1、20202021 学年学年第第一一学期学期期期中中考试考试卷卷 高二高二数学数学 命题人：命题人： 一一、选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1sinsin20coscos40coscos 20 20sinsin 4040的值等于的值等于 A 1 4 B 3 2 C 1 2 D 3 4 2已知已知 2 sin 3 ，则，则cos2（）. A 1 9 B 1 9 C 5 3 D 5 3 3已知已知ABC为正三角形，则为正三角形，则tan 4 A 的值为（的值为（） A23 B23 C23D23 4在在ABC中，若中，若cos cos
2、sinsin0ABAB，则这个三角形一定是（，则这个三角形一定是（） A锐角三角形锐角三角形 B钝角三角形钝角三角形 C直角三角形直角三角形 D以上都有可能以上都有可能 53sincos 1212 的值为（的值为（） A0 B1 C2 D3 6如图，设如图，设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，则与 的中心，则与BC 相等的向量为（相等的向量为（） ABA BCD CAD DOD uuu r 7已知两点已知两点 2, 4A ，3, 16B，则，则AB （） A12 B145 C13 D5 17 8如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，点 中，点E是边是边CD的中点，点的中点，点
3、F是是AE的中点，则的中点，则BF （） A 31 42 ABAD B 31 42 ABAD C 13 24 ABAD D 13 24 ABAD 9ABC中，中， (2,1)A ， (0,4)B ， (5,6)C ，则，则AB AC （） A7B8 C9D10 10在在ABC的角的角A，B，C所对的边分别为 所对的边分别为a，b，c，若若 222 abcab，则角则角C为为 （） A 6 B 3 C 5 6 D 2 3 11已知等差数列已知等差数列 n a 的前的前n n项和为项和为 n S，若 ，若 241211 12=aaaS，则 A2222 B3333 C4444 D5555 12在等比
4、数列在等比数列 n a 中，中， 1 3a ，公比，公比 2q = ，则，则 3 a ( ( ) ) A5 B7 C9 D12 二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分) 13 2 2cos 151等于等于_. 14若平面向量若平面向量a 与与b 的夹角为的夹角为 2 3 ， 1a ， 2b ，则，则 2ab _. 15若数列若数列 n a 的前的前n项和项和2n n Sn，则，则 5 a _ 16已知数列已知数列 n a 中，中， 1 1a ， ，2n 时，时， 1 21 nn aan ， ， n a _. 三三、解答题解答题(本大题共本大
5、题共 6 小题小题,共共 70 分分,解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) 17.(本大题本大题 10 分分) 求求( )sin3cosf xxx的最大值和周期的最大值和周期. 18.(本大题本大题 10 分分) 已知平面直角坐标系中，点已知平面直角坐标系中，点 O 为原点，为原点， 1,3A ， 2, 1B ， 4,Cm （1）若）若OA BC ，求实数，求实数 m 的值；的值； （2）若）若 A，B，C 三点共线，求实数三点共线，求实数 m 的值的值 19.(本大题本大题 10 分分) 在在ABC中，角中，角A、B、C所对的边分别为所对的边分别为a、
6、b、c，已知，已知 1 3,2,cos 3 abA （1）求）求sinB的值；的值； （2）求）求c的值的值. 20. (本大题本大题 10 分分) 已知等差数列已知等差数列 n a 的前的前n项和为项和为 n S，且 ，且 2 5a ， 5 11a . （1）求）求 n a 的通项公式；的通项公式； （2）若）若 120 n S ，求，求n. 高二数学答案 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 123456789101112 BABBCDCBCDCD 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 3 2 14.1315.1716. 2 n
7、17(本大题 10 分) 因为 sin3cos2sin 3 yxxx 所以函数的最大值为2，周期为2T 18(本大题 10 分) （1）点 O 为原点， 1,3A ，2, 1B（）， 4,Cm（）， (1,3)OA ，(2,1)BCm ， OABC ，0OA BC ，则 1 2310m ， 5 3 m ； （2）A，B，C 三点共线， /AB BC uuu r uuu r ， 由(1, 4)AB ，(2,1)BCm 11420m ，9m 19(本大题 10 分) 试题解析： （1）0A， 1 cos 3 A 2 2 2 sin1 cos 3 AA 由正弦定理得： sinsin ab AB 2
8、2 2 sin4 2 3 sin 39 bA B a （2）3a ，2b ， 1 cos 3 A 222 1 23 bca bc ，解得 20. (本大题 10 分) （1）设等差数列 n a 的首项为 1 a，公差为d， 因为 2 5a ， 5 11a ， 所以 1 5ad ， 1 411ad ， 解得 1 3a ，2d . 所以 1 132121 n aandnn， * nN， 所以 n a 的通项公式为 21 n an， * nN. （2）由（1）知 1 3a ， 21 n an， 因为 120 n S ， 所以 1 120 2 n n aa ， 即 321 120 2 nn ， 化简得 2 21200nn， 解得10n .
