1、数学答题卷第 1 页 共 5 页 浙东北联盟（浙东北联盟（ZDB）2020-2021 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 高二数学答题卷高二数学答题卷 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 题号题号12345678910 答案答案DACABCBDBC 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分 111612331301 yx；2)
2、1( 22 yx 143；6+ 3+ 6150；7,2 16 3 7 14 17 5 54 ； 3 4 三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本题满分 14 分）已知正方体 1111 DCBAABCD ，E 为棱AB的中点 （）求证：CBED 11 ； （）求证：CEBAC 11/平面 18 ()证明：连结DAAD 11 ,，则CBDA 11 /， 11A ADD是正方形，DAAD 11 11A ADDAE平面，DAAE 1 又AEAAD 1 ， 11 AEDDA平面 AE
3、DED 11 平面，DAED 11 ， CBED 11 7 分 （）证明：连结 1 BC，与CB1相交于点O OE,分别是 1 ,BCAB的中点，EOAC / 1 ， 1 D 1 C 1 B 1 A D C BA E O 数学答题卷第 2 页 共 5 页 又ECBAC 11 平面，ECBOE 1 平面， CEBAC 11/平面 14 分 19 （本题满分 15 分）已知16: 22 yxC （）设点yxQ,为C上的一个动点，求yx34 的范围； （）直线 l 过点4 , 3P，且与C 交于 A、B 两点，若72AB，求直线 l 的方程 解析（）设tyx34， 则直线tyx34与C有公共点， 所
4、以圆心到直线的距离4d，即4 34 22 t ，解得2020t7 分 （）当直线 l 垂直于 x 轴时，此时直线方程为3x，l 与圆的两个交点坐标为 )7, 3(),7, 3(，这两点的距离为72，满足题意； 9 分 当直线 l 不垂直于 x 轴时，设其方程为)3(4xky， 即043kykx，设圆心到此直线的距离为 d(d0)，则 2 16272d， 得3d，从而3 1 43 2 k k ，得 24 7 k，此时直线方程为075247yx， 综上所述，所求直线方程为075247yx或3x 15 分 20 （本题满分 15 分）在斜三棱柱 111 ABCA BC中，ACAB，CB1平面ABC，
5、且 2 ACAB，32 1 AA （）求证：平面CAB1平面 11A ABB； （）求直线 1 BC与平面 11A ABB所成角的正弦值 （）证明：CB1平面ABC，ABCB 1 又ACAB，所以AB平面CAB1， 所以平面CAB1平面 11A ABB；7 分 A B C 1 A 1 B 1 C O E 数学答题卷第 3 页 共 5 页 （）设OCBBC 11 ，作 1 ABOE 于E，连结BE， 平面CAB1平面 11A ABB于 1 AB，OE平面 11A ABB， EBO为 1 BC与平面 11A ABB所成角；11 分 由已知32, 2 1 BBACAB，得222 11 ABCB， 3
6、 22 OCBCBO， 在等腰直角CAB1中， 2 2 OE， 所以 6 2 sin OB OE EBO，即 1 BC与平面 11A ABB所成角的正弦值为 6 2 15 分 21 （本题满分 15 分）在平面直角坐标系xOy中，点)0 , 3(A，直线4: xyl，设 C的半径为2，圆心在直线l上 （）若C与直线28yx 相交于,E F两点，且AEAF，求C的方程； （）若C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐标a的取值范围 解:（）设EF的中点为G，连结,AE AF CE CFAG CG， 由已知得AGEF， 又CECF，所以CGEF，则可得ACEF， 则直线AC的方程为 1 3 2
7、yx， 圆心C满足 4 1 3 2 yx yx 5, 1C ， 则圆C的方程为 22 514xy.7 分 （）C的圆心在在直线4: xyl上，所以，设圆心 C 为)4,(aa则C的方程 为4)4()( 22 ayax 又MOMA2 ，设 ),(yxM 2222 2)3(yxyx整理得:4) 1( 22 yx 数学答题卷第 4 页 共 5 页 设此为D 点M应该既在C上又在D上即:C和D有交点， 22)4() 1(22 22 aa 由01762 2 aa得Ra 由0162 2 aa得 2 73 2 73 a 终上所述，a的取值范围为: 2 73 , 2 73 15 分 22(本题满分 15 分）
8、如图，在平行四边形ABCD中， 60, 4DABAB点HG,分别 在边CBCD,上， 点G与点DC,不重合，GHACGH,与AC相交于点O， 沿GH将CGH 翻折到EGH的位置，使二面角BGHE为 90，F是AE的中点 （）请在下面两个条件：ADAB ，BDAB 中选择一个填在横线处， 使命题 P：若，则EOABD平面成立，并证明 （）在（）的前提下，当EB取最小值时，求直线BF与平面EBD所成角的正弦值 解： （）命题:P若ADAB ，则EOABD平面 ACGH，,AOGHEOGH， 又二面角BGHE的大小为 90， 90AOG ，即EOAO， EO 平面ABCD， EOBD， 又BCAB
9、，AOBD， AOEOO， BD 平面EOA.6 分 （）设AC与BD交于点M， 60, 4DABAB，则4 3AC ， 设,2 3COx OMx， 2222 4 316OBOMMBxx， 2222 24 316EBEOOBxx， A B C D E G H O F M 数学答题卷第 5 页 共 5 页 当3x ， min 10EB， 连结EM，作QFEM于F，连结BF， 由（）知BD 平面EOA， BDQF，QF 平面EBD， QBF即为QB与平面EBD所成角， 在Rt EMB中，10,2,630EBBMEMAE， 由 2 222 22 22 2 QBAEABBEQB, 6 2 QF , 33 sin 11 QF QBF QB ，即QB与平面EBD所成角得正弦值为 33 11 . 15 分
