1、1 / 4 民勤一中民勤一中 2020-20212020-2021 学年度第一学期期中考试试卷学年度第一学期期中考试试卷 高二数学高二数学 一、选择题一、选择题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.已知 :p 存在 2 ,10 xR mx ； :q 对任意 2 ,10 xR xmx ，若 p 或 q 为假，则实数 m 的取值 范围为() A.2m B.2m C.2m 或2m D.22m 2.下列命题的否定是假命题的是() A.:p能被 3 整除的整数是奇数;:p存在一个能被 3 整除的整数不是奇数 B.:p每一个四边形的四个顶点共圆;:p存在一个四边形的四个顶点不共圆
2、 C.:p有的三角形为正三角形;:p所有的三角形不都是正三角形 D. 2 :,220pxR xx ;:pxR ,都有 2 220 xx 3.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是 0,则,AC AB边所在直线的斜率之和 为() A.2 3B.0C.3D.2 3 4.已知两定点3,5 ,2,8AB,动点P在直线10 xy 上,则PAPB的最小值为() A.5 13B.34C.5 5D.2 26 5.如图,已知直线 3 3 4 yx与x轴、y轴分别交于,A B两点,P是以0,1C 为圆心,1 为半径的圆上一动点,连接,PA PB,则PAB 面积的最大值是() A.8B.12C.
3、 21 2 D.17 2 6.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为 22 40 xyx,若直线1yk x上存在一点P,使过 P所作的圆C的两条切线相互垂直,则实数k的取值范围是() A.( 2 2,2 2)B.(, 2 2)(2 2,) C. 2 2,2 2D.(, 2 22 2,) 2 / 4 7.已知椭圆 22 1 102 xy mm ,长轴在y轴上,若焦距为 4,则m等于() A.4B.5C.7D.8 8.已知双曲线的一个焦点为 1( 5,0)F ,点P在双曲线上,且线段 1 PF的中点坐标为(0,2),则此双曲线的 标准方程是() A. 2 2 1 4 x yB. 2 2 1 4 y
4、 x C. 22 1 23 xy D. 22 1 32 xy 9.在平面直角坐标系内,到点1,1和直线23xy的距离相等的点的轨迹是() A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线 10.若0ab ,则0axyb和 22 bxayab所表示的曲线只可能是下图中的() A.B.C.D. 11.抛物线 2 axy 的准线方程是2y，则 a 的值为() A 1 8 B 1 8 C8D8 12.如果 12 ,., n P PP是抛物线 2 :4C yx上的点,它们的横坐标依次为 12 ,., n x xx,F是抛物线C的焦点.若 12 .10 n xxx,则 12 | . | n PFP FP F () A.
5、10n B.20n C.210n D.220n 二、填空题二、填空题 13.若2,2 ,0 ,0(,)0AB aCba 三点共线,则 11 ab 等于_. 14.抛物线 2 4yx上到其焦点的距离为 1 的点的个数为_. 15.已知椭圆的中心在原点,且经过点3,0 ,3Pab,则椭圆的标准方程为_. 16.已知动点,P x y在椭圆 22 1 2516 xy 上,若点A的坐标为3,0,1AM,且,0 AMPM 则的最小值是_. PM 3 / 4 三三、解答题、解答题 17.已知两直线 1: 340laxy和 2 2: 250lxaya. （1）若 12 ll，求实数 a 的值； （2）若 12
6、 / /ll，求实数 a 的值. 18.已知直线:120Rl kxykk （1）证明直线 l 过定点并求此点的坐标； （2）若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，O 为坐标原点，设AOB的面积为 S， 求 S 的最小值及此时直线 l 的方程 19.当实数m的值为多少时,关于, x y的方程 2222 21220mmxmmym表示的图形是 一个圆? 4 / 4 20.已知圆C经过点1,0A 和3,4B,且圆心C在直线3150 xy上. (1)求圆C的标准方程； (2)设点1,0Qmm在圆C上,求QAB 的面积. 21.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab
7、 的的左、右焦点分别为 12 ,F F,点P是椭圆C上一点,以 1 PF为直径 的圆 22 29 :() 22 E xy过点 2 F. (1)求椭圆C的方程; (2)过点P且斜率大于 0 的直线 1 l与C的另一个交点为A,与直线4x 的交点为B,过点(3, 2)M且 与 1 l垂直的直线 2 l与直线4x 交于点D,求ABD面积的最小值. 22.已知抛物线C的顶点在坐标原点， 焦点F在x轴上， 抛物线C上一点4,Pm到焦点F的距离为 9 2 （1）求抛物线C的标准方程； （2）设点2,1M ，过点2,0N的直线l与抛物线C相交于A B,两点，记直线MA与直线MB的斜率 分别为 12 ,k k，证明： 12 kk为定值
