛物线于 A， B 两点(点 B 在点 A 的右侧)，使得直线 AF 与直线 OB 垂直？若存在，求出AFB 的面积，若不存 在，请说明理由.
