1、第 1 页，共 8 页 高二高二数学数学答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：直线 l： = 3 3， 即有直线的斜率为 = 3，设倾斜角为，即有 = 3， 由为钝角，可得 = 120，故选：C 2.【答案】C 【解析】略 3.【答案】D 【解析】解：要使函数有意义，则 2 0 3 0 4 0 ，即 2 3 4 ， 解得：2 3或3 4，故函数的定义域为2,3) (3,4) 故选：D 4.【答案】D 解：A，由 ， ，在同一个平面可得/，在空间不成立，故 A 错误； B，由线面垂直的判定定理知少相交条件，故 B错误； C，当三个平面，两两垂直时，显然结论错误，故 C错误； D，若
2、， / ，则 ，故 D正确故选 D 5.【答案】C 【解析】解：由题意，作出约束条件 + 2 2 0 + 1 0 2 2 0 ，所表示的平面区域，如图所示， 第 2 页，共 8 页 由目标函数 = 2 ，可得直线 = 2 ， 由图可知，当直线 = 2 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z有最小值， 联立 + 1 = 0 2 2 = 0，解得(4,3)， 所以目标函数的最小值为= 2 (4) (3) = 5， 故选 C 6.【答案】B 【解析】解：由图象可得3 4 = 5 12 ( 3) = 3 4 故可解得： = 故有： = 2 = 2 = 2故选：B 7.【答案】B 【解析】解：由题意
3、可知，阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方形，四棱锥的一条侧棱垂直于 底面，由三视图可知，其直观图如下： 四棱锥的底面是长宽分别为 4，2的长方形，四棱锥的高为 2，阳马的体积为1 3 2 4 2 = 16 3 故选 B 8.【答案】A 【解析】解：由题意知1/2，点 M在直线1，2之间且与两直线距离相等的直线上， 设该直线的方程为 + + = 0，则|+7| 2 = |+5| 2 ，即 = 6， 所以点 M在直线 + 6 = 0上 则 M到原点距离的最小值就是原点到直线 + 6 = 0的距离，即|6| 2 = 32 故选 A 9.【答案】C 【解析】解：由题意：侧面 底面 ABCD， ，面 面
4、 = ， 面 PAD， 平面 ABCD， 第 3 页，共 8 页 分别过 P，D 点作 AD，AP 的平行线交于 M，连接 CM，AM， /，/， = ， = ， 是平行四边形， /， 所以(或其补角)就是异面直线 PB与 AC所成的角， 四边形 PADM，底面 ABCD 均为正方形， 设 = = ， 在三角形 ACM中， = 2， = 2， = 2， 三角形 ACM是等边三角形， 所以等于60，即异面直线 PB与 AC所成的角为60 故选 C 10.【答案】B 【解析】 解：设 = (1,1 )， = (2,2). 满足| | = 1，不妨取 = (1,0) 平面向量 ， ， = 1， =
5、2， 1= 1，2= 2 = (1,1 )， = (2,2). | | = 2， 1 + (1 2)2= 2，化为(1 2)2= 3 只考虑12 0，1 0 = 2 + 12= 2 (1)2 2 (1+2 2 )2= 5 4，当且仅当1 = 2= 3 2 时取等号 的最小值为5 4故选：B 11.【答案】7； 13 3 【解析】解：两直线1：(3 + ) + 4 = 5 3与2：2 + (5 + ) = 8， 若1/2，则(3 + )(5 + ) 4 2 = 0， 解得 = 1或 = 7，当 = 1时两直线重合应舍去， = 7 若1 2，则2(3 + ) + 4(5 + ) = 0，解得 =
6、13 3 故答案为：7； 13 3 12.【答案】； 8 第 4 页，共 8 页 【解析】解：函数() = sin(2 + 4)的最小正周期为 ； 若函数()在区间(0,)上单调递增， 当 = 0时，2 + 4 = 4；当 = 时，2 + 4 = 2 + 4， 2 + 4 2， 0 8， 故答案为：； 8 13.【答案】 1 2 ； 32 【解析】解：在等差数列中，由1+ 5+ 9= ，得35= ，即5= 3 2+ 8= 25= 2 3 cos(2+ 8) = cos 2 3 = 1 2； 在等比数列中，由56+ 47= 4，得2110= 4，即110= 2 1210= (110)5= 25=
7、 32故答案为： 1 2；32 14.【答案】 5 2,3 【解析】解：因为平面向量 , 的夹角为120，且| | = 2,| | = 5， 所以 = 2 5 cos120 = 5，所以 在 方向上的投影是 | | = 5 2， 因为| | =( )2 = 2 2 + 2 2= 4 + 10 + 252 =25( + 1 5) 2 + 3 3，所以| |( )的最小值是 3 故答案为 5 2,3 15.【答案】 7 【解析】解：圆锥的侧面展开图为半径为 3的扇形， 弧 AB长为， = 3，则 = 3， 由余弦定理可知2= 2+ 2 2 cos = 9 + 1 2 3 1 1 2 = 7， =
8、7故答案为7 16.【答案】 6 第 5 页，共 8 页 【解析】解： ()的最大值是 0， 函数， 当 = 2时，() = 0恒成立，当 2时， | 2| + 0， | 2|，设 = | 2|，其函数图象如图： 由图象可知，= =4= |4 2| = 6， 实数 a 的取值范围为 6，故答案为 6 17.【答案】41 2 【解析】解：三棱锥 中， = = = = 4， = = 3，构造长方体，使得 面上的对角线长分别为 4，4，3， 则长方体的对角线长等于三棱锥 外接球的直径设长方体的棱长分别为 x，y，z，则2+ 2= 16，2+ 2= 16，2+ 2= 9， 2+ 2+ 2= 41 2
9、三棱锥 外接球的直径为2R = 2+ 2+ 2= 41 2 三棱锥 外接球的表面积为42= 41 2 故答案为41 2 . 18.【答案】解：(1)2+ 2 = 2， （1 分） 由余弦定理得cos = 2+22 2 = 1 2， （5 分） 0 ， = 3 （7 分） (2)因为 = 1 2sin = 3 4 = 53，（8 分）所以 = 20，又 = 5，故 = 4， （9 分） 于是2= 2+ 2 2 = 21， 21a= （11 分）2R = sin = 21 sin 3 = 27， （12 分） 所以sinsin = (2)2 = 5 7 （14 分） 19.【答案】解：(1) 在等
10、差数列中，2= 3，5= 6， 依题意可知1 + = 3 1+ 4 = 6 （4 分） 解得1= 2， = 1.(5分) 故= 2 + ( 1) 1 = + 1.(7分) (2) = 1 +1， = 1 (+1)(+2).(8分) 第 6 页，共 8 页 = 1 +1 1 +2.(10分) = 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + + 1 +1 1 +2 = 1 2 1 +2(12分) 显然 n 增大，趋向无穷大， 1 +2变小，并且趋向 0 故当 = 1时取最小值 1 6， 1 6 0， 所以( 1+2 ,0)，(0,1 + 2)，（9 分） 故 = 1 2| | = 1 2 1+2 (1
11、 + 2) = 1 2(4 + 1 + 4) （11 分） 1 2 (4 + 4) = 4，（12 分） 当且仅当4 = 1 ，即 = 1 2时取等号， （13 分） 故 S的最小值为 4，（14 分） 此时直线 l的方程为 2 + 4 = 0（15 分） 22.【答案】(1)证明：连接 AO，在 1中，作 1于 点 E， 因为1/1，所以 1，（1 分） 因为1 平面 ABC， 平面 ABC，所以1 ， （2 分） 又 O 是 BC中点， = ，所以 ，（3 分） 又 1 = ，AO，1 平面1， 所以 平面1，又 平面1， 所以 ，（4 分） 又 1= ，BC，1平面11，所以 平面11，
12、（5 分） 又 = 2 2= 1，1= 5，得 = 2 1 = 5 5 ；（7 分） （2）取 11 B C的中点为 S，连结 OS, 1 A S,过 1 A作 1 / /,AFEOOSF交交于于 点点, E S F H 第 8 页，共 8 页 由（1）可得 111 AFBCC B 面面,（8 分）过 F 作 1 FHB C ,连结 1 A H, 由三垂线定理得 11 A HB C （10 分） 1 A HF就是二面角 111 AB CC的平面角，记为 （11 分） 易求 1 2 5 5 A F = = ,HF= 2 105 35 ,所以 1 2 14 7 A H = = （13 分） 所以 1 30 cos 10 HF A H =（15 分） 解法二： (2)解：如图，分别以 OA，OB，1所在直线为 x，y，z轴，建立空间直角坐标系 ， 则(1,0，0)，(0,2，0)，(0,2,0)，1(0,0，2)， 由 = 1 51 ，得点 E得坐标是(4 5,0, 2 5)， 设平面11的法向量是 = (,y，)， 由 = 0 1 = 0得 + 2 = 0 2 2 = 0, 令 = 1，得 = 2， = 1，所以 = (2,1，1)， 所以cos = | | | = 30 10 ， 即平面11与平面11夹角的余弦值为 30 10 E
