1、1 20202021 学年上学期高二期中考试 数学试题 时间：120 分钟 分值：150 分命题老师： 一、单项选择题（一、单项选择题（ 本大题共本大题共 8 8 小题，小题，每每小小题题 5 分，共分，共 40 分分 ） 1.已知点 A0 , 2，B3, 3 ，则直线 AB 的倾斜角为（） A. 30B. 45C. 120D. 135 2.已知直线012: 1 ayxl与01) 12( : 2 ayxal平行，则a的值是（） A0 或 1B. 0 或 4 1 C.1 或 4 1 D 4 1 3.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥 （如图所示）有“仙境之桥”之称，它 的桥形可以近似地看成抛物线，
2、该桥的 高度为5m，跨径为12m，则桥形对应 的抛物线的焦点到准线的距离为 ()m A. 5 18 B 25 6 C 9 5 D 26 5 4.已知双曲线的一条渐近线方程为xy2，且经过点)2 ,2(，则该双曲线的标准方程为 （） A 2 2 1 4 x yB 2 2 1 4 y xC 2 2 1 4 y x D. 2 2 1 4 x y 5.已知抛物线yx4 2 内一点) 1 , 1 (P，过点P的直线l交抛物线于BA,两点，且点P为弦 AB的中点，则直线l的方程为（） A.032yx B.012 yx C.012 yx D.02 yx 6.已知椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b
3、 y a x 的左右焦点分别为 21,F F，焦距为c2，直线 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 南漳一中 2 )(3cxy与椭圆 C 的一个交点为M（M在第一象限） 满足 2112 2FMFFMF， 则该椭圆的离心率为（） A. 2 2 B.12 C.13 D. 2 3 7.我国东南沿海一台风中心从 A 地以每小时 10km的速度向东北方向移动， 离台风中心 15km 内的地区为危险地区，若城市 B 在 A 地正北 20km 处，则 B 城市处于危险区内的时间为 （）小时 A0.5B1C1.5D2 8.已知 22 11 34120,xy 22 280 xy，记 22 1212 Mxxy
4、y，则M的最小值 为（） A 5 32 B 5 4 C. 5 12 D. 5 16 二、二、多多项项选选择择题题 ( 本大题共本大题共 4 小题，小题，每题每题 5 分，共分，共 20 分分 ，在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合要求，全部选对得有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分) 9.关于双曲线 1 C：1 23 22 yx 与双曲线 2 C：1 32 22 xy ，下列说法正确的是（） A它们有相同的渐近线B它们有相同的顶点 C它们的离心率相等D它们的焦距相等 10.下列说法中正确的是
5、（） A.直线012 yx与直线032 yx垂直. B.直线0332)1 (myxm恒过定点)3 , 3(. C.点)0 , 1 (关于直线02 yx的对称点为) 1 , 2( D.圆4 22 yx上有且仅有 3 个点到直线02 yx的距离等于 1. 11.经过椭圆）（01 2 2 2 2 ba b y a x 右焦点F且倾斜角为 60的直线交椭圆于QP,两点， 若QP、两点在y轴右侧，则椭圆的离心率取值可以为（） A. 3 1 B. 2 3 C. 2 1 D. 3 3 3 12在平面上有相异两点 A，B，设点 P 在同一平面上且满足PBPA（其中, 0且 1） ，则点 P 的轨迹是一个圆，这
6、个圆称为阿波罗尼斯圆.设)0 ,(),0 ,(aBaA ，a为正实 数，下列说法正确的是（） A.当2时，此阿波罗尼斯圆的半径ar 3 4 ； B.当 2 1 时，以 AB 为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切； C.当10时，点 B 在阿波罗尼斯圆圆心的左侧； D.当1时，点 A 在阿波罗尼斯圆外，点 B 在圆内. 三、填空题（三、填空题（共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分） 13.两平行线0342:012: 21 yxlyxl与之间的距离为_. 14. 已知双曲线1 5 22 y m x 的焦距为 8，则实数m的值为_ 15. 点M为抛物线xy8 2 上的一点且在x轴的上方，F
7、为抛物线的焦点，以Fx为始边， FM为终边的角60 xFM，则FM_ 16. 已知圆 C 的方程为, 2 22 yx点P是直线052 yx上的一个动点， 过点 P 作圆 C 的两条切线 PA、PB，A、B 为切点，则四边形 PACB 的面积的最小值为_；直线 AB 过 定点_ 四四、解答题解答题（共共 6 6 个个大题大题，共共 7070 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题 10 分）已知点A(4,1),B( 6,3),C(3,0) （1）求ABC中AC边上的高所在直线的方程； （2）求ABC的面积 18.（本小题 12 分）在
8、圆经过)4 , 3(C，圆心在直线02 yx上，圆截y轴所得 弦长为 8;这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解. 已知圆 E 经过点A( 1,2),B(6,3),且_; (1)求圆 E 的方程； (2)已知直线l经过点2 , 2，直线l与圆 E 相交所得的弦长为8，求直线l的方程. 4 19 （本小题 12 分）已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 ，且经过点) 2 3 , 1 (， 21,F F是椭圆的左、右焦点， （1）求椭圆 C 的方程； （2）点 P 在椭圆上，且2 21 PFPF，求 21 PFPF 的值. 20.（本小题 12
9、分）已知平面内点),0 ,(),0 , 4(xBA 以AB为直径的圆过点), 0(yC； （1）求点),(yxP的轨迹E的方程； （2）过点)0 , 1 (F且倾斜角为锐角的直线l交曲线E于NM,两点，且NFMF2，求 直线l的方程. 21.（本小题 12 分）已知F是抛物线C: 2 2ypx(0)p 的焦点，1,Mt是抛物线上一 点，且 3 | 2 MF . (1)求抛物线C的方程； (2)已知斜率存在的直线l与抛物线C交于BA,两点，若直线BFAF,的倾斜角互补，则 直线l是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由. 22. （本小题 12 分）已知椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 过点E) 3 32 , 1 (， 21, A A为椭圆 的左右顶点，且直线EAEA 21 ,的斜率的乘积为 3 2 . (1) 求椭圆 C 的方程； (2)过右焦点 F 的直线l与椭圆 C 交于 M,N 两点，直 线l的垂直平分线交直线l于点 P，交直线2x于 点 Q，求 MN PQ 的最小值. 5
